Механико-математические работы Г. В. Лейбница

Механико-математические работы Г. В. Лейбница [c.119]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Для формирования понятий скорости и ускорения был необходим метод исчисления бесконечно малых, связанный с именами Ньютона и Лейбница. Ньютон применяет его в важнейшем из своих произведений — Prin ipia — только в неявной форме, и лишь спустя полвека анализ позволил Л. Эйлеру систематически изложить механику в работе Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом , Петербург, 1736 г. (см. [132]). Современные представления требуют для этих понятий ещё более сложного математического описания. [c.21]

Ньютон (Newton ) Ясаак(1643-1727) — великий английский физик, математик, механик и астроном. В фундаментальном исследовании Математические начала натуральной философии (1687 г.)сформулирова ны основные законы классической механики. Этот труд определил направление всех работ по механике и небесной механике, выполненных в последующие два века. В основу ряда физических теорий легли многие положе-ния Оптики (1704 г.)Ньютона. Разработал (независимо от Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл закон всемирного тяготения, явление дисперсии света, исследовал интерференцию и дифракцию, высказал гипотезу о сочетании корпускулярных и волновых представлений. Создал основы небесной механики. Его влияние на развитие мировой науки трудно переоценить. Фигура Ньютона, — писал А. Эйнштейн, — означает больше, чем это вытекает из его собственных заслуг, ибо самой судьбой он был поставлен на поворотном пункте умственного развития человечества, [c.24]

Далее Лувиль, дав высокую оценку взглядов Лейбница на механику, усматривает в них противоречие, содержащееся в выдержках из его работы 1689 г. О сопротивлении среды.. . В частности, он приводит определение абсолютного и соответствующего сопротивления среды, физических причин и математических выражений соответствующих сил. В этих пространных цитатах автор усматривает противоречие между результатом рассуждений Лейбница о величине силы сопротивления (пропорциональна скорости) и его же принципом, выражающем величину живой силы (пропорциональна квадрату скорости). При этом величина силы сопротивления, как причины замедления, торможения движения, у Лувиля ассоциируется с величиной замедления (отрицательного ускорения) скорости. Это отрицательное ускорение он так и называет — сопротивление. П вывод, к которому приходит автор, состоит в том, что ускорение или сопротивление пропорционально величине импульсов и их количеству или произведению этих величин. [c.228]

По-видимому, Мопертюи и Эйлер пришли к принципу каждый своим путем. В форме Мопертюи он применим для конечных изменений скорости, в форме Эйлера он охватывает непрерывные движения. Принимая во внимание необычность принципа, его универсальность и научный авторитет его создателей, легко предположить, что он быстро привлек внимание ученых. Начавшаяся в 1750 г. дискуссия , в которой активно участвовали Эйлер, Даламбер, Вольтер, Лагранж и другие, затянулась на несколько десятилетий. Для механики, для развития вариационных методов она оказалась чрезвычайно плодотворной. Она позволила выработать новый взгляд на физическую сущность законов природы, придала импульс развитию нового математического аппарата — вариационного исчисления и сформировала новый путь построения классической механики в работах Лагранжа, Гамильтона, Якоби, Гаусса. Эта траектория развития механики имела своим истоком законы и принципы Галилея, Декарта, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Эйлера, Мопертюи, и ее математическая реализация была адекватна формированию в XVIII-XIX вв. новых разделов математики. [c.238]

Повышенный интерес к причинам и свойствам движения планет стал источником целого цикла задач небесной механики. Сложившееся в середине века понимание силы как меры взаимодействия тел, как первопричины движения и установление ее причинно-следственной связи с осуществляемым движением, позволило Пьютону сформировать в 1687 г. первую целостную теорию движения тел под действием сил. Одним из важнейших открытий Пьютона было осознание дуализма задач механики определение движений по заданным силам и определение сил по заданным движениям. Вторая из этих задач позволяла как бы материализовать понятие силы, найти ее математическое выражение и численную величину. Первым подобную задачу решил Гюйгенс, найдя выражение для центробежной силы. Затем это сделал Пьютон, открыв формулу для силы взаимного притяжения планет. После работ Лейбница и Вариньона задача математического определения, вычисления сил стала одной из основных задач механики. Сила получила статус не только физической (определяемой экспериментально), но и математической величины. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...