Формулы Лейбница

Применим формулу Лейбница для полной производной [c.206]

Полный диференциал сложной функции. Формула Лейбница. Если функции w=f(u, v), u = tf(x, у, z), v = i (x, у, z) диференцируемы, то [c.155]

Используя формулу Лейбница для представления полиномов Лагерра,. можно вычислять факториальные моменты любого порядка. ФактО риальные моменты первого н второго порядков [c.217]

Для нахождения распределения Р(п,Т). можно воспользоваться формулой Лейбница для определения производ.ной, п-го порядка от произведения двух функций [c.234]

Пусть а(-) гладкая функция и / G. Тогда верен следующий аналог формулы Лейбница [c.199]

Случай Б. Пусть теперь и функция и Ь) всего лишь обычная. Тогда возникает любопытная ситуация оба слагаемых в правой части (5.4) смысла не имеют, а их сумме можно придать смысл распределения из левой части (5.4). В частности, если с и,г) = и V, то речь идет об обобщении формулы Лейбница [c.205]

Наконец, пусть В Ь, х) — кусочно непрерывно дифференцируемая скалярная функция. Надо подобрать преобразование х = сг( , г) так, чтобы произведение (5.33) превратилось в обобщение формулы Лейбница дифференцирования произведения двух функций [c.212]

Применяя к равенству (20.20) формулу Лейбница, легко обнаружить, что вообще [c.489]

Воспользуемся формулой Лейбница для полной производной [c.10]

В уравнение переноса входят градиенты от характерных функций. Отсюда возникает необходимость установить связь между усредненным градиентом функции (( Уг]) )) и градиентом от усредненной функции (V ( )). Воспользуемся формулой Лейбница. Пусть [c.369]

Продифференцируем это равенство /п + 1 раз (т — целое положительное число), для чего применим известную формулу Лейбница для вычисления высших производных от произведения двух функций [c.159]

Таким образом, в случае окружности, используя аддитивное представление, можно просто сказать, что С -отображение / является растяги-ваюш,им при условии, что / > 1. Так как окружность компактна, то min / (х)1 > 1. По формуле Лейбница (/ ) (х) > fj." для любой ите- [c.85]

Второй член левой части соотношения (2) можно по формуле Лейбница представить в виде [c.294]

Далее используем следующие формулы Лейбница (см, например, [98]) [c.199]

ВИИ с формулой Лейбница [185] имеем [c.100]

Аналогия с формулой Ньютона-Лейбница 1 (1-я)—180 [c.89]

Упругие свойства 1 (2-я) —166 Ледебурит 3 — 321, 337 Ледебуритная сталь 3 — 337, 359 Лежандра полиномы 1 (1-я) — 99, 267 Лежандра функции 1 (1-я)—140 Лейбница формула 1 (1-я)—155 Лемешные плуги — см. Плуги лемешные Лемехи — Построение контура 12—10 Построение поверхности 12 — 12 [c.130]

Формула Ньютона — Лейбница. Если Г (x)=fix). [c.159]

Аналогия с формулой Ньютона—Лейбница. Если [c.180]

Связь определенного интеграла с неопределенным (формула Ньютона — Лейбница). Если Р (х) = f х), то ь [c.173]

Ньютона — Лейбница формула 173 [c.579]

Определенный интеграл и первообразные функции связаны формулой Ньютона — Лейбница [c.100]

Формула Ньютона — Лейбница для криволинейного интеграла. Пусть поле А= = Р(х, у, 2), Q x, у, г), R(x, у, г) потенциально в пространственно-односвязной области V. Тогда для любого контура Г, соединяющего фиксированные точки уо, 2q) и М(х, у, z), [c.106]

Лейбниц и Декарт сходились на том, что движение в природе не исчезает и не увеличивается. Различие во взглядах начиналось у них с вопроса, какой формулой измерять величину движения. Что касается Ньютона, он в принципе не допускал сохранения движения в природе, а потому не нуждался не только в решении, но даже в постановке вопроса о мере движения. [c.181]

К вычислениям определенных интегралов сводятся многие практические задачи физики, химии, экологии, механики и других естественных наук. На практике формулой Ньютона-Лейбница не всегда [c.271]

Рассмотрим элементы и е1Г (я= 1, 2...iV) решения уравнений, т. е.. и —точное решение задачи, соответствующее нагрузке на п шаге а = а — точное решение задачи). В работе [2 ] показано, что оператор задачи А удовлетворяет условию Липшица. Тогда, пользуясь обобщенной формулой Ньютона — Лейбница, получим [c.82]

Формула Ньютона—Лейбница для криволинейного интеграла. Пусть поле А Р (х, у, г), [c.103]

Интегралы 4 вычисляются по формулам Ньютона — Ко-теса, а /3, определяются аналитически по теореме Лейбница — Ньютона. [c.45]

Упражнение 1.5. Доказать справедливость разностных формул Ньютона-Лейбница [c.163]

Предгаествующие произведения из подразделов 5.2, 5.3 и обобщенные формулы Лейбница являются частными случаями только что введенного произведения. [c.212]

Площадь, ограниченная кривой и двумя радиусами-векторами и г, юторым соответствуют углы сро и у, равна (формула Лейбница) [c.125]

Докажите формулу Лейбница (фхфа) = + Фг лФх- [c.182]

Определение П 3.3. Пусть М — С°°-многообразие и р 6 JW. Рассмотрим такие кривые с (а, Ь) М, о < О < 6, что отображение ho дифференцируемо в точке нуль для некоторой (следовательно, для любой) такой карты Ц Л), что р 6 С/. Каждая такая кривая задает дисЬференцирование на С°° М) (т. е. оператор, удовлетворяющий формуле Лейбница) [c.703]

Менее тривиально обстоит дело с преобразованием момента, являющегося квадратичной функцией линейно преобразующихся радиус-вектора и импульса. Для одной частицы приращение ее момента бт при бесконечно-малом повороте сложится по формуле Лейбница из приращений радиус-вектора и импульса [c.40]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Однако другие эксперименты над падением тел и движением маятников показывают с очевидностью, что Р = р, и тем самым дают возможность убедиться в справедливости общих законов движения. Но совершенно иным является вопрос, есть ли эта истина (которая не может быть подвергнута сомнению в этом мире) необходимая или случайная, или имел ли бог возможность создать такой мир, в котором действовали бы другие законы, например, что Adv + P dt или что AvdU= pdt, или другие формулы, отличные от Adv рdt. Гг. Лейбниц и Вольф утверждали это и рассматривали формулу Adv = pdt только как истину, справедливую для этого мира или, может быть, только для нашей земли, считая, что на других небесных телах, может быть, имеют место другие формулы. Я же придерживаюсь совершенно иного мнения и полагаю, что доказал, что эта истина является такой же необходимой, как геометрические истины. Я это сделал в 1-м томе моей механики. [c.750]

Ньютона-Лейбница формула для вычисления ДВ0Й1ЫХ интегралов 1 (1-я)-180 [c.175]

Основной мыслью, из которой исходил Лейбниц, было положение, что причина всегда количественно равна своему действию. Поэтому, как бы ни видоизменялись движения в природе, их обш ая итоговая мера должна быть неизменной, ведь движение имеет свою причину тоже в движении. Эту меру он назвал живой силой — раньше того, как была найдена математическая формула для ее выражения. Живая сила у Лейбница имела и другие названия сила движения , движуш ая сила , потенция . Принцип равенства причины и действия приводил Лейбница к принципу сохранения живых сил, или к принципу сохранения силы. Это не математическая теорема, а философское положение, высший постулат разума, без ноторо-ю мы должны были бы признать беспорядок, хаос во Вселенной. Когда это установлено в качестве общей непререкаемой истины, начинается специальное исследование как математически правильнее выразить меру движения, чтобы указанная высшая истина смогла быть выражена в виде уравнения, в левой части которого стояла бы функция от величин, характеризуюхцих движущееся тело, а справа постоянная. [c.181]

Уже бывшая в ходу до Лейбница формула /т = onst mv называли количеством движения ) не отвечала тому-назначению, которое давал силе Лейбниц. Правда, формула эта могла быть пригодна для явлений удара, где-механическое движение передается от одного тела к другому в качестве механического же движения. Но стоит только взять простейшее явление, где механическое движение переходит в другую форму движения (например,, в энергию натянутой пружины или в потенциальную энер ГИЮ положения), как предположение о сохранении mv> приводит к нелепому выводу о возможности вечного механического двин епия , т. е. к возможности получения Движения из ничего. Поэтому Ле11бпиц считал ошибкой Декарта, что тот, признавая, что сила движения в мире сохраняется, отождествил ее с величиной mv, тогда как сила движения вовсе не выражается через mv. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...