Кеплера закон второй третий

Если сократить число основных единиц (это, например, можно сделать, объединяя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения в общий закон, аналогичный третьему закону Кеплера), то в этом случае становятся равными единице, а следовательно, безразмерными и гравитационная и инерционная постоянные, а в формулах сохраняются лишь размерности длины и времени (см. (1.12)). Перевод размерностей от систем с тремя к системе с двумя основными единицами может быть при этом произведен, если в соответствующих формулах заменить размерность массы ее выражением, полученным из формулы, объединяющей второй закон Ньютона Н закон всемирного тяготения. Записав эту формулу [c.79]

Если тело I — Солнце, а тело II — одна из планет, то мы видим, во-первых, что законы Кеплера справедливы в относительном движении планет вокруг Солнца-, во-вторых, третий закон Кеплера [c.284]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Сделаем два замечания. 1. Рассмотрим два связанных спутника как одно протяженное тело массой 2т, движущееся по окружности радиусом г. Тогда для него не выполняется третий закон Кеплера — лишнее напоминание о том, что законы Кеплера справедливы для материальных точек. Скорость первого спутника меньше, а второго больше местной первой космической скорости. 2. Из (4) следует, что канат натянут. Предполагая, что /<С , по- [c.68]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Соединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения в объединенный закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Полученная таким образом формула (1.11) без труда приводится к третьему закону Кеплера, являющемуся опытным законом природы и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона. Действительно, предполагая, для простоты, что движение планет происходит по окружностям с периодом обращения Г, и заменяя в формуле (1.11) ускорение а (которое в данном случае является центростремительным) его выражением [c.37]

Третьей книге предпосланы Правила философствования , о которых мы скажем позднее, и Явления , т. е. обобщенные данные астрономических наблюдений. Явление 1 относится к спутникам Юпитера, орбиты которых не отличаются чувствительно от кругов с центрами в центре этой планеты к ним применим закон площадей (второй закон Кеплера) и третий закон Кеплера. Явление 2 — то же относительно спутников Сатурна. В явлениях 3—5 утверждается справедливость второго и третьего законов Кеплера относительно пяти главных планет (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), а в явлении 6 — применимость закона площадей к движению Луны. [c.168]

Постоянная, входящая в выражение второго закона Кеплера Постоянная, входящая в выражение третьего закона Кеплера Молекулярная теплоемкость при постоянном давлении Молекулярная теплоемкость при постоянном объеме [c.14]

Поскольку г s О, то = 0. Из второго закона Кеплера, вычисляя производную по времени, найдем г ф + 2гщ = О. Сравнивая полученное выражение с третьим уравнением (7.1), получим F = 0. Следовательно, сила F = — центральная сила. Для определения ее величины воспользуемся второй формулой Бине. В рассматриваемом случае [c.57]

Ньютон показал, что второй закон Кеплера сформулирован точно, однако в выражении для третьего закона в коэффициент пропорциональности между квадратом периода и кубом среднего расстояния должна быть включена сумма масс двух тел тп2, чего не заметил Кеплер [c.69]

При точном расчете планетных орбит используется значение постоянной тяготения, вычисленное Гауссом. Это значение определяется на основе третьего закона Кеплера по данным, характеризуюш,им орбитальное движение Земли, т. е. по сидерическому периоду орбиты, выраженному в средних солнечных сутках, причем за единицу массы принимается масса Солнца, а масса Земли выражается в долях массы Солнца среднее расстояние Земли от Солнца принимается за астрономическую единицу длины. По этим данным Гаусс определил постоянную тяготения с точностью до восьми-девяти значащих десятичных цифр. Эта постоянная известна, по-видимому, с наиболее высокой точностью из всех прочих физических постоянных. Однако если постоянную тяготения С выражать в системе Сили иной другой системе единиц, принятой в лабораторных расчетах, то количество верных значащих цифр будет равно всего лишь трем. Из этого можно сделать два важных вывода. Первый заключается в том, что при расчете гелиоцентрических орбит нельзя пользоваться лабораторным значением постоянной О. Во-вторых, при расчетах нельзя в качестве меры расстояния использовать сантиметры или связанные с ними единицы длины. Даже если взять точное значение гауссовой постоянной и преобразовать единицу длины из астрономических единиц в сантиметры, то точность сразу снизится до трех-четырех значащих цифр. Это объясняется той неточностью, с которой известна величина солнечного параллакса, представляющего собой отношение экваториального радиуса Земли к астрономической единице. [c.81]

ЗАКОН [Джоуля — Ленца плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению квадрата плотности тока на удельное сопротивление проводника Дюлонга и ГТти молярная теплоемкость простых химических веществ при постоянном объеме и температуре, близкой к 300 К, равна универсальной газовой постоянной, умноженной на три Кеплера (второй секториальная скорость точки постоянна первый планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце третий отношение кубов больших полуосей орбит к квадратам времен обращения для всех планет солнечной системы одинаково > Кирхгофа для теплового излучения для произвольных частоты и температуры отношение лучеиспускательной способности любого непрозрачного тела к его поглощательной способности одинаково Кнудсена для течения разряженного газа по цилиндрическому капилляру радиуса г и длины / характеризуется формулой [c.233]

В ньютоновом законе тяготения мы выделим три наиболее характерных момента. Во-первых, в этом законе сила тяготения есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только одно — наличие массы. Масса, по Ньютону,— все-обш ая характеристика любой материи. Поэтому закон тяготения, распространяюш ийся на все тела, безотносительно ко всем другим их свойствам,— это высшее, математизированное выражение идеи едхшства Вселенной, подготовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, подлунного и надлунного . Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не на одностороннем притяжении одного тела другим. И, в-третьих, понятие силы тяготения у Ньютона уточнено количественно. [c.154]

Второй отдел первой книги Начал есть математическая прелюдия к третьей книге. Первое иредложение определяет зависимость между площадями, которые описывают радиусы, и временами (основа для последующего вывода второго закона Кеплера). Площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося тела к неподвижному центру сил, лен ат в одной плоскости и пропорциональны времени описания их . Наоборот, если тело движется по какой-либо плоской кривой так, сто рад1гусом, проведенным к неподвижной точке или к точке, движущейся равномерно и прямолинейно, описы- [c.167]

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кривой. Отдельно для эллршса (предложение И), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) доказывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время . И в следующем предложении При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся меяеду собою, как большие полуоси в степени 2 . [c.168]

Из законов Кеплера Ньютон сделал следующие выводы (учебник, 84) из второго закона вытекает, что на планету действует центральная сила притяжения, проходящая через Солнце из первого закона следует, что эта сила имеет модуль f = ят// 2, где я = С /р, причем р — параметр эллипса (т. е. длина фокальной полухорды) из третьего закона следует, что эта величина [c.272]

Заметим, что применительно к движению планет третий закон Кеплера верен приближенно (см. с. 120). Тем не менее открытие законов Кеплера имело очень большое значение. В частности, на нх основе Ньютоном был установлен закон всемщрного тяготения допуская, что движение тел в поле тяготения Земли также подчинено законам Кеплера, можно было на основанни первого и второго законов утверждать, что величина ускорения тел вблизи поверхности Земли равна (см. пример 1.3) [c.87]

Во втором законе говорится о том, что планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Третий закон, опубликованный Кеплером в Гармонии мира (1619), устанавливает связь между периодами движения планет и их средними расстояниями до Солнца кубы средних расстояний планет от Солнца пропорциональны квадратам их периодов обращения. В механике эти законы казались необъяснимыми ни с точки зрения причин движения планет, ни с позиций их математического обоснования. Поэтому их открытие послужило дополнительным основанием для особого внимания философов, геометров XVII в. к проблемам мироздания, законам движения тел и стало возможным только благодаря усердию и вере Кеплера в существование соотношений, отражающих порядок и гармонию природы. [c.52]

Этот вопрос рассматривался самим Ньютоном в Prin ipia (отдел IX). Согласно Ньютону, если однородная вязкая жидкость приводится в движение равномерно вращающимся вокруг своей оси цилиндром (шаром), то в стационарном случае времена обращений частиц жидкости пропорциональны первой (соответственно, второй) степени их расстояния до оси вращения. В соответствие же с третьим законом Кеплера должна была бы получиться полукубическая функция от расстояния. Поучение к своим теоремам Ньютон заключает словами Пусть философы сами посмотрят, при каком условии может быть объяснено вихрями явление, заключающееся в существовании указанного полукубического отношения . [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...