ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела относительно неподвижной оси из "Классическая механика " Вращательным движением твердого тела называют такое движение, при котором остаются неподвижными все точки прямой, называемой осью вращения. Если ось вращения закреплена, то говорят о вращении твердого тела относительно неподвижной оси. Чтобы осуществить такое движение, достаточно закрепить какие-нибудь две его точки. [c.22] Правая часть формулы (2.40) напоминает известное выражение для модуля векторного произведения двух векторов, если бесконечно малый поворот тела рассматривать как вектор. [c.22] Отвлечемся от обсуждаемой задачи и рассмотрим более общий случай вращения твердого тела относительно неподвижной точки. [c.23] Полученные соотношения называют формулами Пуассона. [c.24] Динамика представляет собой наиболее содержательный раздел механики, в котором движение макроскопических тел изучается в связи с физическими причинами, определяющими то или иное состояние механического движения тела. Основные понятия динамики — это понятия о силе и массе, понятие об инерциальной системе отсчета, а ее основные законы — это законы Ньютона и принцип относительности Галилея. Указанные понятия и законы, являющиеся обобщением экспериментально установленных фактов, были сформулированы И. Ньютоном в 1687 г. в его гениальном трактате Математические начала натуральной философии . [c.28] Переход от кинематического описания механического движения тел к динамическому требует введения двух новых понятий — силы и массы. Действительно, рассматривая движение тел, мы в первую очередь наблюдаем взаимодействие между ними, проявляющееся или в деформации тел, или в изменении состояния их механического движения (т. е. в изменении скоростей движения). В первом случае мы имеем дело со статическим проявлением механического взаимодействия, возникающего, как правило, в результате непосредственного контакта между взаимодействующими телами (например, стол давит на пол). Во втором случае взаимодействие между телами проявляется динамически как процесс переноса механического движения от одного тела к другому, как сообщение им ускорений. В этом случае механическое взаимодействие между телами может осуществляться как путем непосредственного контакта тел, так и посредством различных силовых полей. [c.28] Однако вышеприведенное утверждение не является физическим определением понятия силы. Чтобы определить силу как физическую величину, следует указать способ ее измерения. Для этого прежде всего необходимо выбрать эталон силы. Поскольку в процессе механического взаимодействия участвуют, по крайней мере, два тела, то одно из них всегда может быть выбрано в качестве эталона для измерения силового воздействия другого тела. В качестве эталона силы можно, в частности, использовать силу, действующую на рассматриваемое тело со стороны динамометра с предварительно проградуированной шкалой. [c.29] Как и всякое определение физической величины, вытекающее из способа ее измерения, описанное выше определение силы не исчерпывает всех ее свойств и отражает объективно происходящие процессы механического взаимодействия тел лишь с некоторой степенью точности. В частности, данное определение не отвечает на вопрос о том, от каких параметров и как могут зависеть силы, описывающие взаимодействие тел. Изучить указанные свойства силы можно, лишь выяснив ее соотношение с другими физическими величинами и понятиями. [c.29] Первое и второе утверждения справедливы для медленных движений тел со скоростями V с. При и с эти утверждения, ка с показывает СТО, оказываются неверными. Утверждение (3.5) о равенстве гравитационной и инертной масс неоднократно и с большой степенью точности подтверждалось экспериментально кроме того, указанное утверждение естественным образом вытекает из общей теории относительности Эйнштейна. [c.30] Отыскание такой системы отсчета следует связать со свойствами симметрии пространства и времени. Действительно, по отношению к произвольной системе отсчета пространство в общем случае может оказаться неоднородным и неизотропным, а время — неоднородным. Это означает, что, взяв какое-нибудь изолированное тело (т. е. тело, взаимодействием которого с другими телами можно пренебречь), мы обнаружим, что его положения и ориентации в пространстве не являются эквивалентными неэквивалентными оказываются также и различные моменты времени. Ясно, что использование такой системы отсчета внесло бы ненужные усложнения в описание механических явлений. Например, в такой системе отсчета изолированная материальная точка не могла бы покоиться имея в начальный момент времени нулевую скорость, материальная точка в последующие моменты начала бы двигаться по довольно сложной траектории. [c.31] Системы отсчета, относительно которых изолированная материальная точка движется ускоренно, называются неинерциальными. [c.31] Из данного определения инерциальной системы отсчета становится очевидным, что понятия однородность и изотропность пространства и однородность времени приобретают определенный физический смысл лишь по отношению к замкнутым механическим системам, т. е. к таким системам, на частицы которых не действуют силы извне (или они пренебрежимо малы). Пространство однородно и изотропно, если все положения и ориентации в нем замкнутой системы физически эквивалентны (при этом предполагается, что при параллельных переносах и поворотах системы как единого целого относительное расположение частиц в системе и их относительные скорости не изменяются). Однородность времени означает физическую эквивалентность всех его моментов по отношению к замкнутой системе. [c.31] Допустим, что нами выбрана некоторая система отсчета, которую с определенной степенью точности можно считать инерциальной. После того как такой выбор сделан, можно указать множество твердых тел, движущихся относительно выбранной системы отсчета равномерно и поступательно. Принимая указанные твердые тела за тела отсчета, мы получим тем самым множество других инерциальных систем ожчета. [c.32] Одним из основных законов механики является принцип относительности Галилея, утверждающий, что все законы механики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, принцип относительности утверждает равноправие (или физическую равноценность) всех инерциальных систем отсчета. [c.32] Основу классической динамики составляют три закона, сформулированные Ньютоном в ранее упоминавшемся трактате. [c.34] Первый закон классической динамики, называемый законом инерции Галилея, обычно формулируют в виде следующего утверждения всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять зто состояние, т. е. [c.34] как указывалось выше, существуют такие системы отсчета, в которых движение изолированной материальной точки не подчиняется закону (3.11). Поэтому следует считать, что объективным содержанием первого закона Ньютона является утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета. [c.34] Второй закон Ньютона утверждает, что произведение массы частицы на ее ускорение относительно инерциальной системы ожчета равно геометрической сумме всех сил, действующих на данную частицу со стороны других тел, т. е. [c.34] Второй закон Ньютона, устанавливающий взаимосвязь между массой, ускорением и силой, дает возможность выбрать основные единицы измерения в механике. В СИ в качестве основных единиц измерения механических величин выбраны единицы длины, времени и массы. За единицу массы принят килограмм, т. е. масса некоторого эталонного тела, называемого международным прототипом килограмма. Единицей силы в СИ является ньютон, т. е. сила, сообщающая телу массой в 1 кг ускорение 1 м/с . [c.35] Вернуться к основной статье