Четаева теорема о неустойчивости положения равновесия

Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия исследуется устойчивость стационарных движений. [c.60]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева [c.197]

Еще в 1892 г. А. М. Ляпунов в своей знаменитой диссертации Общая задача об устойчивости движения поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают две теоремы Ляпунова и теорема Четаева, в которых устанавливаются некоторые достаточные условия для неустойчивости положения равновесия. [c.197]

П = Л(71. .. Из теоремы Четаева следует, что положение =. .. = = 0 является неустойчивым положением равновесия. [c.200]

Первое решение задачи обращения теоремы Лагранжа было дано Четаевым (1930) с помощью его теоремы о неустойчивости с У", Предположив, что функция и голоморфна и не имеет максимума в положении равновесия,, взяв функцию У — и опираясь на теорию характеристик Кронекера, он показал, что в области С, где У > О, функция У удовлетворяет условию 2° теоремы, что и доказывает неустойчивость положения равновесия. [c.17]

Из этого выражения видно, что если е — достаточно малая (но фиксированная) величина, то в достаточно малой окрестности положения равновесия Pi = р2=рз О производная dV/dt положительна в области F > 0. Согласно теореме Четаева, отсюда следует неустойчивость положения равновесия. [c.180]

Теорема Н. Г. Четаева. Если в изолированном положении равновесия потенциальная энергия, предполагаемая аналитической функцией обобщенных координат, не имеет минимума, то равновесие неустойчиво. [c.311]

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия V (q) является однородной функцией q и если в положении равновесия она не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]

Заметим, что наряду с признаком устойчивости положения равновесия большое значение имеют признаки неустойчивости они в ряде важных случаев устанавливаются теоремами Ляпунова и Четаева [30, 23]. [c.267]

Частоты собственные 459 Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения 439, 440 — — — положения равновесия консервативной системы 441 Число степеней свободы системы 178 [c.496]

Под обращением теоремы Лагранжа понимается доказательство неустойчивости положения равновесия консервативной системы, если для него силовая функция 7 не имеет максимума. Эта задача до исследований Четаева была решена Ляпуновым лишь для следующих двух частных случаев 1) в положении равновесия 17 имеет изолированный минимум, и это обнаруживается из рассмотрения совокупности членов наинизшего порядка в разложении этой функции по степеням приращения координат 2) отсутствие максимума силовой функции обнаруживается по членам второго порядка в разложении 17 в указанный ряд. П. Пенлеве показал на примере, что ставить задачу обращения теоремы Лагранжа имеет смысл лишь для изолированных положений равновесия. [c.17]

Первая теорема Томсона — Тета — Четаева. Если неустойчивость изолированного положения равновесия системы при одних потенциальных силах ижет нечетную степень, то гироскопическая стабилизация равновесия, невозможна при любых членах, содержащих координаты и скорости в степени выше первой ). [c.171]

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия П коя-серватавной системы является однородной функцией отклонений qi,. ., qn и в положении равновесия qi —. .. = = О не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. Примеры. 1. Пусть П = Л(1 — osa ) п=. Функция П [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...