Моменты более высоких порядков

Взвешенные моменты более высокого порядка определяются по формуле (Ш.5,17) [c.79]

Аналогично можно получить выражения для моментов более высоких порядков. [c.277]

Таким образом, если пренебречь моментами более высоких порядков, то, кроме обычного кулонова поля ядра, необходимо еш,е принимать во внимание поле, вызванное его квадрупольным моментом. [c.551]

Уравнения (1-8-61) можно дополнить членами для корреляций моментов более высокого порядка. Для конкретных задач необходимо ограничиться небольшим членом уравнений для моментов —уравнениями для низких моментов и постараться замкнуть систему уравнений первых и более высоких моментов путем введения некоторых феноменологических гипотез, которые позволили бы выразить моменты, остающиеся неопределенными, через основные, количество которых соответствует числу рассматриваемых дифференциальных уравнений для моментов. [c.65]

Корреляционная модель неполного статистического описания переноса скалярной субстанции при неоднородной турбулентности сформулирована (Л. 1-33] в виде системы конечного числа зацепляющихся уравнений для первого момента поля скалярной субстанции и смешанных моментов более высокого порядка [c.71]

Принятие некоторого теоретического закона распределения, зависящего лишь от первых двух-трех статистических моментов, означает, что статистические моменты более высокого порядка поставлены в некоторую функциональную зависимость от первых двух-трех моментов. Таким образом, при построении как безусловных, так и условных кривых распределения в значительной степени произвольно учитываются статистические моменты более высокого порядка, нежели второй или третий. А так как теоретически функции распределения зависят от бесконечной последовательности статистических моментов, то рассмотренная выше гипотеза обусловливает погрешности в функциях перехода. [c.91]

Как следует из приведённых результатов дисперсия выборочной средней и стандартная ошибка превышают само значение выборочной средней. Поэтому последняя не может быть использована в качестве оценки и измеряемой величины и, соответственно, не пригодна для прогнозирования отказов водоводов г. Уфы. Значения средней, медианы и моды сильно отличаются друг от друга что свидетельствует об асимметрии распределения и значительном отклонении распределения от нормального. Вычисленные величины моментов более высоких порядков (третьего и четвёртого) и на их основе коэффициентов асимметрии и эксцесса подтверждают вышесказанное. Более того, их величины значительно превышают ожидаемые для наиболее распространенных видов распределений представленных на рис. 3.1. [c.56]

Характеристиками условных законов распределения, как и в одномерном случае, служат условное математическое ожидание, условная дисперсия и условные моменты более высокого порядка [c.406]

Аналогично могут быть вычислены и моменты более высокого порядка. [c.114]

Аналогично из последующих уравнений (1.60) можно исключить моменты более высокого порядка. Коэффициенты уравнений [c.24]

Данная аналогия позволяет предположить, что колебания массы на струне могут быть неустойчивы не только в среднем, но и по моментам более высокого порядка [6.2Г. [c.282]

Умножая основное уравнение (32.2) на более высокие степени г и поступая аналогично предыдущему, можно получить уравнения для пространственных моментов более высокого порядка. Система этих уравнений такова, что она допускает последовательное нахождение моментов нулевого, первого, второго и более высоких порядков. [c.296]

Если учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях (так называемая модель Лоренца) результат кинетической теории воспроизводится для набора, состоящего из, ..., Добавление моментов более высокого порядка не влияет на проводимость. [c.404]

Найденные из приведенных уравнений моменты не позволяют восстановить соответствующую им функцию распределения, являющуюся решением уравнения Больцмана, так как функция распределения определяется в общем случае бесконечным числом моментов и моменты более высокого порядка не равны нулю. [c.252]

Рцч 0.1 и моментами более высокого порядка). Приемлемым будет число N = 13, тогда неизвестными будут р, Г, и [c.221]

При отсутствии у молекул постоянных дипольных моментов потенциал фор (г) определяется взаимодействием моментов более высокого порядка (квадрупольных, [c.87]

Математическое ожидание и дисперсия являются наиболее часто применяемыми моментами, поскольку они определяют наиболее важные черты распределения положение центра распределения и степень его разбросанности. Для более подробного описания распределения используются моменты более высоких порядков. [c.96]

Пределы интегрирования определяются областью существенных значений y (i). Для полной характеристики пика компонента достаточно иметь сведения о нулевом и первом начальных моментах и втором, третьем, четвертом центральных моментах. Моменты более высоких порядков не несут существенной информации о пике. [c.13]

В этой связи отметим следующее. В силу экспоненциальной формы выражения (3.2.10) и медленной сходимости соответствующих степенных рядов разложения (3.2.16), необходимы, в общем случае, более детальные сведения о структуре турбулентного поля течения многокомпонентной смеси, другими словами знания одних только парных корреляций для пульсирующих температуры и состава (и может быть некоторых моментов более высокого порядка) совершенно недостаточно для удовлетворительного вычисления осредненной величины [c.147]

Исследование моментов более высоких порядков показало, что характер ограничений на А2п,о всегда одинаков, а именно каждая постоянная Л2п,о должна быть не менее определенного числа, зависящего от величин А2п-2,о, 2п-4,о, 5 2,0- Слишком большие значения этих постоянных невозможны, так как в противном случае ряд для характеристической функции расходится. Это соображение, вероятно, позволит получить конкретную оценку Л2п,о сверху при использовании уравнения для плотности вероятности разности скоростей. В итерационном интервале оно имеет вид [c.359]

Формулы, аналогичные (8.85) и содержащие новые универсальные функции, могут быть записаны и для моментов более высокого порядка пульсаций и, о, т и Т. Так, например. [c.415]

В ряде работ советских и зарубежных авторов развивались также еще более детальные полуэмпирические теории турбулентности, основывающиеся на использовании не только уравнения энергии турбулентности (2,9), но и всех уравнений (1.5) для одноточечных вторых моментов а иногда также и уравнений для моментов более высокого порядка. Так, в цикле работ Б. И, Давыдова (1958, 1959, 1962) использовались все уравнения (1.5), подвергнутые некоторым упрощениям, из которых главным было описание членов с пульсациями давления формулой [c.478]

Другая разновидность корреляционных методов — метод моментов— заключается в применении операции осреднения непосредственно к стохастическим уравнениям движения. В случае линейной системы этот метод позволяет получить замкнутую систему уравнений для моментов искомых функций. В случае нелинейной или параметрической задачи получить такую замкнутую систему не удается. Для решения задачи приходится вводить некоторые статистические гипотезы, в соответствии с которыми корреляционные моменты более высокого порядка выражаются через моменты низшего порядка. Таким способом усекают бесконечную последовательность уравнений для моментов. [c.523]

Если тип распределения оценивался графически, полученную плотность (функцию распределения) строят на том же графике, где была построена гистограмма (эмпирическая функция распределения). Если согласие оказывается не особенно хорошим, его можно улучшить, привлекая момент более высокого порядка. Так вместо нормального закона (для функции распределения) берут закон, выражаемый следующей формулой [c.414]

В теории вероятностей характеристики функций распределения случайных величин разделяются на две группы точечные и интервальные. К точечным относят характеристики, являющиеся параметрами функций распределения или так называемыми моментами случайных величин математическое ожидание, дисперсия (СКО), моменты более высоких порядков. Основными точечными характеристиками погрешностей измерений являются математическое ожидание, дисперсия (или СКО), взаимный корреляционный момент (если рассматриваются взаимно коррелированные погрешности). Реже рассматриваются более высокие моменты погрешности, причем они встречаются лишь в теоретических работах, но не в прикладных методах анализа погрешностей. [c.102]

Уравнения (1-13-48) можно дополнить членами для корреляций моментов более высокого порядка. Для конкретных задач необходимо ограничиться небольшим членом уравнений для мо- [c.75]

Зависимость от температуры проявится при вычислении моментов более высокого порядка. Так, используя уравнения движения (53.22) — (53.24), находим следующие, не равные нулю, три [c.442]

Уравнение параболического типа для моментов более высокого порядка можно вывести различными способами [57, 58, 148, 167, 313, 337]. Оно имеет следующий вид [c.184]

К п. 45. Моменты более высоких порядков. Найдем значение интеграла [c.452]

В [Л, 80] показано, что на диспетчерские графики водохранилищ ГЭС в основпом влияют первые два — три статистических момента. Действительчо, статистические моменты более высокого порядка оказывают существенное влияние на кривую распределения лишь в узких зонах весьма малой и весьма большой вероятности. А так как диспетчерский график определяется критерием минимума математического ожидания издержек, т. е, всей площадью под кривой распределения вероятностей, то неточное задание ее в узких зонах малой и большой вероятностей будет несущественно влиять на величину математического ожидания издержек п еще меньше на разницу в математическом ожидании издержек, а последней как раз и определяется диспетчерский график водохранилища ГЭС. Значительно большее влияние на диспетчерский график водохранилища ГЭС может оказать погрешность вычисления первых статистичесК]1х моментов. [c.91]

Легко составить уравнения для q, и всех остальных моментов Л1 моментов и т. д. Для этого в общее уравнение переноса (1.5) достаточно вместо ф подставить соответственно bibjbit и т. д. при этом в левую часть уравнений для моментов порядка N входят моменты (Л/- -1)-го порядка. Следовательно, уравнение Больцмана может быть заменено лишь бесконечной системой совместных уравнений. При выводе уравнений (1.8)—(1.10) в качестве функции ф( ) выбирались сумматорные инварианты В этом случае интегралы обращались тождественно в нуль. При построении же уравнений переноса для моментов более высокого порядка интегралы в общем случае в нуль не обращаются и в уравнение моментов Л/-го порядка входят не только неизвестные моменты (N 1)-го порядка, но и неизвестные интегралы / . Поэтому необходимо прежде всего выразить интегралы через моменты. [c.98]

Qo=l, Qi = Q2 = Q3 = Q4 = 0). Если в уравнение (2.1) подставить (i == О,. .., —1) и решить полученную систему уравнений в частных производных, то можно определить N произвольных величин, отождествив их с основными моментами (р, Vi, г, pij, Qi и моментами более высокого порядка). Подходящим будет N = 13 в этом случае неизвестными являются р, Vl, Т, Pij — p6ij, Qi, а соответствующие уравнения известны под названием тринадцатимоментной системы Грэда. [c.392]

Таким образом, приложенное электрическое поле расщепляет трижды вырожденное колебание Г( +> на две компоненты, одна из которых поляризована параллельно полю, а другая — перпендикулярно. Это расщепление, по-видимому, не наблюдалось непосредственно, однако косвенные доказательства его наличия были обнаружены Анастасакисом, Филлером и Бурстейном [148]. Они наблюдали ущирение линии комбинационного рассеяния при наложении электрического поля на кристалл алмаза (фиг. 33). Механизм ущирения линии в этом случае не был количественно проанализирован (хотя существует теория подобных эффектов в инфракрасном поглощении [150]), поэтому не очевидно, что обнаруженное ущирение должно быть обязательно приписано расщеплению, обусловленному нарущением симметрии. К уширению линии могут также приводить другие механизмы, например ангармонические взаимодействия и (или) дипольные моменты более высоких порядков, подверженные влиянию внешнего электрического поля, [c.248]

Аналогичным образом, дифференцируя по времени (67.9) и используя гайзенберговские уравнения движения для операторов, можно найти отношения моментов более высокого порядка к нулевому моменту, например, [c.594]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

В настоящей статье мы выберем именно этот путь для определения нелинейной части поляризации. В 2 выводятся квантовомеханические выражения для нелинейных индуцированных электрических дипольных моментов с точностью до членов, квадратичных и кубичных относительно напряженности поля. Эти выражения иллюстрируются на примере ангармонического осциллятора. В 3 устанавливается связь между микроскопическими нелинейными свойствами среды и величинами, характеризующими макроскопическое поле. Обсуждается также запаздывание и моменты более высоких порядков. В 4 нелинейная поляризация вводится в уравнения Максвелла. Решения этих уравнений в явной форме для бесконечного нелинейного анизотропного диэлектрика даны в 5—7. Они описывают взаимодейст- [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...