ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы качественного исследования из "Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей " Концепция вихревого движения, восходящая к трудам Декарта, на разных этапах своего развития периодически привлекала (и привлекает) к себе внимание ученых. Как правило, это происходило после экспериментального обнаружения того или иного явления, имеющего вихревую природу. Очередной всплеск интереса к вихревой тематике был вызван открытием примерно четверть столетия назад так называемых когерентных структур. Многочисленные их природные проявления в чистом виде (циклоны и антициклоны в атмосфере, ринги Гольфстрима и синоптические вихри открытого океана, грибовидные и триполярные структуры, внутритермоклинные линзы, топографические вихри), а также в виде обусловленных ими эффектов (бимодальная структура зональных течений течений, глубоководная конвекция в океане) послужили питательной средой для создания соответствующих математических моделей на основе теории вихрей. Как результат, в настоящее время наблюдается существенный прогресс в понимании механизмов и сути физических явлений, обусловленных взаимодействием вихревых структур. [c.10] Области приложений теории вихрей чрезвычайно широки и многообразны, так как все реальные течения являются вихревыми. При изучении процессов формирования отдельных гидродинамических структур зачастую оказывается достаточным ограничиться рамками относительно простых моделей. Так, в частности, решение задачи о движении дискретных вихрей в канале может быть использовано для определения характеристик обтекаемого тела. Модель простейшей вихревой конструкции — пары вихрей — оказывается полезной при описании поведения, с одной стороны, термических аномалий в атмосфере или океане, а с другой — концевых вихрей при срыве их с крыла самолета. [c.10] Проблема влияния вихрей на движение твердого тела является одной из ключевых для объяснения эффектов динамики летательных аппаратов и динамики кораблей на подводных крыльях. При исследовании характеристик траекторий космических объектов также очень важно знать закономерности влияния на их движение завихренности жидкости, наполняющей полости летального аппарата. [c.10] Задачи о движении N точечных вихрей и, в частности, их стационарных конфигураций имеют важные для приложений аналогии в небесной механике, физике сверхтекучего гелия и в математической биологии. Изучение движения небольшого числа точечных вихрей вблизи простейших форм границ (например, прямолинейной или круговой) дает представления о влиянии геометрически более сложных границ на природу порядка и хаоса в динамике вихрей. Результаты исследований эволюции конечного числа вихрей, первоначально равномерно расположенных на концентрических окружностях, оказыватся полезными для анализа характеристик дорожек Кармана, что, с другой стороны, позволяет изучать процессы вихреобразо-вания за плохообтекаемыми телами. [c.11] Интерес к вихревым структурам постоянно возобновляется в связи со значительными достижениями по применению метода дискретных вихрей, позволяющего описывать обтекание сложных аэродинамических конструкций. [c.11] Недавно с помощью опытов с электронными колоннами, заключенными в ловушку Малмберга-Пенинга, экспериментально бьшо достигнуто минимальное затухание вихревых образований (вследствие влияния вязкости), что чрезвычайно важно при исследовании различных стадий эволюции вихрей. [c.11] Разумеется, список важных приложений теории вихревых структур и связанных с ними экспериментальных исследований может быть значительно расширен. [c.11] Мы решили опубликовать настоящую книгу в серии Компьютинг в математике, физике и биологии в связи с увеличивающейся ролью компьютерного анализа в этой области исследований. [c.11] Сборник включает статьи специалистов, главным образом — российских, по тем или иным разделам теории вихрей. Редакторы сборника признательны также иностранным коллегам, предоставившим для публикации свои результаты. Некоторые из работ были опубликованы ранее, но большая часть представляет новые исследования, составленные либо в виде обзоров, либо в виде оригинальных исследований. [c.11] Естественно, подбор статей несколько специален и далеко не отражает состояние науки о вихрях в целом, но публикация сборника, на наш взгляд, может привлечь внимание специалистов различных областей гидродинамики, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей. [c.12] Интересно отметить, что в вихревой динамике, которая никогда не была явным лидером научных исследований, подобно теории гравитации или квантовой механики, некоторые интересные закономерности переоткрыва-лись несколько раз различными авторами и в различное время. В этой связи особенно интересно проследить роль российских исследований, которые всегда выполнялись на высоком научном уровне. [c.12] Отметим также переведенные в 2000 году лекции А. Пуанкаре, вышедшие в виде отдельной книги Теория вихрей в издательстве Регулярная и хаотическая динамика , и переиздание двух основополагающих работ Г. Гельмгольца, откомментированных С. А. Чаплыгиным, в виде небольшой книги Основы вихревой теории (РХД, 2002). [c.12] Кибель, Н. В. Розе. Теоретическая гидродинамика , М. Физматгиз, 1963. [c.12] Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. М. Мир, 1973. [c.12] Мелешко, H.H.Константинов. Динамика вихревых структур . Киев Паукова Думка, 1993. [c.12] Борисов, И. С. Мамаев. Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике . Ижевск Изд. дом Удмуртский университет , 1999. [c.12] В общем, можно также утверждать, что вихревая динамика, подобно классическим разделам механики, явилась областью, стимулировавшей развитие глубоких математических методов. Многие из них были разработаны в самое последнее время. Среди них укажем формулировку гамильтонова формализма, проникновение в вихревую динамику идей теории групп и алгебр Ли, топологии, качественного анализа и теории хаоса. Большинство известных в этой области результатов (включая и совершенно новые) отражены в работах первого раздела данного сборника. [c.13] Укажем также, что многие развитые в обзоре общие методы могут быть с успехом применены для изучения более сложных задач, описывающих взаимодействие точечных вихрей в стратифицированной жидкости (в частности, хетонов), а также с неподвижными и подвижными твердыми телами. Часть результатов в этом направлении изложена в нескольких статьях [14, 15, 46, 143], опубликованньк в этом сборнике. [c.18] Вернуться к основной статье