Волны в стержнях и пластинах

Волны в стержнях и пластинах [c.103]

Инженерам давно знакомо явление геометрической дисперсии в стержнях и пластинах из традиционных материалов. Соотношение дисперсии для длинных волн в изотропных цилиндрических [c.285]

Волны в слоях и пластинах. Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн [1, 2]. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим (переносящим энергию) вдоль пластины, слоя илн стержня, и стоячим (не переносящим энергии) в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения для пластины с граничными условиями равенства нулю напряжений на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа к-р. Она имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенный тип волны в пластине (мода). [c.25]

Тип УЗК выбирают следующим образом. Продольными и поперечными волнами контролируют изделия значительной толщины — в несколько раз большей длины волны. Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием для контроля, поскольку поверхностная волна следует за всеми ее изгибами. Для выявления подповерхностных дефектов применяют продольные подповерхностные волны, возникающие при наклонном падении УЗК на поверхность изделия под углом, равным первому критическому. Эти волны нечувствительны к неровностям и дефектам на поверхности изделия и достигают максимума чувствительности на глубине 5—10 мм от поверхности. [c.254]

Стержень, подобно пластине, служит волноводом, и упругие волны могут выявлять в нем как поперечно, так и продольно ориентированные дефекты. Волны в стержнях применяют для контроля прутков и проволок. [c.19]

При контроле стержней и пластин прямым преобразователем со стороны торца (рис. 5.44, в) продольная волна распространяется вдоль двух свободных поверхностей, поэтому возникают ложные сигналы и связанная с ними интерференция, как было рассмотрено ранее. Кроме того, наблюдаются ложные сигналы, обусловленные рассеянием ультразвука на неровностях поверхности. Появлению этих сигналов способствует трансформация продольной волны, излучаемой прямым преобразователем, в поперечную (см. рис. 1,6). Поперечная волна распространяется под большим углом скольжения к поверхности, повторно отражается и дает значительный ложный сигнал в сторону преобразователя. [c.286]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

В данной главе рассмотрены некоторые задачи о распространении случайных упругих волн в стержнях, пластинах, массивных телах без связи с конкретными конструкциями машин и приборов. Для применения теории к решению инженерных задач требуется дальнейшая более детальная конкретизация расчетных схем. [c.226]

Физическая причина возникновения дисперсии волн обычно связана с существованием в системе некоторых временных или пространственных масштабов. Применительно к упругим волнам в стержнях, пластинах и оболочках дисперсия обусловлена волноводным характером их распространения и связана с конечностью отношения поперечных размеров упругого объекта к длине волны. Этот тип дисперсии не сопровождается поглощением энергии волны. [c.297]

Тип ультразвуковых волн выбирают следующим образом. Продольными и поперечными волнами контролируют изделия значительной толщины — в несколько раз большей длины волны. Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием, поскольку поверхностная волна следует [c.224]

Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием для контроля, поскольку поверхностная волна следует за всеми ее изгибами. [c.252]

Задачи о нестационарных волнах, возникающих в элементах конструкций при действии локальной неподвижной нагрузки, разбираются в главах V и VI. Здесь исследуются продольные и изгиб-ные волны в стержне, пластине, круговом кольце и в круговой цилиндрической оболочке. Сопоставляются результаты, вытекающие из теории упругости и из приближенных уравнений. Анализируется действие принципа Сен-Венана в динамике. [c.6]

Остановимся теперь вкратце на упругих волнах в стержнях. Общее решение этой задачи, аналогичное решению для пластин, в настоящее время неизвестно. Однако имеется ряд частных точных решений для некоторых случаев отношения ширины стержня к толщине и несколько приближенных решений [1, 61]. В частности, для очень тонких (по сравнению с длиной волны) стержней удобно непосредственно исходить из соответствующих приближенных уравнений движения [1]. Для случая растяжения стержня уравнение движения имеет вид [c.211]

Напомним, что в продольных волнах в неограниченной среде в стержне и в пластине смещения параллельны направлению рас- [c.449]

Не рассматривая подробно волны в стержнях, отметим, что в них могут существовать симметричные и антисимметричные нормальные волны, во многом сходные с волнами в пластинах. Кроме того, в стержне могут распространяться крутильные волны. Сущность их состоит в повороте некоторого сечения стержня вокруг его оси. Стержень, подобно пластине, служит волноводом, и упругие волны могут выявлять в нем как поперечно, так и продольно ориентированные дефекты. Волны в стержнях успешно применяются для контроля прутков и проволок. Сводка различных типов волн и значения их скоростей даны в работе [65, с. 164]. [c.22]

В других протяженных телах (большой длины) тоже могут возбуждаться направленные волны, соответствующие форме этих тел, например в стержнях. В случае круглых или прямоугольных стержней под волнами в стержнях обычно понимают волны расширения, аналогичные показанным на рис. 2.21,6.. Кроме того, имеется большое разнообразие изгибных, крутильных и радиальных волн вместе с их высшими гармониками которые лишь редко используются для контроля материалов. Эти волны, как впрочем и волны в пластинах, могут возбуждаться не только при преобразовании моды падающей продольной волны. Напротив, для их получения более подходят способы электромагнитного возбуждения, а не пьезоэлектрического (разделы 8.4 и 8.5). [c.54]

Акустические дефектоскопы с воздушной связью используют для контроля изделий теневым методом. Наиболее эффективно применять ЭМА-преобра-зователи в установкам для автоматического измерения толщины, работающих на поперечных волнах, и установках, использующих поверхностные волны, волны в пластинах и стержнях (табл. 10). [c.228]

В материале, не обладающем свойством дисперсии, фазовая скорость всех гармонических составляющих одинакова. Можно привести множество примеров дисперсии в задачах динамики конструкций типа стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов. Несмотря на то, что объемные волны в упругих [c.282]

Если среда ограничена двумя поверхностями, расстояние между которыми соизмеримо с длиной волны, то в такой среде (тонкой пластине) распространяются нормальные волны (Лэмба). В стержнях могут возникать также изгибные, крутильные и радиальные волны. При дефектоскопии деталей ГШО используют продольные, поперечные и поверхностные волны. [c.21]

Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

Белевич С. М., Коротких Ю. Г., Романычева Л. К- Анализ распространения упруго-пластических волн в стержнях и пластинах.—В кн. Тр. симпоз. Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах . Горький Изд-во Горьк. ун-та, 1973, с. 88—104. [c.248]

Как было отмечено выше, дисперсия, связанная с геометрией конструкции (например, в стержнях и пластинах) и с микронеоднородностью материала (например, с размерами волокон и расстояниями между ними), рассматривалась раздельно, однако в реальных системах эти эффекты проявляются совместно. Одновременный учет конструкционной и внутренней дисперсий осуществляется в теории слоистых пластин и оболочек. Многослойные пластины рассматривались в работах Сана и Уитни [165], Био [32], Донга и Нельсона [53], Скотта [155] и Сана [161—163] (см. также гл. 4, 5). Исследование волн в стержнях с кольцевыми слоями и в оболочках из двух материалов представлено в работах Лаи [94], МакНивена и др. [108], Арменакаса [13, 14], Виттера и Джоунса [192], Чау и Ахенбаха [42]. [c.290]

Изгибиые волны — возникновение деформации изгиба, распространяющейся в стержнях и пластинах, под [c.141]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

В ограниченных твёрдых телах кроме цродольных и поперечных волн имеются и др. типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы его с др. средой распространяются поверхностное акустические волны, скорость к-рых меньше скорости об нных волн, характерных для данного материала. Для пластин, стержней и др. твёрдых акустич. волноводов характерны нормальные волны, скорость к-рых определяется не только свойствами вещества, но и геометрией тела. Так, напр., С. з, для продольной волны в стержне с , , иоперечные размеры к-рого много меньше длины волны звука, отличается от С. з. в неограниченной среде С[ (табл. 3) [c.548]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

Принципиально другим типом Д. с. з. является геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды распространения. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых акустич. волноводах. Д. с. з. наблюдается для изгибных волн в тонких пластинах п стержнях (при этом толщина пластины или стержня должна быть много меньше, чем длина волны к). Наличие её можно объяснить следующим образом упругость тонкого стержня на изгиб тем больше, чем меньше изгибае мый участок. При распространении изгибной волны длина изгибаемого участка определяется величиной к. Поэтому при уменьшении к (при повышении частоты со) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны с, т. е. имеет место дисперсия. [c.124]

В ограниченных твёрдых телах, кроме продольной и поперечной волн, имеются и другие типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы его с другой средой распространяется специфич. вид волн — поверхностные волны, скорость к-рых меньше, чем все остальные С. з. для данного твёрдого тела. В пластинах, стержнях и других твёрдых акустич. волново-дах распространяются нормальны-е волны, скорость к-рых определяется не только упругими характеристиками вещества, но и геометрией тела. Так, напр., С. 3. для продольной волны в стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны, равна < ст — VeJv- в табл. 3 приведены значения С. 3. в тонком стержне для некоторых материалов. [c.329]

Принципиально другим типом Д. з. явл. геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых волноводах акустических. Для изгибных волн Д. 3. наблюдается в тонких пластинах и стержнях (их толщина должна быть много меньше, чем длина волны). При изгибании тонкого стержня упругость на изгиб тем больше, чем меньше изгибаемый участок. При распространении из-гибной волны длина изгибаемого участка определяется длиной волны звука. Поэтому с уменьшением длины волны (с повышением частоты) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны. Фазовая скорость такой волны пропорц. У со. [c.167]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны (волны Лэмба) [4] и стержневые (волны Порхгаммера). Скорость их распространения зависит от частоты колебаний / и толщины пластины h или диаметра стержня d (рис. 3, 4). В результате дисперсии скорости возникают фазовая скорость Ср — скорость распространения фазы волны и групповая скорость g — скорость распространения импульса, связанные зависимостью [c.191]

При контроле эхо-методом вы-являемость дефектов в большой степени зависит от направления продольных и поперечных волн. При включении преобразователей по совмещенной схеме для достижения оптимальной чувствительности к реальным дефектам волны должны падать на плоскость дефекта перпендикулярно или отражаться от дефектов и поверхности, расположенной вблизи них. Ориентация дефектов значительно меньше влияет на выявляемость при контроле волнами в пластинах и стержнях, в которых одинаково хорошо выявляются поперечные и продольные дефекты. Исключение составляют случаи, когда дефект попадает в область, в которой напряжения равны нулю. В этом случае для получения достаточно большого сигнала от дефекта следует изменить моду волны или частоту, на которой ведется контроль. [c.254]

Контроль длины изделий и диаметра труб. Контроль длины изделий в принципе не отличается от контроля толщины и проводится, как правило, эхо-методом. Для этой цели широко применяют эхо-дефектоскопы, причем отсчет длины проводят по экрану ЭЛТ или по глубиномерному устройству. При определении продольных размеров в тонких длинных объектах могут возбуждаться волны различных типов, например нормальные волны в пластинах и стержнях. При использовании этих волн необходимо выбирать такие частоты УЗК, чтобы скорость волн практически не зависела от изменения толщины листа или диаметра стержня. [c.280]

Для сопоставления результатов измерений скорости звука и прочности для образцов (бетонных кубов) и контролируемых изделий в обоих случаях скорость звука необходимо измерять в неограниченной среде. Если соотношение между длиной волны и размерами поперечного сечения не удовлетворяет условиям неограниченной среды, следует пользоваться формулами и графиками для ультразвуковых волн в пластинах и стержнях. Большинство железобетонных изделий заводского изготовления и кубы, начиная от размера 10X10X10 см, при использовании стандартных ультразвуковых приборов (диапазон частот 80— 100 кГц) могут считаться неограниченной средой. Исключение составляют железсбегонные изделия, полученные вертикально-кассетным способом, и тонкостенные изделия, изготовленные на прокатных станах при прозвучива-нии вдоль изделия. [c.310]

Как следует из данных, приведенных в табл. 1.2, скорость моды Sn в стержне меньше скорости аналогичной моды в пластине и они вместе меньше скорости продольной волны. Это связано с тем, что в безграничной среде при распространении продольной волны расширению и сжатию элементарного объема в поперечном направлении препятствуют соседние области твердого тела, придавая элементарному объему дополнительную жесткость. Деформирование сечения стержня происходит свободно, скорость моды о наименьшая и при d < X равна YEIp- Пластина соответствует промежуточному случаю между стержнем и безграничной средой. [c.19]

Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций и изучается во многих книгах [73, 173, 216, 239, 266]. Известны формулы Френеля, позволяющие вычислять амплитуды отраженных и прошедших волн для плоского однородного препятствия в воде или в воздухе. Однако в твердых телах, например в пластинах, стержнях и вообще в средах, где может существовать несколько типов волн, расчет коэффициентов отражения является громоздким. Ниже излагается теория, предложенная в [124], обобщающая формулы Френеля на среды с произвольным числом волн и позволяющая представить коэффициенты отражения в компактном виде, удобиом для расчетов на ЭЦВМ. В приводимых далее иллюстративных примерах анализируются потоки энергии в различных структурах. [c.169]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн—Лэмба волны и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая—перпендикулярна граням пластины. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. В ци-линдрич, стержнях могут распространяться нормальные волны трёх типов—продольные, изгибные, крутильные. [c.233]

Наиб, широко используются два метода эксперим. исследования ЭМЛП. Первый из них заключается в генерации эл.-магн. полем короткого УЗ-импульса, к-рый, отражаясь от противоположных граней образца, создаёт последовательность затухающих эхо-сигналов. Регистрация этих сигналов осуществляется либо той же катушкой индуктивности за счёт эффекта обратного ЭМАП, либо пьезоэлектрическими преобразователями или магчшпострик-ционными преобразователями. Второй метод предполагает исследование резонансных особенностей поверхностного импеданса Z при установлении стоячих упругих волн в образцах правильной формы—пластинах, стержнях и т, д. [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...