Оболочки Величины — Разложение в ряды

Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Поскольку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нулевых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а = pg), записываются отдельно для каждого слоя и решаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с конечными пределами интегрирования. [c.310]

Осесимметричная задача разработана наиболее полно по сравнению с другими задачами пространственной термоупругости. Характерные математические трудности, связанные с решением этой задачи, можно установить при исследовании тепловых напряжений в толстостенной сферической оболочке и в коротком сплошном цилиндре. Задача о тепловых напряжениях в толстостенной сферической оболочке является типичной задачей, решаемой с помощью классических методов разложения переменных и представления величин, входящих в граничные условия, в виде рядов по полной ортогональной системе функций. Задача о тепловых напряжениях в коротком цилиндре вводит читателя в круг идей, реализуемых при исследовании тела вращения, для которого невозможно представить граничные значения искомых величин в рядах по полной ортогональной системе функций на всей его поверхности. Применяются в основном два метода решения такой задачи метод однородных решений, разработанный А. И. Лурье (1947) и В. К. Прокоповым, и метод суперпозиции решений для более простых граничных задач, истоки которого содержатся в работах Л яме (1861) и Матье (1890). Использование второго метода в нашей книге позволило изучить термоупругое напряженное состояние тела вращения конечных размеров во всей его области, включая и особые точки. [c.9]

Положение несколько изменилось в связи с привлечением к исследованиям ЭЦВМ. Появилась возможность уточнять решения, увеличивая число степеней свободы оболочки. В результате в ряде работ [7.13, 7.41, 7.43, 7.50] было найдено, что нижняя критическая нагрузка уменьшается с увеличением числа членов, удерживаемых в разложении искомых функций. Величина ее для случая осевого сжатия оболочки составляет сотые доли величины верхней классической нагрузки, причем соответствующие ей прогибы имеют большую величину, при которой под сомнение ставится корректность применения исходных уравнений. Более того, в некоторых работах получены отрицательные значения нижней критической нагрузки. Эти, а также некоторые экспериментальные работы [7.56, 7.57], в которых было дано обоснование нелинейной теории, изменили прежнюю точку зрения на нижнюю критическую нагрузку как на характеристику устойчивости оболочек. [c.10]

Далее понадобятся разложения величин ец и в ряды по степеням малого параметра пропорционального квадратному корню из относительной толщины оболочки (см. формулу (1.5)). При [c.333]

Как известно, теория пологих оболочек не содержит балочного решения в первом ( =1) члене разложения в ряд Фурье. Поэтому, строго говоря, при использовании теории пологих оболочек слагаемое Ф1 (I) первого члена ряда (6.29) следует вычислять по второй формуле (6.30). Если используется теория непологих оболочек, то d>i следует вычислять по первой формуле (6.30), которая является точной для Фо, а для Фь хотя и приближенная, но вполне пригодная для практических целей. Ее приближенность связана с отбрасыванием величин порядка hfR по сравнению с единицей. Она введена В. М. Даревским [22]. Эту формулу можно использовать и для теории пологих оболочек, если существует необходимость учитывать балочное решение. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...