Уравнения в напряжениях и скоростях

УРАВНЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ И СКОРОСТЯХ 201 [c.201]

Уравнения в напряжениях и скоростях [c.201]

УРАВНЕНИЯ в НАПРЯЖЕНИЯХ И СКОРОСТЯХ 207 [c.207]

Уравнения в напряжениях и скоростях при постоянной интенсивности девиатора напряжения [c.357]

Уравнения в напряжениях и скоростях при постоянном максимальном касательном напряжении [c.369]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

В результате получим замкнутую систему уравнений относительно напряжений и скоростей. [c.647]

Ко второму виду можно отнести теории пластического течения в основе их лежат уравнения, связывающие напряжения и скорости деформации. Теории пластического течения находят применение в технологической практике. [c.265]

Если задача статически неопределима, то необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с большими математическими трудностями. В таких задачах используют полуобратный метод пытаются подобрать такое поле линий скольжения, для которого распределение скоростей было бы в согласии с граничными условиями. При этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны и дополнять граничные условия для напряжений. Подобные приемы, несмотря на их очевидную ограниченность, позволили найти много важных решений. В связи с этим остановимся на вопросе вычисления поля скоростей по известному полю скольжения. [c.158]

Пользуясь теорией вязко-пластического течения, записать уравнения связи напряжений и скоростей деформаций в матричной форме. [c.136]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

В задачах статики пластического тела при формулировке решений большую роль могут играть разрывы в напряжениях и скоростях. Общий характер таких разрывов описан в литературе (см. например [43]). В задачах динамики условия для разрывов будут описываться дополнительными уравнениями. Линии разрыва в общем случае могут быть подвижными. Конкретные условия для разрывных решений следует рассматривать в частных случаях. Характерным обстоятельством при этом является то, что на неподвижных линиях разрыва каких-либо величин скачки в скоростях изменения неразрывных величин равны нулю с другой стороны, для подвижной [c.76]

В большинстве технологических задач установившегося пластического течения встречаются контактные граничные условия. Угадать распределение давления на линиях контакта, как правило, трудно. Это возможно сделать лишь в простейших случаях (в частности, когда линии контакта с инструментом — прямые). Вообще же необходимо совместное рассмотрение уравнений для напряжений и скоростей (см. 51). [c.213]

Итак, для рассматриваемого режима ОЕ система уравнений для напряжений и скоростей совпадает с системой уравнений в случае плоской деформации. [c.229]

Оказывается, что уравнения такого же типа, как уравнения (6-4.37) и (6-4.38), в которых используются ассоциированные-производные тензоров напряжений и скоростей деформаций отличные от верхней или нижней конвективных производных, не имеют эквивалентов в виде простых интегральных уравнений. Тем не менее остается справедливым утверждение, что уравнение-общего вида [c.239]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Запишем систему динамических уравнений теории упругости для напряжений и скоростей (для удобства штрихи в дальнейшем будем опускать), положив единицы измерения такими, чтобы а = I и р = 1 [c.657]

Уравнение (б), определяющее распространение волн, линейно, в силу чего сумма двух решений этого уравнения также будет его решением. Отсюда следует, что при исследовании волн, распространяющихся вдоль стержня, можно использовать метод суперпозиции. Если встречаются две волны, распространяющиеся в разных направлениях (рис. 240), то получающиеся при этом напряжения и скорости частиц можно получить путем суперпозиции. Если, например, обе волны являются волнами сжатия, то, как показано на рис. 240, б, результирующие сжимающие [c.499]

Традиционно принято рассматривать закономерности роста усталостных трещин в металлах на основе подходов механики сплошной среды. Моделирование роста трещины определяется основным кинетическим уравнением, в котором установлена связь между размахом коэффициента интенсивности напряжения и скоростью роста трещины в виде уравнения Париса [1] [c.188]

Из уравнения (5.25) видно, что длительность инкубационного периода линейно уменьшается с ростом напряжения при низком уровне напряжения при больших напряжениях длительность инкубационного периода почти не зависит от напряжения. На рис. 89 приведена зависимость распухания отожженной и холоднодеформированной стали 316 от дозы при облучении в напряженном и ненапряженном состояниях, построенная с учетом влияния напряжения как на длительность инкубационного периода, так и на скорость распухания по его истечении. [c.158]

Главы VII, VIII, IX и X посвящены плоскому деформированному состоянию. Проведено подробное исследование уравнений пластического равновесия и преобразование их к каноническим системам. Показано, что эти уравнения являются гиперболическими и даны эффективные приемы их численного. интегрирования. Изложен метод тригонометрических рядов, позволяющий получать решения некоторых задач в аналитической форме. Изучены уравнения пограничного слоя и выведены простые интегралы этих уравнений в напряжениях и скоростях. [c.4]

Вследствие гиперболичности уравнений поле напряжений и скоростей определяется последовательностью краевых задач, сопрягаемых по обгцим границам, по которым данные, полученные в одной области, передаются как граничные условия для другой области. Поэтому поле характеристик с большим числом узловых точек может быть построено по ограниченному числу исходных данных на одном контуре Коши или на одной характеристике. [c.247]

Используя известные уравнения для напряжения и скорости даига, получаем уравнение, по которому рассчитывается перепад Швления в прямоугольном распределительном литнике [c.297]

Все уравнения связи напряжений и скоростей деформаций можно написать по аналогии с уравнениями напряжения — деформации. Следует лишь заменить в последних обозначения деформаций обозначениями скоростей деформаций, а равно заменить коэффициенты пропорциональности например, вместо уравнепня (5.24) будет действительно уравнение [c.139]

Онат и Прагер [71] впервые дали решение задачи жесткопластического анализа, основанное на полной линеаризации уравнений для напряжений и скоростей перемещений. В этой работе они отмечают, что линеаризация по малому параметру позволила получить в гидродинамике важные приближенные решения ряда задач, недоступных для других методов. И продолжают ...удивительно, что этот прием не используется столь широко в математической теории пластичности . Несколько позднее [c.7]

Режимы ОЕ и АВ < 0). В 52 было отмечено, что система уравнений для напряжений и скоростей для рассматриваемого режима совпадает с соответствующей системой для случая плоской деформации. В таких областях характеристики ортогональны и совпадают с линиями скольжения. Изложенные в предыдущей главе результаты полностью переносятся на сличай пластинктт при сг (Т2<0-В случае пластинки имеется лишь ограничение для величины нор- [c.244]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Теперь мы можем выяснить особенности распространения упругопластическпх волн в стержнях, материал которых обладает свойством запаздывания текучести. Приложим к концу по-лубесконечного стержня напряжение a(t) или сообш им ему скорость V t), что одно и то же. В течение времени т, определяемого из уравнения (16.12.1), от конца стержня будут распространяться только упругие волны, переносящие заданное на конце изменение напряжения вдоль стержня. В каждом сечении условие (16.12.1) будет выполняться при одном и том же значении t, поэтому упругое состояние в координатах х, t будет соответствовать точкам полосы на рис. 16.12.5. Верхняя граница полосы представляет собою фронт разгрузки из упругого состояния в пластическое. Этот фронт движется со скоростью упругой волны, следовательно, разгрузка может происходить только по закону Гука. Действительно, в 2.10 было показано, что разрывы напряжений и скоростей на фронте, движущемся со скоростью с, связаны условием [c.573]

Уравнения, описывающие нестационарный процесс одномерного деформирования оболочек с цилиндрической и сферической симметрией в виде, удобном для применения характеристико-разностного метода, приведены в [3]. Приняв условие непрерывности радиальных напряжений и скоростей частиц на границах раздела слоев и, учитывая взаимодействие многослойной трубы с окружающей средой, запишем граничные условия задачи [c.249]

В потоках с большими положительными градиентами давления слой постоянного напряжения сохраняется в небольшой части равновесного слоя, определяемого условием (7-17). Несмотря на воздействие градиента давления на градиент касательного напряжения в слое, уравнения (7-18) и (7-22) удовлетворительно описывают рас-иределення касательного напряжения и скорости в равновесном слое. При у Хи,1а уравнение (7-22) принимает вид [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...