Сечение рассеяния и амплитуда рассеяния

Сечение рассеяния и амплитуда рассеяния [c.17]

Таким образом, для нахождения дифференциального эффективного сечения необходимо вычислить амплитуду рассеянной волны. В борновском приближении эта амплитуда вычисляется с помощью теории возмущений, когда в качестве возмущения берется потенциальная энергия рассеиваемой частицы в поле рассеивающего центра. Подставляя (41.29) в (41.28) и пренебрегая УФ как величиной второго порядка малости, получаем для определения Ф уравнение [c.236]

Выясним, в каких явлениях может проявиться знак амплитуды а. При рассеянии на одиночных ядрах измеряется только абсолютная величина а. Но если длина волны нейтрона превышает расстояния между соседними атомами, то сечение рассеяния выражается уже через квадрат суммы амплитуд. Поэтому, если, например, кристалл состоит из ядер двух сортов с близкими по величине и противоположными по знаку амплитудами рассеяния, то он почти не будет рассеивать нейтроны, хотя рассеяние на ядрах каждого сорта в отдельности и не мало. Такие явления действительно наблюдались. Например, почти полностью компенсируются имеющие противоположные знаки амплитуды рассеяния нейтрона на кислороде и висмуте. Опыты по рассеянию нейтронов на двухкомпонентных кристаллах дают возможность определить знак отношения амплитуд. [c.552]

Таким образом, для определения эффективного сечения нужно знать амплитуду рассеянных волн Л( >). Эта амплитуда находится путем решения уравнения Шредингера, написанного для системы падающий электрон — рассеивающий атом. Для простоты рассмотрим рассеяние электронов атомом водорода (ядро с Z 1 и один электрон). Тогда задача сводится к взаимодействию двух электронов (падающего и принадлежащего атому) между собой и с ядром атома водорода. Их взаимная потенциальная энергия равна [c.468]

Законы рассеяния рентгеновских лучей, электронов и нейтронов существенно различны. Рентгеновские лучи рассеиваются только электронами атома, электроны — электрическими полями электронов атома и атомных ядер, а нейтроны, не имеющие электрического заряда, рассеиваются только под действием ядерных сил. Амплитуды рентгеновских лучей, рассеянных атома яи элемента с атомным номером г, примерно пропорциональны Для разных углов рассеяния зависимость амплитуды рассеянных электронов от атомного номера различна, но в среднем амплитуда примерно пропорциональна т. е. зависит от атомного номера рассеивающего элемента в меньшей мере, чем амплитуда рассеянных рентгеновских лучей. Эффективные сечения рассеяния электронов — величины того же порядка, что и действительные сечения атомов, а абсолютные амплитуды рассеяния на 2—3 порядка превышают абсолютные амплитуды рассеяния рентгеновских лучей. Благодаря этому в рассеянии участвуют только тончайшие слои вещества (практически толщиной 10 —Ю" м), в то время как рентгеновскую интерференционную картину дают обычно слои толщиной 10 —10 м. В рассеянии тепловых нейтронов участвуют слои толщиной в несколько миллиметров и даже сантиметров [93, 75]., [c.64]

В тех случаях, когда обратная задача рассеяния в принципе была решена, данные, используемые в качестве отправного пункта при решении задачи, всегда на один этап отличались от той информации, которую можно получить непосредственно из опыта. Так, в качестве исходных данных используют амплитуду рассеяния или сдвиги фаз, а не сечения. При получении этих данных нз сечения рассеяния всегда возникает неопределенность в фазе. На практике зависимость фазы амплитуды рассеяния от угла рассеяния и от энергии можно найти двумя способами. Первый способ применим, когда сталкивающиеся, частицы заряжены. В этом случае интерференционные эффекты, возникающие между известной амплитудой, определяемой формулой Резерфорда, и дополнительным членом, позволяют получить информацию о фазе этого дополнительного члена. [c.558]

Определить сечение рассеяния и зависимость от полярного угла амплитуды давления сигнала, сформировавшегося в результате рассеяния плоской волны на шарике малого радиуса, отличающемся от окружающей среды своей плотностью и сжимаемостью. [c.123]

Сечение рассеяния и скорость перехода пропорциональны квадрату абсолютного значения амплитуды [c.221]

Здесь г — расстояние между ч-цами, к=р % — волновой вектор, р — импульс в с. ц. и. сталкивающихся ч-ц, тЭ — угол рассеяния, /( б ) — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии столкновения. Первый член в этом выражении описывает падающие ч-цы, второй — рассеянные. Дифф. сечение рассеяния оп- [c.622]

До сих пор не принималась во внимание ограниченность поперечных размеров реальных пучков, и тем самым предполагалось, что на интересующих нас толщинах среды I > /ф з ни самофокусировка, ни дифракция еще не проявляются. Если самофокусировка и дифракция точно компенсируют друг друга, то поперечное распределение амплитуды импульса не изменяется по мере его распространения в среде, т. е. собственно к этому случаю и относятся сделанные выше выводы. Если значение мощности превышает пороговое, даваемое соотношением (232.4), то поперечное сечение пучка уменьшается благодаря самофокусировке, и уширение спектра будет протекать более сложным образом. Качественно ясно, что увеличение амплитуды поля, сопровождающее самофокусировку, вызовет еще большее уширение спектра. Следует иметь в виду, однако, что при огромной концентрации энергии, имеющей место в случае сильно развитой самофокусировки, эффективно протекает и ряд других нелинейных процессов — вынужденное рассеяние. Мандельштама—Бриллюэна, вынужденное комбинационное рассеяние и др. [c.832]

Увеличение сечения рассеяния по сравнению с сечением реакции связано с возможностью интерференции падающей волны с возникающей при рассеянии когерентной расходящейся волной. Если рассеяние не сопровождается поглощением, то расходящаяся волна не ослабевает по интенсивности, а лишь испытывает сдвиг по фазе. В результате интерференция приводит к удвоению амплитуды и, следовательно, к вчетверо большему сечению рассеяния. [c.525]

Очевидно, что для полного описания рассеяния нейтронов на кристалле определенного элемента надо знать амплитуды рассеяния на всех стабильных изотопах как при параллельных, так и при антипараллельных спинах нейтрона и ядра. Однако обычно такая полная информация не требуется. Если изотопный состав элемента фиксирован (за некоторыми исключениями он постоянен не только в земной коре, но и во всех известных галактиках, гл. XII, 2) и если спины ядер и нейтронов ориентированы хаотично, то все нейтронно-оптические явления выражаются через две независимые величины когерентную амплитуду и некогерентную амплитуду а . Обе эти амплитуды получаются посредством осреднения амплитуд, соответствующих рассеянию на определенном изотопе с определенной ориентацией спинов. Полное сечение а рассеяния на N ядрах равно сумме сечений когерентного и некогерентного рассеяний [c.553]

Здесь г — расстояние между частицами, к = р/0— волновой вектор, р — импульс в с. ц. и. сталкиваю щихся частиц, 0 — угол рассеяния, /(О) — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии сталкивающихся частиц. Первый член в этом выражении описывает падающие частицы, второй — рассеянные. Дпфференц. сечение рассеяния определяется как отношение числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла к плотности потока падающих частиц. Сечение рассеяния на угол 0 (в с. ц, и.) в единичный телесный угол равно [c.271]

Условие унитарности матрицы рассеяния, выражающее математически гот факт, что сумма вероятностей всех возможных конечных состояний процесса соударения равна единице, связывает характеристики упругого рассеяния и неупругих процессов, В частности,, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол выражается через полное сечение рассеяния оптическая теорема). Эта связь лежит в основе описания дифракц. рассеяния адронов при высоких энергиях, а также может быть использована для того, чтобы установить соотношения между амплитудами разл. бинарных процессов. Условие унитарности определяет характер особенностей амплитуд как аналитич. ф-ций комплексных переменных. На практике часто используется предположение, что матрица рассеяния имеет только те особенности, к-рые диктуются условием унитарности и соответствуют отд. адронам (полюсы) или порогам рождения неск. частиц (точки ветвления). [c.499]

Интерпретация экспериментальных данных на основе ф-лы (1) из-за отсутствия нейтронных мишеней возможна только для процесса рассеяния электронов па протонах. Информацию о поведении форм-факторов нейтрона при больших передаваемых импульсах получают гл. обр. из данных по неупругому рассеянию электронов на дейтронах е -Ь с1 —- е + р н. Принципиальная трудность, с к-рой сталкивается теория рассеяния электронов на дейтронах, — отсутствие решения релятивистской проблемы двух нуклонов. При изучении Э. с. нейтрона в области больших передаваемых импульсов неплохое приблишепие можпо получить, пренебрегая интерференцией амплитуд рассеяния электрона на нейтроне и протоне. Это приближение тем лучше, чем больше передаваемый импульс (т. к. амплитуда интерференционного члена уменьшается вследствие уменьшения фурье-образа дейтронной волновой ф-ции). Интегральное эффективное сечение неупругого рассеяния электронов дейтронами приближенно может быть записано в виде [c.464]

Для несферич. чазтиц эффективное сечение зависит от их ориентации формы. Измерения деполяризации радиолокационных сигналов от частиц облаков и осадков дают информацию о форме частиц и, следовательно их фазовом состоянии. Между интенсивностью радиолокационных сигналов и интенсивностью осадков / (как капельножидких, так и в виде снега) сунюст-вует эмпирич. зависимость вида т] = А/°, где т — объемная отражаемость. А, Ь — коэфф., зависящие от вида осадков. Движение рассеивающих частиц приводит к флуктуациям фазы и амплитуды рассеянных сигналов. Соответственно изучение флуктуаций сигналов, рассеянных гидрометеорами, диэлектрич. неоднородностями воздуха, а также искусств. рассеивателями, позволяет исследовать структуру различного рода движений в атмосфере (ветер, турбулентность, упорядоченные вертикальные потоки и др.), а также микроструктуру осадков. Для таких наблюдений применяются импульсные донлеровские радиолокаторы сантиметрового диапазона, что обеспечивает выполнение широкой программы работ. Гак, радиолокационными средствами удается наблюдать отражения от диэлектрич. неоднородностей воздуха. Наиболее интенсивные отражения (наз. в иностранной литературе ангелами ) наблюдаются чаще исего в зоне конвективного перемешивания, в инверсиях, в нек-рых резко выраженных фронтальных поверхностях раздела возд. масс и др. [c.296]

В предыдущем изложении восприимчивости были определены с помощью полуклассического подхода, при котором электромагнитные поля описываются классически. Амплитуда и фаза волны описываются при этом как с-числа. Этот подход очень полезен, так как позволяет рассматривать явления, в которых существениы относительные фазы взаимодействующих волн. Число квантов достаточно велико, так что фазы могут быть определены. Нас не интересует переход из одного состояния электромагнитного поля с заданным числом квантов в каждом осцилляторе поля в другое состояние, в котором число квантов в одном или более осцилляторах изменилось на 1, 2 или 3. Такие процессы можно описывать с помощью вероятностей перехода в единицу времени или сечений рассеяния и поглощения. [c.92]

Точно такое же выражение должно получаться при брэгговском отражении нейтронов, поскольку рассеяние упругое и переданный импульс равен вектору обратной решетки, умноженному на Й. Брэгговское рассеяние представляет собой когерентный процесс. Это находит свое отражение в том, что сечение рассеяния пропорционально сечению рассеяния для отдельного центра, умноженному на ]У , а не просто на N. Следовательно, амплитуды рассеяния (в отличие от сечений) оказываются аддитивными. Влияние тепловых колебаний ионов относительно равновесных положений полностью учитывается множителем который называется фактором Дебая — Валлера. Поскольку средний квадрат смещений иона из положения равновесия <[и (0) ) растет с температурой, мы видим, что тепловые колебания ионов, улгеньшая интенсивность брэгговских пиков, не устраняют их полностью ) (как опасались первые исследователи рассеяния рентгеновских лучей). [c.384]

Анализ полученного экспериментального материала позволяет сделать следующие выводы [39]. Свежая водопроводная, отстоявшаяся и дегазированная вода имеют различное газосодержание. Известно, что присутствие в жидкости сравнительно небольшого количества резонансных газовых пузырьков на пути звуковой волны приводит к значительному затуханию звука вследствие его рассеяния и поглощения. Рассеяние звука резонансными пузырьками примечательно в том отношении, что эффективное сечение рассеяния с [равное и Х/тс)2] какого пузырька, малого по сравнению с длиной волны X, значительно превышает его геометрическое сечение Для небольших амплитуд колебания пузырька, когда амплитуда звукового давления значительно меньше статического давления р в жидкости (Ро=Ро+1 атм), его резонансная частота может быть определена из выражения, полученного Минертом [40] [c.365]

Одна из причин развития А. т. п.— желание получить непосредств. следствия из системы аксиом, аккумулирующих осн. представления о мире, с тем чтобы подвергнуть их эксперим. проверке. К таким результатам А. т. п. относится теорема СРТ и строгий матем. вывод связи спина со статистикой (см. Квантовая теория поля). Важнейший результат А. т. п.— доказательство дисперсионных соотношений, связывающих две измеримые на опыте хар-ки рассеяния ч-ц полное эфф. сечение рассеяния и веществ, часть амплитуды рассеяния. Эксперим. проверка этой связи показала, что вплоть до расстояний 5 10- см сомнений в правильности исходных аксиом не возникает. [c.13]

При вз-ствии система переходит из одного квант, состояния, начального (его можно отнести к моменту времени /= — < ), в другое, конечное ( =- 00). Если обозначить набор всех квант, чисел, характеризующих нач. состояние, через , а конечное — через /, то амплитуда перехода (амплитуда процесса), квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного процесса, может быть записана как 5 1. Совокупность амплитуд процессов образует таблицу с двумя входами (г — номер строки, i — номер столбца), к-рая и наз. М. р. 8. Каждая амплитуда явл. элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квант, чисел г, / могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квант, число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых ч-ц в нерелятив. квант, механике состояние определяется относит, импульсом ч-ц р тогда амплитуда процесса — амплитуда рассеяния явл. цией двух переменных — энергии 8 и угла рассеяния й, 8 =Р 8, ). В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения ч-ц. Квадрат модуля матричного элемента Р определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное сечение). [c.398]

Экспериментальная проверка формулы (19.28) показала, что в некоторых случаях она дает заниженный (рассеяние а-ча-стиц на гелии), а в некоторых завышенный (рассеяние протонов на водороде) результат по сравБению с экспериментом. Дело в том, что, кроме классического эффекта увеличения эффективного сечения за счет дополнительного вклада от ядер отдачи, рассеивающихся под тем же углом, что и падающие частицы, должен быть учтен квантовомеханический эффект обмена, связанный с неразличимостью обеих частиц. Сущность этого эффекта заключается в интерференции волн, описывающих движение рассеянной частицы и ядра отдачи, благодаря чему квадрат амплитуды суммарной волны (пропорциональный вероятности или сечению рассеяния) е равен сумме квадратов амплитуд обеих волн (пропорциональных вкладам в сечение от рассеянной частицы и ядра отдачи без учета интерференции). Соответствующие исправленные формулы были получены Моттом и имеют (в нерелятивистском приближении) следующий вид [c.226]

Основных методов исследования в нейтронографии два. В одном методе измеряют полное сечение упругого рассеяния как функцию энергии нейтронов. В другом — снимают нейтронограмму образца, т. е. получают угловое распределение для рассеяния пучка моно-энергетических нейтронов монокристаллами или поликристаллами. Как и в рентгенограмме, положение максимумов нейтронограммы определяется структурой кристаллической решетки (в соответствии с условием (10.18) Брэгга — Вульфа), а величина этих максимумов зависит от амплитуд рассеяния. [c.555]

В заключение на примере рассеяния бесспиновых частиц силовым центром и (г) рассмотрим амплитуду рассеяния и ее связь с эффективным сечением. Решение Т (г) уравнения Шредингера (1.48), описывающее рассеяние частиц на больших расстояниях от рассеивающего центра, должно иметь вид суперпо-ikr [c.692]

Взаимодействие электронов с колеблющейся решеткой, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки. Это означает, что результатом электрон-фонон-ного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Т. Собственное сечение неподвижного атома не оказывает влияния на значение электрон-фононного рассеяния, так как оно учтено в т. [c.457]

В квантовой теории ноля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика формфакторов., ам-плитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д, с. для амплитуды упругого рассеяния вперёд, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим, проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов —10 см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод). Одиако они в значит, мере утратили свою исключит, роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия. [c.642]

Физ. причиной возникновения И. р. является то, что заряж. частица (напр., электрон в К9Д) в процессе рассеяния с необходимостью испускает низкочастотное эл.-магн. излучение. Поэтому сечение чисто упругого процесса, в к-ром не испущено ни одного мягкого кванта, равно нулю. В теории возмущений это обращение в нуль сечепия является следствием экспоиощиирова-ния вкладов, обусловленных обменом мягкими виртуальными фотонами, в амплитуду рассеяния Т(р, р+9) [c.184]

Важную роль играют также характеристики, к-рые описывают взаимодействие К. с др. К., с примесями и дефектами решётки и т. п. (амплитуды и сечения рассеяния), а также характеристики, к-рые определяют длину свободного пробега К., входящую в выражения для кинетпч. коэф. системы. [c.264]

Плоскую ЭЛ.-магн, волну, облучающую сферу, можно представить как суперпозицию сферич. волн, выходящих из центра сферы. Каждая из этих элементарных волн поляризует сферу и возбуждает в ней вторичную волну, к-рая излучается сферой. Эти вторичные волны и образуют рассеянный свет. Амплитуда, фаза и поляризация вторичной волны являются сложными ф-циями двух параметров р = fea (а — радиус частицы, к — волновое число) и комплексного показателя преломления п — п — ги ( — вещественный показатель преломления, х — показатель поглощения). Вторичные волны наз. парциальными волнами М и. Полная интенсивность рассеянного света определяется суммой бесконечного числа парциальных волн. При fta < 1 и n ka 1 существен только первый член ряда, т, е, электрич. диполь, и М. т. приводит к ф-ле Рэлея (см. Рассеяние света). Если ка 1, во n ka не мало, то при Inlfea = тп т — целое число) сечение рассеяния резко возрастает до (резо- [c.132]

ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА в квантовой те о- из неё. Из (10) следует р и и — соотношение Л1ежду полным сечением рассеяния 0( и мнимой частью амплитуды рассеяния /(в) на нулевой угол [c.443]

Необходимая модификация вида соотношения (1), вызванная учетом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицы со спином на бесспиновой мишени. В этом случае амплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит два слагаемых одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина (оно обозначено через /(0, ф) , второе же равно произведению нек-рой ф-ции g(o, ф) на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волной иитерферирует лишь амплитуда /(O, ф), поэтому опять имеет шесто соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечение упругого рассеяния [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...