Диагонализация

В математике эту операцию называют диагонализацией матрицы [c.124]

Диагонализация гамильтониана линейным КП может быть неограниченно продолжена. Если ограничиться вторым шагом, то решение уравнений, порождаемых первым членом в (8), [c.257]

Энергия основного состояния получается путем диагонализации гамильтониана (2.5) [c.889]

Пользуясь соотношениями (1.6.4) (1.6.6) система уравнений (1.6.1) и граничные условия (1.6.2), (1.6.3) преобразуются к "несвязанной" форме посредством диагонализации матриц многокомпонентной диффузией, что позволяет уже применять к полученной системе уравнений (1.6.5) известные методы решения. Затем при помощи обратного матричного преобразования (1.6.6) находятся распределения компонентов многокомпонентной смеси в фазах. Подробный анализ исследования кинетики многокомпонентного массо- и теплопереноса, а также использование разработанного математического метода для решения сложных задач, дан в обзоре [66]. [c.44]

В 4.6 мы говорили о диагонализации матрицы и отыскании ее собственных значений. Однако сама по себе эта процедура не является доказательством существования вещественной декартовой системы, в которой матрица тензора I ортогональна. Вспомним, например, что, за исключением тривиальных случаев, любая ортогональная матрица имеет только одно вещественное собственное значение и, значит, для собственных векторов ее имеется только одно вещественное направление (направление оси вращения). В противоположность этому мы сейчас докажем, что все собственные значения матрицы тензора / являются вещественными, а три вещественных направления ее собственных векторов взаимно ортогональны ). [c.173]

С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376]

Отклонения можно рассматривать как координаты многомерного вектора. Переход к нормальным координатам в гамильтониане представляет собой процедуру диагонализации квадратичной формы. Из математики известно, что диагонализация квадратичной формы осуществляется при помощи линейного преобразования [c.59]

В разд. 4.2 и 4.3 мы обсудили распространение электромагнитного излучения в анизотропных средах, используя метод независимых волн (нормальных мод). Эти нормальные моды характеризуются четко определенными состояниями поляризации и фазовыми скоростями они получаются диагонализацией тензора поперечной непроницаемости rii в (4.3.8). Любая волна, распространяющаяся в анизотропной среде, может быть представлена в виде линейной суперпозиции этих нормальных мод с постоянными амплитудами. Пусть [c.114]

Диагонализация матрицы гамильтониана [c.89]

Для того чтобы ввести понятия приближенных (и хороших) квантовых чисел, вернемся к гамильтониану асимметричного волчка (8.114). При диагонализации этого гамильтониана мы используем набор базисных функций ]/, ka, m>, где ft Ка являют- [c.307]

Выполняя простые вычисления, находим условия диагонализации матрицы J [c.44]

Поиск собственных чисел матриц большого размера, возникающих при решении интегрального уравнения методом моментов (2.84) или методом квадратур (2.90), возможно использование либо алгоритмов диагонализации матриц [б1], либо метода Пропи [62]. Последний позволяет находить несколько первых, наибольших по абсолютной величине, собственных значений. [c.168]

Интегральные соотнощения метода Галеркина приводят к линейной однородной системе для коэффициентов аи Ь1. Задача определения спектра критических чисел Рэлея сводится к нахождению собственных значений соответствующей вещественной матрицы. Для диагонализации этой матрицы использовался ортогонально-степенной метод Р ]. Расчеты были проведены на ЭВМ в приближении Л1 = = 7. В этом приближении матрица имеет 16-й порядок, и в результате ее диагонализации получаются восемь уровней спектра критических чисел К. Достаточной точностью, естественно, обладают лишь нижние из них. [c.106]

Процедуру диагонализации можно проводить с матрицей А1, получающейся из исходной унитарным преобразованием Ах = иА1/ 11- матрица перехода). При этом в силу свойств четности профиля и базисных функций можно выбрать II таким образом, что матрица Л1 оказывается вещественной. Ее собственные числа поэтому либо вещественны, либо образуют комплексно-сопряженные пары. [c.21]

Общей процедурой отыскания главных осей инерции является известный алгебраический процесс приведения квадратичной формы к каноническому виду. Наиболее просто диагонализация осуществляется в тех случаях, когда тело обладает симметрией в распределении масс, или, как говорят, материальной, сим-мет р и е й. [c.351]

Пайти алгоритм диагонализации гамильтониана Я(ж, р, 1) — — /2 уо(1) х /2 на интервале, где уо(1) > 0. Функция уо 1) изменя- [c.362]

Произведем вначале диагонализацию квадратичной формы. С этой целью найдем решение уравнения Етп п — Обозначая 12 = [c.382]

Произведем вначале диагонализацию квадратичной формы. С этой целью найдем решение уравнения tmnUn = Kiim- Обозначая 612 = = jei2 e получим собственные векторы [c.269]

Теперь все вычисления произподятся, как и раньше, т. е. вводятся операторы а/,1 и а/,о по соотношению (2.3), производится диагонализация гамильтониана (2.15) и находятся коэффициенты преобразования Нд и из условия минимума энергии. Таким путем получаем [c.890]

Таким образом, матрица А диагонализирует и Т и V. Возвращаясь теперь к интерпретации Т как метрического тензора пространства конфигураций, мы можем дать следующее истолкование процессу диагонализации 1) Матрица А есть матрица линейного преобразования, осуществляющего переход от косоугольной системы координат к прямоугольной. (Это видно из того факта, что матрица преобразованного метрического тензора равна 1.) 2) Оси новой системы координат являются главными осями V, т. е. матрица V является в них диагональной. Следовательно, процесс получения основных частот малых колебаний сводится к некоторому преобразованию главных осей, подобному тому, которое рассматривалось в главе 5. [c.356]

Глава XIII этого курса посвящена диагонализации квадратичных форм с помощью метода, подобного изложенному у Вебстера и Уиттекера. Представляют также интерес первые главы этой книги, где излагается вопрос [c.376]

ЮТ определ. масс таковыми обладают новые состояния [Д) и IД > —комбинации (А) и Я ), к-рые диагонализуют массовую матрицу [эти комбинации можно получить, разрешая систему (1) относительно I/г) и Д)]. В результате диагонализации фиксируются массы частиц и /2, а также угол смешивания tg(20) V. Состояния I /1 ) и I Д ) часто наз. собственными состояниями массовойма-т р и ц ы. Вакуумное смешивание означает, т. о., несовпадение собств. состояний взаимодействий и собств. состояний массовой матрицы. [c.483]

Иллюстрирование схемы КМОЗ на примере A yZ-моде-ли показало, что для этой задачи было необходимо ввести S-матрицы вида (20). Существенно отметить, что для этой задачи введённая 5"-матрица не является физической, но представляет нек-рую абстрактную 5-матрицу, использование к-рой в схеме КМОЗ приводит к диагонализации гейзенберговского гамильтониана. Для др. физ. задач, напр, о цепочке Хаббарда или об эффекте Кондо, частицы имеют внутр. симметрию и их состояния характеризуются дискретным индексом, конкретно—проекцией спина, поэтому физ. 5-матрица в этих задачах является матрицей по этим индексам. Она должна удовлетворять ур-нию Янга — Бакстера, и с её помощью вводятся описанные выше ма-тем. конструкции КМОЗ — матрица монодромии Т и трансфер-матрица Т. Однако этих величин недостаточно для полного рещения задачи. Особую проблему составляет учёт периодических граничных условий. В рамках КМОЗ эта проблема нахождения импульсов сводится к диагонализации трансфер-матрицы Т на т. н. нерегулярной решетке. [c.153]

Программы второго уровня являются основной частью описываемого комплекса и предназначены для решения уравнения (130) при заданном числе т и при заданной информации о наличии резонансов порядка т. В результате работы этих программ формируются коэффициенты формы G и вычисляются коэффициенты нормальной формы Кт и производящей функции Sm. Эти коэффициенты получаются по конечным формулам в результате диагонализации матрицы коэффициентов при Диагонализацию этой матрицы осуществляет программа, на долю которой приходится наибольтггая часть времени центрального процессора ЭВМ, требуемого для работы всего комплекса. [c.227]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Чтобы учесть нарушения приближения Борна — Оппенгеймера, можно использовать приближенные волновые функции Фгуе как базисный набор для диагонализации полного ровн-бронного гамильтониана [c.185]

Даррозе указал, что задачу Гильберта, связанную с доказательством полупространственной полноты, нужно привести к диагональному виду это возможно, но диагонализация внесла дополнительные сингулярности в комплексной плоскости, приводящие к трудностям, с которыми Даррозе не справился. Решение найдено в недавней статье автора [32], где показано, что для решения некоторого класса систем сингулярных интегральных уравнений полезно воспользоваться теорией интегралов от алгебраических функций Мы не будем входить в детали метода, использованного в этой статье, так как это увело бы нас слишком далеко. Заметим только, что эти методы можно применить также в многогрупповой теории переноса нейтронов, когда нейтроны делятся на группы с различной энергией (вместо использования непрерывной переменной для скорости) [2, 3, 16]. [c.355]

Можно сделать следующие замечания физического характера. В случае света, поляризованного под углом 45° к оси X, матрица когерентности диагонализуется путем простого поворота координат, приводящего, например, от формулы (4.3.21) к формуле (4.3.19). Аналогично в случае света, поляризованного по кругу, четвертьволновая пластинка, дополненная поворотом системы координат на 45 , приводит к свету, линейно-поляризованному вдоль оси X, и к диагональной матрице когерентности. В обоих случаях недиагональные элементы исключаются путем преобразования (без потерь энергии поляризации). Поэтому основная разница между поляризованным и неполяризованным светом, вероятно, — в той форме, которую матрица когерентности приобретает после диагонализации. [c.134]

Для того чтобы получить численное решение матричного уравнения (10.7), подчиняющееся граничным условиям, для диагона-лизации матрицы М можно использовать любую из стандартных программ, имеющихся для современных цифровых компьютеров. Среди других использовались программы, основанные на методах Якоби и QR. Когда элементы матрицы комплексны, задача при наличии поглощения сильно усложняется, если не сделаны упрощающие предположения, основанные на относительной малости мнимых компонент. Однако именно для решения полной задачи нецентросимметричного кристалла с поглощением количество вычислений не находится за пределами возможностей средней вычислительной машины, для которой задача 50 пучков, включающая диагонализацию матрицы 50x50, занимает несколько минут [140]. [c.227]

Для полной диагонализации гамильтониана совершим КП Хп, Рп — х — ап, Рп — г( п порождаемое ПФ Р2(хп, Рп) —г(гпА/2)х1Х2- - [c.367]

Для диагонализации гамильтониана найдем вначале решение задачи на собственные значения Хуп = —Нпк к- Из уравнения с1е1 (Я — XI) — О получим собственные значения Лх 2 = =1=Ао, Ло = /2, где [c.376]

Построить алгоритм диагонализации гамильтониана H(x,p,t) Hmn t)PmXn- Рассмотреть случай Нц — Н22 О, Hi2 — I5 Н21 — R t) > о при t > о [95]. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...