Движение около положения неустойчивого равновесия

Движение около положения неустойчивого равновесия. Случай материальной точки, подверженной действию отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию, представляет типичный случай движения тела около положения неустойчивого равновесия. В этом случае уравнение движения имеет вид [c.39]

Итак, если скорость ленты такова, что значение скорости лежит на падающем участке характеристики трения скольжения, то силы, возникающие при случайных движениях груза в ту или другую сторону от положения равновесия, уводят груз далеко от положения равновесия, т. е. состояние равновесия оказывается неустойчивым. Груз не остается в этом состоянии, а совершает колебания около положения равновесия. Такие колебания, происходящие около положения неустойчивого равновесия, будут рассмотрены позднее ( 139). [c.205]

Решение этого характеристического уравнения дает ЗN значений (о , соответствующих ЗУ частотам главных колебаний системы. Эти ЗУ решений системы являются линейно независимыми, и общее движение системы описывается произвольной линейной комбинацией этих решений. Следует подчеркнуть, что отдельные виды движений, как правило, не связываются с индивидуальными материальными точками. В общем случае движение каждой материальной точки включает слагаемое с каждой из главных частот. Некоторые значения могут быть отрицательны тогда соответствующее чисто мнимое со отвечает неустойчивому слагаемому движения. Такие апериодические слагаемые иногда рассматривают как виды колебаний в общем смысле, хотя их существование в действительности исключается начальным предположением, состоящим в том, что система движется около положения устойчивого равновесия. [c.51]

В 32 мы предполагали, что когда точка М выведена из равновесного положения О, то на нее действует восстанавливающая сила Р, которая стремится вернуть точку М в равновесное положение О. Следовательно, равновесное положение О было в этом случае положением устойчивого равновесия. Мы видели, что, будучи выведена из положения устойчивого равновесия и предоставлена действию восстанавливающей силы, материальная точка совершает колебательное движение около равновесного положения. Если же вывести материальную точку из положения неустойчивого равновесия и предоставить ее действию приложенных к ней сил, то материальная точка будет двигаться, все более удаляясь от равновесного положения. [c.85]

Из рассмотрения рис. 21.14, б видно, что для начальных условий в областях внутри сепаратрис система совершает периодические движения около устойчивых положений равновесия х = Хо или х= —Лр). В начале координат — неустойчивая особая точка —седло (неустойчивое состояние равновесия). [c.523]

Вопросы теории устойчивости движения не входят в рамки этой книги. Мы довольствуемся возможностью рассмотрения возмущенного движения на конечном интервале времени, подтверждаемой теоремой о непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметров. С этой точки зрения было бы законно рассмотреть, например, задачу о движении маятника около положения его неустойчивого равновесия (верхнего положения). Решение (16) здесь будет [c.608]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия (динамический критерий). Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым если же происходят колебания около рассматриваемого состояния равновесия, то оно является устойчивым (устойчивым в малом). [c.347]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Др. результатом развития неустойчивости могут быть статич. диссипативные структуры в виде распределения параметров П. т. т. в пространстве (наир., периодического). Элементами пространств, структур обычно являются до.мены и доменные стенки. В пространственно-временных структурах происходят движение доменов и доменных стенок, их колебания около иек-рых положений равновесия, пульсация параметров плазмы в домене и размеров домена. Домены Ганна и шнуры — примеры диссипативных структур. [c.604]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Масса 5 кг прикреплена к одному концу легкого стержня, могущего вращаться свободно около другого конца, как otoao неподвижной точки. Масса начинает движение из ее положения неустойчивого равновесия найти, при каком наклоне сила, сжимающая стержень, обратится в нуль. [c.107]

Из рассмотрения рис. 21.14, б вндно, что для начальных условий в области внутри сепаратрис система совершает периодические движения около устойчивы положений равновесия (х<=>Хо или х =>—х ). В начале координат — неустойчива особая точка — седло (неустойчивое состояние равиовесии). [c.700]

Равновесие механич. системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от равновесных положений в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около их равновесных положений малые колебания, к-рые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения. В случае механич. консервативной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа — Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенц. энергия системы минимальна. См. также Устойчивость упругих систем. [c.797]

По форме оно совпадает с ур-нием колебаний фнз. маятника с моментом инерции I=SJ< >Ik, моментом силы тяжести qeVj2n) os ф и внспщнм моментом G— — qeV(J2n) os Ф (рис, 2). Дли маятника физически очевидно, что могут существовать два положения равновесия ф=Фо и ф=—ф . Нижнее положение равновесия (ф = фо) устойчиво, а верхнее (ф = —Фо) — неустойчиво. Маятник может совершать движения двух качественно разл. типов — либо колебания около устойчивой равновесной фазы Фо, либо (при очень больших нач. отклонениях от ptiBHOBe HH или при очень больших нач. скоростях) вращат. движение, при к-ром он проходит все углы ф. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...