Степени свободы кинематических чисел — Формулы

Число W степеней свободы кинематической цепи относительно звена, принятого за неподвижное, называется числом степеней свободы кинематической цепи или, кратко, степенью свободы. Подставляя в формулу (2.2) вместо Н его выражение из соотношения (2.1), получаем [c.35]

Известно, что свободное твердое тело в пространстве имеет 6 степеней свободы три поступательных движения вдоль осей прямоугольной системы координат XYZ и три вращательных движения вокруг этих осей. Если одно из звеньев кинематической пары связать с неподвижной системой координат Х 2, то для второго звена, согласно геометрии элементов пары, установится число степеней свободы W, определяемое формулой [c.19]

Рекомендуется, особенно в отношении сложных механизмов, проверять правильность построения кинематических схем путем подсчета числа их степеней свободы по структурной формуле (1,8). [c.30]

Согласно той же формуле, число степеней свободы кинематической цепи B D, состоящей из двух звеньев и трех вращательных пар (рис. 148, б) равно [c.201]

Структурный анализ. Число степеней свободы кинематической цепи можно аналитически определить с помощью структурной схемы. Например, для плоских механизмов это можно сделать, пользуясь формулой [c.14]

В машиностроении обычно применяют такие кинематические цепи, у которых одно звено неподвижно, т. е. является стойкой. Поэтому при изучении движения звеньев кинематической цепи рассматривают их абсолютные перемещения, происходящие относительно одного из звеньев, принятого за неподвижное (стойку). Таким образом, общее число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена уменьшается на величину q, т. е. qn q= q n— 1), а структурная формула (2.3) принимает вид [c.17]

В механизмах с бинарными звеньями количество звеньев равно количеству кинематических пар. Равенство (2.4) называют общей структурной формулой степени свободы плоской и пространственной кинематических цепей. Эта формула применима также для определения числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, так как в структурном отношении механизм и кинематическая цепь идентичны (кинематическая цепь может быть обращена в механизм, если сделать стойкой одно из ее звеньев). Число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, является одновременно и числом обобщенных координат, которыми надо задаться, чтобы данная кинематическая цепь стала механизмом. [c.18]

Для механизмов, в состав которых входят только простые незамкнутые кинематические цепи, возможные варианты их структурных схем находятся при заданном числе степеней свободы непосредственно по формуле (1.1). В механизмах с простыми незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар, и формула (1.1) принимает вид [c.40]

Базой для создания теории структуры механизмов, их классификации явились исследования Л. В. Ассура. Им было показано, что любой механизм можно рассматривать как совокупность звеньев и кинематических цепей, удовлетворяющих определенным математическим зависимостям, связывающим число звеньев, класс кинематических пар, число степеней свободы и число условий связи, положенных на элементы звеньев, входящих в кинематические пары. Эти зависимости получили в дальнейшем название структурных формул механизмов. [c.26]

Перенумеровать все звенья, в том числе и стойку арабскими цифрами (ведущее звено обозначить цифрой I), центры шарниров обозначить заглавными буквами латинского алфавита. Составить таблицу кинематических пар. Определить число степеней свободы механизма по формуле [c.18]

Определение числа степеней свободы механизма по формуле (1.4) не всегда приводит к цели и, что более важно, не дает возможности установить метод кинематического и кинетостатического исследований механизма. [c.60]

При анализе механизм рассматривают с учетом возможных отклонений в расположении звеньев и элементов кинематических пар, т. е. используют структурную формулу (2.9) для определения числа степеней свободы пространственного механизма (формулу Малышева) [c.42]

Последнее уравнение, связывающее число степеней свободы кинематической цепи с количеством ее звеньев и кинематических пар всех классов, называется структурной формулой механизма. [c.17]

Этот метод легко проследить, рассматривая какой-либо конкретный механизм, например механизм, показанный на рис. 3.1. Этот механизм имеет пять подвижных звеньев, образующих семь кинематических пар V класса. Следовательно, по формуле Чебышева (2.5) число его степеней свободы равно [c.53]

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов [c.32]

Механизмы с незамкнутой кинематической цепью собираются без натягов, поэтому они статически определимые, без избыточных связей ( = 0). Для таких механизмов по формуле (2.1) легко определить число степеней свободы U7 например, для механизма промышленного робота (см. рис. 2.5, ж) п = Ъ, р =Ъ, W = 6-5 — [c.36]

Кинематические пары следует подобрать так, чт(]бы механизм был статически определимым, или же, если это затруднительно, свести к минимуму число избыточных связей. В данном случае механизм будет статически определимым (без избыточных связей), если пара А враш,ательная, пары В и С сферические, пара нор-шень цилиндр цилиндрическая. Тогда, учитывая, что число степеней свободы механизма = И/,, = 1 -(-2 = 3 (две местные подвижности — независимые вращения поршня со штоком и цилиндра относительно своих осей), по формуле Малышева получим q = 0. [c.314]

Для обхода препятствий и выполнения сложных операций с объектом манипулирования важное значение имеет возможность различного подхода кинематической цепи механизма к заданной точке рабочего объема, характеризуемая маневренностью манипулятора, которая определяется как число степеней свободы механизма при неподвижном (фиксированном) положении схвата, подведенного к этой точке. Маневренность манипулятора зависит не только от вида и числа кинематических пар, но и от их расположения. Так, манипулятор, изображенный на рис. 11.13, а, имеет маневренность, равную единице в этом случае при неподвижном схвате по формуле Малышева (при q = 0) число степеней свободы V = 6п — X (6 — ОР/ = 6- 2 — 5-1 — 3-2=1 — это [c.325]

Связи, налагаемые на движение звеньев кинематическими парами, подразделяют на индивидуальные (характерные для данного звена цепи) и общие (накладывающие одинаковые ограничения на движение всех звеньев). Рассмотрим кинематическую цепь, изображенную на рис. 3.103, в. Звенья этой цепи соединены между собой с помощью лишь вращательных пар V класса с параллельными осями, т. е. она является плоской. Звенья такой цепи движутся параллельно некоторой направляющей плоскости, перпендикулярной к осям вращательных пар. Следовательно, все звенья не могут перемещаться вдоль оси, перпендикулярной к направляющей плоскости, и вращаться вокруг своих осей, определяющих эту плоскость, т. е. на звенья данной цепи наложены три общие связи. Структурная формула (10.1) в этом случае не применима. Число степеней свободы отдельно взятого звена такой цепи с учетом лишь общих связей равно трем, а общее число степеней свободы п звеньев равно Зп. Однако, каждая пара ограничивает движение звеньев дополнительными связями, число которых для рассматриваемой цепи на три единицы меньше класса пары. Следовательно, кинематические пары I, II и III классов в данной цепи не могут иметь [c.498]

Степень подвижности плоского механизма определяется по структурной формуле П. Л. Чебышева, которая связывает число степеней свободы механизма W с числом подвижных звеньев п и числами кинематических пар V и IV классов — и р4, [c.17]

Стойка, с которой связывают неподвижную систему координат, лишена всех 6 степеней свободы и, следовательно, рассмотрению подлежат п = т — 1 подвижных звеньев. Таким образом, число степеней свободы звеньев пространственной кинематической цепи относительно стойки определится формулой [c.23]

В плоском движении каждое звено может иметь не более трех степеней свободы (Ц7 = 3), а пары налагают лишь два или одно условие связи, поэтому структурная формула плоской кинематической цепи, определяющая число степеней свободы относительно стойки, принимает вид [c.24]

После составления кинематической схемы механизма для проектируемой машины конструктор во избежание возможных ошибок должен проверить число степеней свободы механизма. Определив число и типы кинематических пар и звеньев, следует по формуле (1.2) подсчитать число степеней свободы, которое должно соответствовать числу ведущих звеньев. Например, в кри-вошипно-ползунном четырехзвенном механизме АВС (рис. [c.25]

Число звеньев и кинематических пар в кинематической цепи, присоединяемой к входным звеньям и стойке, можно определить из формулы Чебышева (1.2) при = задавая число степеней свободы группы W = 0 . [c.29]

В манипуляторах число степеней свободы схвата можно подсчитать как сумму подвижностей всех пар открытой кинематической цепи. Сказанное не противоречит формуле Малышева, которая для цепей с парами III, IV и V классов имеет вид [c.508]

Механизмы, в которых внутренние силы взаимодействия звеньев не могут быть полностью определены из решения системы уравнений кинетостатики, называются статически неопределимыми. Вспомним, что, как мы убедились в предыдущей главе, трехзвенный механизм, получаемый присоединением группы, показанной на рис. 2.8, к стойке, имеет одну степень свободы, поскольку в нем имеется одна лишняя связь (поэтому и ошибается формула w = =-3-2 — 2 -3 = 0). Есть непосредственная взаимозависимость между внутренней статической неопределимостью механизма и присутствием в его кинематической цепи лишних кинематических связей. То и другое является следствием несоответствия между числом определяемых неизвестных и числом имеющихся уравнений. В частности, в рассмотренном выше примере (рис. 2.8) одно из уравнений не могло быть использовано, так как оно оказалось линейной функцией других (фа = Фх, Фз = фа, следовательно, фх = Фз). [c.47]

Наличие избыточных связей в механизмах ответственного назначения требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за их деформации. Например, если в шарнирном четырехзвеннике непараллельность осей вращательных пар не может быть компенсирована зазорами между элементами этих пар, то его надо рассматривать как пространственный механизм с произвольным расположением осей вращательных пар. Число степеней свободы определяется в этом случае по формуле (1.1) [c.38]

П. О. Сомов выводит в этой работе формулу, определяющую условие существования механизма. Полагая N —число всех членов сложной кинематической цепи, п — число членов простой кинематической цепи, принятой за основание, [J, — число степеней свободы отдельных членов цепи, предполагаемое одинаковым для всех ее членов, V—число ветвей, дополняющих основную цепь, т , [c.72]

Переходя к исследованию структуры кинематических, цепей, Артоболевский в зависимости от общих условий связи, накладываемых на цепь, и исходя из условия Сомова — Малышева, различает пять семейств. Это подразделение и обоснование его совершенно аналогично тому, которое было предложено В. В. Добровольским, с тем, однако, исключением, что вместо родов, определяемых числом степеней свободы, структурные подразделения у Артоболевского носят название семейств. Структурная формула механизма, не имеющего никаких общих связей, такова [c.197]

Совокупность подвижно соединенных тел образует кинематическую цеп ь - открытую (рис. 1.4, й) или закрытую (рис. 1.4,6). Механизм может быть получен из замкнутой кинематической цепи обращением одного из звеньев в стойку (неподвижно закрепленное звено, рис. 1.5). Число степеней свободы плоского механизма может быть вычислено по формуле Чебышева [c.7]

Структурная формула для пространственных механизмов. Эта формула легко получается путем обобщения формулы (2) для плоских механизмов. В самом деле в этой формуле слагаемое 3 (га — 1) есть число степени свободы га звеньев механизма при условии, что одно из них неподвижно, а все другие могут совершать плоские движения в параллельных плоскостях, причем не связанные между собой. Однако наличие кинематических пар стесняет свободу движения звеньев, причем каждая пара с одной степенью свободы (назовем ее парой I класса) вносит два ограничения, а каждая пара с двумя степенями свободы (назовем ее парой II класса) вносит одно ограничение. Разность между числом степеней свободы всех звеньев и числом ограничений, вносимых парами, дает число степеней свободы, остающихся для использования в механизме. [c.54]

В эту формулу пары I, II и III классов входить не могут, так как звенья, входящие в эти пары, обладают или тремя, или большим количеством возможных относительных движений. Из рассмотренного примера следует, что если на движение всех без исключения звеньев механизма наложены какие-то общие условия связи, то необходимо такие условия связи из структурной формулы механизма исключить путём вычитания их числа как из числа степеней свободы, так и из числа условий связи, накладываемых вхождением звеньев механизма в кинематические пары того или иного класса. [c.6]

Структурная формула плоских механизмов. В многозвенных механизмах исследование степени подвижности механизмов при помощи попыток геометрического построения их конфигурации при закреплении наугад нескольКйх звеньев — путь сложный. Однако можно ту же задачу решить вычислением при помощи формулы, составленной для числа степеней свободы механизма. Эта формула выводится на основании анализа кинематических пар с точки зрения числа их степеней свободы в свойственных им относительных движениях. Приведем сначала эту формулу без вывода, который дадим позднее. [c.39]

Объяснять, почему в кинематической цепи с замкнутыми контурами возможно появление местных и групповых подвижностей, нужно ли их учитывать при определении числа степеней свободы механизма по формулам Малышева и Чебьппева. [c.38]

К0С1 и, перпендикулярной к осям вращательных пар. Следовательно, все звенья цепи не могут перемещаться вдоль оси, перпендикулярной к направляющей плоскости, и вращаться вокруг двух осей, определяющих эту плоскость, т. е. на звенья данной цепи наложены три общие связи. Структурная формула (1.1) в этом случае не применима. Число степеней свободы отдельно взятого звена такой цепи с учетом лишь общих связей равно трем, а п звеньев — Зп. Однако каждая пара ограничивает движение звеньев дополнительными связями, число которых для рассматриваемой цепи на три единицы меньше класса пары. Следовательно, кинематические пары I, И и III классов в данной цепи не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают соответственно одну и две связи. Таким образом, в этом случае имеет место формула Чебышева [c.15]

В число наложенных связей может войти некоторое число с/п избыточных (noFiTopHbix) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т. е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева [c.33]

В общем случае пространственной кинематической цепи число может быть большим. Например, рука человека, представляющая просгранственную кинематическую биомеханическую цепь, содержит число звеньев п= 19, где суставы представляют кинематические пары различных классов. Расчет по формуле (1.1) дает число Ц/ = 27. Следовательно, рука человека имеет 27 степеней свободы, такой подвижности не имеют самые сложные механизмы. Эти степени свободы контролируются нервно-мышечной системой человека. По аналогии с биомеханизмами в современной технике проектируют механические руки — манипуляторы. [c.24]

Число звеньев и пар, входящих в состав механизма, определяет его структура. Поэтому 4юрмулу (1,8) называют структурной формулой плоской кинематической цепи (механизма), поскольку она устанавливает зависимость числа степеней свободы цепи от ее структуры (строения). [c.27]

На рис. 22 показан механизм спарника (параллельных кривошипов). Если звенья 2и4 соединить звеном EF с двумя вращательными парами, то по структурной формуле значение w числа степеней свободы полученной кинематической цепи будет равно нулю w = 0), т. е. рассматриваемая кинематическая цепь представляет собой ферму с нулевой степенью свободы. Если же звено F расположено параллельно звену ВС, то механизм будет обладать одной степенью свободы w = 1), хотя по структурной формуле будем иметь НУ = 0. Следовательно, звено EF вносит пассивные связи и может быть из рассмотрения исключено. Таким образом, условия связи и степени подвижности звеньев механизма, которые не влияют на движение механизма в целом и на закон движения ведомого звена, называют сооткет-ственно пассивными связями и лишними степенями свободы. [c.21]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Определяемое по формуле (4.1) число степеней свободы планетарного механизма можно условно назвать кинематическим, т. е. указанное число степеней свободы подсчитывается без учета упругих свойств связей. В действительности зубья центральных колес и сателлитов, а также механические элементы, посредством которых осуществляется остановка или взаимная связь основных звеньев отдельных планетарных одно- и двухступенчатых передач механизма, не являются абсолютно жесткими. При учете упругих свойстй звеньев число степеней свободы планетарного механизма как динамической системы определяется числом независимых обобщенных координат этого механизма. [c.127]

Покажем теперь, что если звенья образуют высшую пару с качением, сопровождающимся скольжением, то будет иметь место потеря в числе степеней свободы, равная единице. На рис. 80 изображены звенья 1 и 2, образующие высшую пару (их контуры аир имеют контакт в точке С). Определим число степеней свободы этого сочле- юния. Число координат, определяющих положение звена 1, будет три X, у и фх. Для определения положения звена 2 относительно звена 1 нужно задать положение контактной точки С относительно точки В дугой 1 по контуру а и положение точки О звена 2 относительно контактной точки С дугой 2 по контуру р. Таким образом, полное число координат, определяющее положение кинематической пары —2 относительно осей хя у, будет пять х, у, фх, и 8 . Следовательно, / = 5. Если те же звенья не образовывали бы высшей пары (отсутствовал бы контакт в точке С), то число степеней свободы было бы / = 3 + 3 = 6. Таким образом, соединение звеньев в высшую пару с качением и скольжением (при + 8 влечет уменьшение в системе числа степеней свободы на единицу. Вот почему в структурной формуле (1) коэффициент в последнем члене равен 1. [c.44]

Определяемое по формуле (1) число степеней свободы планетарной передачи можно условно назвать кинематическим. Смысл этого определения состоит в том, что указанное число степеней свободы лодсчитывается без учета упругих свойств звеньев передачи, а также элементов, посредством которых осуществляется остановка или взаимная связь основных звеньев отдельных одно-и двухступенчатых передач. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...