Степени чисел — Формулы

Степени чисел — Формулы 1—74 Степенные функции 1 — 89 Степень диссоциации 2 — 354 [c.476]

Наличие расщепления у линий показывает, что энергия уровней зависит не только от главного квантового п и орбитального I чисел, но и от некоторой дополнительной величины, которая несколько изменяет энергию уровней. Ясно, что это изменение энергии уровней имеет порядок энергии расщепления линий, которая очень мала. Поэтому этот дополнительный фактор дает небольшую поправку к энергии, определяемой формулой (33.10). Можно сказать, что электрон имеет некоторую дополнительную степень свободы, которая сказывается при излучении. Если обозначить квантовое число, соответствующее этой дополнительной степени свободы, т , то энергия уровней электрона зависит от трех квантовых чисел [c.202]

Эти формулы позволяют умножение и де-. лепие чисел заменять сложением и вычитанием их логарифмов, с последующим потенцированием, а возведение числа в любую степень (целую и дробную) — соответственно умножением его логарифма на показатель степени (примеры см. стр. 108). [c.113]

В заключение отметим, что высокая степень формализации метода структурных чисел делает его непосредственно применимым для программирования задач анализа колебательной системы металлорежущего станка в общем (буквенном) и численном виде на ЭЦВМ. Вместе с тем приведенный алгоритм может быть использован для анализа колебательной системы станка и без привлечения ЭЦВМ, в частности, и потому, что производящему расчет специалисту не приходится задумываться над смыслом очередной операции и выбором следующего шага. Практически ограничения в этом случае связаны с независящей от применяемого метода громоздкостью расчетных формул, составляемых в общем (буквенном) виде. Эти формулы можно упростить, используя аппарат обобщенных чисел [И]. [c.62]

Результат возведения числа 1,05 в степень 0,833 можно приближенно взять из табл. 5 между основаниями чисел 1,04 и 1,06 или получить интерполированием по формуле (2) при подстановке ближайших меньших и ближайших больших цифр [c.7]

Здесь ( >1т)нР2 ранее вычислено по формуле (15). Правые индексы у Pit условно означают подстановку независимого переменного рзт, выполненную при вычислении р т- При возведении чисел в степень 1,2 использована табл. 5 при условии прочтения результата справа налево. [c.15]

Известно, что величины чисел Прандтля для газов изменяются незначительно и близки к единице. Поскольку показатель степени вязкости в уравнении (2-19) невелик, то для газов возможна упрощенная формула (Мак-Адамс, 1954) [c.54]

Аэродинамические коэффициенты Сх и Су зависит от формы тела, угла атаки, чисел Моо и Рейнольдса, а также от степени турбулентности потока. Число Re определяется по формуле [c.73]

Формулы для профиля скорости и касательного напряжения, выведенные в предыдущих параграфах, имеют одно важное свойство они практически универсальны , т. е. они применимы почти во всем интервале чисел Рейнольдса, для которого имеются экспериментальные данные. Исторически в результате первых попыток найти связь между профилем скорости при турбулентном течении и касательным напряжением на стенке были получены степенные формулы, а затем уже — формулы логарифмического типа. [c.264]

Закон трения в заданном интервале чисел Re аппроксимируется обычными степенными формулами [c.573]

Предлагаемая степенная формула (161) в широком диапазоне рейнольдсовых чисел практически совершенно не отличается от логарифмической формулы Прандтля — Шлихтинга ) (на рисунке — сплошная кривая) [c.603]

Далее будем полагать, что турбулентный слой развивается с передней кромки пластины, т. е. при х = О б О, а закон трения в заданном интервале чисел Re аппроксимируется известной степенной формулой [c.84]

Интерполятор четвертой степени обеспечивает проведение через пять опорных точек полинома вида, указанного в формуле (16), он построен по логической схеме, позволяющей избежать погрешностей обработки, возникающих в результате накопления ошибок округлений чисел конечных разностей. Этот интерполятор может обеспечить выдачу информации по кубичным и квадратичным параболам, а также линейную интерполяцию. [c.348]

Однако аналитический метод расчета деталей машин на прочность, сменивший метод относительных чисел , хотя и в значительно меньшей степени, но также оказался несовершенным, так как напряжения в деталях машин со сложными конструктивными формами определялись, как уже подчеркивалось, по формулам, выведенным при значительных упрощениях в расчетной схеме деталей. Это, как и при методе относительных чисел , исключало возможность выявления действительных рабочих напряжений и деформаций, имеющих место в процессе эксплуатации. Все учение о прочности в этот период времени было основано на практических нормах допускаемых напряжений, нашедших свое выражение в общем коэффициенте запаса прочности. [c.22]

Из примера 2 видно, что при переводе чисел из различных систем в десятичную приходится выполнять арифметические операции в других системах счисления, что для нас непривычно. Поэтому в таких случаях проще перевод производить с помощью уравнения (269), т. е. способом подстановки. При этом цифры числа, основание системы и показатели степеней в правой части формулы записываются в десятичной системе и все вычисления полученного выражения производятся по правилам, принятым в десятичной системе счисления. Пользуясь 216 [c.216]

В соответствии со сказанным, в томе дано полное изложение сведений, формул и приёмов вычислений, относящихся к математическим дисциплинам, имеющим прикладное значение. В Справочнике , в частности, освещены приближённые методы решения алгебраических и диференциальных уравнений. Значительное место уделено теории вероятностей и способам математической обработки результатов наблюдений. М а т е м а т и ч е с к и е т а бл и ц ы даны с подробностью и числом знаков, достаточным для большинства технических расчётов. Некоторые из ма-тематических таблиц (четвёртые и пятые степени чисел, функции Бесселя и др.) появляются в справочных пособиях впервые. [c.555]

Рассмотрим возможности приближенного аналитического определения чисел циклов до разрушения Л р,отвечающих заданным значениям и ст , с целью подстановки этих чисел в формулы суммирования повреждений. Наиболее просто искомая зависимость получается из (4.19) при ij) = а цу/сти в случае степенной аппроксимации кривой усталости. Полагая сг 1л/ = A Np перепишем условие разрушения [c.121]

Рассмотрим здесь ударные волны не очень большой амплитуды, в которых степень диссоциации, достигаемая за фронтом, невелика 01 < 1. В этом случае можно пренебречь диссоциацией молекул ударами атомов и оставить в уравнении кинетики (6.21) только члены, соответствующие диссоциации ударами молекул и рекомбинации атомов, в тройных столкновениях с участием молекул в качестве третьих частиц. При переходе в уравнении кинетики (6.21) от чисел атомов в см к степени диссоциации по формуле Ма. = 2аМа Мо — число исходных молекул в см ) следует дифференцировать по времени только степень диссоциации, но не плотность газа (т. е. так как в уравнении (6.21) нет члена, описывающего изменение плотности. (Если к уравнению (6.21) добавить такой член, то [c.386]

Данные [83, 88, 90] сопоставлялись между со ой и с корреляциями [75, 78]. Поэтому взяты экспериментальные данные работы [86], в частности, по теплообмену с поверхностью слоя частиц цинк-хромового катализатора диаметром 1,5 мм как в большей степени соответствующие понятию крупные . Из рис. 3.11 видно, что расхождения между экспериментальными и расчетными данными большие. Так, с формулой, приведенной в [78], они составляют 52—80%, а с корреляциями [88] — 17—52%. В то же время разница между расчетными коэффициен- тами по уравнениям [78] и [88] существенно меньшая ( 25%). Причем формально условия действенности корреляций соблюдены все выбранные точки находятся в области рекомендованных авторами чисел Аг. Наиболее завышенные коэффициенты теплообмена даёт выражение, полученное для крупных частиц при атмосферном давлении [78]. Очевидно это объясняется неидентич-ностью условий, при которых были получены корреляции [78] (очень крупные частицы до 13 мм) и экспериментальные данные [86] (частицы 1,5 мм при давлениях 1,0—10 МПа). Кроме того, определенную роль могла сыграть и специфика опытов [86] змеевиковый калори- [c.87]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Кривые, соответствующие последним формулам, показаны на рис. XI, 12. Кривая 3 соответствует логарифмическому закону (XI.71), а кривая 2 — степенному (XL65). Видно, что кривая 2 дает хорошее совпадение с экспериментом в довольно широких пределах чисел Re, а кривая 3 практически совпадает во всем диапазоне чисел Re. Следовательно, логарифмический закон (XI.71) действительно является универсальным законом сопротивления. [c.281]

Ро и носледовательность чисел у1 -2, -4 з,. . Ао (коэффициентов при наивысших степенях переменных в этих полиномах) следующими формулами [c.372]

Определение чисел циклов Np несколько осложняется, если коэффициент vp в (4.22) имеет вышеуказанное выражение 2a i/ffo — — 1, а также в тех случаях, когда приведенная амплитуда выражается по формуле (4.21) или (4.23). Неудобство состоит в том, что параметры зависимости g i (N) и сго N), вообще говоря, различны, вследствии чего уравнение линии пределов выносливости не решается относительно N . Приближенное выражение для искомого числа циклов может быть получено с определенной погрешностью при упомянутом уже в п. 3.5 допущении, что показатели степеней в зависимостях t i = и а.о = [c.122]

В области турбулентного режима течения (Яе>80, / е>10 ) опыты (кривые /, 2а), описываемые формулами (5.36) и (5.37), определяют нижний уровень теплоотдачи [32, 97, 101]. Значительно выше располагаются четыре группы опытных точек. Первая группа точек (кривая 4) получена при малом содержании кислорода в натрии (6-10 " вес.%) [Ю5, 106]. Вторая группа точек (кривая 26)—результат опытов на трубе малого диаметра (4=4 мм) при скоростях 25 м1сек [97]. Третья группа точек (кривая 6) включает опытные точки, полученные на основании измерения поля температур [99, 100]. Сюда же относятся данные, полученные по измерению температуры стенки трубы при содержании кислорода в натрии меньше 2 I0 вес.%. Четвертая группа точек (кривая 7) получена путем обработки поля температур ио сечению потока [107]. Все эти данные в области чисел РеТ>300 описываются теоретическими зависимостями (5.20), (5.28) и (5.20а). Точки, полученные в работе [2] (кривая 3), располагаются несколько ниже. В последней работе от.мечено влияние времени работы установки на уровень теплоотдачи. Одним из факторов, определяющих уровень теплоотдачи к натрию, является степень чистоты металла, и в частности содержание кислорода в виде нерастворенных в нем окислов [99]. В связи с этим экспериментальные данные, полученные при измерении распределения температур по сечению потока (кривые 6, 7), и данные с натрием, содержащим кислород ниже предела растворимости (кривая 4), располагаются выше точек, полученных в опытах, проведенных без специальных мер очистки металлов (кривые / и 2а). [c.150]

Случай третий. Содержание здесь такое же, как и в случае втором, но для физических параметров непригодны универсальные степенные формулы типа uluo — iT/T )". Как было сказано, это относится к капельным жидкостям, главным образом, из-за более сложной зависимости их вязкости от температуры. Что касается газов в околокритических состояниях, то их физические параметры приобретают такие температурные особенности, что задачу приходится анализировать особо. В рассматриваемом случае нет возможности пополнить перечень аргументов функции (4-41) с помощью строгих теоретических соображений. Как показывает опыт, приемлемое обобщение в определенных границах получается при введении отношений коэффициентов вязкости р. [37] или отношений чисел Рг [32], вычисленных по температурам стенки и жидкости. Эти отношения призваны заместить собой температурный фактор 0 в (4-42). Итак, [c.101]

Как известно, гидродинамика и теплоотдача при переходном режиме течения зависят от ряда факторов, трудно поддающихся учету. При пленочном течении в первую очередь они зависят от скорости и степени турбулентности пленки, вытекающей из распределительного устройства, и расстояния от него. Поэтому формула (22) для переходной области чисел Re не обладает универсальностьо. Тоже самое относится и к формулам других исследователей. Этот факт хорошо иллюстрирует фйг. 3, где [c.48]

В центробежных ступенях, используемых в авиационных ГТД, вход воздуха в рабочее колесо обычно выполняется либо без закрутки, либо с закруткой по-направлению вращения с целью снижения чисел M ,i. Однако в отличие от осевых ступеней степень реактивности центробежной ступени слабо зависит от Сщ и может быть оценена по формуле (2.33). Для ступени с радиальными лопаг-ками 2u 0,9 2, что соответствует рк 0,55. Применение лопаток, загнутых против вращения (см рис. 2.6, в), ведет, как указывалось, к уменьшению коэффициента нагрузки и к снижению С2и/ г, т. е. к увеличению р . Вследствие положительного влияния поля центробежных сил КПД процесса сжатия воздуха в рабочем колесе центробежной ступени обычно заметно больше, чем для аппарата (диффузора). Поэтому увеличение рк, т. е. увеличение доли общей работы сжатия, приходящейся на рабочее колесо, благоприятно сказывается на КПД ступени. Применение лопаток, загнутых по вращению (Рг>90°), что соответствует рк<0,5, наоборот, позволяет увеличить коэффициент нагрузки р,, но приводит обычно к снижению КПД ступени. [c.64]

Приведенные формулы подтверждают, что коэффициенты [Хс, фс и зависят от степени сухости, коэффициента С1(ольжения и отношения плотностей фаз, а также от режимных параметров чисел Маха и Рейнольдса. На рис. 12.21 приведены зависимости этих коэффициентов для 23 355 [c.355]

Принципиальное значение имеет тот факт, что логарифмическая формула (96) сохраняет свою форму для всех рейнольдсовых чисел течения, или, как принято говорить, универсальна. В дальнейшем будут введены степенные формулы для скорости, не обладающие свойством универсальности. Структура логарифмических формул такова, что влияние рейнольдсова числа, т. е. вязкости, полностью входит в масштабы длин 1 и скоростей это и делает формулу (96) универсальной. С физической стороны указанное свойство логарифмических формул объясняется наличием вязкого подслоя, в котором сосредоточено все влияние вязкости, и отмеченной ранее пропорциональностью масштабов и толщине подслоя бп и скорости на его внешней границе и . Приведенные соображения могут служить оправда- [c.578]

Выражения для fv и для fег + Tev были получены выше [см. формулы (7.150), (8.19)]. В этих выражениях нормальные координаты относятся к одному из электронных состояний, например к Фе, а нормальные координаты другого электронного состояния, например Фе, выражаются через них. Аналогичным образом используется разложение компонент тензора Цар по степеням нормальных координат состояния Фе вблизи равновесной конфигурации молекулы в состоянии Фе. Если не привлекаются дополнительные приближения, то эти члены связывают состояния, относящиеся к одинаковым значениям квантовых чисел N (= J для синглетных состояний), / и S и к одинаковым типам симметрии Frve группы МС вибронное взаимодействие Ту смешивает состояния, относящиеся к одинаковым типам Гг и Fve. Следовательно, для одновременной классификации рассматриваемых электронных состояний наиболее подходящей является группа МС. Привлекая подходящие приближения и используя типы приближенной симметрии и приближенные квантовые числа, можно далее определить доминирующие взаимодействия. [c.324]

Отрыв равного числа частиц. Изопьюры. При обдуве воздушным потоком запыленных поверхностей структура пограничного слоя будет неодинакова. Это, в свою очередь, приводит к тому, что в различных частях поверхности степень удаления прилипших частиц будет различной. Разбивая поверхность на зоны, можно оценить удаление прилипших частиц с некоторых небольших зон поверхности, для которых параметры воздушного потока и структура пограничного слоя остаются практически неизменными. Это приводит к возможности расчета местных коэффициентов удаления Kn см. формулу (1,4)] или чисел адгезии ур. Соединяя точки с равными коэффициентами удаления, можно получить кривые одинакового удаления частиц, названные изопьюрами [87]. [c.318]

На рис. 198 приводится сводный график, на котором нанесены экспериментальные точки, относящиеся к самым различным условиям опытов в воздухе и в воде на пластинах, как полностью гладких, так и со специально помещенными вблизи носовой точки шероховатостями, служащими для преждевременного создания гурбуленгного пограничного слоя опыты проведены в широких пределах рейнольдсовых чисел. Предлагаемая степенная формула (57) практически совершенно не отличается от старой логарифмической формулы Прандтля (на рисунке - сплошная кривая) [c.627]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости [c.181]

Для интервалов чисел Рейнольдса, в которых лобовые сопротивления Dt, Dg являются однородными функциями скоростей соответствуюгцих элементов, интеграл (1.13) можно преобразовать к другому, который уже имеет физический смысл. Согласно лемме 5.1 из главы I речь идет о тех интервалах чисел Рейнольдса, в которых коэффициенты лобового сопротивления являются однородными функциями степени тПс числа Рейнольдса. В этих условиях согласно формуле (1.4), могцность Y является однородной функцией степени m = Шс + 3 обобщенных скоростей. Тогда по теореме Эйлера об однородных функциях [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...