Элементы орбиты в пространстве

Глава 4 содержит сведения об элементах орбиты в пространстве. Показан способ определения орбит различных типов по двум положениям и времени перелета между заданными точками. Приведен также способ определения орбиты по измерениям положения и скорости с использованием многих измерений. Рассмотрены примеры построения трасс околоземных спутников. [c.8]

Элементы орбиты в пространстве [c.38]

Пусть, далее, с — время, соответствующее прохождению планеты через перигелий этот элемент совместно с двумя предшествующими служит для определения эллиптического движения независимо от положения орбиты в пространстве. [c.47]

Для теории эффекта де Хааза — ван Альфена нам нужна площадь орбиты в пространстве волновых векторов. Мы уже получили в (1.43) поток через орбиту в обычном пространстве. Из (1.37) мы знаем, что элемент длины Дл в плоскости, нормальной к В, связан с АА соотношением [c.748]

Вторым элементом является наклонение / — угол между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики. Эти два элемента определяют ориентацию плоскости орбиты в пространстве. [c.39]

Мы ввели шесть элементов орбиты спутника, определяющие ориентацию плоскости орбиты в пространстве (/, 2), положение орбиты в ее плоскости (<в или я), размер орбиты (а), форму орбиты (е) и положение спутника на орбите в эпоху (М ). [c.172]

Положение спутника на небесной сфере определяется склонением и прямым восхождением. Но эти элементы очень быстро изменяются, так как ИСЗ имеет малый период обращения. Если бы на движение ИСЗ не оказывали действия возмущающие силы, то положение его орбиты в пространстве, а также размеры и форма орбиты оставались бы [c.159]

Элементами орбиты в задаче двух тел являются шесть независимых постоянных величин, определяющих ориентацию плоскости орбиты в пространстве, ее размеры и форму, а также либо положение некоторой точки на орбите, через которую проходит тело в заданный момент времени, либо момент времени прохождения тела через заданную точку. При рассмотрении геоцентрических орбит в эту систему величин входят следующие три элемента ориентации (рис. 3.7) [c.71]

Положение спутника и элементы орбиты, как мы видели, удобно определять относительно прямоугольной системы координат с началом в притягивающем центре А и с осями Ах, Ау, Аг, постоянно ориентированными в пространстве. [c.142]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

Поведение траекторий в плоскости ху удобно проследить, воспользовавшись в фазовом пространстве (ж, у, ж, у) тороидальными координатами (г, к, чЗ, г), называемыми в небесной механике элементами орбиты [c.379]

Введем в рассмотрение ортогональный триэдр единичных векторов 2 3 началом в центре Земли — фокусе эллиптической орбиты спутника направлен к перигею орбиты, 2 плоскости орбиты параллельно ее малой оси и в сторону движения от перигея к апогею единичный вектор 3 = iX 2 имеет направление перпендикуляра к плоскости орбиты. Возмущениями элементов орбиты спутника пренебрегаем тогда векторы 2 остаются неизменно направленными в пространстве. Заметим еще, что [c.586]

Эта теорема является аналогом теоремы Лапласа в теории возмущений планет, но она позволяет сделать более сильные утверждения относительно области возможности движения, чем теорема Лапласа ). Действительно, в теореме Лапласа речь идет только о большой полуоси орбиты планеты, но не об эксцентриситете и наклоне, которые наряду с большой полуосью играют важную роль в эволюции орбиты. В то же самое время из доказанной теоремы следует, что все три элемента а, е, I будут подвержены только периодическим изменениям. Поэтому (в первом приближении) область тороидального пространства, где происходит движение спутника, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем. [c.127]

Рассмотрим произвольный момент времени, отличный от начального. Этому моменту времени соответствуют определенные числовые значения элементов орбиты, отличные, вообще говоря, от их начальных значений (12.15). Вообразим, что начиная с этого момента t элементы перестали изменяться, или, лучше сказать, представим некоторое невозмущенное движение, которому в момент t соответствуют элементы, найденные по формулам (12.14). Так как, принципиально говоря, текущий момент времени t ничем не отличается от начального момента ta, то сказанное выше можно повторить почти без изменения. Именно, в момент t можно опять рассмотреть два движения — невозмущенное и возмущенное, траектории которых выходят из одной и той же точки пространства, обладая в этой точке одной и той же касательной, т. е. одной и той же скоростью по величине и направлению (см. рис. 65). [c.574]

Общие соображения. В главе V было показано, как можно определить постоянные интегрирования, возникающие при решении диференциальных уравнений задачи о двух телах, по начальным значениям координат и составляющих скорости, а затем было показано, как можно найти по этим постоянным элементы орбиты. Следовательно, нужно иметь способ для определения положения и составляющих скорости наблюдаемого тела в некоторый момент времени. Трудность этой задачи происходит от того, что наблюдения, сделанные с движущейся Земли, дают лишь направление прямой, соединяющей наблюдателя с данным объектом, и не дают непосредственно его расстояние. Наблюдение видимого положения лишь устанавливает факт, что тело находится где-нибудь на определенной полупрямой, проходящей через наблюдателя. Поэтому положение тела в пространстве и, конечно, его составляющие скорости наблюдениями не определяются. Отсюда возникает необходимость получить добавочные наблюдения в другие моменты. В промежуток времени перед вторым наблюдением Земля сдвинется, и наблюдаемое тело перейдет в другое место на своей орбите. Второе наблюдение просто определяет другую линию, на которой находится тело в другой момент. Ясно, что задача нахождения положения тела и элементов его орбиты по таким данным представляет некоторые затруднения. [c.175]

Орбиту Земли, лежащую между орбитами Венеры и Марса, можно с высокой степенью приближения представить как эллипс с малым эксцентриситетом. Элементы этой орбиты претерпевают изменения, природа которых описана в гл. 6 эти изменения могут быть измерены по отношению к некоторым фиксированным в пространстве плоскости отсчета и направлению, например по отношению к эклиптике и точке весеннего равноденствия для выбранной эпохи. Указанные изменения вызываются притяжением планет кроме того, на земную орбиту воздействует и Луна вследствие ее близости. Мы уже видели, что именно центр масс системы Земля—Луна обращается по возмущенному эллипсу вокруг Солнца, в то время как Земля и Луна обращаются вокруг этого центра. Поскольку масса Луны составляет лишь 1/81 массы Земли, а геоцентрическое расстояние Луиы равно примерно 60 радиусам Земли, центр масс системы лежит на расстоянии около 1600 км под земной поверхностью. [c.302]

Элементы орбиты 2, / и ш, определяющие положение орбиты спутника в пространстве, должны быть заданы относительно экватора Земли. [c.19]

Нам остается определить положение в пространстве плоскости оскулирующей орбиты. Относительно основной неподвижной плоскости, за которую приняли мгновенную плоскость орбиты Земли для нормальной эпохи 70 = 1950.0, положение оскулирующей орбиты планеты Р можно определить двумя углами i и 2. Угол / определяет наклон орбиты к плоскости эклиптики, а угол 2 определяет долготу восходящего узла орбиты относительно точки весеннего равноденствия нормальной эпохи Го = 1950.0. Возмущения элементов / и 2 определяются известными уравнениями Лагранжа (см. приложение 1) [c.51]

Положение плоскости орбиты спутника в пространстве однозначно определяется двумя элементами — углом наклона (/) плоскости орбиты к плоскости экватора планеты и долготой восходящего узла (2). [c.170]

Элементы орбиты ИСЗ. Искусственным спутником Земли принято считать космический аппарат, выведенный в космическое пространство, движение которого по своей орбите подчиняется естественным силам. Путь ИСЗ в пространстве называется орбитой. В соответствии с законами небесной механики плоскость орбиты спутника Земли всегда проходит через центр масс Земли и спутника. Поэтому все возможные орбиты спутника располагаются в плоскостях сечения Земли по большому кругу. Вследствие этого ИСЗ может двигаться, например, в плоскости экватора, но не может перемещаться в плоскостях параллелей Земли. [c.158]

Зная элементы орбиты ИСЗ, можно определить его положение в пространстве для любого момента времени. Эллиптическая орбита ИСЗ показана на рис. 7.20. На этом рисунке П — перигей орбиты (ближайшая к Земле точка орбиты спутника) А — апогей орбиты (наиболее удаленная от Земли точка орбиты спутника) I — угол наклона плоскости орбиты спутника к плоскости небесного экватора й — восходящий узел орбиты (точка на орбите, в которой ИСЗ пересекает плоскость небесного экватора, переходя из Южного полушария в Северное) б — нисходящий узел орбиты Т — точка весеннего равноденствия 2 — прямое восхождение восходящего узла орбиты со — угловое расстояние перигея по орбите от восходящего узла а — прямое восхождение спутника б — склонение спутника. Чтобы полностью определить орбиту спутника, необходимо знать шесть элементов. Элементы 2, 1, (О называют угловыми элементами. К пространственным элементам орбиты относятся большая полуось эллипса а и эксцентриситет орбиты е, т. е. отношение фокусного расстояния К большой полуоси эллипса. Большая полуось и эксцентриситет [c.159]

Элементами орбиты называются величины, характеризующие положение орбиты в пространстве, ее размеры и форму, а также положение небесного тела на орбите. Элементы, характеризующие положение плоскости орбиты и ориентацию орбиты в этой плоскости, вводятся следующим образом. Пусть движение небесного тела рассматривается в системе координат Рахуг [c.218]

Величины (I) и (II) в совокупности определяют ориентацию плоскости орбиты в пространстве, а угол (Illa) или (III6) задает ориентацию орбиты в ее плоскости. Элементы (IVa) и (IV6) характеризуют форму орби-ты (окружность, эллипс, парабола, гипербола). При вертикальном подъеме или падении (эллипс вырождается в прямую) е Элементы (Va) или (V6) характеризуют размеры орбиты и период обращения тела по орбите, так как среднее суточное движение дается формулой [c.160]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Для каждого момента времени I будет своя такая кепле-рова орбита. Иначе говоря, коническое сечение, на котором находится спутник, меняется с течением времени, оно как бы дышит , то разбухая, то сжимаясь, то поворачиваясь в пространстве. Это значит, что элементы этой орбиты, вообще говоря, меняются с течением времени, они являются функциями от времени 1, Но в каждый момент времени t такое коническое сечение касается истинной траектории спутника в той самой точке, где в этот момент и [c.265]

Элементы i, ш, Я фиксируют положение истинной орбиты двойной звезды В в пространстве и определяются следующим образом. Если ввести в рассмотрение картинную плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярную к лучу зрения (рис. 49), то проекция истинной орбиты на эту плоскость есть видимая орбита звезды В. Угол наклона плоскости истинной орбиты к картинной плоскости есть i. Связывая с картинной плоскостью правую систему прямоугольных координат X Y Z с началом в центральной звезде А с осью АХ, направленной к северному полюсу мира, и осью AZ — к наблюдателю, можно ввести элемент Q как позиционный угол узла Д видимой орбиты на истинной орбите, причем Я 180°. Наконец, угловое расстояние w периастра П от узла отсчитываемое в направлении дви-является последним элементом. [c.122]

Прецессия плоскости орбиты спутника должна, естественно, учитываться при планировании научных экспериментов. Известно, что в начале космической эры важную роль играли визуальные наблюдения спутников. Если спутник запускался таким образом, что совершал первые витки примерно над линией разграничения дня и ночи, т. е. над полосой сумерек сумеречный или термина-торный спутник 12.2]), то условия его визуального наблюдения были особенно благоприятны ). Однако движение Земли вокруг Солнца заставляет повернуться в пространстве плоскость окружности разграничения дня и ночи, а сплюснутость Земли — повернуться плоскость орбиты. Вообще говоря, спутник при этом перестает быть сумеречным и начинает заходить в тень. Но если все точно рассчитать и подобрать такую орбиту, чтобы прецессия орбиты компенсировала эффект движения Земли вокруг Солнца, то спутник будет непрерывно купаться в солнечных лучах, что особенно важно, когда он оснащен солнечными батареями (плоскости солнечных элементов при этом должны быть ориентированы на Солнце). Подобная орбита называется солнечно-синхронной. Нетрудно сообразить, что она должна быть обратной (наклонение обычно 98-н100°) и настолько близкой к положению, при котором лучи Солнца падают на ее плоскость перпендикулярно, насколько позволяет необходимая скорость прецессии. Примером может служить астрономический спутник ТВ-1А, запущенный 12 марта 1972 г. Западноевропейской организацией по космическим исследованиям на орбиту высотой от 541 до 547 км, наклонением 97,5° и периодом обращения 97 мин в течение первых 230 сут своего движения он не заходил в тень. Другим примером служит американский космический аппарат Серт-2 , который не должен был [c.93]

Положение и скорость спутника в пространстве. Пусть заданы элементы орбиты (4.1.4), а требуется определить координаты и составляющие скорости спутника в экваториальной (эклиптической) системе координат Fxyz (рис. 4.1) в произвольный момент времени t. При этом будем полагать, что орбита спутника эллиптическая (для гиперболической и параболической орбит последовательность вычислений остается такой же, но должны использоваться соотношения, полученные ранее для этих орбит). Ось Fx направлена в точку весеннего равноденствия Т, которая на небесной сфере соответствует линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики при переходе Солнца из Южного полушария в Северное. [c.100]

Когда методы этой главы применяются для составления условных уравнений, решаемых по методу наименьших квадратов относительно поправок к шести элементам орбитй малой планеты, не следует опасаться сильных корреляций между этими шестью неизвестными, если наблюдения достаточно хорошо распределены по гелиоцентрической орбите. Ситуация резко изменится, если в качестве дополнительных неизвестных ввести поправки к элементам орбиты Земли. В этом случае можно было бы избежать корреляций только при получении наблюдений, хорошо распределенных по орбите планеты, из ряда точек, хорошо распределенных по орбите Земли, что редко имеет место в действительности. На практике ограничиваются наблюдениями в окрестности оппозиции. Наблюденные направлепия в пространстве, соединяюш.ие планету с Землей, не ориентированы случайным образом, как это необходимо для определенного решения вмёсто этого все опи проходят через небольшую часть пространства вблизи Солнца. [c.218]

Оскулирующая орбита планеты непрерывно изменяет свое положение в пространстве и свою форму. Изменение оскулирующих элементов орбиты с течением времени определяется уравнениями Лагранжа (вывод уравнений Лагранжа можно найти у М. Ф. Субботина в Курсе небесной механики , т. 2, 1937 или в книге Г. Н. Дубошина Небесная механика , 1963) [c.320]

Здесь йк — скалярный элемент длины орбиты в импульсном пространстве, а V (к) — компонента скорости, лежащая в плоскости орбиты. Если известны форма ПФ и распределение скоростей на ней, то формула (8.12) явным образом определяет связь между х и локальными значениями т(кУК Для контроля процедуры вычислений полезно использовать то обстоятельство, что знаменатель в (8.12) должен получаться равным 2тгт/Н, [c.451]

Орбита, по которой движется космический корабль, совершающий межпланетный перелет от планеты старта до целевой планеты, называется переходной орбитой. В той степени, в которой эта гелиоцентрическая орбита является кеплеровой (т. е. пассивной ), ее элементы остаются постоянными величинами. Однако при прохождении корабля через различные области космического пространства элементы его орбиты претерпевают возмущения и вследствие этого изменяются. Элементы орбиты изменяются также и нри включении тяги (импульсной или непрерывной). В этом случае происходит изменение орбиты в отличие от пассивного движения по переходной орбите, [c.161]

ОРБЙТА (от лат. orbita — колея, путь) точки х относительно группы G, действ у ю щей на множестве X (с лев а),— множество G(x), элементами к-рого являются точки gx, где g G. Напр., О. группы вращений в евклидовом пространстве являются концентрич. сферы с центром в начале координат, включая сферу радиуса 0. Орбиты любых двух точек из X либо не пересекаются, либо совпадают, т. е. О. определяют разбиение множества X. Если в X имеется только одна О., то X наз. однородным пространством группы G. В этом случае говорят, [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...