Вебера интегралы

В (11.3) под знаком интеграла кроме переменной у имеются еще переменные й и р.. В общем случае Й может зависеть от Я, а коэффициент расхода ц также может изменяться с изменением напора, так как при этом изменяются числа Рейнольдса, Вебера, Фруда, которые могут влиять на х (см. 10.2). Рассмотрим только те случаи, когда допустимо принимать изменение коэффициента расхода в процессе истечения настолько незначительным, что можно принять р постоянным. [c.231]

Подставляя теперь это соотношение в (8.4.9) и используя свойства интеграла Вебера, приходим к следующей формуле [c.308]

Первое удачное приложение интеграла Фурье к задаче упругого полупространства принадлежит Веберу и дано в его издании Уравнений математической физики Римана. Дальнейшие приложения этого метода принадлежат Ламбу и Карману. Вышеприведённое изложение заимствовано нами из Курса теории упругости П. Ф. Папковича, глава X, 13. [c.222]

Определенный интеграл в равенстве (10.108) был вычислен Вебером см. цитированную на стр. 370 книгу Вебера, [c.372]

Выражения для чисел (Т здесь го приведены. Их можно найти в цитированных работах. В случаях симметричных ядер Яп х) = я х]. В остальных случаях для получения я (х) следует переставить параметры в многочлене, определяющем л х), кроме ядра (разрывного интеграла Вебера— [c.47]

Например, если в спектральном соотношении для разрывного интеграла Вебера—Сонина (4.7) при ц=Х сделать замену дг = г ,у=5 и учесть, что lix ,l/ ) = x /f W x,t/), то придем к выводу, что 1 ц(г, з) является П-ядром на интервале (1,оо), причем [c.49]

Здесь х, I) — разрывной интеграл Вебера-Сонина, определяемый [c.61]

Поскольку интеграл Вебера-Сонина является полиномиальным ядром как на конечном, так и полубесконечном интервале ( 4, 2), можно применить метод ортогональных многочленов. Применительно к уравнению [c.61]

Метод подстановок применительно к парному уравнению (5.16) был почти одновременно разработан в работах Н. Н. Лебедева [213, 217] и Кука [405]. В этом случае роль первого разрывного интеграла нз (5.27) выполняет известный интеграл Вебера-Сонина [c.63]

Последующее использование разрывных свойств интеграла Вебера — Сонина (5.29), формул обращения для уравнений Абеля позволило выразить третью неизвестную функцию через первую, т. е. [c.84]

Здесь р)—разрывной интеграл Вебера — Сонина, определяе- [c.294]

В случае изгиба кольцевой пластинки (б г а), лежащей на линейно-деформируемом основании с ядром (1,3), сохраняется система (2.24) и уравнение (2,25) с той только разницей, что она будет задана уже на интервале (б г а), и в правой части уравнения (2.25) добавятся еще-две произвольные постоянные. Указанное сужение интервала существенно осложняет применение метода регуляризации (1, 5, 4°) и метода-ортогональных многочленов (1, 4), так как выделенный из ядра уравнения (2,25) в качестве Я-ядра интеграл Вебера — Сонина перестает быть таковым на интервале (б г а). Преодолеть эту трудность при м = 0 можно, выделив из указанного интеграла сингулярную его часть в виде логарифмической функции которая и будет П-ядром на требуемом интервале. [c.297]

В общем, несимметричном случае, с неравными массами задача двух неподвижных центров, действующих на пассивную точку по закону Вебера, сводится к системе третьего порядка, в которой одно уравнение (интеграл живой силы) первого порядка, а второе (одно из двух уравнений движения в цилиндрических координатах) —второго порядка [c.208]

Тримером задачи, в которой существует интеграл Якоби, может служить случай, когда законы сил определяются формулами Вебера, т. е. когда [c.225]

Таков, например, случай, когда действующие силы подчиняются закону Вебера (см. главу И) и когда интеграл (8.18 ) имеет вид [c.345]

Интеграл в таком виде может быть выражен через функции Вебера (функции параболического цилиндра). Действительно, пользуясь интегральным представлением этих функций, можно показать, что имеет место тождество [c.185]

Выражение в квадратных скобках можно свести, используя при этом контурное интегрирование и разрывный интеграл Вебера — Шафхейтлина [15], к следующему виду [c.30]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

Такое приведение трехинтегрального уравнения (5.85) к уравнению (5.86) впервые осуществлено в работе Кука [406]. Используя затем представление (4.15 ) для интеграла Вебера—Сонина, этот автор свел уравнение первого рода (5.86) к уравнению второго рода, которое в случае Х=Чг, v=0, (задача о кольцевом штампе) имеет вид [c.83]

Для замкнутой поверхности этот интеграл равен нулю, что отражает со-леноидальный хар-р магнитного поля, т, е. отсутствие в природе магнитных зарядов — источников магн. поля (магн. поля создаются электрич. токами). Единица М. п. в Международной системе единиц (СИ) — вебер, в СГС системе единиц — максвелл", 1 Вб=10 Мкс. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...