Анализ двумерных возмущений

Анализ двумерных возмущений [c.40]

Анализ двумерных возмущений 41 [c.41]

Анализ двумерных возмущений 43 [c.43]

Аналогичный результат получается и для двумерных возмущений. Исследование устойчивости ударных волн на основе анализа распада разрывов выполнено Н. М. Кузнецовым. Оказалось, что распад может произойти при следующих условиях [c.84]

Несмотря на доблестные усилия математиков ), наблюдаемая неустойчивость течения Пуазейля не получается в результате исследований средствами математического анализа. Предполагали 3) даже, что в идеально гладких круглых трубах течение Пуазейля является устойчивым относительно бесконечно малых возмущений. Однако в настоящее время даже для случая двумерных возмущений совершенно достоверно установлена неустойчивость плоского течения Пуазейля между двумя параллельными пластинками при Ке > 5300. Поэтому подобное предположение представляется маловероятным. [c.58]

Ниже приведены результаты численного и теоретического анализа распространения возмущений при изменении характерных параметров задачи для двумерных и трехмерных течений. [c.326]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Пути возникновения временного хаоса могут быть прослежены на моделях, в которых движение совершается в ограниченной области, когда спектр возмущений дискретен, и хаотизация наступает поэтапно. Бифуркационные переходы на классе периодических функций изучались в работах [31, 32] в [33] задача решалась с граничным условием ЪA ЬZ = О на концах расчетной области. В [31] указаны два пути появления хаоса в системе разрушение трехмерного тора и субгармоническая бифуркация двумерного тора. В [33] обнаружен новый механизм возникновения хаоса, детальный анализ которого в применении к другой задаче дан в работе [34]. Упомянем здесь также исследования бифуркационных переходов (в том числе между странными аттракторами различной размерности), проведенные для конечно-разностного аналога уравнения [c.249]

Анализ устойчивости двумерных пространственно-периодических течений в горизонтальном слое при модуляции граничной температуры [98—101] привел к результатам, во многом сходным с изложенными выше. Для таких течений, однако, как и в случае однородных условий нагрева, определяющими оказываются трехмерные возмущения. [c.277]

Однако для случая крыльев, у которых достигается не на кромке (например, квадранты I и II на рис. 5.12), знак го может быть положительным. Например, при в плоскости симметрии гс > О, по крайней мере во внутренней части пограничного слоя, в точной постановке интегрирование задачи затруднено тем, что знак (5.67) при некотором значении А должен измениться для любых малых, но конечных го. При этом направление интегрирования должно быть противоположным в разных частях пограничного слоя. Эта особенность аналогична особенности, возникающей при появлении возвратных течений в двумерном пограничном слое. Однако в предельном случае го О решение задачи удается получить обычным путем, поскольку в (5.67) выпадает второй член и можно применять маршевый метод расчета. Таким образом, пренебрежение влиянием передачи возмущений вверх по поперечному течению приводит к погрешности О (го). Такое приближение все же может быть полезным при сравнительном анализе характеристик крыльев в гиперзвуковом потоке вязкого газа. [c.213]

Ещё более сложные и разнообразные процессы обнаруживаются при переходе от ламинарного течения к турбулентному в пограничных слоях вблизи твёрдых поверхностей. В простейшем случае пограничного слоя на плоской пластине его толщина 5 v.v/ o и локальное число Рейнольдса Re-buo/v растут с расстоянием. y вдоль потока. Линейный анализ устойчивости показывает, что достаточно слабые возмущения, распространяясь вдоль потока, должны неизбежно затухать. Поэтому, как и в случае течения Пуазёйля с докритич. неустойчивостью, на характер перехода влияет уровень возмущений в набегающем потоке, запускающих нелинейные механизмы, а в переходной области также наблюдаются турбулентные пятна, хотя и с несколько отличающимися параметрами. При заданий регулярных нач. двумерных возмущений (капр., с помощью вибрирующей ленты) с ростом Re (т. е. [c.179]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

Проиллюстрируем вывод одномерного эволюционного уравнения на примере двумерного возмущенного течения в плоской струе несжимаемой жидкости, граничащей с твердой стенкой [21, 276]. Будем считать время декартовы координаты х, у, компоненты вектора скорости м, у и давление р обезразмеренными соответственно по величинам , и, р и (Ь, и - характерная длина и скорость струи, р - плотность несжимаемой жидкости). При больших Ке = и 1 V (V - кинематическая вязкость) пристеночная струя аналогична пограничному слою, а невозмущенный профиль (/о продольной компоненты скорости в струе зависит от переменной = Ке . Дальнейший анализ основывается на свойствах функции и , вытекающих из вида изучаемого движения, а именно на выходе из струи (при [c.90]

Устойчивость контактных граннв. Анализ поведения двумерных слабых возмущений на плоско i контактной границе между [c.323]

В ряде работ высказываются мнения и приводятся факты, что наступление неустойчивого режима течения обусловлено специфической упругой гидродинамической неустойчивостью при движении упругих жидкостей (возникновение нарастающих возмущений внутри потока). В работе [17] наблюдалось беспорядочное движение окрашенной струйки полимера, вводившейся в центральную область течения. В работе [6] методом размерностного анализа был введен критерий наступления рассматриваемой неустойчивости Re, = 0Y (0 — время релаксации, у — скорость сдвига), названный эластическим критерием Рейнольдса, который представляет собой меру отношения упругих и вязких сил в потоке упруго-вязкой жидкости. Анализ многочисленных экспериментальных данных показал применимость этого критерия и его приблизительное постоянство для полимерных жидкостей различной природы. В работе [3] теоретически показано существование упругой двумерной неустойчивости в куэттовском потоке максвелловской жидкости с учетом больших упругих деформаций, накопленных в процессе течения. [c.35]

Двумерная неустойчивость возмущений первоначально плоской поверхности раздела адекватно описывается формулой (13), пока амплитуда возмущений остается бесконечно малой. При начальных синусоидальных возмущениях наиболее заметным признаком нелинейной тейлоровой неустойчивости является возникновение закругленных на концах столбиков, разделенных падающими струями. Любопытно, что наличие этих столбиков приближенно согласуется с тем анализом подъема плоских пузырьков, который кратко изложен в 51. [c.108]

Прямой анализ устойчивости и ветвления весьма труден, поскольку исходное течение двумерно и осуществляется в бесконечной области, а возмущения не допускают автомодельного представления. Однако ценой определенной схематизации можно попытаться обойти эту трудность. Эксперименты свидетельствуют о том, что в сильных струях область турбулентного движения охватывает узкую приосевую зону и наблюдается достаточно резкая граница между турбулентной струей и внешним медленным и практически стационарным движением. В задаче о внешнем течении толщиной турбулентной части струи можно в первом приближении пренебречь. В этом случае па оси допустимы (если они неизбежны) особенности. Из этого, собственно, исходил в своей постановке Серрин [236] (см. также гл. 1). По тогда остается открытым вопрос о величине коэффициента при особенности. Серрин решает его путем дополнительной гипотезы физического характера. [c.84]

При анализе обтекания двумерных неровностей было получено, что в слое 3 вязких нелинейных возмупдений с характерной толпдиной Ау продольная состав-ляюпдая скорости и возмущение давления по порядку величины равны 5 / и Ар 5 / . Очевидно, что двумерные неровности являются предельным случаем широких неровностей при с Ь. Поэтому из сопоставления порядков величин членов уравнений Навье-Стокса ридш/дх др/дг) можно теперь получить оценку для поперечной составляющей скорости гю [c.412]

Эти соотношения показывают, что для широких неровностей полная система уравнений, описывающая пространственную область возмущенного течения, распадается на систему уравнений для продольных сечений неровности, содержащую координату 2 в качестве параметра, и на уравнение сохранения поперечного импульса, линеаризованное относительно составляющей скорости ш, т.е. без члена ргюд ю/дг в конвективном операторе, которое можно решать отдельно. Тем самым подтверждается правомерность выполненного выше анализа обтекания двумерных неровностей. [c.412]

Второй способ опирается на анализ Шенли. Разыскивается бифуркация равновесия при условии продолжающегося нагружения (в момент бифуркации разгрузки нет). Недавно В. Д. Клюшников[1 ] изучил возмущенное движение идеализированной пластинки (двумерный аналог модели, показанной на рис. 232). Анализ показал, что второй способ приводит к нижней критической нагрузке, если исходить из уравнений теории пластического течения. [c.358]

Моделирование группы продольных структур и зарождающихся турбулентных пятен. Подробное экспериментальное исследование процесса развития и структуры локализованных вихревых возмущений ("пафф"-структур) в пограничном слое на плоской пластине проведено в [12]. Детальные термоанемометрические измерения показали, что топология изучаемых локализованных возмущений и их внутренняя структура качественно не изменяются в зависимости от амплитуды возбуждения, скорости набегающего потока и параметров источника возмущений. Пространственным спектральным анализом установлено, что реакция пограничного слоя на вдув или отсос газа через короткую поперечную щель связана с возникновением в нем трех видов возмущений с различной периодичностью по трансверсальной координате двумерной волны Толлмина - Шлихтинга, которая быстро затухала вниз по потоку продольных локализованных структур, генерируемых на краях щели, и наклонных волн, сопровождающих развитие локализованных структур и порождаемых ими. Показано, что локализованные продольные возмущения сохраняют свои основные качественные характеристики при малой и большой амплитудах их возбуждения, изменении скорости набегающего потока, размеров источника и вдува или отсоса газа. Отмечено небольшое "расплывание" возмущения в трансверсальном направлении при малых амплитудах возбуждения. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...