Ньютона правило

Прежде чем переходить к следствиям ньютоновских законов, мы хотели бы отметить, что иногда называют четвертым законом Ньютона правило, согласно которому силы, действующие на материальную точку, складываются по правилу сложения векторов. Такое предположение действительно молчаливо содержится в уравнениях (1.103) и (1.104), поскольку силы уже с самого начала обозначались как векторы. [c.11]

Законы Ньютона. Правило сложения сил [c.69]

I I. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ СИЛ 71 [c.71]

Это положение выражает принцип Даламбера для материальной точки. Нетрудно убедиться, что оно эквивалентно второму закону Ньютона и наоборот. В самом де/ю, второй закон Ньютона для рассматриваемой точки дает ma=f +jV. Перенося здесь величину та в правую часть равенства и учитывая обозначение (84), придем к соотношению (85). Наоборот, перенося в уравнении (85) величину f в другую часть равенства и учитывая обозначение (84), получим выражение второго закона Ньютона. [c.345]

СИЛЫ направлены, соответственно, по и против оси у и ускоряют движение более медленных слоев (на рис.9.3 — правых), но тормозят движение более быстрых (на рис.9.3 — левых). В результате вся среда приобретает с течением времени одинаковую скорость (если есть неподвижные стенки, то нулевую). Эмпирический закон Ньютона устанавливает, что величина этих сил [c.191]

Четвертый закон — закон независимости действия сил — не был сформулирован Ньютоном как отдельный закон механики, но он содержится в сделанном им обобщении правила параллелограмма сил. [c.12]

Формулу (72) можно трактовать как запись закона Ньютона применительно к неинерциальной системе отсчета. В правой части этой формулы к силе, действующей на точку, добавляются еще два члена —они появляются в результате наличия переносного и кориолисова ускорений. Обозначая эти члены с учетом их знаков соответственно и Ji opy получаем [c.104]

Исаак Ньютон (1642—1727) по праву считается основателем классической механики. Он Создал стройную систему механики, четко сформулировал ее аксиомы, ввел понятие массы и решил целый ряд проблем механики. Замечательно, что большинство открытий Ньютон сделал в течение двух лет, когда он был еще совсем юным. Об этих годах своей жизни Ньютон пишет, что в начале 1665 г. он открыл свой бином, в мае — метод касательных, в ноябре — прямой метод флюксий (дифференциальное исчисление), в январе 1666 г. — теорию цветов, в мае приступил к обратному методу флюксий (интегральное исчисление), в августе открыл закон всемирного тяготения. [c.11]

Мы уже указывали, что именно это правило параллелограмма сил замыкает обоснование второго закона Ньютона, а не вытекает из него, как иногда полагают. Правило параллелограмма сил подтверждает векторные свойства силы. Однако доказательство правила параллелограмма сил всегда требует введения новых аксиом и по.этому вряд ли оправдано. В качестве примера рассмотрим доказательство Н. Е. Жуковского ). [c.252]

Если к материальной точке приложены две или несколько сил, то ускорение, приобретаемое ею под действием равнодействующей этих сил, построенной по правилу параллелограмма, определится как векторная сумма ускорений точки под действием каждой слагаемой силы по отдельности. Это заключение является простым следствием второго закона Ньютона в принятой векторной формулировке (2). При этом используется допущение, что в динамических условиях, так же как и в статических, приложенные к материальной точке силы действуют на нее независимо друг от друга, т. е. наличие одних сил не вызывает изменений в действии других. Это положение составляет содержание принципа независимости действия сил, позволяющего применять в динамике правило параллелограмма сил и все те операции над системами сил, которые были установлены в статике. [c.16]

ЧТО неизменной остается н относительная скорость этих двух точек. Вспоминая теперь, что силы F в механике Ньютона зависят только от относительных положений и относительных скоростей материальных точек (тел), найдем, что в результате преобразования Галилея не изменяется и правая часть (1). Таким образом, это преобразование оставляет уравнение (1 инвариантным, т. е. сохраняющим свой вид в любой из возможных инерциальных систем отсчета. Иначе говоря, движение материальной точки (тела) в двух произвольных инерциальных системах происходит по одинаковым законам в одной — в переменных r,t), в другой — в переменных причем, но Ньютону, t — t, а г связан с г преобразованием Галилея. [c.445]

Следует отметить, что позиция Ньютона была более диалектичной. Зная о явлении дифракции света, он понимал, что это трудно совместить с корпускулярной теорией. Ньютон оставлял вопрос о природе света открытым и был сторонником такой теории, которая сочетала бы в себе достоинства как волновых, так и корпускулярных представлений. Развитие науки показало, насколько глубоко был прав великий ученый в своем предвидении. [c.115]

Однако для того чтобы определить величину силы Лорентца (т. е. правую часть (3.24)), нужно не только измерить , Я и о, но и знать величину заряда частицы е (которая, как указывалось, может быть определена из других опытов). Если же не привлекать данных других опытов, то е неизвестно, и из измерений можно определить только отношение mje для данной частицы, а не каждую из этих величин порознь. Обратное отношение е/тд называется удельным зарядом частицы. Определив удельный заряд частицы при определенном значении F, мы далее можем проверять справедливость второго закона Ньютона при различных значениях F, так как во всех случаях для проверки уравнения (3.24) достаточно знать /, V, Е, Н я е/т . Таким образом, для проверки второго закона Ньютона можно не определять заряд е достаточно знать, что он остается во всех опытах одним и тем же. [c.96]

Это отношение оказывается зависящим от скорости тел А и В. Например, если из двух тел А н В, обладающих одинаковой массой покоя /По, тело А обладает большей скоростью, чем тело В, то А сообщает В большее ускорение, чем В сообщает Л. Но и в этом случае, если бы мы измерили скорости тел Л и В и сообщаемые ими друг другу ускорения (которые должны быть либо оба нормальными, либо оба тангенциальными), то левые части соответствующих выражений второго закона Ньютона (3.31) или (3.32) при подстановке в них результатов измерений для А я В оказались бы равными по величине и противоположными по направлению (так же как и в случае и с). А значит, и правые части уравнений, выражающих второй закон Ньютона для тел Л и jB, т. е. силы, с которыми действуют друг на друга тела А п В, равны по величине и противоположны по направлению. [c.106]

В механике жидкости и газа, как правило, изучается распределение текущей скорости, измеряемой при помощи какого-либо прибора. Выясним, какой эквивалентный параметр наиболее полно характеризует скорость. При движении вязкой среды между ее слоями или между средой, и твердой поверхностью, или между двумя потоками различной среды возникают силы трения или производные от них касательные напряжения. Эти касательные напряжения согласно закону Ньютона-Петрова пропорциональны градиенту скорости потока вязкой среды [c.18]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил. [c.62]

Уравнения (5-9) могут быть истолкованы как специфическая для вязкой несжимаемой жидкости форма второго закона Ньютона. Действительно, правые части этих уравнений представляют собой отнесенные к единице массы произведения массы на ускорения, а левые сумму отнесенных к единице массы сил, [c.89]

При Xi равном значению корня эта дробь равна нулю, и в силу непрерывности существует такая окрестность корня, в которой I/ I < 1 и, следовательно, метод итерации будет сходиться. Таким образом, излагаемый метод обязательно приведет к успеху., если нулевое приближение взять достаточно близко к корню. Метод Ньютона, как правило, порождает монотонную последовательность приближений. Действительно, если F" в районе корня знака не меняет, то / по разные стороны от корня имеет разные знаки. Если Хд взять в той части отрезка, где / > О, то и все последующие приближения будут находиться в той же части отрезка. Если же Хо взять там, где / < О, то Xi окажется с другой стороны от корня, т. е. там, где / > О и все последующие члены последовательности будут расположены в той же части отрезка. Итак, все члены последовательности в этом случае будут принадлежать области, где FF" > 0. Этот метод имеет название метод касательных , так как в нем за (k + 1)-е приближение принимается точка пересечения оси х с касательной к графику функции F (х), построенной в точке с абсциссой Xk (рис. 2.4). [c.77]

В правую часть этих формул входит /,+i=/(xi+i, г/г+i), так что при нахождении г/,+1 необходимо решать нелинейное уравнение. (Например, методом Ньютона, изложенным в следующем параграфе при этом первое приближение можно вычислить по экстраполяционной формуле Адамса). Иногда комбинируют интерполяционные и экстраполяционные формулы. Возьмем для примера наиболее употребительные формулы (1.49) и (1.53). Вначале вычисляют yf+ по экстраполяционной формуле (1.49). Далее выполняют несколько итераций на основании формулы (1.53) [c.20]

Поскольку 1, Pi, Pi и 2, P2. P2 заданы, решая нелинейное уравнение (2.90) каким-либо численным методом (обычно методом Ньютона), можно определить величину Р. Далее, из (2.81) или (2.84) [либо из (2.87) или (2.88)] определяют LJ. Значения Ri за левой ударной волной и / 2 перед правой ударной волной находят, используя адиабату Гюгонио [см. (2.78)], которая в принятых в этом пункте обозначениях имеет вид [c.65]

Отметим, что каждое из уравнений (7.45) получено в результате разрешения разностного уравнения типа (7.41) относительно неизвестной ai(n+i). Такое разрешение, во-первых, устраняет произведение малой разности а,—а больших величин на большую величину 1/т,, содержаш,ееся в правой части основного уравнения, и делает матрицу Якоби при вычислениях в методе Ньютона лучше обусловленной. [c.207]

Экономичность метода решения систем АУ определяется также затратами оперативной памяти. При неучете разреженности только на хранение матрицы Якоби нужно п ячеек памяти. Поэтому если для одного слова используется 8 байт, то при п=100 для хранения требуется 80 кбайт, а при п = 500 — уже 2 Мбайт. Итак, подтверждается вывод о необходимости учета разреженности при решении задач с п>п р, где Ппр зависит от характеристик используемой ЭВМ и, как правило, составляет несколько десятков. В задачах анализа распределенных моделей, в которых п может превышать 10 , экономичность метода по затратам машинной памяти становится одной из важнейших характеристик. В таких случаях применяют либо релаксационные методы, либо метод Ньютона с использованием на каждой итерации метода Гаусса, но в рамках рассматриваемого ниже диакоптического подхода. [c.234]

Одновременно с Prin ipia Ньютона в 1687 г. появилось сочинение французского ученого Вариньона (1654—1722) Проект новой механики , в котором, на основе доказанной им теоремы о моменте равнодействующей и правил сложения и разложения сил, дается систематическое изложение статики. [c.13]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

Остгитось подставить правую часть в закон Ньютона. [c.275]

В системе отсчета, BHsannoii с Землей (она вращается с угловой скоростью <а ), составляющая ускорения поезда, перпендикулярная плоскости меридиана, равна нулю. Поэтому и сумма проекций сил, действующих на поезд в этом направлении, также равна нулю. А это значит, что сила Кориолиса F op (рис. 2.5) должна уравновешиваться силой R бокового давления, действующей на поезд со стороны правого по ходу движения рельса, т. е. Ркор =—R- По третьему закону Ньютона, поезд будет действовать на этот рельс в горизонтальном направлении с силой R = —R. Следовательно, R = Fkop=> = 2m[v o) ]. Модуль вектора R равен i = 2mo D sin ф. [c.52]

Возникает вопрос, имеем ли мы право пользоваться классической . eл aкикoй, если она исходит из неточных представлений об основных свойствах пространства н времени. Чтобы дать ответ на этот вопрос, следует предварительно отметить, что механика Ньютона за свое почти трехвековое существование позволила сделать ряд капитальных научных открытий и до последнего времени является основой исследований как в области небесной механики, так и в области современной техники. [c.68]

Правило параллелограмма сил аксиоматически сформулировал И. Ньютон в дополнениях к основным законам механики. Мы не будем приводить правило параллелограмма сил в форме, указанной Ньютоном, и приведем одну из современных формулировок аксиомы о параллелограмме сил. [c.229]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

Правило параллелограмма сил установлено в результате работ ряда ученых, из которых следует упомянуть С. Стевина (умер в 1633 г.) И. Ньютона и П. Вариньона (1654—1722). Симон Стевин доказал правило параллелограмма сил, исходя из невозможности существования вечного двигателя (perpetuum mobile). И. Ньютон и П. Вариньон доказывали правило параллелограмма сил, основываясь на принципах динамики. Собственно И. Ньютон рассматривал правило параллелограмма как добавление ко второму закону динамики, подтверждающее с современной нам точки зрения векторные свойства силы. Вариньон, не ограничиваясь дедуктивными соображениями, проверил правило параллелограмма экспериментально на построенном им приборе. [c.251]

Сравнивая правые части уравнений (4) с уравнениями движения точек несвободной системы, составленных непосредственно по второму закону Ньютона и принципу освобождаг-мости [c.386]

Формулы (5.9) или (5.10) могут быть истолкивакь ак урнь -ния второго закона Ньютона в форме, специфической, иля вязкой несжимаемой жидкости. Действительно, их правые части аред ставляют собой отнесенные к единице массы произвеленн.- масси [c.83]

Для решения этой системы, как правило, используется интерационный метод Ньютона—Рафсона, основанньг на сочетании неявных методов интегрирования с методами обработки разреженных матриц. Это позволило разработать простые и эффективные алгоритмы форми ювания математических моделей электронных схем ни основании метода узловых потенциалов. [c.162]

Механика является одной из древнейших паук, ее возникновение и развитие обусловлено потребностями практики. Однако сведения по механике, накопленные человечеством на протяжении многих столетий, представляли собой, как правило, ряд отдельных разрозненных работ, не собранных в единую научную систему. В создании такой системы большую роль сыграли труды Галилео Галилея (1564—1642), впервые сформулировавшего важнейшие понятия механики идеи об инерции вещества, понятие ускорения, законы сложения движений и скоростей, законы падения тел и т. д. С момента выхода в свет в 1687 г. знаменитого сочинения Исаака Ньютона (1643—1727) Математические начала натуральной философии можно считать, что механика действительно стала наукой. В этом труде Ньютон обобщил как опыт своих предшественников, так и результаты Boeii многогранной научной деятельности и в результате систематически изложил основные законы классической механики. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...