Моменты высших порядков

Выражения для моментов высших порядков более сложны. Так, для момента второго порядка получается рекуррентная формула [c.234]

Как нетрудно убедиться, остальные усилия дают моменты высших порядков малости относительно оси например от усилия результирующий момент равен (рис. 4.5, б) [c.144]

Однако Гер недостаточно полно характеризует надежность системы, поэтому при оценке надежности с помощью Гер необходимо знать еще моменты высших порядков или хотя бы второй центральный момент — дисперсию времени возникновения отказов [c.23]

К числу таких процессов следует отнести определение различных геометрических параметров плоских фигур, в том числе диаграмм и осциллограмм. При этом имеются в виду такие параметры, как площади, радиусы-векторы, статические моменты, осевые и полярные моменты инерции, положения центров тяжести, моменты высших порядков и т. д. [c.245]

Работа посвящена вопросам проектирования и исследования механизмов с фотоэлектронными устройствами, предназначенных для автоматических бесконтактных измерений и контроля линейных размеров деталей, определения различных геометрических параметров плоских фигур (радиусов-векторов, площадей, положений центров тяжести, статистических моментов, осевых и полярных моментов инерции, моментов высших порядков), статистической обработки экспериментальных кривых и осуществления программированных перемещений. [c.311]

Существующие различные методы решения задач статистического анализа нелинейных динамических систем можно разделить в общем случае на точные и приближенные. К точным методам относятся такие, которые в принципе позволяют отыскать вероятностные характеристики исследуемых случайных процессов, определяющие их полностью в статистическом смысле п-мерные функции плотности распределения вероятностей или характеристики моментов высших порядков. Приближенное решение характеристических уравнений для соответствующих вероятностных распределений или моментов обусловливает множество приближенных методов анализа. [c.144]

В случае выходных процессов, распределение которых отлично от нормального закона, плотность вероятности, необходимая для определения среднего числа выбросов, аппроксимируется полиномами, коэффициенты которых выражаются через начальные моменты высших порядков. [c.421]

К сожалению, нахождение моментов высших порядков связано с возрастающими аналитическими и вычислительными трудностями. [c.325]

Аналогично обстоит дело с применением временного осреднения для определения моментов высших порядков и других функций от значений u t) в нескольких точках. Так, например, если использовать осреднение по времени t произведения u t)u(t + s) (где 5 — фиксированное число) для определения корреляционной функции Buu t, t + s), то мы придем к величине, зависящей лишь от 5, но не от t. Поэтому корреляционная функция Buu t, t + s) может быть равна среднему во времени t значению произведения [c.198]

Во-вторых, предположим, что по сравнению с моментами второго порядка Дср.ф и их производными можно пренебречь моментами высших порядков (постулат III). [c.50]

Изложенная схема решения может быть использована и для определения моментов высших порядков. Если распределение обобщенных сил является нормальным, то распределение обобщенных координат и их производных также является нормальным. Поэтому их моменты высших порядков могут быть выражены через. моменты второго порядка. [c.529]

Дипольные моменты высшего порядка. Линейная зависимость между поляризацией и отклонениями (77.9) ведет к процессам, в которых один фонон испускается или поглощается. Это связано с тем, что оператор взаимодействия (77.10) линеен в Р, тем самым и в S, наконец, тем самым и в и а,. Эта линейная зависимость описывает, однако, только взаимные колебания жестких ионов, эффективный заряд которых сосредоточен в их центре тяжести. Из-за отклонения соседних ионов электронная оболочка иона искажается, за счет чего индуцируется дополнительный эффективный заряд Ае. Этот заряд создает дополнительную связь с электрическим полем. Соответствующий член в операторе взаимодействия должен зависеть от двух отклонений — индуцирующего и индуцированного ионов [c.307]

Ангармонизм решетки. Подобно рассмотренным процессам распада фотона на несколько фононов, фонон тоже может распасться на несколько фононов. Такие процессы, так как исходная частица тоже фонон, должны быть в отклонениях соответственно более высокого порядка. Например, распад фонона на два фонона должен быть третьего порядка в s a- Эти и более высокого порядка члены, определяющие ангармонизм колебаний, и были опущены в разложении (30.2). Они определяют взаимодействие между фононами. Мы рассмотрим их подробнее в гл. XI. Здесь они существенны, так как рассмотренный на рис. 88 механизм превращения фотона в один фонон, но с последующим его распадом также принадлежит к процессам многофононного поглощения. В противоположность связи через дипольные моменты высших порядков, связь через ангармонизм решетки может быть эффективной только в полярных твердых телах, так как частичные процессы запрещены в неполярных телах. [c.308]

При вычислении центральных моментов высших порядков надо составить соответствующие выражения из формул (318) — (331). Например [c.191]

При нормальном распределении моменты высших порядков определяются через первые два момента в соответствии с хорошо известными выражениями [20] [c.153]

Моменты высших порядков. Эти моменты в динамике используются не часто, хотя в других разделах механики они находят применение ). Поэтому здесь приводятся только некоторые общие.результаты. Основные идеи доказательства и некоторые обобщения даны в приложении, помещенном в конце этого тома. [c.43]

Моменты высших порядков 43, 452 [c.462]

Аналогично обстоит дело с применением временного осреднения для определения моментов высших порядков и других функций от значений u(t) в нескольких точках. Так, например, если использовать осреднение по времени t произведения u(t)u(ii) = u(t)u(t + s) (где S = ti — t считается фиксированным) для определения корреляционной функции fi (i, tf), то мы придем к величине [c.202]

Аналогично можно исследовать и моменты высших порядков. [c.55]

Степень отклонения реального распределения от нормального определяется моментами высшего порядка. [c.79]

Чтобы проиллюстрировать использование этого условия Оптимальности, допустим, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой призму прямоугольного сечения шириной Ь и высотой 2/г. В таком случае опти мальным будет идеальное двутавровое сечение. Обозначим толщину полок через t x) и примем сперва, что полки имеют умеренную толщину. Полагая х = получим т<С1. Тогда с точностью до величин высшего порядка по т для момента инерции поперечного сечения получим [c.81]

Далее можно доказать, что при I — /о ускорения высших порядков равны нулю. Таким образом, приходим к заключению, что скорости равны нулю для тех значений At, для которых V,- можно представить в форме разложения (Ь). Но условие (11. 1) выполняется в произвольный момент времени. Поэтому можно вновь провести приведенные рассуждения для нового начального мо.мента времени to=t( + At. Итак, само существование возможных перемещений вида (б), в сочетании со вторым законом Ньютона, противоречит условию (II. 1). [c.111]

Вычисление моментов высших порядков упрощается, если система стационарна и сигнал на входе нели гейной системы также является стаци онарным. [c.108]

О моментах высших порядков, примеряемых в различные областях техрдкя, см. (22). [c.215]

То же самое мы имеем и в уравнении (3.5), в которое момент (w ) или (и ) входит через коэффициент эквивалентности. Следовательно, уравнения относительно моментных функций остаются незамкнутыми. Чтобы избавиться от этого недостатка, вводится гипотеза о гауссовости или квазигауссовости неизвестных случайных функций, входящих в соотношение (3.2). При этом моменты высшего порядка выражаются через моментные функции второго порядка и математическое ожидание процесса. [c.81]

Выполняя соответствутощее дифференцирование, из (11.106) и 11.1) можно получить полный набор функций С , Е -, [все в точках (л , I)], соответствующих набору С",. .., f . Тоттенхем [1] указывает, что при помощи перехода от (П.9) к (11.106) можно получить иерархию решений для сосредоточенных моментов высших порядков . Например, рассматривая две равные и противоположно направленные пары( , —jU) вместосил (ij),— ij)) нарис. 11.3 и определяя момент второго порядка как [c.317]

Введение моментов высших порядков и учет изменения метрики по толщине позволяют построить уравнения теории нетон-ких оболочек переменной толщины на основе теории тонкие [c.4]

Формулы (4.25) и (4.26) показывают, что в случае нормального распределения первые и вторые моменты полностью определяют плотность вероятности поэтому они определяют все вообще статистические характеристики соответствующих случайных величин и, в частности, все моменты высших порядков. Ясно, что достаточно рассмотреть здесь лишь вопрос о вычислении центральных моментов высших порядков. Нетрудно видеть, что все центральные моменты нечетных порядков нормального распределения равны нулю центральные же моменты четных порядков могут быть подсчитаны с помощью следующего общего правила, выведенного Ис-серлисом (1918) если Wu 2к — произвольные 2К случай- [c.189]

В данном разделе мы поясним понятия среднего и флуктуа-ционного поля, а также средней и флуктуационной мощности. Существуют различные способы описания флуктуационных характеристик поля. Наиболее важными характеристиками являются дисперсии, корреляционные функции, функции когерентности, моменты высших порядков, энергетические спектры п функции плотности вероятности. Мы дадим здесь определения этих величин и опишем их взаимосвязь. В дальнейшем эти сведения будут использоваться при решении задачи рассеяния на облаке случайно распределенных частиц. [c.92]

Мы видим, что в случае нормального распределения вероятности первые и вторые моменты полностью определяют плотность вероятности поэтому они определяют все вообще статистические характеристики соответствующих случайных величин и, в частности, все моменты высших порядков. Так как обычные (не центральные) моменты любого порядка просто выражаются через центральные моменты и средние значения, то достаточно рассмотреть здесь лишь вопрос о вычислении центральных моментов высших порядков. Нетрудно видеть, что все центральные моменты нечетных порядков нормального распределения равны нулю что же касается центральных моментов четных порядков, то они могут быть подсчитаны с помощью общего правила, выведенного Иссерлисом (1918). Согласно этому правилу, если Wi, Wz,. .., WzK — произвольные 2/( случайных величин (некоторые из которых могут и совпадать друг с другом), имеющих нормальное совместное распределение вероятности и нулевые средние значения, то ... [c.190]

Переходя к моментам высших порядков однородных случайных полей, заметим, что во всех реальных случаях специальные комбинации этих моментов, называемые семиинвариантами, быстро стремятся к нулю при неограниченном возрастании любого йз своих аргументов и, следовательно, представимы в виде интегралов Фурье (см. часть 1, п. 4.2). Однако в случае се 1иин-вариант0в выше второго порядка точные условия, которым должны удовлетворять их преобразования Фурье, неизвестны. Тоэтому мы уже не можем сказать, какие именно функции могут являться старшими семиинвариантами (или моментами) однородного поля, а какие не могут. Тем не менее мы выпишем здесь представления в виде интегралов Фурье некоторых простых комбинаций двух- и трехточечных моментов четырехмерного однородного поля и, (л). 2 (л). %(- ). б (д ))= о(д ), (д ) с (д )= =д(д )= 0, которые нам будут полезны впоследствии [c.24]

Аналогично определяются моменты высших порядков, /-кратные производные- должны образовывать совершенно симметричный тензор /-го ран-га, и при том такой, что его свертывание по любой паре иидексов дает нуль- [c.254]

Радиус-вектор точки, перемещаясь в пространстве, описывает конус, направляющей которого служит траектория точки. Обозначим величину площади OMqM боковой поверхности этого конуса, ограниченной кривой и двумя радиусами-векторами г( о) и r(t), через о (рис. 55). Пусть в момент t точка находится в положении М, определяемом радиусом-вектором r t), а в момент / + приходит в положение М, определяемое радиусом-вектором г = г ((-j-Ai). Тогда, если At мало, то при-раш ение площади о за промежуток времени At можно приближенно (с точностью до малых высшего порядка) представить вектором, изображающим плоскую площадку 0Л1М, т. е. вектором, модуль которого равен половине площади параллелограмма, построенного на векторах г и Дг = г — г, следовательно. [c.66]

Основная трудность в данном методе заключается в точном установлении момента затгмнения. С целью повышения точности опыта следует увеличить I и пользоваться затемнениями высших порядков. [c.417]

Второе затемнение будет иметь место при тройной угловой скорости, т. е. когда возвращающийся свет будет задержан следующим зубцом, и т. д. Главная трудность определения лежит в точном установлении момента затемнения. Точность повыщается при увеличении расстояния О и при скоростях прерываний, позволяющих наблюдать затемнения высших порядков. Так, Перротен вел свои наблюдения приБ = 46 км и наблюдал затемнение32-го порядка. При этих условиях требуются светосильные установки, чистый воздух (наблюдения в горах), хорошая оптика, сильный источник света. [c.424]

Первое условие устанавливает пределы для крутизны к характеристики устройства, создающего ускоряющий момент, второе условие определяет нижнюю границу кинетического момента Я. Так как при выполнении условий (6.78) все корни характеристического уравнения будут иметь отрицательные вещественные части, то на основании первой теоремы Ляпунова об устойчивости по первому ггриближению однорельсовый вагон асимптотически устойчив независимо от членов высшего порядка V и 0. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...