Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость со и угловое ускорение е. [c.120]

Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Если твердое тело движется так, что две его точки А к В остаются неподвижными, то движение тела называется вращательным, а прямая АВ — осью вращения. При вращательном движении твердого тела траектории всех его точек суть окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси (рис. 82). [c.96]

Угловую скорость и угловое ускорение относительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят от выбора точки тела. От выбора точки тела зависит только переносное поступательное движение тела. [c.178]

Для характеристики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси введем понятия угловой скорости и углового ускорения. Алгебраической угловой скоростью тела в какой-либо момент времени называют первую производную по времени от угла поворота в этот момент, т. е. = ф. Она является величиной положительной при [c.127]

Зная моменты сил и /г, из уравнения (188) можно определить угловое ускорение 8. А затем, используя начальные условия (угловую скорость шо и угол поворота фо в начальный момент времени), определяют искомый закон вращательного движения твердого тела. [c.285]

Указания к решению задач. Задачи, относящиеся к вращательному движению твердого тела вокруг неподвижной оси, можно разделить на три основные типа 1) определение угла поворота, угловой скорости и углового ускорения тела 2) определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела 3) задачи, относящиеся к передаче вращательного движения от одного тела к другому (зубчатые и ременные передачи). [c.302]

В процессе изучения вопросов, связанных с вращением тел, выясняется сущность и роль момента инерции. Оказывается, что все формулы, описывающие вращательное движение твердого тела, имеют вид, аналогичный соответствующим формулам для поступательного движения, если в последних заменить линейные величины (скорость, ускорение) соответствующими угловыми величинами (угловая скорость, угловое ускорение), массу — моментом инерции относительно оси вращения, а силу — моментом силы. [c.128]

Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, [c.172]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

Решение. При изучении вращательного движения твердого тела надо отличать характеристики движения всего тела — угол поворота ф, угловую скорость 0) и угловое ускорение е от характеристик движения отдельных точек тела расстояния в, пройденного пути 5, скорости V и ускорения а. В данной задаче рассматривается движение всего тела. Так как движение равноускоренное, то оно определяется соотношениями [c.97]

При вращательном движении твердого тела траектории его точек представляют собой концентрические окружности, а углы поворота, угловые скорости и ускорения всех его точек одинаковы. [c.87]

Во вращательном движении твердого тела вокруг точки О существует в каждый данный момент некоторая мгновенная ось (проходящая через точку О) и угловая скорость ш, направленная по мгновенной оси, а также угловое ускорение е. Если заданы уравнения вращения (2), то величина и направление угловой скорости (ы-могут быть определены по формулам, выведенным в 120. [c.271]

Для характеристики вращательной части плоского движения твердого тела вокруг подвижной оси, проходящей через выбранный полюс, аналогично случаю вращения твердого тела вокруг неподвижной оси можно ввести понятия угловой скорости ш и углового ускорения г. [c.137]

На основании кинематических формул Эйлера (11.111) и (11.112) можно утверждать, что угловая скорость вращательной части движения свободного твердого тела не зависит от выбора полюса. Также не зависит от выбора полюса угловое ускорение. Поступательная часть движения свободного твердого тела существенно зависит от выбора полюса. [c.126]

Пусть абсолютно твердое тело совершает под действием приложенной к нему системы сил F,, Fj, Fn вращательное движение вокруг неподвижной оси Аг (рис. 1.157, а). Будем полагать, что тело обладает некоторыми угловой скоростью са и угловым ускорением в. Кроме того, примем, что сила тяжести тела или силы тяжести отдельных его частиц входят в состав приложенной к нему системы сил. [c.170]

Если твердое тело находится в поступательно-вращательном движении, в котором угловая скорость о> и ускорение щ какой-нибудь точки О постоянны, то переносная сила инерции (для всякой точки твердого тела) не будет зависеть от времени. [c.319]

Угловую скорость и упювое ускорение опюсительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят [c.320]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

Характер вращательного движения твердого тела целиком определяется заданием угла его поворота как функции времени. Главными кинематическими характеристиками вращательного движения тела в целом будут угловая скорость иугло вое ускорение, к определению которых мы и перейдем. [c.188]

При изучении вращательного движения твердого тела полезно ввести в рассмотрение кинематические характеристики, общие для всего тела как целого. Отдельные материальные точки обладают этими кинематическими характеристиками, когда они лринадлежат твердому теЛу, но если рассматривать материальную точку как объект изучения (что мы и делали в кинематике точки), то она не обладает характеристиками, специфичными для механических систем (ансамблей) материальных точек. Для твердого тела, имеющего неподвижную ось, такими кинематическими характеристиками, общими для всех точек тела, являются угол поворота ф = ф( ), или закон вращения, угловая скорость o)(i) и угловое ускорение e t). [c.103]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

При изменении положения в теле полюса О углы Эйлера не изменяются. Следовательно, не изменяются ни угловая скорость вращательной части движения твердого тела, ни угловое ускорение. Действительно, всякое изменение положения в теле полюса О можно связать с некоторым параллельным перенесением координатной системы О т] в новое начало. При таком преобразовании координат не изменяются углы между положительными направлениями осей неподвижной Oi xyz и подвижной 0 г систем координат. Следовательно, не изменяются и углы Эйлера (рис. 46). [c.126]

При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы (Дср=сопз1) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости (со = со р). Тангенциальные ускорения (1.1.4.3°) Рис. 1.1.27 у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют (ат =0), а нормальное (центростремительное) ускорение а (1.1.4.3° и 1.1.9. Г) какой-либо точки тела зависит от ее расстояния Я до оси вращения [c.36]