Проекция вектора на ось касательную

Нормальное ускорение. Чтобы получить формулы нормального ускорения, мы опять воспользуемся тем, что проекция вектора на ось равна сумме проекций его составляющих на ту же ось, и определим йдг как алгебраическую сумму проекций составляющих и йу иа нормаль к траектории точки. Выберем за положительное направление нормали то, которое получается от поворота положительного направления касательной на прямой угол. против хода часов (см. рис. 91) в сторону вогнутости кривой. [c.149]

Из векторной алгебры известно, что проекция вектора на ось есть скалярное произведение вектора на единичный вектор данной оси. Поэтому проекция вектора скорости V точки на направление касательной к заданной траектории равна [c.253]

На рис. 3.15(Ь) изображена оболочечная конструкция, которая моделируется в виде системы плоских пластинчатых конечных элементов. На рис. 3.15(с) и (d) в векторном виде отражены условия равновесия для моментов в узле i для сечения А — А. Из рнс. 3.15(с) следует, что в глобальной системе координат существенны составляющие векторов в обоих направлениях хну. Однако, согласно рис. 3.15(d), на котором изображены векторы моментов Мх в осях элементов, а также связанная система координат х"—у" (ось х" которой направлена по касательной к оболочке в точке i), очевидно, что проекции векторов на ось у малы по сравнению с проекциями на ось х". Вообще говоря, в реальной конструкции составляющая вдоль оси у" равна нулю. Указанная диспропорция компонент в ортогональных направлениях приводит к серьезным последствиям при решении глобальных уравнений. Один из способов избавиться от этих последствий состоит в том, чтобы в каждом узле ввести связанную систему координат х"—у" и исключить малые составляющие вдоль оси у", как если бы это были закрепленные степени свободы. [c.100]

Следовательно, ускорение точки М направлено по радиусу-вектору, проведенному из 7И в О, и по величине прямо пропорционально расстоянию точки Л1 от начала координат. Проекция ускорения на касательную определится как производная от проекции скорости на касательную по времени (в данном случае v = v) [c.252]

Мы можем записать эти равенства и в геометрической форме. В самом деле, если проекция вектора ускорения на всякую ось равна алгебраической сумме проекций на ту же ось трех векторов, то, следовательно, вектор ускорения точки К можно определить как геометрическую сумму трех векторов ускорения полюса Е, касательного ускорения точки К во вращательном движении фигуры вокруг полюса Е и центростремительного ускорения точки К в том же движении фигуры [c.74]

Наряду с поверхностями уровня в силовом поле вводят понятие силовой линии, т. е. такой линии, в каждой точке которой сила направлена по касательной к этой линии (рис. 75). Так как вектор dr о проекциями на оси dx, dy, ёг всегда направлен по касательной к кривой, то из условия параллельности dr и F следует, что [c.335]

Обозначим через Пт проекцию вектора скорости на направление касательной к траектории. Очевидно, что по абсолютной величине равно численной величине скорости о что же касается знака Пг, то Пт положительно, если направление движения в данный момент совпадает с направлением положительного отсчета дуг ст по траектории, и отрицательно в противоположном случае. Будем иметь [c.187]

Определение скорости точки при естественном способе задания движения. Найдем проекцию о, вектора скорости о точки на направление касательной к заданной траектории. По определению вектора средней скорости точки за промежуток времени М мы получим [c.252]

Здесь Vx и соответственно — проекции вектора о на касательную к линии и на нормаль к ней. Заметим, что dt = п dij), Рис. 15.8.2 [c.505]

Здесь R — радиус трубы и Тот — касательные напряжения на стенке трубы g — проекция вектора ускорения свободного падения на ось трубы. [c.18]

Теорема о радиальной скорости (п° 48), позволяющая найти проекцию скорости на радиус-вектор, дает другой способ построения касательных к кривым, отличный от способа Роберваля. [c.56]

Для каждой из проекций используются два индекса первый определяет ориентацию площади (направление нормали), а второй - координатную ось, на которую проектируется соответствующий вектор. Очевидно, что р , /> и р суть нормальные напряжения, а проекции с разноименными индексами - касательные напряжения (см,, например, для р, на рис, 10 справа). [c.35]

Взаимодействия элементов тока, заменяющие вихревые трубки. Пусть элемент тока ММ длины йз и силой г расположен в магнитном поле. Пусть МТ — вектор, представляющий магнитную силу в точке М. МС — касательный к ММ и пропорциональный к I 8 вектор. На элемент ММ, как известно, действует сила, перпендикулярная плоскости МТС и равная площади параллелограмма, построенного из МТ и МС. Пусть йх, у, ёг — проекции ( в на три оси, а, /3, 7 — проекции магнитной силы МТ] г йх, г йу, г йг — проекции вектора МС. Проекции электродинамической силы на оси Ох, Оу и Ог соответственно равны [c.103]

Входящие в уравнение (3.1) векторы V, р , р и Дз можно представить в виде суммы произведений проекций этих векторов на касательные к координатным линиям на единичные векторы этих касательных о, 1,., т, е. [c.79]

Рассмотрим систему осей координат с началом в точке М, ось т направим по касательной к траектории точки, ось п по направлению главной нормали, а третью ось р (по бинормали) направим так, чтобы тройка векторов т, п, р образовала правую систему. Выбранные так оси представляют собой сопровождающий трехгранник, который еще называют естественным трехгранником. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны [c.56]

Рассмотрим. Это изменение проекции вектора скорости на вектор касательный к траектории, т.е. изменение скорости вдоль траектории. Если скорость не меняется вдоль траектории, тогда = О. [c.146]

Эти формулы показывают, что вектор Рп параллелен нормали к поверхности (2), проведенной в точке Н ( , т], О- Значит, чтобы найти направление Рп, достаточно провести в точке Н касательную плоскость к поверхности напряжений и опустить на нее перпендикуляр из начала координат. Вектор Рп расположен на этом перпендикуляре (рис. 4). Так как, далее, проекция N вектора на нормаль п к рассматриваемой площадке уже известна, то построение самого вектора Р никакого труда не представляет. [c.28]

Обозначим через Т вектор касательного напряжения, действующего в некоторой точке сечения S. Его проекции на оси Ох и Оу суть Уг-Проекции же 7 р, Тq. этого вектора на оси (q), (О) криволинейных координат будут даны формулой (4) 49, которую мы напишем так, перейдя к сопряженным значениям [c.508]

Из этих формул прежде всего заключаем, что проекция ускорения на главную нормаль может быть равна постоянно нулю лишь в том случае, если во всех точках траектории р = оо, т. е. если траектория точки есть прямая линия в этом случае полное ускорение совпадает с проекцией Что касается проекции ускорения на касательную, то она равна нулю, если модуль скорости постоянен. Если модуль скорости с течением времени возрастает, то > О, т. е. ускорение w направлено в сторону движения точки, как показано на черт. 162 если же модуль скорости с течением времени убывает, то т, < О, и ускорение w направлено против направления движения, т, е. на черт. 162 вектор w должен быть проведён по правую сторону от главной нормали Вп. Из формулы (17.10) для модуля w ускорения [c.257]

Подсчитаем проекцию главного вектора касательных сил в поперечном сечении на ось Ох [c.217]

По полученному нами полному напряжению 5 площадки аЬс найдем нормальное напряжение и касательное напряжение х, действующие на этой площадке (фиг. 6,в). Нормальное напряжение о равно величине проекции на нормаль полного напряжения 5, равного геометрической сумме проекций 8 , и 5 . Проекция геометрической суммы векторов на какое-либо направление, как известно, равна сумме проекций составляющих векторов. Таким образом [c.28]

Как уже было сказано, при измерении силы резания для /доб-ства пользуются проекциями вектора силы на оси координат. На фиг. 1 показано общепринятое расположение осей координат для случая токарной обработки. Ось х направлена вдоль оси обрабатываемого изделия, ось у — по радиусу изделия параллельно основной плоскости резца, ось 2 — по касательной к окружности изделия и перпендикулярно к основной плоскости. При таком выборе осей каждая из составляющих силы резания получает определенный технологический смысл. Оставляющая по оси г (Рг) называется главной составляющей силы резания и обычно является наибольшей по величине. Она создает крутящий момент на шпинделе и, следовательно, нагружает главный привод станка. [c.7]

Искомая производная от проекции вектора Р на касательную к искривленной оси кольца (ось г) может быть выражена следующим образом [c.909]

Итак, тип орбиты зависит от величины начальной скорости 1Г величины начального радиуса-вектора. Так как скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то вектор скорости в невозмущенном кеплеровском движении всегда лежит в плоскости орбиты, также, конечно, как и радиус-вектор. Полному плоскость орбиты о определяется направлениями двух векторов и, следовательно, вся геометрическая картина движения в пространстве характеризуется также двумя векторами — вектором начальной скорости Уо, проекции которого на оси ным радиусом-вектором Го, [c.475]

Предположим, что в некоторой точке поверхности волны нормаль к этой поверхности совпадает с направлением Ох [т — Ьи), а ось 0x2 параллельна проекции вектора Рц на плоскость, касательную к поверхности волны. Тогда Рхг = 0. [c.54]

Доказательство. Поскольку группа тг, (М) бесконечна, универсальное накрытие М некомпактно. В частности, для любого neN можно найти такие точки х , г/ 6 М, что d(x , у ) Зп. По теореме 9.5.8 существует кратчайшая кривая 7 , соеданяющая точки и и параметризованная длиной дуги. Пусть е SM — касательный вектор к кривой 7 в ее середине. Тогда проекция вектора на SM — вектор и еЛ1 . Поэтому множество М непусто. Поскольку оно компактно и СЛ , мы заключаем, что Мф=0 >. О [c.379]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

С другой стороны, проекция вектора 5v на направление / может быть представлена проекциями его нормальной оо и касательной toKT составляющих, т. е, [c.55]

Если в точке Xj.p имеется m существенных ограничений и находится проекция, для которой выполняется неравенство Р х gradЯy > О для всех / Ф I, j = 1,. . ., W, то поиск из х р также продолжается в направлении Vj. В том случае, когда такое направление Pj отсутствует, поисковый шаг осуществляется вдоль проекции М вектора gradQ на пересечение касательных гшоскостей к поверхностям всех существенных ограничений т [c.166]

Равенство (2.24) выражает также известное из курса сопротивления материалов свойство парновти (взаимности) касательных напряжений Ои (г Ф / ) касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, численно равны между еобой. Свойство парности касательных напряжений представляет частный случай общей теоремы. Пусть через некоторую точку тела проходят две произвольные площадки, нормали к которым обозначим через п и и", а векторы напряжения на них — соответственно через рп- и Рп>. Тогда теорема утверждает проекция вектора напряжения Ра на нормаль й" равна проекции вектора напряжения /> на нормаль п [c.35]

Вектор <0 позволяет просто выразить векторную скорость т) любой точки Р вращающейся системы (фиг. 45). Так как точка Р движется по окружности в плоскости тс, перпендикулярной к оси, вокруг точки Q (относительно проекции точки Р на ось 2) с угловой скоростью 6, то напряжение ее скорости равно б QP (II, рубр. 33), она направлена по касательной к окружности, имеющей центром точку Q и радиус QF эта касательная перпендикулярна как к QF, так и к вектору св. Сверх того, вектор г , как установлено в предыдущей рубрике, имеет относительно т правостороннее направление отсюда непосродственно получается для скорости произвольной точки Г вырая енне [c.164]

Представим себе режущую часть инструмента. В исследуемой точке режущей кромки проведем плоскость В, касательную к одной из поверхностей (передней или задней) режущей части. Выберем систему координат так, чтобы ось совпадала с проекцией на плоскость ХгУи касательной к режущей кромке (фиг. 5), Направим вектор Р по касательной к режущей кромке, а вектор N по линии пересечения плоскостей N я В. Плоскость N идет перпендикулярно к проекции режущей кромки на плоскость ХгУг. Угол, составляемый вектором N с плоскостью ХгУ обозначим р.. Проведем через ось Z сечение А — А, составляющее угол е с проекцией режущей кромки на плоскость 171. По линии пересечения плоскостей А — А я В направим вектор Т, положение которого будет характеризоваться углом т]. Определим угол т), считая заданными углы [А, Е и р. Векторы N, Р и Г в системе записываются 2 [c.19]

Для определепия нормального Оп и касательного напряжений па заданной косой площадке предварительно вычислим координатные проекции вектора напряжепия <Ту на этой площадке, воспользовавгцись формулами (1.8) = о 1 1 у В развернутом виде получаем следующую проекцию вектора паиряжепия на ось XI. [c.51]

Введем следующие обозначения. Каждой проекции вектора напряжения р, действующего на рассматриваемую грань, припищем два значка (индекса) первый будет характеризовать координатную ось, перпендикулярную к рассматривае.мой грани, а второй — указывать, на какую ось проектируется поверхностная сила (напря- жение), действующая на эту грань. В этих обозначениях составляющие поверхностного напряжения, действующего на левую грань, перпендикулярную к оси лг, напишутся в виде Рг , р ,, р составляющие, действующие на грань, перпендикулярную к оси у, в виде Рщ, Рт/, Руг и, наконец, действующие на грань, перпендикулярную к оси 2, В виде Ра, Рч,, Ргг. Очевидно, р х, Рш, Ргг будут нормальными напряжениями поверхностных сил, действующих на грани рассматриваемого элементарного параллелепипеда, а Ря, Рхг< Рул Ру , Ргх Ргз/ — касательными напряжениями. Для того чтобы яснее их различать, будем обозначать касательные напряжения через т, т. е. положим [c.203]

В положении С на точку, при отсутствии сил трения, действуют сила веса Р=тд и сила реакции связи И, так что тэ = ] + К, (15) или Р+Л-т О, где Э—вектор полногоуско-рения точки в рассматриваемом положении. Т. к. проекция о на направление касательной К равна по абсолютному значению [c.271]

Уравнения Эйлера—Пуассона имеют интеграл <Л, е>=с, порожденный группой симметрий 50(2). Зафиксируем его постоянную и рассмотрим четырехмерный интегральный уровень Л с= <1), е <Ло), е) = с, <е, е> = 1 , диффеоморфный (ко)каса-тельному расслоению сферы Пуассона 5 = е6/ <е, е> = 1 . Положим о) = (й + се1(,Ае, е> вектор является горизонтальным касательным вектором в канонической связности главного расслоения (50(3), 5, 50(2)), порожденной инвариантной римановой метрикой <Л , й)>/2. Проекция 50(3)- -5 позволяет отождествить горизонтальные векторы с касательными векторами к сфере Пуассона. Пусть < , > — факторметрика на 5 [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...