Разложение в ряды величин

Разложение в ряд величины не обеспечивает точности [c.25]

Поскольку разностный метод не дает хороших результатов для г (л , А ы) иг (х, А и), т. е. величин т и г в точках сетки, непосредственно примыкающих к стенке, вблизи стенки необходимо использовать разложение в ряд величин и) и i х. и). [c.348]

Для малых зазоров между цилиндрами и углов б можно получить выражение для 5 разложением в ряды величин, входящих в выражение (135) [c.249]

Разложение в ряды величин и N [c.396]

Разложение в ряды величин + т и N 397 [c.397]

То же самое можно выразить и несколько иным способом. Именно, разложение в ряды величин М(р) и (к) при определенных условиях может иметь смысл во всем пространстве импульсов с другой стороны, из уравнений (11.1) и (11.2) ясно видно, что разложение самих функций 0 (р) и может оказаться совершенно бессмысленным в обла- [c.96]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Будем интегрировать эту систему путем разложения в ряды по степеням малой безразмерной величины (at. Если принять. [c.435]

Решение. Искомая величина определяется формулой (И) задачи 8.3.4. Используя решение невозмущенных уравнений движения (см. задачу 7.2.8), представим величину Nu t) в виде разложения в ряды Фурье. [c.290]

Применяя разложение в ряд, можно показать, что в данном случае величина б ( е ) будет пропорциональна шагу h = Ах в первой степени. Следовательно, рассматриваемая разностная схема имеет первый порядок точности. [c.231]

Представим искомые величины и С в виде разложений в ряд [c.233]

Для функций Т х, t) и f g f) мы получили кроме выражений (4.2.30) и (4.2.32) также разложения в ряды по функциям Бесселя (4.2.33), (4.2.34). Производя по формулам (4.2.37), (4.2,38) замену аргументов л и i в этих разложениях, можно получить выражения для функций hu t) и h it), аналогичные (4.2.43) и (4.2.44), в которые вместо ф1( ) и щ 1 ) будут входить ряды по функции Бесселя. Чтобы не загромождать изложение, эти представления для функций h t) и h 2 t) выписывать не будем. Исследуем общий вид функций /гц(0 и h i t). Поскольку функции Ф1( ) и fpa( 0 имеют запаздывание на величину l/w , то при [c.160]

Все слагаемые, кроме второго, в квадратных скобках при t = 1 равны нулю. Чтобы вычислить величину второго слагаемого в квадратных скобках необходимо найти, чему равна производная при <1->0. Из разложения в ряда функции I t) мож- [c.196]

Эта величина ) называется погрешностью аппроксимации исходного дис )ференциального уравнения разностным уравнением. Из разложения в ряд Тейлора (1.32) нетрудно найти, что [c.30]

В теории упругости много занимались определением первых ненулевых эффектов, обусловленных тем, что величина /с конечна. Существует обширная литература (см. [33]), посвященная нелокальным теориям деформаций. Для рассматриваемого здесь случая теория не настолько разработана, однако имеет смысл вывести уравнение, которое в наинизшем порядке учитывает то обстоятельство, что величина /с конечна. Такое уравнение можно получить разложением в ряд Тейлора (х ) в подынтегральной функции. Это эквивалентно замене Й(к) в уравнении (54) на ak . В обоих случаях для ф(х) получается следующее уравнение [c.265]

На обобщенные координаты не следует смотреть как на ортогональные координаты, определяющие положение точек системы. В качестве обобщенных координат могут быть взяты любые величины, определяющие положение рассматриваемой системы. Так, например, в качестве таких координат можно взять амплитуды в разложении в ряд Фурье. В ряде случаев может оказаться удобным использовать в качестве обобщенных координат величины, имеющие размерность энергии или кинетического момента. [c.24]

Эта величина очень мала по сравнению с расстояниями до планет. Поэтому разложение в ряд по а/г было вполне за-конны.м. [c.378]

Уравнения п. 18 не содержат в себе никаких иных функций времени, кроме частных дифференциалов функции П поэтому, когда определяют ту часть А функции Q, которая не зависит от времени t и содержит только произвольные постоянные а,Ь,с,. . путем разложения в ряды или каким-либо иным способом, то достаточно в этих уравнениях поставить А вместо Д, и тогда мы прямо получим уравнения между величинами а,Ь,с,..., которые стали переменными, и временем t эти уравнения послужат для определения их вековых изменений, так как они совершенно свободны от всяких синусов и косинусов. [c.432]

Если сначала пренебречь очень малыми величинами второго и высших порядков, то получаются линейные уравнения, пользуясь которыми можно значения некоторых из этих переменных выразить через другие затем с помощью этих первых значений можно найти более точные значения, приняв во внимание вторые, а по желанию и более высокие степени. Этим путем можно получить значения некоторых из переменных а, Р, у, а, . .., выраженных в виде разложенных в ряд функций остальных переменных, а эти оставшиеся переменные будут тогда совершенно независимы друг от друга. [c.440]

Но по условию п а — малая величина, поэтому обе экспоненциальные функции без большой погрешности можио заменить приближенным разложением в ряд, тогда [c.53]

Считая малой величиной, после разложения в ряд имеем с точностью до малых первого порядка = 2п, а с точностью до малых второго порядка = 2п (1 + [c.148]

В практически встречающихся случаях величина у мала. Поэтому в разложении в ряд Маклорена [c.34]

Предполагается, что жесткости , шарниров манипулятора велики (порядка где е — малый параметр — е 1), а вектор упругого смещения Дг и углы ф , Хг — малые величины порядка Е . После такого предположения можно в правой части формулы (6.3) после разложения в ряд по (ф,- + х,) (г = 1, 2) пренебрегать членами второго порядка малости относительно е [c.86]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Результаты численного моделирования показывают, что максимальная величина углов вращательных колебаний составляет 1—2°. Гармонические функции таких углов вращения можно аппроксимировать первыми двумя членами их разложений в ряды и удерживать в исследуемых уравнениях нелинейных колебаний максимум третий порядок малости. [c.360]

Величину шага по времени выбираем с учетом условия малости квадратичного слагаемого по сравнению с линейным в разложении в ряд Тейлора приращения интенсивности деформаций ползучести [75] [c.32]

Понимая под бМх, б у и 6uz разности между экспериментальными значениями составляющих перемещения вдоль осей координат и расчетными для принятой модели напряженно-деформированного состояния твэла, можно путем минимизации этих разностей (невязок) найти поправки бЛ(г, т) к априорной информации о параметре А г, т), принятом в расчетной модели. Функция эффективности /а (г Го, X, т), найденная численным методом, позволяет судить о роли различных локальных деформаций в интересующем нас результирующем перемещении материала по оси х в точке наблюдения и тем самым позволяет спланировать максимально информативный для целей идентификации эксперимент. Для этого необходимо параметризовать величину бл(г, т), представив ее в виде разложения в ряд по какой-либо полной системе ортогональных функций (см. гл. 6, где рассматривается аналогичный метод для задач динамики. В результате упомянутой пара- [c.129]

На основании опыта по проектированию и эксплуатации балансировочных машин с неподвижными опорами нами разработан новый метод уравновешивания гибких роторов на таких машинах по замеренным на неподвижных опорах величинам динамических реакций уравновешиваемого ротора и их фаз. Предлагаемый метод, обеспечивающий уравновешивание гибких роторов на всем диапазоне его рабочих оборотов, основан на замене коэффициентов разложения функции дисбалансов ротора в ряд Фурье эквивалентными коэффициентами разложения в ряд Фурье функции симметричных и кососимметричных пар уравновешивающих грузов, которые устанавливаются не на произвольных, а на строго определенных расстояниях от опор ротора. [c.167]

Аналогичным путем могут быть представлены также равенства (2-39), (2-105) и др. Шаги интегрирования в направлении соответствующих координатных осей обычно выбираются путем разбивки тела на элементарные слои. При этом выбор величины Дт остается окончательно не решенным. Увеличение ее численного значения может значительно сократить объем вычислительной работы, а потому чрезвычайно заманчиво. Однако если принять Дт чрезмерно большой величиной, то погрешность, вызываемая разложением в ряд Тейлора, когда тепловой поток за время Дт считается пропорциональным начальному по времени градиенту температуры, может стать значительной. Иначе говоря, при больших значениях Ах ошибка, вызываемая экстраполяцией, может резко возрасти, что немедленно отразится на точности вычислений последующих температурных полей. [c.106]

Для получения более симметричных выражений Гуггенгейм [93] применил разложение в ряд величины RT x nf -f Xjln/a), т. е. избыточной интегральной молярной энергии, определяемой (1-52) [c.60]

Если отношение г г намного больше единицы для любых допустимых значений г и г, то Д намного превосходит г, п 1/Д, будучи очень мало11 величиной, может быть разложено в быстро сходящийся ряд эти условия выполняются для спутника, возмущаемого Солнцем. В противном случае, например, когда одна планета возмущает движение другой, разложение в ряд для 1/Д может сходиться крайне медленно этому случаю и посвящена настоящая глава. Мы будем предполагать, что разложение в ряд величины 1/Д законно всегда в тех случаях, когда оно вообще выполнимо, исключая, таким образом, любой случай, в котором Д может обратиться в нуль в результате пересечения орбит. В то время как можно установить необходимые и достаточные условия для сходимости ряда, представляющего 1/Д, такого же рода условия для сходимости рядов, представляющих сами возмущения, неизвестны для практических целей законность этих разложений можно считать установленной опытным путем. [c.401]

Ожидается, что влияние поля на движение меченого атома пропорционально приложенной силе. Уравнение (4,48) содержит нелинейные члены, появившиеся в результате умножения вероятностей, таких, как в выражении (4.47), При разложении в ряд величин, учитывающих влияние поля, важно поэтому отбросить все нелинейные по силе члены. Для этой целн уравнение (4.48) может быть записано в виде [c.118]

Для этого воспользуемся следующим разложением в ряд величины г r = Zo + [ х — (Л о - x))y2zo Н- (у - (уо — У)) /2го] — [c.154]

Уравнение (4-3.24) применимо, если предыстория G находится на очень малом расстоянии от предыстории покоя. Это справедливо на практике, если по крайней мере в не очень отдаленном прошлом модуль величины G был мал для любого значения s. Действительно, правая часть уравнения (4-3.24) является просто первым членом разложения в ряд интегралов, причем первый отброшенный член имеет второй порядок по модулю G (см. уравнение (4-3.25)). Следовательно, оценку О для периодических течений, используемых в реометрии, необходимо производить лишь с точностью до членов первого порядка по ее модулю, поскольку вклад в напряжение членов более высокого порядка не превышает вклада членов, обусловленных отброшенным интегралом. [c.173]

Чтобы найти значение второй производной д р1дУ )т в критической точке, воспользуемся разложением в ряд по степеням V — И , Т — Г величины др1д т для точек 1 и 2 кривой фазового равновесия, соответствующих одной и той же температуре правомерность подобного разложения будет рассмотрена ниже. [c.240]

Имея в виду выражения (2.111) и (2.112), а также полагая, что параметры Л независимые, можно получить простое выражение для й и величины dSldx, являющихся функциями Л", в форме ряда по степеням Л . Если состояние системы близко к равновесному, то величины Л будут сравнительно малы, и поэтому в разложении в ряд можно ограничиться только первыми двумя членами. Тогда [c.158]

Метод Вильямсона-Холла применяют в тех случаях, когда рентгеновские пики, соответствующие отражениям разного порядка от одного семейства плоскостей, отсутствуют или не обладают формой, благоприятной для разложения в ряд Фурье. Размер зерен получают путем экстраполяции графика зависимости интегральной ширины рентгеновских пиков от величины вектора рассеяния на значение последнего, равное нулю. Величину микродеформации определяют из наклона данного графика [129, 130]. [c.71]

Как правило, существует критическое значение п = к, соответствующее первым (к + 1) членам разложения в ряд Тэйлора функции т] х) = Di (х) — , онисывающей линию регрессии. Следует подчеркнуть, что экспериментальные данные представляют собой случайные величины и содержат лишь ограниченную информацию, которую можно использовать для оценки т] (х). [c.161]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Раскла.дывая величину каждого эксцентриситета, зафиксированного углом ш в ироизвольном /-М поперечном сечении от начала отсчета, в двойной ряд Фурье, получим при п = 1, 3, 5,. .., k симметричное нагружение ротора, а при п = 2, 4, 6,. .., к кососимметричное нагружение. Разложение в ряд Фурье для каждого эксцентриситета, расположенного в произвольной г-й плоскости иоиеречного сечения ротора, можно записать в следующем виде [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...