Некоторые формулы преломления

НЕКОТОРЫЕ ФОРМУЛЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ [c.45]

Рассматриваем некоторую точку-предмет 5 иа оптической оси системы. Исходим из известной формулы преломления через сферическую поверхность. [c.170]

Вернемся к указанному свойству призм (клиньев), согласно которому 02 = 0i другими словами, после преломления от призмы (клина) луч поворачивается вокруг ребра призмы на некоторый угол If, определяющийся по приближенной формуле [c.528]

По способу Л. И. Демкиной могут быть рассчитаны плотность, коэффициент термического расширения, показатель преломления и некоторые другие оптические свойства стекла. Показатель преломления рассчитывают с точностью до 0,001 по формуле [c.462]

При ( )>о)р показатель преломления становится вещественным, а металл — прозрачным для излучения. Обычно плазменная частота у металлов попадает в область рентгеновских лучей, но для некоторых металлов область прозрачности начинается с ультрафиолетовых лучей. Например, у натрия длина волны, соответствующая граничной частоте Юр, составляет 210 нм, что хорошо согласуется с теоретической оценкой Юр по формуле (2.36) на основе известной концентрации N свободных электронов. Прозрачность щелочных металлов в ультрафиолетовой области спектра была обнаружена на опыте Вудом в 1933 г. [c.95]

Поскольку, как было показано в 6.1, среда с квадратичным распределением показателя преломления эквивалентна некоторой идеальной толстой линзе, характер пространственного распределения собственного поля вне среды будет таким же, как и для пустого резонатора (гауссовы волны — для устойчивых и гомоцентрические пучки — для неустойчивых резонаторов). Однако параметры этого распределения могут быть иными. Расчет параметров распределения собственных полей можно производить, используя формулы гл. 5 и характеристическую матрицу резонатора (6.6). В дальнейшем мы воспользуемся схемой резонатора, изображенной на рис. 6.1. [c.139]

Использовав соотношение (2.5.9), закон преломления Пе sin e = sin а, а также значение os 0 из (2.5.14), после некоторых тригонометрических преобразований получим формулу для tg e, совпадающую с выражением (2.5.11). [c.94]

Интерференционные полосы равного хроматического порядка обладают некоторыми особенностями, не присущими другим видам полос. Из формулы (3.3.12) следует, что относительное смещение полосы (Аст)/Аст, которое получится из-за изменений величины показателя преломления, не будет зависеть от абсолютного значения толщины t, так же, как относительное смещение интерференционных полос из-за изменения толщины не зависит от абсолютного значения показателя преломления п. [c.132]

Пусть теперь в ход среднего луча введена некоторая допол- нительная оптическая длина пути, например, плоскопараллельная пластинка К (см. рис. 3.4.1). Световое колебание, соответствующее среднему лучу, приобретает дополнительную фазу Р = (2яД)А, где A = t (n —1), причем 1 — толщина пластинки К, п — ее показатель преломления. Результирующее колебание по аналогии с формулой (3.4.3) будет иметь вид [c.135]

Из формулы (3.9.5) следует, что нулевая полоса в некотором масштабе будет повторять ход показателя преломления вещества, заполняющего кювету Тх. На рис. 3.9.3, б показан вид интерференционной картины вблизи линий поглощения в поле зрения спектрографа в случае присутствия паров исследуемого вещества. [c.232]

Обозначения П1, и соответствуют длинам волн к , к и к , проходящим соответственно под наибольшим углом отклонения, в минимуме отклонения и под наименьшим углом отклонения. Для определения значений показателя преломления различных материалов в зависимости от длины волны пользуются таблицами и интерполяционными формулами [50]. В таблицах данные приводятся обычно лишь для некоторых длин волн и поэтому во многих случаях использование интерполяционных формул оказывается необходимым. [c.349]

Теория дает и другой математический подход к рассмотрению некоторых проблем электромагнитной теории. Мы проиллюстрируем его выводом законов преломления и отражения и формул Френеля, а затем решением более сложной проблемы в гл. 12. , [c.84]

Подробный анализ интеграла (1.66) и сравнение его разложений с асимптотическими формулами (в приближении геометрической оптики и дифракционными) показывает, что три члена в (1.67) соответствуют дифракции, преломлению (и отражению) и некоторому остатку . Наличие последнего указывает на то, что следует очень осторожно складывать члены, обусловленные дифракцией и преломлением. Даже при больших р такое сложение (например, в рассмотренном случае) может привести к неверным результатам. [c.33]

Миражи на автостраде. Управляя автомобилем в жаркий летний день, можно наблюдать, как далеко впереди появляются водоемы, отражающие небо, или фары приближающейся машины. Когда вы подъедете ближе, отражения неожиданно пропадут, как только угол отражения (измеренный от поверхности шоссе) станет больше некоторого критического угла. Эти отражения, или миражи , связаны с полным внутренним отражением света, падающего из холодного воздуха (более плотная среда) в более теплый воздух около поверхности шоссе. Более теплый воздух имеет меньшую плотность и меньший показате ть преломления. (Напомним, что разность п — 1 пропорциональна плотности воздуха.) Предположим, что температура воздуха у покрытия автострады на величину Д7 больше температуры на расстоянии нескольких дюймов от покрытия. Допустим, что температура изменяется скачком. Пусть температура холодного воздуха равна 300 К, а скачок температуры АТ около покрытия равен 10 °С. Показатель преломления воздуха =1,0003. Пусть ф — критический угол при полном внутреннем отражении, измеренный от покрытия, т. е. ф равно 90° минус угол падения, измеренный относительно нормали к покрытию. Считая п—1< 1, получите формулу [c.350]

В табл. 3 приводятся формулы для поляризуемости для некоторых значений L и даваемые ими числовые значения для некоторых т. Эти числа показывают, насколько сильно зависит поляризуемость, а следовательно, и эффективность рассеяния малой частицей, как от ее показателя преломления, так и от ее формы. Сильно вытянутые сфероиды (иглы) имеют 1 = 0 в направлении длины и L = 2 для поперечных направлений плоские эллиптические диски имеют Ь= для поля, приложенного перпендикулярно их плоскости, и L = 0 для поля, приложенного в их плоскости. [c.90]

Так как в оту формулу входят показатели преломления п и и, то преломленный пучок не свободен от хроматизма лучи разных длин волн преломятся по-разному. Даже незначительная кривизна преломляющей поверхности приводит к появлению комы, астигматизма и некоторой малой сходимости пучка. Они равны нулю, лишь если на плоскость под углом и> падает пучок параллельных лучей и = О,. 9 — оо). [c.165]

Аберрация. Идеальный объектив. Речь шла об идеальной линзе, точно компенсирующей в некоторой точке Р разности фаз всех вторичных волн при определенном положении точечного источника S. Если сместить источник S вдоль оптической оси или перпендикулярно к ней, то, как легко проверить вычислением, уже не будет такой точки, для которой разности фаз вторичных волн компенсируются точно. Это отсутствие точек полной компенсации разностей фаз для всех положений источника, кроме одного, мы будем называть геометрической аберрацией идеальной линзы. Ясно, далее, из формулы (9.27), что идеальная линза компенсирует разности фаз вторичных волн при определенных S и Р для всех длин волн лишь в том случае, если показатель преломления п не зависит от длины волны. Показатель преломления в оптике, как мы знаем (гл. VII), зависит от длины волны (дисперсия) и, следовательно, данная линза может быть идеальной, т. е. удовлетворять уравнению (9.27) лишь для одной определенной длины волны. Отсутствие полной компенсации разностей фаз в точке Р для остальных длин волн (остальных цветов) называют хроматической аберрацией. [c.377]

В некоторых случаях могут оказаться полезными следующие соотнощения между величинами, определяющими лучи падающий и преломленный при прохождении через сферическую поверхность (формулы приводятся без выводов) [c.45]

Таким образом, расчет делается по обычным вышеприведенным формулам, в процессе расчета хода луча при отражении меняют знак у показателя преломления и у толщины, следующей за отражающей поверхностью. Если после первого (и вообще нечетного) отражения следует несколько преломляющих поверхностей, приходится некоторое время (до следующей отражающей поверхности) иметь дело с отрицательными толщинами и показателями преломления. [c.46]

Следует отметить, что формулы (5.24) совпадают с формулами для изотропных сред с показателем преломления П21 = П2 о, а формулы (5.22), (5.25), (5.26), (5.28) — при П2 —П2 о- Таким образом, в отношении отражения в некоторых избранных направлениях и при избранных ориентациях кристалл ведет себя так же, как изотропная среда, и, очевидно, для наиболее отчетливого обнаружения его анизотропии и измерения соответствующих констант необходимо специально выбирать наиболее выгодную ориентацию кристаллографической оси относительно поверхности и луча (см. подробнее 33). [c.70]

На практике весьма трудно получить плоскую волну, для которой строго выполняются приведенные выше графики и формулы для коэффициентов отражения и преломления. Вместо этого используют сферические волны, расходящиеся в пределах некоторого телесного угла. Поэтому значения коэффициентов отражения и преломления усредняют в некотором интервале углов падения, вследствие чего экспериментально измеренные значения несколько отличаются от теоретических. [c.33]

С некоторыми, установленными еще с древних времен законами геометрической оптики (ирямол1П1ейного распространения, отражения и преломления света, суиернозиции) мы уже познакомились во введении. Законы отражения и преломления света были подробно проанализированы с точки зрения волновой теории (формулы Френеля). Рассмотрим теперь некоторые другие важнейшие законы геометрической оптики и их применения. [c.166]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

Изложенная теория идеальной оптической системы носит совершенно общий характер, т. е. применима к аксиально симметричным системам произвольной конструкции. Система оказывается полностью заданной, если известно взаимное расположение четырех кардинальных точек. Положение этих точек в каждой конкретной системе, разумеется, зависит от ее конструкции (от кривизны преломляющих и отражающих поверхностей, их расположения, показателя преломления и т. п.). Существует несколько методов нахождения кардинальных точек. Один из них состоит в последовательном расчете хода лучей, падающих на систему слева и справа параллельно оси. При этом к каждой преломляющей поверхности применяется (формула (71.2) или (71.3). Сущность другого, более употребительного метода, ясна из следующего. Пусть даны две оптические системы и для них известны фокусные расстояния и положения главных точек, причем обе системы расположены на общей оси на некотором известном расстоянии друг от друга тогда можно вычислить (фокусные расстояния и положения кардинальных точек сложной системы, состоящей из этих систем. Таким образом, если сложная система состоит из двух или больщего числа подсистем с известными кардинальными точками, то производя описанный процесс сложения несколько раз, можно определить параметры системы в целом. [c.300]

Общее количество света, падающего на экран 2, останется прежним (так как заранее предполагается, что углы отклонения небольщие и лучи не выходят за пределы экрана), но равномерная освещенность экрана на границах изображения клина нару-щится. Если градиент показателя преломления изменяется и, следовательно, д п1ду не равно нулю, то отклонение лучей, пронизывающих разные точки неоднородности, будет различным. Это приводит к тому, что некоторые участки изображения неоднородности оказываются более светлыми, а другие — менее светлыми. В общем случае для пространственной (в координатах х, у, 2) неоднородности изменение освещенности Д в теневой картине можно записать формулой [c.218]

Отвлекаясь также и здесь от качественных добавочных условий, которые требуются для существования действительного минимума, и офа-ничиваясь выражением того, что обращается в нуль первая вариация, мы можем заключить, что геометрическая оптика некоторой среды, в которой показатель преломления есть какая-нибудь функция п(х, у, г) точки, непрерывная и дифференцируемая столько раз, сколько необходимо, в основном содержится в вариационной формуле [c.419]

Первый шаг в определении индикатрисы рассеяния для сферических частиц по теории Ми состоит в вычислении коэффициентов йп и Ьп по формулам (2.52) с использованием соответ-ствудощих функций Риккати — Бесселя. После этого можно вычислить, индикатрису рассеяния, а также коэффициенты рассеяния и поглощения (или коэффициенты эффективности). Эти вычисления очень сложны для частиц с комплексным показателем преломления, поскольку в этом случае функции Риккати — Бесселя имеют комплексные аргументы они очень трудоемки также для больших частиц из-за медленной сходимости. Поэтому в первых работах расчеты проводились лишь для отдельных част- ных случаев. С появлением быстродействующих цифровых вычислительных машин были рассчитаны и опубликованы более подробные таблицы индикатрис рассеяния. Ниже будет сделан краткий обзор литературы и обсуждены некоторые результаты, полученные для коэффициентов доглощения и рассеяния, а также для индикатрисы рассеяния сферическими частицами. [c.95]

Но даже и в таком случае его вычисления привели бы к некоторому приближению к истине, если бы он, выводя свои формулы, не сделал серьезной ошибки, а именно не принял бы, что запаздывание, вызванное изменением толщины .d, удет tiQ .d вместо (Лд—как это должно быть. Для того, чтобы привести вышеприведенные формулы (3.0925) и (3.0926) к формулам Нейманна, было бы необходимо изменить последний член в квадратных скобках из 7] ( о—1) на т] о, что дает очень серьезное изменение. Это не только обесценило численные результаты Нейманна, но и привело его к ошибочному заключению, что отношение 6j бд не зависит от первоначального показателя преломления стекла — заключение, которое является неправильным. [c.173]

При использовании формул этого вида длины волн выражают в микронах. Значения постоянных, описьшающих дисперсию показателей преломления некоторых кристаллов, приведены в табл. 5 [ПО]. Таблица показывает, что дисперсия показателей преломления при переходе, например, от 1 к 0,5 мкм не превышает обычно 0,1. Следовательно, двулучепреломление действительно превосходит дисперсию. [c.76]

В заключение рассмотрим обратную задачу о преломлении продольной волны, падающей из жидкости на плоскую границу с твердым телом. Ранее, в гл. VU, мы решали такую задачу применительно к двум жидкостям. Результат, который при этом получается для коэффиниснта отражения и К0э( х )ициента преломления в виде соотношении (УП 39) и (УП.40), вытекает непосредственно из формул (Х.54) - (Х.56), если положить в них бт = О (и z 0) Если же продольная волна падает из жидкости на поверхность твердою тела под некоторым углом е к этой поверхности, то она возбуждает в нем и продольные, и сдвиговые смещения, в результате чего в твердом теле возникают две преломленные волны, распространяющиеся со скоростями l и Сх под углами 9/ и бт (рис 67, г). Найдем коэф4)ициеиты отражения и прохождения эп х волн. [c.226]

Предположим, что на плоскую поверхность сильно поглощающего вещества надает под некоторым угло.м ip нучок света. Если комплексный показатель преломления вещества [x = i ix, то на основании формул Френеля можно получить отношение коэффициентов отражения для р- и -компонентов. Обозначая отношение коэффициентов отражения через п вводя для удобства замену р —sin" ф = (а— 6)% из формул Френеля можно получить следующую формулу [c.489]

Выражаемая формулой (2.41) зависимость показателя преломления от длины волны (с некоторыми эмпирическими константами А и В) была предсказана Френелем и Коши задолго до появления электронной теории дисперсии. Во многих случаях она дает удовлетворительное описание экспериментальных данных. Сравнение теоретической зависимости (2.41) с экспериментально наблюдаемой позволяет определить значения констант А и В для конкретной среды. При этом появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А к В можно оценить по (2.42) и (2.43). Для такой оценки нужно зиать концентрацию N атомов и собственную частоту Ыо. В тех случаях, когда сведения о частоте ыо отсутствуют, можно оценить отношение В/А, которое [см. (2.42), (2.43)] не зависит от ыо, и полученную оценку сравнить с опытными дан- [c.87]

При 1 = 1 /4о = sin max = — об назывзется номинальной числовой апертурой. Из формулы (2.4.13) следует, что для увеличения апертуры необходимо иметь максимально возможную разницу между показателями преломления материала световода Лс и оболочки Лоб. Однако из технологических соображений эта разница невелика. Ее относительное значение не лревышает 1%, т. е. Длрти = (Лс — Лрб)/Лс 0,01, и тогда по формуле (2.4.13) А Лсл/2Ал. Обычно числовая апертура системы равна 0,1—0,2, что соответствует углам max = 5,7+11,5°. В некоторых случаях световод может иметь углы более 30°. [c.75]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

Характерными особенностями в р<.ссеянии падающего света обладает часто используемое в фотометрических й оптических приборах молочное стекло. Молочное стекло отличается от прозрачного тем, что в процессе его выработки в остывающей прозрачной массе стекла появляется очень большое число мелких (порядка 1 мкм) частиц иного показателя преломления, которые делают стекло непрозрачным и напоминающим по внешнему виду твердое молоко (откуда и его название). Если из такого стекла приготовить пластинку с полированными поверхностями, то и в отношении светорассеяния эта пластинка будет иметь много общего с чистой поверхностью молока. От окиси магния, сернокислого бария и других белых порошков молочное стекло (и молоко) отличается тем, что в первом случае светорассеивающие частицы находятся в воздухе, а во втором — в веществе с показателем преломления, большем единицы (стекло, вода). Гладкая поверхность раздела воздуха и стекла (или воздуха и воды) отражает зеркально часть падающего света в соответствии с формулами Френеля (см. дальше 3-3). Основная часть светового потока входит внутрь стекла и рассеивается в массе мелких неоднородностей. В результате некоторая доля потока выходит обратно (или проходит через слой), претерпевая новое отражение и преломление на поверхности раздела. Часть потока поглощается в толще стекла. [c.71]

Советскими учеными Л. И. Демкиной и А. А. Аппе-ном были разработаны новые методы расчета свойств стекол по принципу аддитивности, позволяющие получать более точные данные, чем способ Винкельмана и Шотта. По способу Л. И. Демкиной могут быть рассчитаны плотность, коэффициент термического расширения, показатель преломления и некоторые другие оптические свойства стекла. Показатель преломления рассчитывают с точностью до 0,001 по формуле [c.425]

Другими металлами, образующими лиофобные растворы, являются ртуть, серебро и платина. Показатель преломления этих металлов пе обнаруживает особых изменеиий в видимой области, так что если частицы малы, то рассеянный свет является голубым, а проходящий — желтым или красным. Большое количество расчетов для серебра и ртути с помощью формул Ми было выполнено Файком (1925). За сведениями о значениях показателей преломления и о размерах частиц, для которых былн выполнены расчеты, мы снова отсылаем читателя к табл. 26, разд. 14.22. При увеличении размеров частиц наблюдается ряд меняющихся цветов, однако согласие с теорией Ми ие слишком хорошее. Вероятно, это расхождение до некоторой степени вызывается несферической формой частиц. Ганс разработал теорию для эллипсоидов, малых по сравнению с длиной волны (разд. 6.32) оп и другие авторы объясняли результаты измерений па металлических золях иа основе этой теории (см. Фрёндлих, цит. соч.). Однако обобщение теории Ми (включая члены более высоких порядков, че.м дипольное рассеяние) на частицы эллипсоидальной формы все еще не доведено до получения нужных числовых результатов (разд. 16.11). В ряде статей Вигель (1929, 1930 а, Ь) исследовал распределение по размерам в золях серебра различными методами, включая микрофотографию и метод Дебая—Шерера. Другое исследование того же автора (1953) подтверждает расхождения с теорией Ми для золей серебра, полученных методом обработки перекисью с помощью фотографий, полученных с электронным микроскопом, пока.зано, что частицы дискообразны. [c.464]

Константы Селмейера для расчета показателей преломлении некоторых нелинейных кристаллов по формуле в мкм) [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...