Вектор-радиус мгновенного центр

После подстановки в (17) найдем вектор-радиус мгновенного центра в подвижной плоскости [c.245]

После этого определяются силы инерции, моменты и т. д., действующие на рассматриваемую систему, а также центр качания. Необходимые для этой цели планы скоростей и ускорений, в каждом положении системы, легко построить, так как известно направление абсолютной скорости, перпендикулярной к радиусу-вектору, соединяющему мгновенный центр вращения рычага с точкой присоединения приводной цепи, известны также величина и направления скорости цепи в точке наматывания и положение центра тяжести. [c.202]

Точка Р, делящая линию центров 0,0а на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, является мгновенным центром вращения в относительном двил<ении звеньев I и 2, а. и Г2 являются радиусами-векторами центроид в относительном движении звеньев 1 и 2. [c.424]

Теорему о свойстве подобия плана ускорений нетрудно доказать, если учесть, что точка Ра на рис 28, а представляет собой мгновенный центр ускорений. В этом случае векторы абсолютных ускорений йв, йс и йд точек В, С О звена образуют с направлениями соответствующих мгновенных радиусов вращения РаВ, РаС и РаО одинаковые углы [c.34]

Уравнение неподвижной и подвижной центроид будем искать в полярной системе координат. Для определения неподвижной центроиды выберем неподвижную точку А за полюс и обозначим расстояние АР от полюса до мгновенного центра скоростей через г, а угол DAP, образованный радиусом-вектором АР с неподвижной стороной AD, через <р. Обозначим, кроме того, угол B D через 2а и расстояние DP через у. 1 огда в треугольнике, 4СР угол АСР равен а, а [c.401]

Доказательство. В условиях теоремы уравнение, служащее для определения радиуса-вектора мгновенного центра ускорений, запишем следующим образом [c.147]

Мгновенный центр ускорений можно определить и тогда, когда заданы не совпадающие друг с другом ускорения двух различных точек твердого тела. В самом деле, пусть — ускорение точки тела, имеющей радиус-вектор Г1, а. у/2 — ускорение точки, имеющей радиус-вектор Г2. По теореме 2.16.3 должно быть выполнено равенство [c.149]

Подставив найденные выражения в формулу для вычисления радиуса-вектора мгновенного центра ускорений и выполнив очевидные преобразования, получим [c.150]

По формуле, выражающей радиус-вектор мгновенного центра ускорений по заданным ускорениям двух точек в плоскопараллельном движении твердого тела, найти положение мгновению- [c.152]

Действительно, пусть известны прямые, вдоль которых направлены скорости двух точек Л и Д плоской фигуры (рис. 88), и известна скорость точки А. Будем рассматривать скорости точек А и В как скорости вращательного движения вокруг мгновенного центра вращения. Тогда эти скорости будут перпендикулярны к радиусам вращения, проведенным из мгновенного центра скоростей в точки А и В. Следовательно, чтобы найти положение мгновенного центра скоростей, достаточно найти точку С пересечения перпендикуляров к прямым КВ и МЫ, построенным в точках А и В. Предположим, что известна также скорость точки Л. Тогда можно найти направление и величину мгновенной угловой скорости (о, а значит, линейную скорость произвольной точки О плоской фигуры. Для этого достаточно соединить точку О с мгновенным центром скоростей и провести перпендикулярно к ОС прямую. Направление вектора Уд определяется соответственно направлению вращения плоской фигуры вокруг полюса. Модуль вектора Уд вычисляется из пропорции [c.191]

Положение мгновенного центра скоростей на подвижной плоскости определяется радиусом-вектором Гос=---=Гс— Го- Следовательно, [c.202]

Если известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то положение мгновенного центра скоростей определится как точка пересечения радиусов вращения, проведенных перпендикулярно к векторам скоростей. На рис. 157, а радиусами вращения яв- [c.137]

Отсюда можно сделать следующий общий вывод поле скоростей в фигуре, совершающей плоское движение, в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна к вектор-радиусу, соединяющему эту точку с мгновенным центром, и направлена в сторону вращения фигуры, а по величине пропорциональна расстоянию точки до мгновенного центра (рис. 157). [c.241]

Таким образом, полное ускорение любой точки фигуры по величине пропорционально ее расстоянию от мгновенного центра ускорений и направлено под одинаковым для всех точек фигуры углом к вектор-радиусу, соединяющему рассматриваемую точку с мгновенным центром ускорений. [c.257]

Решение. Колесо совершает плоское движение. Так как колесо катится без скольжения по неподвижному рельсу, то мгновенный центр скоростей этого колеса находится в точке касания Р колеса с рельсом, и поэтому скорость им точки М обода колеса будет перпендикулярной к мгновенному радиусу вращения МР. А так как прямой угол РМВ опирается на диаметр, то вектор скорости vм точки М проходит через точку В. Зная положение мгновенного центра скоростей колеса и скорость его центра, находим угловую скорость колеса согласно формуле (6) [c.334]

Так как точка 5 пря.мой является мгновенным центром вращения, то отрезок АВ—мгновенный радиус вращения точки А, описывающей эвольвенту. Отрезок АВ является радиусом кривизны эвольвенты в точке А. Угол давления а , образованный радиус-вектором и перпендикуляром ОВ, можно найти [c.268]

Зацепление, в котором оба звена совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев плоского зацепления, как уже указывалось в 18, принято называть полюсом зацепления. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с полюсом зацепления. Поэтому основная теорема плоского зацепления принимает следующий вид [c.405]

Мгновенный центр скоростей Р какой-либо плоскости можно найти из условия, что его скорость равна нулю г р=0. Назвав радиус-вектор [c.98]

Подвижная центроида вместе с дви-жуП ейся фигурой перемещается в неподвижной плоскости. Для исследования движения мгновенного центра скоростей напишем прежде всего соотношение между радиусами-векторами Гр [c.99]

Мгновенный центр ускорений. Приравняем правую часть векторного равенства (11,1) к нулю. Тогда мы получим уравнение Для радиуса-вектора Pq такой точки Q твёрдого тела, ускорение которой в рассматриваемый момент равно нулю. Эта точка носит название мгновенного центра ускорений. Рассмотрим указанное уравнение, определяющее положение мгновенного центра ускорений Q относительно системы осей Л г С, неизменно связанных с телом, написав его в следующем виде [c.114]

Отсюда легко найти а, Р и у. Окончательно для радиуса-вектора мгновенного центра ускорений мы получим следующее выражение [c.115]

Пусть мгновенный центр С не совпадает ни с одной из точек ги,. Сила трения Ф приложенная к какой-либо точке /и перпендикулярна к радиусу-вектору проведённому от точки С к точке т , и имеет выражение [c.423]

Графическое построение, соответствующее формуле (12а), будет аналогичным построению, выполненному на рис. 375. Пусть (рис. 391) Ц и будут некруговые центроиды с точкой касания в мгновенном центре М. Положим, что точка А, в которой нужно найти радиус кривизны траектории, будет находиться на главной нормали (т. е. на нормали к центроидам). Задаемся произвольной скоростью со, или, что то же, проводим под произвольным углом через М линию й и ка ней на уровне точки А находим вектор ее ]/а- Поскольку предпола- [c.374]

Этот же результат может быть получен при помощи треугольников скоростей, изображенных на рис. 513. Соединим конец вектора скорости Уа с мгновенным центром В = М и центром О колеса /. Тогда линия УаМ будет характеризовать распределение скоростей вдоль радиуса колеса 2, а линия У О будет характеризовать распределение скоростей вдоль водила О А. [c.516]

Для определения уравнения подвижной центроиды стержня ВС в полярной системе координат выберем за полюс точку В стержня ВС. Радиус-вектор мгновенного центра скоростей обозначим через Г) = = г-[-а, удол поворота радиуса-вектора , Z P = tp,) будем отсчитывать от прямой ВС. [c.402]

Ускорение любой точки составляет с радиусом-вектором, проведенным из мгновенного центра ускорений, один и тот же угол а (12 ). Модули ускорений точек плоской фигуры пропсрциональны расстояниям до мгновенного центра ускорений (рис. 6.16). Величина ускорения определяется формулой [c.408]

Теорема 2.17.1. Если угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела одновременно не равны нулю и не коллине-арны ш X ш О, то существует единственный мгновенный центр ускорений, и его радиус-вектор относительно полюса О1 репера, жестко связанного с телом, выражается формулой [c.145]

Поскольку множество решений допускает сдвиг вдоль направления е , получаем уравнение прямой, указанное в утверждении теоремы. Обратимся к изучению поля ускорений в плоскопараллельном движении. Зададим точку твердого тела радиусом-вектором г, выходящим из неподвижного полюса О, а мгновенный центр скоростей — радиусом-вектором с началом в том же полюсе. По теореме 2.14.1 найдем скорость точки твердого тела в плоскопаргшлельном движении [c.147]

Решение. Определим угловую скорость сор, или и лв, шатуна ЛВ. Для этого найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна АВ. Мгновенный центр скоростей шатуна АВ лежит в точке пересечения пер пендикуляров, восставленных из точек Л и В к скоростям и цд этих точек. Но вектор скорости VA перпендикулярен радиусу вращения ОА, а вектор скорости ид направлен вдоль горизонтальных направляющих. Следовательно, мгновенный центр скоростей Р шатуна есть точка пересечения прямых АР и ВР. По условию задачи кривошип ОА и шатун АВ взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы 45°, поэтому прямоугольный треугольник ВРА равнобедренный, с углом 45° при основании, следовательно, ЛВ = ВЛ. [c.358]

Зацепление, в котором оба звена соверщают движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев, который принято называть полюсом зацепления. Кроме того, по условию (23.1), эта скорость должна быть перпендикулярна общей нормали к сопряженным профилям. Отсюда следует, что для плоского зацепления основная теорема принимает вид для того чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к ним в точке контакта должна проходить через заданный полюс зацепления. [c.180]

ПО направлению они, следовательно, параллельны сторонам некоторог( равностороннего треугольника, а перпендикулярные к ним радиусы-векторы pi, рг, рд, проведённые из мгновенного центра вращения С, должны образовать друг [c.424]

От точки Р, в которой нормаль к профилю пересекает линию центров, откладываем вектор и, вычисленный по формулам (18) или (19), в направлении по линии центров в сторону центра 0 в предположении ускоренного движения коромысла при заданном направлении (О1 (при замедленном вращении коромысла и откладывается в направлении к центру О ). К концу вектора и пристраиваем линию, параллельную РА, т. е. нормали N. В точке Р строим вектор VI = О Роз , перпендикулярный О Р. К концу вектора Ух пристраиваем линию, перпендикулярную нормали N. На пересечении проведенных линий определится конец вектора У - Перпендикуляр, восстановленный к вектору Уз в точке Р, на пересечении с продолженным коромыслом ЛОз, определяет мгновенный центр М ,. Соединим Л1з4 с 0 прямой и продолжим ее до пересечения с нормалью АР] в пересечении получим точку С — центр кривизны профиля кулачка для точки В. Радиус кривизны рабочего профиля кулачка будет р = ВС, а теоретического профиля р = ЛС = р + [c.384]

Для определения мгновенного значения приведённого радиуса центра тяжести стола О радиусом Е откладывают от горизонтальной оси фиг. 142, б угол а (т. е. угол между радиусами ВК и СК на фиг. 142, а) и на базе этого угла прямой Е строят треугольник, подобный треугольнику ВСК . Затем проектируют вектор Ь на вспомогательный радиус Е (линия 4 перпендикулярна радиусу Е) и полученную точку сносят на гори.зонтальную ось линией 5, проведённой параллельно вспомогательной прямой Е. Полученный на горизонтальной прямой вектор с мм представляет собой проекцию мгновенной скорости точки С на направление сил тяжести, т. е. на вертикальное направление (угол между линиями 2 и Е равен углу между направлением скорости точки С и вертикальным направлением). В этом случае согласно уравнению (9) отрезок с мм даст в прежнем масштабе Хр м1мм мгновенное значение приведённого радиуса р . центра тяжести стола С для рассматриваемого положения механизма [c.1040]

Фиг. 4. Определение углов понорота радиусов векторов подвижной центроиды относнтельно мгновенных центров вращения.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...