Качественные и количественные методы исследования дифференциальных уравнений

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ [1] [c.8]

Основным методом исследования, применяемым в данной работе, является метод многолистной фазовой поверхности и фазового пространства. Этот метод, разработанный академиком Андроновым А. А. и его учениками и последователями [Л. 1, 2, 4, 6—8, 11—14, 21 и 22], позволяет весьма эффективно исследовать поведение релейных систем как при переходных процессах, так и в установившихся режимах. Обычно исследование методом фазового пространства считается качественным исследованием поведения системы, позволяющим определить только характер, типы движений. Мы считаем, что этот метод, особенно в случаях, когда задача может быть сведена к плоской фазовой картине, является методом количественного исследования, т. е. методом инженерного расчета, часто приводящим к цели быстрее других методов. Это особенно ярко проявляется в тех случаях, когда для построения фазовой траектории могут быть использованы шаблоны. Изменяемость структуры линейной части релейной системы не приводит к каким бы то ни было дополнительным трудностям в применяемом методе. Более того, для рассматриваемого класса систем вообще не требуется разделения на линейную часть и релейный элемент линейной части вообще может не быть, вместо нее имеется непрерывная часть , описываемая нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.6]

Работы А. М. Ляпунова по теории устойчивости нелегки для изучения, так как свои исследования он излагал в достаточно отвлеченной форме, за которой в значительной мере был скрыт физический аспект проблемы. Кроме того, проблеме устойчивости самой по себе присущи принципиальные трудности, В связи с этими обстоятельствами перед учеными, приступившими к изучению научного наследия Ляпунова и творческому развитию его идей и методов, стояли большие трудности и прежде всего в понимании сущности теории устойчивости по Ляпунову. Можно по-разному понимать эту теорию. Некоторые ученые, например, видели в ней лишь один из разделов качественной теории дифференциальных уравнений, далекий от практических приложений другие рассматривали ее как раздел аналитической динамики, задача которого-состоит не только в качественном изучении поведения интегральных кривых уравнений возмущенного движения, но и в] разработке методов получения тех или иных количественных оценок, интересующих практику. [c.12]

В данном очерке рассмотрены лишь некоторые направления многообразных исследований советских ученых по развитию и приложению метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения. Вместе с тем следует подчеркнуть, что этот метод нашел разнообразные и широкие приложения и в других областях науки — в бурно развивающейся в последние годы теории оптимального управления и стабилизации, в теории нелинейных колебаний, в общей качественной теории дифференциальных уравнений и т. п. Некоторые из приложений метода освещаются в последующих очерках настоящего тома, в особенности в очерке Н. Н. Красовского (стр. 179—243). Метод функций Ляпунова оказался весьма эффективным во многих разделах науки, и нет сомнения, что и в дальнейшем он будет развиваться и находить все новые области приложений, являясь мощным средством количественного и качественного исследования. [c.66]

Развитие методов математического и физического моделирования при решении задач динамики машинных агрегатов. Исследование динамики машинных агрегатов, рассматриваемых как комбинированные системы физически разнородных элементов, с целью получения не только качественных, но и количественных характеристик, может быть выполнено лишь путем решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Так как в настоящее время из-за причин, зависящих от конструктивных особенностей математических машин, ряд динамических задач не можег [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...