Метод последовательных приближений формами колебаний

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ — МЕТОД ИТЕРАЦИЙ. Чтобы выяснить условия, при которых метод итераций может быть использован для расчета высших частот, рассмотрим еще раз состав разложений последовательных итераций по собственным формам, несколько видоизменив форму этих разложений. Возьмем за исходную форму совокупность амплитуд [c.193]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

Ошибка, получающаяся от того, что та или иная предположенная форма в действительности отличается от теоретической, в процессе решения исправляется методом последовательных приближений вместе с тем оказывается, что разыскиваемые величины — собственные частоты и критические скорости обладают слабой чувствительностью к небольшим отклонениям формы колебаний. Поэтому даже достаточно грубые приближения к форме колебаний при известных условиях приводят к достаточно точному результату. [c.174]

Так как действительная, т. е. динамическая, упругая линия отличается от статической упругой линии, то в зависимости от требуемой точности применяется метод последовательных приближений, который в сочетании с энергетическим методом сводится к следующему. Задаются наперед некоторой формой колебаний, удовлетворяющей геометрическим условиям на опорах. При определении основной частоты собственных колебаний двухопорного стержня намечают форму без узлов с произвольными по [c.401]

Для лопаток переменного сечения Х( ) неизвестна, так как аналитического решения уравнения (57) не существует. Поэтому невозможно аналитически решить уравнение (111). Решение этих уравнений возможно лишь приближенными методами. Остановимся на методе Релея, при помощи которого может быть вычислена частота собственных колебаний первого тона, и на методе последовательных приближений, позволяющего вычислить формы и частоты собственных колебаний любого тона лопаток переменного сечения по высоте. [c.51]

Согласно рассматриваемому методу вместо функции в выражении (111) подставляют известную функцию. Выбранная функция должна мало отличаться от действительной и удовлетворять граничным условиям у основания лопаток. Расчеты показывают, что форма статического изгиба лопаток от равномерной нагрузки и форма колебаний при основном тоне близки между собой. Этого достаточно для вычисления частоты основного тона (111) при помощи формы статического изгиба лопаток. Разница между частотами вычисленными методом Релея и методом последовательных приближений при этом составляет 1—2%. [c.51]

Чтобы определить формы колебаний лопаток, решим уравнения (78) методом последовательных приближений (см. т. I, 15) [33], заменяя неизвестные функции у а z ъ правой части уравнений функциями у1 I) и 2j (I), положив для удобства вычислений [c.42]

В связи с тем, что исходная функция при. вычислении первой формы тангенциальных колебаний лопатки методом последовательных приближений может быть взята с произвольным постоянным множителем, практически вычисляют не функцию у ), а функцию [c.161]

Вычисляем функцию, определяющую форму первого тона тангенциальных колебаний лопатки пакета, методом последовательных приближений. В качестве исходной функции принимаем кривую статического прогиба лопатки от равномерно распределенной нагрузки. Расчет первого приближения производим по табл. 20. [c.166]

Вычисляем функцию, определяющую форму второго тона тангенциальных колебаний лопатки пакета, методом последовательных приближений (табл. 21). В качестве исходной принимаем функцию [c.166]

Формы свободных колебаний mk z) и частоты Я, входящие в формулу (388), можно определить методом последовательных приближений. [c.315]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Правые части которых зависят от режима полета и движения лопасти. Влияние срыва при таком анализе учитывается путем ограничения величины циркуляции ее значениями при срывном угле атаки. Прогибы лопасти в плоскости взмаха представлялись в виде линейных комбинаций форм собственных колебаний, так что возбуждение колебаний по одной степени свободы определялось соответствующим интегралом от нагрузки по радиусу. При этом гармоники нагрузок определяли гармоники махового движения. Для совместного вычисления циркуляции и махового движения использовался метод последовательных приближений, а именно при решении уравнений для циркуляции движение лопастей определялось по приближенным формулам. (Заметим, что коэффициенты при Г/ приходится определять только один раз, так как для заданной формы пелены вихрей они не зависят от махового движения.) Зат-ем с использованием полученных значений Г/ вычислялись индуктивные скорости, после чего определялись коэффициенты Глауэрта уп разложения ул(л ), по которым находились подъемная сила и момент сечения. После этого по рассчитанным таким образом аэродинамическим силам строилось маховое движение лопасти и описанная выше процедура вновь повторялась до достижения сходимости. [c.668]

Метод последовательных приближений. Определение первой частоты собственных колебаний производится следующим образом. Задают исходную форму упругой линии У1д(х) и определяют упругую линию Уц(х) для инерционной нагрузки р (х) у,,.,(лг). где р (X) — распределенная масса стержня или вала (частота колебаний И] = 1). Затем для нагрузки р(х) y , (х) определяют у,2(- ) и т. д. до тех пор, пока упругие линии у, (х) и у, х) совпадут по форме, т. е. будут отличаться лишь постоянным множителем. Полученные таким образом упругие линии и соответствуют первой форме собственных колебаний, причем [c.344]

Метод последовательных приближений позволяет определить с необходимой точностью как частоту, так и форму колебаний балки с переменной жесткостью. [c.128]

Выше было рассмотрено применение метода последовательных приближений при определении частоты и формы чисто крутильных и чисто изгибных колебаний балки переменного сечения в пустоте. [c.206]

Методом последовательных приближений с использованием условий ортогональности рассчитывают также более высокие собственные частоты и формы колебаний. [c.299]

Отметим, что вычисления в первом и втором этапах расчета полностью совпадают с той частью расчетов методом последовательных приближений, когда по заданным изгибающим моментам определяются прогибы (часть первых приближений для нескольких форм колебаний). [c.287]

Сравним теперь объем вычислений, необходимых для решения этой же задачи методам последовательных приближений. При (0 = 10 (рад/сек)2 параметр гибкости [1] примерно равен 5. Для расчета обычно используется приближенный оператор ( лопатка постоянного винтового шага ). В каждом приближении необходимо вычислять 10 интегралов. Считая, что для такого параметра гибкости частота первой формы может быть определена после двух приближений, а второй формы — после трех (этот объем, по-видимому, минимален), получаем, что объем таблицы составит примерно 150- 200 столбцов (с использованием интегрирования по правилу парабол). При этом еще остается неясным, какого порядка погрешность внесена заменой оператора. Для расчета частот более высоких форм колебаний различие в объеме вычислений будет еще резче. [c.306]

Метод последовательных приближений позволяет определять частоты и формы собственных колебаний системы с любой степенью точности. Особенно эффективен этот метод при определении низшей частоты колебаний. [c.346]

В заключение укажем, что метод последовательных приближений состоит в представлении перемещений при нелинейных свободных колебаниях рядами функций, получаемых в соответствии с выбранной формой для первого приближения, подобной представлению (б), [c.153]

Результаты расчетов основной формы колебаний методом последовательных приближений [c.293]

Сущность метода последовательных приближений заключается в следующем. Сооружение представляют в виде ряда сосредоточенных масс в качестве первого приближения для первой формы колебаний принимают квадратную параболу [c.28]

В методе последовательных приближений задача об определении собственных частот и форм колебаний сводится к многократному расчёту деформаций системы под действием известной статической нагрузки. [c.221]

При расчете методом последовательных приближений наименьшей частоты мы будем исходить из уравнений малых колебаний, составленных в обратной форме [c.170]

Из графических методов отметим метод Г. Г. Баранова [117]. В нем берется за основу наиболее высокая частота собственных колебаний и соответствующая ей форма колебаний вала, которые Баранов приводит к валу с числом степеней свободы, меньшим на единицу, чем имеет исследуемый вал. Этот приведенный вал имеет те же частоты собственных колебаний, что и исследуемый вал, кроме наиболее высокой. Повторением подобных приемов последовательного приведения к валу с числом дисков на единицу меньше, чем у предыдущего, остается, наконец, решить задачу колебаний вала с двумя дисками. Баранов не приводит доказательств своего метода, полагая его лишь приближенным. [c.349]

Однако, несколько видоизменяя метод, можно добиться того, что в результате последовательных приближений очистится не первая, а именно вторая собственная форма колебаний этот прием нашел практическое применение при расчете изгибных колебаний крыльев самолетов и лопаток турбин. [c.139]

Задачу решаем методом разложения по собственным формам колебаний, определяемых последовательными приближениями. [c.312]

Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из собственных форм колебаний, и нахождении по приближенным значениям для форм соответствующих собственных частот колебаний. Для построения итерационного процесса производят замену (й ф ф так что для определения [c.180]

МЕТОД ПОСЛВДОБАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ. Метод последовательных приближений формами колебаний, или метод итераций, является одним из наиболее распространенных приближенных методов определения основной (наименьшей) частоты систем с конечным числом степеней свободы. В графической форме он широко используется в расчетах первых критических чисел оборотов ступенчатых валов. С помощью некоторых предварительных преобразований исходной системы уравнений метод последовательных приближений формами колебаний позволяет найти и любую высшую частоту, причем с наперед заданной точностью и без предварительного определения низших частот ). [c.170]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ ROJlg БАНИЙ. Метод последовательных приближений формами колеба ний в применении к расчету поперечных (а также продольных а крутильных) колебаний неоднородных стержней является естественным обобщением метода итераций для систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрим, например, уравневве форм поперечных колебаний стержня переменного сечения [c.338]

Для отыскания первой собственной частоты применяется метод последовательных приближений. Задаемся произвольно первым приближением для формы колебани , например [c.402]

Данные рекомендации обеспечивают снижение уровней вибрации, особенно существенное при распределении исходного дисбаланса, близком к линейному. Окончательное подавление первой собственной формы происходит на втором этапе уравновешивания, выполняемом на рабочих скоростях с использованием самоуравновешенных блоков из трех грузов, укрепленных в тех же сечениях по длине вала. При этом нужно найти три груза (статические моменты крайних грузов равны половине статического момента среднего и направлены в противоположную сторону), которые, не нарушая полученной ранее уравновешенности в зоне низких оборотов, минимизировали бы опорные реакции на верхней балансировочной скорости. Искомые величины и угловое положение грузов соответствуют устранению векторной суммы амплитуд реакций или перемещений опор (замеренных в выбранном неподвижном направлении) в координатах, связанных с вращающимся валом. Задача решается с помощью динамических коэффициентов влияния, представляющих в данном случае векторную сумму амплитуд перемещений или реакций опор в тех же координатах от единичной самоуравновешенной системы трех грузов при заданной скорости. В машинах с большими отклонениями от линейных зависимостей придется прибегать к методу последовательных приближений и выделять колебания с частотой вращения вала. [c.89]

Для вибрационных расчетов невращающихся слабозакрученных лопаток переменного сечения, кроме метода начальных параметров (в случае отсутствия ЭЦВМ) используют метод последовательных приближений. Рассмотрим этот метод в применении к расчету частот, форм и относительных напряжений для первых двух тонов тангенциальных колебаний пакетов лопаток. [c.156]

При решении уравнения (108) используем, как и ранее, метод последовательных приближений [66]. Однак( для этого необходимо из произвольно выбранной исходной функции Уо( ) предварительно исключить методом ортогонализации составляющую первой формы колебаний [c.162]

Задачу о колебаниях упругих систем можно свести к интегральному уравнению (14) гл. IX. Поэтому при определении собственных частот и собственных форм используют специфику интегральных уравнений. В частности, рекуррентные соотношения метода последовательных приближений имеют в данном случае вид if = = "iAij3 i, а частота определяется по формуле [c.180]

Метод последовательных приближений. Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из форм свободных колебаний, при этом для каждой найденной формы определяется и частота свободных колебаний. Начальная функция может быть достаточно произвольной, но чем ближе она будет к искомой форме свободных колебаний, тем меньшее число приближений придется вы-полнитъ. Итерационный процесс без наложения дополнительных условий всегда сходится к форме свободных колебаний первого тона. Для нахождения форм свободных колебаний второго и более высоких тонов необходимо при получении каждого следующего приближения вводить орто-гоналйзацию функций ко всем ранее определенным формам свободных колебаний. [c.335]

В связи с этим возникает практическая необходимость в разработке способа расчета частот первых трех-четырех форм изгибных колебаний, сравнимого по точности с методом последовательных приближений и позволяющего в процессе расчета оценивать точность получающихся результатов. Такой способ расчета, основанный на (использовании метода Ритца, и излагается в настоящей статье. [c.271]

Для выяснения причин, обусловливающих плохую сходимость метода Ритца, были проанализированы результаты расчетов форм колебаний по основному тону, проведенных методом последовательных приближений, для серии стержней переменного сечения с различными законами распределения площадей и моментов инерции. В результате анализа было установлено, что методы, ис- [c.280]

Вновь рассмотрим пример четырех дисков, показанных на рис. 173. Методом последовательных приближений найдем с достаточной точностью, что угловая частота низшей формы колебаний приблизительно равна р = 235 сек и что отношение амплитуд для этой формы колебаний составляет XJX =—0,752, Х,з/Х,1=—1,33, X,4/Xi = l,66. Соответствующая нормальная форма колебаний показана на рис. 173,6. Примем теперь, что периодический момент M ospi приложен к первому диску и что вязкое сопротивление приложено к четвертому диску ). Тогда из выражения (f) [c.253]

Производя решенне полученной системы дифференциальных уравненнн, методом последовательных приближении получаем форму главных колебаний. Это дает возможность свести решение системы дифференциальных уравненнн к решению одного нелинейного дифференциального уравнення. [c.321]

Известно несколько методов, позволяющих определить частоту р по формуле (28), причем отличаются они между собой главным образом способом определения кривой формы колебания диска. Чем меньше отличается выбранная кривая от действительной, тем точнее результат. Принцип применяемых в этом случае методов Релея, Ритца и последовательного приближения изложен в первом томе [33]. [c.15]

Решение этих уравнений находят методом итерации. Полагая = 1 н задаваясь исходными приближениями для г/ и ф, проводят численное интегрирование. Процесс повторяют, пока отношение сходственных величин в двух последовательных приближениях не совпадает Это отношение равно квадрату основной частоты. Функции у и ф последнего приближения принимают в качестве собственных форм колебани11. При вычислении форм высших колебаний искомая форма ортогонализируется на ках<дом шаге приближений ко всем низшим формам. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...