Числа вещественные приближенные

В невырожденном слзгчае (гл. 1, п. 2.4) индекс определяется по линейному приближению он равен (—1) где i — число вещественных собственных значений (мультипликаторов), которые в случае положения равновесия меньше О, а в остальных случаях меньше 1. Для невырожденного линейного отображения А векторного пространства V на себя будем писать е(Л) — [c.183]

Опасная зона начальных условий при жесткой потере устойчивости может быть очень узкой ее бывает нелегко обнаружить при вычислениях. В этом — существенная разница между уравнениями, лежащими вблизи границы устойчивости,, и уравнениями, неустойчивыми по линейному приближению, с большим инкрементом (максимальной вещественной частью собственного числа). [c.40]

Здесь /4 = 11 a,j Ц — квадратная матрица с постоянными элементами, а f x) — столбец с элементами / (х,,. .., дг ) (i=l,. .., я). Поскольку по предположению нулевое решение линейного приближения асимптотически устойчиво, то (см. 37) все характеристические числа. .., Х матрицы А имеют отрицательные вещественные части [c.220]

Рассуждая подобно тому, как это мы делали в 23.3, где рассматривался случай постоянной матрицы , можно из (23.4.16) установить тип решений для различных случаев. Если все характеристические показатели имеют отрицательные вещественные части, то во всех случаях движение асимптотически устойчиво по первому приближению. (Это следует из того, что если 7V и А — положительные числа, то -> О, когда t-> оо.) Если все пока- [c.467]

Далее величина У также вычисляется приближенно в виде вещественного числа, причем уравнение (13.28) записывается следующим образом [c.163]

Приближенный расчет. В тех случаях, когда допустимы приближенные расчеты (как это почти всегда имеет место в расчетах строительной теплотехники), можно пользоваться вещественным числом Ув.п(см. выше) и пренебречь множителем У г или г получим вместо формулы (14.3) [c.172]

Частоты колебаний оболочки суть вещественные числа. Если Uq - собственный вектор, то для приближенного определения собственных частот колебаний оболочки [c.217]

Требуемое обобщение достигается при помощи так называемых обобщенных функций или распределений . Обобщенные функции могут быть определены различными способами, например как пределы последовательностей достаточно регулярных функций, подобно тому как вещественные числа являются пределами последовательностей рациональных чисел. Поэтому можно сказать, что обобщенная функция g z) есть последовательность gm z) т— 1, 2, 3,. ..) обычных функций в том же смысле, в каком вещественное число а есть последовательность, например, рациональных чисел am , получаемых усечением десятичного представления а на т-й значащей цифре. Аналогично тому как при расчетах никогда не оперируют с иррациональным числом, а используют только его рациональные приближения, вместо значений, принимаемых обобщенной функцией , всегда имеют дело с последовательностью аппроксимирующих ее функций. И так же, как мы рассматриваем и [c.13]

Переходя к обсуждению собственных функций при малых числах Рейнольдса, заметим, прежде всего, что все ф(">, определяемые уравнениями последовательных приближений (44.6), вещественны. Поэтому, выделяя в разложении ф вещественную и мнимую части, можно записать [c.309]

Переходя к обсуждению собственных функций при малых числах Грасгофа, заметим прежде всего, что все определяемые уравнениями последовательных приближений (2.5), вещественны. Поэтому, выделяя [c.15]

Из табл. 7.1 можно сделать вывод, что сделанное выше приближение (его называют полюсным приближением [7.4]) справедливо лишь при орбитальном квантовом числе I = 1, в то время как при I > 1 вещественная и мнимая части оказываются одного порядка величины друг с другом. Однако хорошо известно, что при линейной поляризации излучения наиболее веро- [c.167]

Перейдем теперь ко второму классу, т, е. пусть первое приближение имеет два нулевых характеристических числа, а вещественные части остальных — отрицательные. Этот сомнительный случай резко отличается от всех предыдущих, так как мы не имеем здесь исчерпывающего анализа проблемы устойчивости нулевого решения. Ляпунов здесь получил следующие результаты. Полагая ), после некоторого преобразования, [c.77]

Состояние, весьма близкое к состоянию неблагоприятной коллинеарности, возможно также тогда, когда коэффициент к находится в области вещественных и положительных иррациональных чисел. Из теории чисел известно, что вещественные иррациональные числа всегда можно приближенно представить с точностью до любого знака в виде простой дроби. При применении больших чисел степень точности приближения дроби к иррациональному числу К существенно не изменится, если для числителя и знаменателя будут выбраны нечетные числа. [c.210]

Пусть изучаемая функция у = /(х) есть кусочно-непрерывная функция вещественной переменной х. Кусочно-непрерывной функцией называют однозначную функцию, имеющую в конечном интервале (О- х< 0) конечное число разрывов непрерывности в точках х , т ,. .., х ,. В каждом интервале (т ь т,) функция /(х) непрерывна, причем она стремится к конечному пределу при приближении к границе. [c.474]

Вот почему мы принуждены искать другие (также приближенные) способы, которые хотя и не позволяли бы автоматически по одному приближению находить другое, но давали бы оценку, насколько близко и, что самое главное, с какой стороны мы приближаемся к собственным значениям Л и В коэффициентов квадратного трехчлена, делящего нацело заданный многочлен четной степени. При этом возникает вопрос откуда начинать, т. е. какими пробными значениями Л и В задаваться Ведь мы знаем вполне достоверно только то, что эти числа положительные и вещественные, т. е. что все искомые точки находятся в правом верхнем квадранте плоскости Л, В. Квадрант этот, конечно, ограничен снизу и слева осями абсцисс и ординат, но имеет ли он какие-либо ограничения справа и сверху [c.114]

Приближенное выражение для показателя преломления. Рассмотрим плоскую волну, падающую на тонкий заряженный слой. Заряды находятся в плоскости ху (г=0). Толщина плоскости равна Дг. Плотность зарядов равна N (число зарядов в 1 см ). Величина заряда д, его масса т, и он связан упругой силой, причем коэффициент жесткости равен /псо . На каждый заряд действует, во-первых, эта упругая сила и, во-вторых, сила от падающей на заряженный слой плоской волны. Мы пренебрегаем вкладами в результирующую силу других зарядов (т. е. пренебрегаем поляризацией среды). Пусть электрическое поле (в г=0) равно вещественной части Ео ехр со/. Найдите поле, излучаемое слоем зарядов. Образуйте суперпозицию этого и первичного полей. Покажите, что суммарное поле в г=0 (о учетом сделанных предположений) определяется реальной частью выражения [c.347]

Еслн h — положительное и бесконечно малое число, то дополнительный корень этого уравнения является вещественным, отрицательным и приближенно равным —h. Кроме того, корни двух уравнений, лежащие справа от оси у, являются в пределе одними и теми же. [c.256]

Функции к (а) и К (а) приближенно равны в узкой полосе, содержащей вещественную ось. При а О обе стремятся к единице, а при а °о имеют порядок а . Сравнение численных значений показывает, что на вещественной оси отличие между ними составляет не более 9%. Однако их поведение вне вещественной оси совершенно различно. Функция К (а) имеет бесконечное число полюсов и нулей, в то время как функция (а) их не имеет, но имеет две точки ветвления а = i. Найдем решение исходного уравнения (9.11) с символом ядра (сс) и правой частью g(x)= 1. Будем иметь [c.110]

Задача о движении материальной точки в поле двух неподвижных центров притяжения также принадлежит к числу интегрируемых в квадратурах [14]. Совеем недавно интерес к этой задаче весьма оживился, так как оказалось, что она является хорошим приближением для задачи о движении спутника в поле тяготения не строго сферической планеты. Если планета вытянута наподобие огурца, то это и неудивительно, но как быть, если она, как и реальная Земля, является сплюснутым сфероидом Оказывается, в этом случае надо поместить неподвижные центры в комплексно сопряженные точки пространства, хотя задача и рассматривается в чисто вещественной области (изло кение этих интересных и красивых результатов Е. Аксенова, Е. Гребенникова и В. Демина можно найти в [3]). [c.20]

Будем исследовать устойчивость положения равновесия системы (3,1) внутри области устойчивости системы ее первого (линейного) приближения. Это означает, что число 2А,,— нецелое. Для дальнейшего потребуется вещественное, каноническое, 2я-перио-дическое по 1, линейное по х, у преобразование х, у д, р гамильтониана (3.2) к такой форме, когда его квадратичная часть имеет вид [c.59]

Вещественное число и считается большим параметром задачи. Заведомо очевидно, что не во всяком резонаторе (т. е. в окрестности не всякого экстремального цикла In) существует подпоследовательность собственных функций задачи (1.2), (1.3), сосредоточенных в окрестности оси. В дальнейшем, однако, мы увидим, что в резонаторе, устойчивом по первому приближению, могут быть асимптотически при со —> оо построены решения задачи (1.2), (1.3), сосредоточенные в окрестности его оси. [c.268]

Естественно, определив и 7, надлежит проверить выполнение неравенства В связи с этим в принципе возможны три случая. Во-первых, может оказаться, что в некоторой области значений волнового вектора величина 1т ( , ш) = 0 и, следовательно, т( ) = 0. Тогда уравнение (18.7) будет точным, и вещественные корни его определят незатухающие колебания. Комплексные корни (18.7), по-видимому, не представляют интереса, ибо вещественные и мнимые части их будут, вообще говоря, одного порядка. Во-вторых, возможен случай, когда 1т (к, — 0 где > ,г( ) — вещественный корень уравнения (18.7). Тогда в данном приближении 7 (й) = 0 иначе говоря, затухание есть величина высшего порядка по е. Наконец, может случиться (в 20 мы увидим, что это действительно бывает), что при определенных значениях к неравенство 7 не выполняется. Это будет обозначать невозможность существования плазменных колебаний с такими волновыми числами, и таким путем возникает одна из естественных границ плазменного спектра. [c.166]

В выбранном приближении, т. е. с точностью до первого порядка малости относительно рс К кН, наличие вещественной части проводимости не влияет на вещественную часть волнового числа, т. е. не сказывается на фазовой скорости волны. Затухание определяется экспоненциальным множителем ехр Ф°Р [c.251]

Чтобы лучше уяснить суть метода, рассмотрим, например, вещественную непрерывную функцию Р X), определенную на интервале [А, В] вещественной оси (рис. 6.1а). Конечноэлементная модель Р (х) этой функции представлена на рис. 6.1Ь. Видно, что приближенная функция построена так, что ее значения совпадают со значениями заданной функции в конечном числе узловых точек области определения (в нашем случае в пяти точках), а на каждом подынтервале е функция Р (X) аппроксимируется некоторой функцией /,е) (х), где х = — локальные координаты точки в подынтервале е. Такую модель функции Р (X) можно построить следующим образом [c.31]

На фиг. 2 узлы, где корни имели положительную вещественную часть, маркированы точками. Фигура отражает в целом типичную для большинства расчетов ситуацию приближение к моменту "взрыва" сопровождается ростом числа "меченых" точек, в момент "взрыва" метками охвачена или вся область течения, или та ее часть, где произойдет "взрыв". Чаще всего область, где неустойчивость прогнозировалась и затем фактически наступала, располагалась вблизи одной из пластин чаще у верхней, но нередко и у нижней (как, например, при Ке = 0.5, = 2, а = 10 в момент времени 1.98). При Ке > 10 иногда "меченой" оказывалась единственная точка, примыкающая к верхней пластине, так что последнюю можно было рассматривать в этом случае как генератор неустойчивости. [c.11]

Вариационная формулировка вместе с присущими ей более слабыми требованиями непрерывности естественно переносится на приближенные методы решения, называемые обычно прямыми методами (Курант и Гильберт, 1951, стр. 154 Нечас, 1967). Применение этих методов сводит задачу к нахождению стационарных точек функции конечного числа вещественных переменных. [c.49]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Обратимся к случаю, когда на другом конце промежутка при = имеется один корень с вещественной частью, равной нулю. Если в точке н- = а,, z—iy производная от вещественной части этого корня больше нуля, то при достаточно близких к р.] и меньших 1 1, вещественная часть ьтого корня будет отрицательной. При приближении к ij.j она возрастает и при р = обращается в нуль следовательно, при число корней с отрицательной вещественной частью будет меньше на единицу [c.142]

В программировании используются следующие типы скалярных переменных целый, вещественный, комплексный, логический, символьный (строковый). Целый тип включает в себя целые числа из определенного диапазона. Вещественный тип — это конечное множество рациональных чисел, представляющих собой приближенно действительные числа из заданного диапазона. Комплексный тип — это множество пар чисел вещественного типа, представляющих собой действительную и мнимую части комплексного числа. Логический тип включает в себя два значения истина (true) и ложь (false). Си.ивольный тип обычно — это множество строк представимых символов. [c.169]

Теперь основной вопрос следующий какие именно числа и в какой последовательности следует помещать на вещественную прямую Прежде всего отметим, что изначально на прямую уже помещены натуральные и все финитные числа. Следовательно, свобода выбора может быть связана только с кофинитными числами. Кофинитное число можно считать заданным, если задана последовательность его приближений, т. е. закон [c.272]

Алгоритм численного построения этих сепаратрис был предложен Дэнби в [6) вблизи особой точки система линеаризуется и находятся собственные числа и собственные на-правпения (вещественные в сипу гиперболичности). Затем вблизи особой точки выбироет-ся некоторое количество точек вдоль собственного направления. При последовательных итерациях этих точек получаются искомые сепаратрисы. Для получения входящих сепаратрис необходимо изменить направление времени - интегрировать в обратном времени Для более точного построения сепаратрис пользуются не линейным приближением, о нормальной формой некоторого порядка. [c.8]

Это вытекает из анализа общего решения (1.46 ) системы уравнений первого приближения. А именно, пулевое решение системы (2.30 ) будет устойчиво, если каждому корню уравнения (2.31), вещественная часть которого равна нулю, соответствует столько же групп решений, какова кратность этого корня. Например, будем иметь устойчивость, если все корни, вещестпенные части которых равны нулю, оказываются простыми. Наоборот, если число групп такого корня меньше его кратности, то нулевое решение будет неустойчивым. [c.100]

Вещественная часть (89.7) означает добавку к энергин пли частоте, определенной в гармоническом приближении. К этому следует добавить часть, связанную с возмущением первого порядка от Н , так как для четырехфононных процессов может сохраниться число частиц. Два соответствующих процесса тоже даны на рис. 103. Все процессы первого порядка не содержат энергетического знаменателя, т. е. мнимой части. Они ничего не привносят в время жизни. Для вещественного смещения частоты получаем в совокупности для Яз и H [c.349]

Метод Б. Пусть (У —линейное пространство функций, определенных на 0 = [0, 1], размерности N с базисом 82,, SJ f. Требуется найти вещественные числа а , такие, что 0151 +. .. + a vSiv является приближением решения и исходной задачи. Положим 8 с х) = —х)х г==1, [c.17]

Отметим, что для систем с большим числом степеней свободы разыскание корней уравнения (7.21) — весьма трудная задача, их можно вычислить в общем случае лишь приближенно ). Поэтому очень полезны способы, позволяющие установить знаки вещественных частей корней. Необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней были найдены Раусом и Гурвицем. Приведем без вывода условия Гурвица. [c.445]

В рассматриваемом случае (прямая прецессия) это уравнение имеет п положительных корней. Остальные п корней этого ур нения — отрицательные. Таким образом, в случае прямой цессии система имеет п вещественных критических скоростей В практических расчетах уравнением (5.8) можно пользоватЙ ся, когда число дисков не превышает двух. В других случаях приходится прибегать к построению специальных приближенных способов. Такой способ дает, например, формула Рэлея (3.119), надлежащим образом приспособленная к рассматриваем мой задаче. Чтобы получить эту формулу, умножим каждое из первых п уравнений (5.7) на соответствующие и сложим [c.214]

Смотреть страницы где упоминается термин Числа вещественные приближенные : [c.175] [c.467] [c.17] [c.143] [c.145] [c.147] [c.219] [c.95] [c.272] [c.72] [c.446] [c.230] [c.81] [c.391] [c.84]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.65 ]

ПОИСК

Ось вещественная

Приближенные числа

Числа вещественные—Действия приближенные

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...