Дополнительные соотношения на разрыве

В задачах обычной газовой динамики также можно встретиться с необходимостью получения дополнительного соотношения на разрыве из рассмотрения структуры разрыва. Примером является задача о медленном горении в газе [2, 3]. [c.215]

Дополнительные соотношения на разрыве [c.88]

Основное содержание этого параграфа заключается в оценке числа дополнительных соотношений на разрывах. Результат можно кратко выразить следующим образом. При некоторых [c.96]

Как в этом примере, так и во многих других практически более важных случаях (задачу о бокале с вином можно заменить более актуальной задачей о движении топлива и газов, заполняющих баки ракеты, летящей в космическом пространстве) о непрерывных решениях можно говорить только с сугубо теоретической точки зрения, как об источнике получения различных критериев и дополнительных соотношений на разрывах или как об основах для оценки реальности и пригодности фактически определяемых разрывных решений. Если бы мы оставались только в рамках усложненных теорий с тонкими слоями, резких, но непрерывных изменений параметров движения и состояния, то не могло бы быть и речи о получении фактических решений множества задач, уже решенных с использованием внутри и на границах сплошной среды поверхностей разрывов. [c.356]

Получение дополнительных соотношений на поверхностях разрыва приобретает особое значение для различных моделей сред со сложной (вклю- [c.223]

Как уже говорилось ранее, если при решении задач о движениях газа в области движения происходит пересечение характеристик одного и того же семейства (как, например, в бегущих волнах сжатия), то непрерывность распределений параметров газа нарушается и необходимо рассматривать движения с разрывами. В связи с этими следующий параграф посвящен необходимым для дальнейшего дополнительным сведениям о соотношениях на разрывах в газе. [c.186]

Бывают случаи, когда линеаризованная система соотношений на разрыве распадается на две (или несколько) независимых подсистемы и возмущение скорости скачка входит тогда лишь в одну из них. Условия эволюционности могут быть выставлены по-прежнему для всей системы в виде заштрихованных на рис. 1.9 прямоугольников, а затем, сверх того, для одной из двух подсистем еще дополнительные условия эволюционности. Обычно удобно требовать выполнения условий эволюционности для той подсистемы, которая не содержит. Для нее число соотношений на разрыве равно числу уходящих характеристик и эволюционные прямоугольники, которые соответствуют этой подсистеме, расположены вдоль диагонали координатного угла. Эволюционными для всей задачи будут разрывы, у которых Ш попало в перекрывающиеся прямоугольники. [c.48]

Если кроме основных, система (1-73) содержит еще другие соотношения на разрыве, то их будем называть дополнительными. Дополнительные соотношения зависят от процессов, происходящих внутри структуры, т.е. от выбора полной системы уравнений (1.61) (в противном случае существовал бы физический закон типа закона сохранения). [c.108]

Приведенные выше соображения позволяют сформулировать окончательный результат следующим образом. Если основных соотношений на разрыве меньше, чем требуется для его эволюционности, то из требования существования решения (разумеется, если такое решение существует), представляющего структуру разрыва, можно найти столько дополнительных соотношений, сколько необходимо, чтобы разрыв с учетом основных и дополнительных соотношений был эволюционным. Конкретный вид дополнительных соотношений зависит от уравнений, описывающих структуру разрыва. [c.110]

Если число основных соотношений на разрыве соответствует условиям эволюционности, то из рассмотрения структуры разрыва не следует дополнительных соотношений типа равенств, однако, могут возникнуть неравенства, при выполнении которых существует (или не существует) решение, представляющее структуру разрыва. [c.110]

Исследованы ограничения, накладываемые на разрывы требованием эволюционности. При этом предполагается, что соотношения на разрывах даются только законами сохранения (априорная эволюционность), а какие-либо дополнительные соотношения отсутствуют. [c.238]

Для гладких непрерывных распределений применяемых характеристик дифференциальные и интегральные формулировки эквивалентны. Однако приходится рассматривать также разрывные распределения характеристик явлений в пространстве и во времени. При наличии разрывов проявляется более общая природа интегральных формулировок, сохраняющих смысл и в этом случае. Дифференциальные формулировки сохраняют свое значение в области непрерывных явлений, но нуждаются в дополнительных условиях на разрывах. При интегральной формулировке такие дополнительные условия в них уже содержатся. В следующих параграфах мы выведем соответствующие условия на разрывах из универсальных интегральных соотношений. [c.334]

Для идеальных сред соотношения сохранения массы, энергии и импульса доставляют во многих случаях необходимое при определении решений число условий на поверхностях разрыва. Иначе обстоит дело в случае диссипативных сред для них одних условий сохранения недостаточно. В работе [2] это обстоятельство отмечено применительно к вязкой жидкости. В качестве дополнительных условий на поверхности разрыва в пограничном слое вязкой теплопроводной жидкости в [2] приняты условия непрерывности тангенциальной компоненты скорости и температуры. [c.223]

Стандартная методика получения конечных соотношений на поверхностях разрывов [9] заключается в том, что интегральные соотношения предполагаются действительно справедливыми для областей, содержащих разрывы искомых полей, может быть, с учетом дополнительных слагаемых, учитывающих поверхностные эффекты (например, поверхностное натяжение). Следуя этой методике, интегральные соотношения выписываются для областей, содержащих поверхность разрыва, и граничные условия на разрыве получают из них с помощью предельного перехода. [c.79]

В 1.1 говорилось, что иногда уравнения (1.1) содержат члены вида hi uk, X, i) dx, представляющие внешние воздействия, которые можно трактовать как источники величин / . В систему (1.2) функции hi входят как недифференциальные члены, делая ее неоднородной. Если функции hi ограничены, то в условия на разрыве (1.22) они не войдут. Если же /г, представляют сосредоточенные на поверхности разрыва внешние воздействия в виде <5 - функций от ж — X, то соотношения (1.22) приобретают дополнительные члены [c.41]

Левее и выше заштрихованных клеток лежат области значений IV, для которых число уходящих от разрыва волн больше, чем условий на разрыве, полученных из законов сохранения. Однако, бывают ситуации, когда на разрыве выставляются дополнительные граничные условия, вытекающие не из законов сохранения, а из учета физических процессов внутри структуры разрывов. Наличие дополнительных соотношений может сделать эволюционными ударные волны, соответствующие прямоугольникам, сдвинутым относительно исходных влево-вверх. Источник появления таких соотношений будет обсуждаться ниже, в 1.14 и 1.15. [c.47]

Известным примером дополнительного соотношения является выражение для скорости движения фронта пламени в газе, которая определяется теплопроводностью, диффузией и химическими реакциями в узкой зоне, где происходит горение. На некоторых разрывах, например на фронтах ионизации и рекомбинации в газах, находящихся в магнитном поле, число дополнительных соотношений оказывается больше единицы (Бармин и Куликовский [1971]). [c.108]

В случае неполных граничных условий дополнительные соотношения могут быть получены из условий непрерывности третьей производной на границе. Этот метод, хорошо работающий в случае интерполяционных сплайнов, приводит к появлению коротковолновых осцилляций в случае сглаживающих сплайнов, о которых речь пойдет ниже. В работе [7] предложен метод нахождения ф Ч г) и ф (Ь) из условий минимума среднеквадратичного разрыва третьей производной во всех внутренних узлах сплайна. [c.35]

Соотношение между этими процессами определяет изменение касательной составляющей магнитного поля на разрыве, что является дополнительным соотношением. Следуя анализу структуры ионизующих ударных в газе [15], запишем [c.148]

Таким образом, только одно интегральное соотношение (6.6) не обеспечивает единственность решения задачи Коши. Для того чтобы решение задачи Коши было единственным, нужны дополнительные условия. Можно показать, что единственность имеет место, если на линии разрыва выполняется условие Ыл Ип- Это условие в рассмотренном выше примере (ы <ы+) исключает решение типа ударной волны разрежения и сохраняет одно решение — непрерывную (при />0) волну разрежения. [c.152]

Это соотношение означает, что связи между этими панелями остаются неразрывными после деформации. Однако в общем случае условия такого типа не выполняются. Таким образом, если нужно вычислить компоненты перемещений элементов независимо друг от друга, используя величины внутренних сил, полученных с помощью метода сил, то следует найти величины разрывов перемещений на границах между элементами. Для увеличения точности приближенного решения надо вместо состояния равномерного чистого сдвига ввести более сложный закон распределения внутренних сил. Очевидно, что эффективным средством такого увеличения точности является принцип минимума дополнительной энергии. [c.308]

Здесь и — скорость фронта ударной волны, а величина [ ф]= = (+) — (-) есть скачок соответствующей переменной при переходе через фронт волны, причем знак минус относится к значению переменной непосредственно вверх по потоку -за фронтом, а знак плюс —к значению непосредственно перед фронтом волны. Эти соотношения связывают значения переменных, определяющих поле напряжений и деформаций, перед ударной волной с их значениями за ударной волной и со скоростью распространения разрыва. Они должны быть дополнены еще одним соотношением, которое в рассматриваемой задаче определяет изменение свойств поля вдоль характеристики на плоскости t, X. Эта характеристика соответствует траектории звуковой волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси X, так что это дополнительное уравнение отражает влияние нелинейности свойств материала на ударную волну. Уравнение характеристики выводится из системы основных дифференциальных уравнений (8), (9) и может быть записано в следующей дифференциальной форме [c.156]

Силы, создаваемые дополнительными напряжениями, взаимно уравновешиваются, поэтому величина дополнительных напряжений зависит от площади сечения участка, на который они действуют чем меньше площадь сечения участка, тем больше напряжение. Степень развития утяжки и разрывов, характерных для слабо обжимаемых участков, или вынужденного уширения и гофра, характерных для сильно обжимаемых, зависит от соотношения площадей сечения этих участков. [c.194]

Остановимся на постановке задачи Римана для случая одного разомкнутого контура. Задача Римана будет заключаться в определении теперь не кусочно-аналитической функции, а функции, аналитической во всей плоскости, исключая разрез по данному соотношению между предельными значениями слева и справа искомой функции. Введением дополнительного разреза, соединяющего концы дуг, можно прийти к задаче Римана для замкнутого контура при наличии разрыва в коэф--фициентах G(t) и g(t) (на дополнительном разрезе коэффициент G(t)=l,ag(t)=0). [c.29]

Дополнительное упрощение при практическом использовании этой процедуры связано с тем, что диапазоны изменения плотности внутри слабой ударной волны таковы, что характерное для простой волны соотношение между плотностью р и добавочной скоростью сигнала v можно с достаточной степенью точности считать линейным в этих диапазонах. Это означает, что построение, выполненное на графике зависимости р от х (рис. 42), можно непосредственно применять к графику зависимости у от Z (рис. 32), что с хорошей степенью точности дает идентичный результат (приводя фактически к выбору отрезка DFE как правильного положения разрыва на рис. 32), так как линейное преобразование ординаты (переход от р к у) не может изменить равенства площадей двух заштрихованных сегментов на рис. 42. [c.212]

Условия эволюционности определяются числом N граничных условий на разрыве. Если предположить, что все эти N граничных условий выражают законы сохранения, которые обычно бывают известны заранее, то эволюционность относительно этих N граничных условий в предположении об отсутствии каких-то других, дополнительных, соотнощений на разрыве будем иногда называть (чтобы подчеркнуть это обстоятельство) априорной эволюционностъю. Необходимость использования в некоторых случаях дополнительных граничных условий будет обсуждаться в 1.14,1.15 (см. также 8.2). При наличии дополнительных соотношений априорно эволюционные разрывы оказываются неэволюционными, а эволюционными становятся априорно неэволюционные разрывы. [c.44]

При рассмотрении конкретных задач о структуре разрывов полная система уравнений иногда не удовлетворяет требованию (1.67), обеспечивающему непрерывность решения задачи о структуре разрыва. В большинстве случаев такой вид системы уравнений обусловлен переупрощением рассматриваемых диссипативных механизмов. Для многих задач, связанных с течениями сплошной среды, можно добиться выполнения требования (1.67), если включить в рассмотрение хотя бы малую вязкость среды. Если считать, что для описания структуры используется система уравнений с достаточно полным набором диссипативных механизмов, то условие (1.67) будет выполнено, а переход к более простой системе уравнений, для которой условие (1.67) не выполняется, можно произвести, устремляя часть диссипативных коэффициентов к нулю. При этом внутри структуры в пределе могут появляться разрывы, причем устремленные к нулю диссипативные коэффициенты будут существенны только в малой окрестности возникающих разрывов. Если соотношения на этих внутренних разрывах известны или получены путем указанного предельного перехода, то при построении структуры разрывов и нахождении дополнительных соотношений на них можно пользоваться и такими системами уравнений, которые допускают существование слабых и сильных разрывов, учитывая возможность их появления в структуре. [c.112]

При этом для получения "стандартных" условий на разрьше в соответствующей идеальной среде надо в этих уравнениях опустить члены, описьшающие диссипативные процессы. Если стандартных условий недостаточно, то число дополнительных условий на разрыве и их вид полностью определяются условиями существования и единственности решения задачи о структуре разрыва, которая определяется диссипативными процессами. Кроме того, А.Г. Куликовским доказано в общем случае, что разрывы, имеющие единственную структуру, с учетом дополнительных соотношений, эволюционны и, следовательно, физически реализуемы в рассматриваемой среде. [c.4]

Искомые перемещения или усилия в сопряжениях принимают заданные значения (а,-= 0). Такими сопряжениями являются, в частности, идеальные сопряжения (столбец а в табл. 3.3), для которых, кроме того, (3,- = О, т.е. правая часть дополнительного соотношения равна нулю. Примерами, когда ft Ф О, являются заданный начальный зазор между конструкцией и спорным элементом, силы трения при заданных нормальном усилии и коэффициенте трения. В этих случаях дополнительные соотношения не содержат величин искомых разрывов и последние не удается исключить из совокупности неизвестных величин. Краевая задача становится существенно многоточечной, так как знание начального вектора недостаточно для определения неизвестных перемещений и усилий в сопряжениях. Разрывные особенности в сопряжениях элементов при а,- = О нарушают единообразную вычислительную процедуру решения двухточечной краевой задачи. Небольшое количество дополнительных неизвестных разрывных величин существенно изменяет характер разрешающей системы уравнений. Поэтому для расчета целесообразно применять расчленение на подконструкции по сопряжениям, где часть искомых перемещений или усилий известна. [c.50]

Таким образом, для удобства расчета на ЭВМ многократно статически неопределимых конструкций с дополнительными разрывами неизвестных перемещений и усилий могут быть применены два подхода, общим для которых является разделение всех неизвестных на две группы перемещения и усилия, непрерывные во всех сопряжениях либо претерпевающие разрыв на заданную величину, и величины, претерпевающие разрыв на неизвестную величину, определяемую с помощью дополнительных соотношений для этих сопряжений. Первый подход заключается в том, что расчленение конструкции на базисные подконструкции выполняют по сопряжениям, в которых имеют место разрывы неизвестных величин. Тогда все базисные подконструкции представляют собой последовательно сопряженные элементы с непрерывными искомыми величинами. При стыковке подконструкций решается дополнительная система алгебраических уравнений относительно неизвестных величин перемещений и усилий в местах расчленения, порядок которой, как правило, относительно небольшой. При построении этой системы в ней сосредоточиваются все индивидуальные особенности конструкции, связанные с рассматриваемыми разрывными сопряжениями. Расчленение конструкции указанным способом уменьшает порядок последней системы уравнений, если часть перемещений и усилий в местах расчленения является известной. [c.50]

Нужно иметь также в виду, что при использовании физически допустимых разрывов (устойчивых и удовлетворяющих универсальньш условиям механики и термодинамики) для обеспечения единственности и соответствия действительности искомых решений в некоторых задачах требуется устанавливать на скачках дополнительные соотношения физической природы. [c.357]

Согласно этому утверждению, распространяющиеся разрывы исключены, если система не имеет характеристик в этом случае любой разрыв граничных данных немедленно сгладится в решении. С другой стороны, существование характеристик не является гарантией возникновения разрывов. Уравнения дают дополнительные ограничения на и, если система не полностью гиперболическая, эти ограничения могут оказаться настолько жесткими, что [дujlд ] = 0. Однако, если система гиперболическая, дополнительные соотношения не исключают разрывов, вместо этого они дают уравнения, определяющие изменение величин разрывов, когда они распространяются вдоль характеристик. [c.130]

Прежде всего возникаег вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели ( 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока / ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа / перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа /). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором vi < Сь V2 > С2, исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. [c.690]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Итак, рассматриваемое нетривиальное решение системы (34) представляет не что иное, как переход от сверхзвукового движения к дозвуковому в однородном потоке вязкого газа. Нетрудно убедиться в том, что не только числа М, но и температуры, плотности и давления на бесконечности вверх и вниз по течению связаны между собой теми же соотношениями, что и в теории прямого скачка уплотнения, изложенной для газа без внутреннего трения. Разница здесь в том, что в идеальном газе скачок уплотнения представлял некоторую нормальную к линиям тока поверхность разрыва элементов движущегося газа, причем само явление скачка приходилось рассматривать как предельное образование, не допускающее описания при помощи непрерывных решений уравнений движения. В вязком газе, наоборот, явление перехода сверхзвукового потока в дозвуковой описывается непрерывным реилением уравнений движения, а именно интегралом дифференциального уравнения (37) в области движения (—оо<д <оо). Покажем, что эта область перехода сверхзвукового потока в дозвуковой имеет очень малую протяженность, зависящую от параметров потока и в первую очередь от Мь Вернемся к уравнению (37) и, пользуясь имеющимся произволом в выборе начала отсчета абсцисс х, поместим начало координат в ту точку, где скорость и равна критической скорости а, соответствующей параметрам потока вверх по течению. Тогда, вводя еще для краткости дополнительное обозначение [c.814]

Рассмотрим более подробно комбинированный разрыв, который для краткости будем обо.чначать КР. Соотношения (2) выражают тот факт, что частицы быстро пересекают поверхность разрыва, поэтому их внутренняя энергия и полный импульс остаются неизменными. Однако на КР частицы могут находиться достаточно долго, отсюда следует, что уравнения (2) не справедливы на КР. Для замыкания (1) на КР необходимо привлекать дополнительные гипотезы. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...