Стандартное представление группы

Описанное представление группы 5Ь(2) (и соответствую щее ему представление алгебры з1(2)) назовем стандартным. [c.76]

Это соответствует неприводимому представлению группы вращений, относительно которой симметричен данный потенциал. Вероятность переходов при упругом рассеянии плоских волн на объекте такого типа точно дается стандартной формулой (10.10), если вместо матричного элемента потенциала v (q) поставить амплитуду рассеяния [c.471]

Профилирование дискового, реечного и червячного инструментов (в том числе и зуборезного инструмента). В таблице ниже представлен набор разработанных стандартных блоков, необходимых для решения различных задач профилирования дискового, реечного и червячного инструментов. Используя стандартные блоки, можно осуществить на их основе а) профилирование указанной большой группы инструментов (прямая задача) б) решать обратную задачу, т.е. определение координат профиля обрабатываемой поверхности детали, получаемой инструментом с заданным профилем (блоки 3, 7, II) в) определять форму и размеры переходных кривых и подрезов на профиле детали, если этот профиль не удовлетворяет во всех его точках условиям профилирования (блок 4, 8, 12) г) оптимизировать параметры установки инструмента (блок 15) [c.193]

Отметим, что для строго эргодического потока все рассмотренные выше сходимости почти всюду являются равномерными сходимостями. Нетрудно видеть (см. упражнение 14.7.1), что вектор вращения потока без неподвижных точек на двумерном торе представляет собой просто координатное представление асимптотического цикла относительно стандартного базиса первой группы когомологий. [c.488]

Ввиду сложности (а чаще невозможности) получения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции р(г) широкое распространение получили приближенные методы. Эти методы можно разбить на две группы. Первая объединяет стандартные методы теории дифференциальных уравнений соответствующего типа метод неопределенных коэффициентов, представления в виде степенных рядов, разложения по малому параметру, сведения дифференциальных уравнений к интегральным с последующим решением последних и др. [2, 158, 162, 180, 181]. Другая группа в своей основе содержит физические предпосылки, позволяющие заменить НЛП каскадным соединением отрезков однородных ЛП, число которых в предельном переходе увеличивается до бесконечности [9, 182, 183]. Характерным для обеих групп является возможность получения решения с любой наперед заданной точностью. Именно в этом смысле перечисленные методы могут быть названы точными в пределе. [c.99]

Продолжение нильпотеитного оператора до представления алгебры Ли з1(2). Оператор I, действующий в й+ )-мерном линейном пространстве V по формуле (3), можно достроить до представления в V алгебры Ли з1(2) группы сохраняющих площадь преобразований плоскости. Для этого достаточно перенести стандартное представление группы 5Ь(2) (и алгебры з1(2)) на пространство V с помощью изоморфизма С полагая в формулах предыдущего раздела т=й-. [c.76]

Как и группа симметрии 8и 2), группа 51/(3) простая. Но, в отличив от 51/(2), ранг группы 51/(3) равен двум (отметим, что существуют еще 2 простые группы Ли 2-го ранга). Это означает, что в любом представлении можно диагонализовать по меньшей мере два генератора. В стандартном представлении матриц Яь диагональными выбираются А.3 и .g. [c.518]

Еще один способ построения симплектической структуры на СР" состоит в том, что это пространство можно представить как одну из орбит коприсоединенного представления группы Ли, а на каждой такой орбите всегда есть стандартная симплектическая структура (см. добавление 2, пункт А). В качестве группы Ли можно взять группу унитарных (сохраняющих эрмитову метрику) операторов ъ п 1-мерном комплексном пространстве. Орбиты коприсоединенного представления в этом случае такие же, как и у присоединенного. В присоединенном же представлении оператор отражения в гиперплоскости (меняющий знак первой координаты и оставляющий остальные) имеет своей орбитой СР". Ибо оператор отражения в гиперплоскости однозначно определяется ортогональной ей комплексной прямой. [c.312]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Такой подход, использующий свойства симметрии молекул (метод неприводимых тензорных операторов [33]) в течение многих лет успешно используется для анализа спектров молекул тетраэдрической и октаэдрической симметрии. Наличие у этих молекул дважды и трижды вырожденных колебаний существенно усложняет расчеты, выполняемые в рамках обычной теории возмущений. В то же время формализм неприводимых тензорных систем позволяет сводить задачу вычисления рядов теории возмущений к вычислению стандартных сумм произведений коэффициентов Клебша—Гордана. Следует заметить, что формализм неприводимых тензорных систем особенно эффективен, когда функции и операторы преобразуются по многомерным представлениям группы симметрии молекулы. С этой точки зрения несомненный интерес представляет использование формализма неприводимых тензорных операторов для анализа спектров молекул и более низкой симметрии, чем Та (в частности Спу, /)пу, Опа и других, в которых имеются многомерные колебания), в особенности при наличии случайных резонансов. Принципиальная возможность подобного подхода достаточно понятна и обсуждалась, например, в работе [36]. Однако необходимость корректного количественного описания спектров высокого и сверхвысокого разрешения (в том числе и описания всевозможных расщеплений и случайных резонансов) различного типа молекул требует решения задачи в принципиальном плане и в плане получения конкретных рас- [c.42]

Таким образом, монодромия групп Я ( /<, -1) совпадает со стандартной монодромией стабилизации / особеиности /. С другой стороны, имеется естественный изоморфизм Яп(С/, Я 1(У(, С). Следовательно, обе группы монодромии — для исходной и для стабилизированной особенности — включены в-семейство ц-мерных представлений группы п 0—2), запара-метризованное числами бС (и соответствуют значениям а=1 и а= —1). [c.218]

Если все tjiц О, т. е. если все попарные коммутаторы равны нулю, то соответствующая группа наз. абелевой или коммутативной. Тогда в каждом представлении можно одновременно привести генераторы А , А к диагональному виду. Физически это означает, что величины А ,. .., А могут иметь одновременно точные значения. Если в числе генераторов есть гамильтониан П квантовой системы, то в состояниях с фиксиров. энергией / все др. физ. величины из числа генераторов А ,. .., А также могут принимать вполне опре-дел. значения. Поскольку гамильтониан уиравляет временной эволюцией системы, все величины А ,. .., А оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются с течением времени. Так, в задаче о движении частицы в центр, поле попарно перестановочными являются гамильтониан Й, оиератор квадрата момента импульса и оператор а проекции момента импульса на к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует базис, составленный из собств. векторов сразу трёх операторов Й, и 3. Это позволяет использовать стандартную классификацию состояний частицы с помощью трёх квантовых чисел — главного п, орбитального (азимутального) I и магнитного т. [c.575]

Для условно-постоянной и переменной информации в базе данных САПР приспособлений организуются соответствующие файлы. Каждый из файлов содержит ряд статей, имеющих имя и слуягащих для представления определенного класса информации, обрабатываемой в САПР приспособлений. Например, статьи для представления общих сведений об обрабатываемой детали, сведений об обрабатываемых поверхностях детали, метрических (размерных) данных о стандартных конструктивных элементах, статья для представления данных о пространственном расположении и параметрах конструктивных элементов различных групп сложности и др. [c.87]

Для каждой элементарной поверхности создается свой технологический маршрут и операция изготовления любой детали группы получается как комбинация стандартных маршрутов обработки элементарных или комплексов поверхностей. При этом успешно может бьггь использован метод адресации к типовым решениям с оптимизацией последовательности выполнения технологических переходов в каждой операции. Матричное представление комплекса признаков позволяет использовать вычислительную технику для формирования групп. [c.408]

Стандартные обозначения двузначных типов пока еще не выработаны. Обозначения, которые приняты здесь,— это развитие обозначений, использованных Яном [616] только для 1)р и С р с четными jO, т. е. используются Е , Ь з/2, Еъ ,. . . для дважды выронеденных представлений (типов), соответствующих значениям М == /г, /г, /2, Для свободного ато.ма (точечная группа Кь). Для четырех- и шестикратно вырожденных представлений, соответствующих значениям J = /г, и /г, используются Сз/ и /5/.,. Точечные группы самой низкой симметрии j, С,, f 3 имеют двузначные представления одного измерения Вз/2)- Тем не менее состоя- [c.24]

При разработке любой логической схемы первоочередной задачей является выбор логических элементов, которые следует использовать. Так, например, может быть использован ряд канонических двоичных множеств логических элементов. Чтобы сделать наше обсуждение условий вхождения логического элемента в каноническую систему более живым, в разд. 4.2 дано краткое описание проблемы полноты двоичной логики. Этот вопрос, обобщенный до представлений о полноте многозначной логики, является решающим при определении, когда группа оптических явлений может рассматриваться как часть канонического множества оптических логических элементов. В разд. 4.3 описан специфический пример многозначной логической системы, обладающей слабой полнотой,— системы счисления в остаточных классах (ССОК). Еще совсем недавно алгебра ССОК рассматривалась применительно к арифметическим вычислениям в остаточных классах. По вопросу оптической реализации различных операций в ССОК имеется большое число публикаций, обзор которых сделан в разд. 4.4. Оптические элементы могут образовывать стандартные блоки оптической многозначной логической схемы. В заключительном, в значительной мере техническом разделе описаны некоторые из необходимых тестов, служащих для установления принадлежности многозначной логической функции каноническому множеству. В этом случае такие многозначные логические функции и их оптическая реализация могли бы послужить новыми элементами оптических многозначных логических схем. [c.114]

Покажите, что вектор вращения потока без неподвижных точек на двумерном торе есть не что нное, как координатное представление асимптотического цикла относительно стандартного базнса первой группы когомологий. [c.491]

Знание типа группы позволяет определить (обычно с помощью заранее составленных таблиц) все возможные матрицы — блоки Лмхх , входящие в приведенное представление элемента (6.5). Матрицы t/Zvj,. .. отнесены к некоторому стандартному базису и следовательно, имеют вполне определенные числовые значения. Поэтому задача приведения принципиально сводится к решению следуюпщх матричных уравнений относительно матрицы приведе- [c.86]

Развитие канала Плоской предоставляет вам тонкие ключи к пониманию текущей силы или слабости рынка и дает представление о том, насколько рынок должен повыситься или снизиться после завершения Коррекции. Большинство ключей , которые могут быть извлечены из построения канала Коррекции, зависят от длины волны-Ь относительно волны-а. Чем больше Ь-волна, тем выше шансы взрывного движения (вверх или вниз) после завершения волны-с. Чем меньше волна-Ь по сравнению с волной-а, тем вероятнее, что Плоская либо будет первым сегментом более крупной группы а-Ь-с, либо за этой Плоской последует х-волна и другая Стандартная Коррекция. Если канал Плоской развивается совершенно (т. е. волна-с имеет ту же длину, что и волна-а), то за ней, вероятно, последует х-волна, и эта Плоская станет частью Сложной Коррекции (см. Неправильная Неудавшаяся, Рисунок 12-16с). Рисунок 12-16с иллюстрирует постэффекты различных ситуаций развития каналов при работе с Плоскими. [c.285]

Всю информацию, которую использует технолог в процессе проектирования можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся всевозможные материалы, нашедшие отражение в определенных ГОСТах, стандартах предприятия и других регламентирующих документах. Эти документы определяют последовательность формирования технологий, правила заполнения комплекта технологической документации, последовательность использования стандартных справочников, а также сами справочники, содержащие информацию (например о формировании того или иного спецификатора) и т.п. Другую группу составляют сведения, для которых никаких регламентирующих документов не существует. Эта информация касается тех связей (логических, формальных и т.п.), которые имеются мажду различными элементами данных, представленными графами документов комплекта технологической документации. К этой же группе относятся сведения о станках, приспособлениях, материалах и т.п. Наиболее распространенная форма организации такой информации - это информационные массивы. Одной из главных проблем, возникающих при формировании информационных массивов, является выявление ключевых параметров, которые определяют связи между всеми элементами данных. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...