Приложение П. Функции Бесселя

Д и н н и к А. Н. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости. Ч. 2. Теория вибраций. Вып. 2. Изд-во Екатеринославского горного института, 1915, с. 1—137. [c.513]

Исследуем более подробно ряд в правой части соотношения (4.1.58), используя при этом свойства функции Бесселя ln t) (см. приложение). [c.131]

В приложениях очень часто встречаются бесселевы функции чисто мнимого аргумента. Эти функции называются модифицированными функциями Бесселя и определяются по формуле [c.294]

О функциях Бесселя см. приложение 3 см. также [24, 25]. [c.194]

Здесь 1 (/Зг) модифицированная функция Бесселя первого порядка, К-[фг) — функция Макдональда первого порядка. Эти функции при Z > О можно представить некоторыми рядами. Их вид и правила выполнения некоторых операций над ним приведены в приложении (см. п. 10.1.2). [c.312]

Решение этого уравнения (см. приложение III) выражается посредством сферических функций и функций Бесселя полуцелого порядка [c.364]

Первые три корня функции Бесселя нулевого порядка имеют следующие значения (см. равенства (П2.3) приложения 2) 11 = 2,4048 1112 = 5,520 = 8,654. [c.219]

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ [c.238]

Вернемся к формулам (9), описывающим перемещения в плоскости 2 = 0, которые возникают под действием сосредоточенной силы, приложенной в начале координат в направлении оси г. Используя известные соотношения для функций Бесселя [c.709]

В первом случае, который обычно называют режимом Капицы-Дирака, можно считать, что распределение атомов, а с ним и /, являются, по-суш,еству, постоянными. Тогда получаюш,иеся интегралы для Сп и Зп, как показано в приложении П, являются функциями Бесселя. Кроме того, периодичность стоячей волны приводит к дискретным значениям передаваемого импульса. [c.622]

Так как нас интересует распределение по импульсам, т. е. вероятность, функция входит только в виде квадрата. Это гарантирует, что величина р/Нк принимает целые значения. Поэтому, как показано в приложении П, оставшийся интеграл даёт функцию Бесселя Jp я /n). В результате получаем [c.624]

Функции Бесселя применяются во многих разделах теоретической физики. В квантовой оптике они появляются в импульсных распределениях атомов, рассеивающихся на стоячей световой волне. В этом приложении мы рассмотрим некоторые свойства функций Бесселя, а также применим метод стационарной фазы к их интегральному представлению. [c.740]

Для практических приложений весьма существенно наличие подробных таблиц функций Бесселя с дробными индексами [16]. [c.257]

Однако выражения (34) и (35) совпадают с определением функции Бесселя первого рода целого порядка (см. приложение II). Таким образом, формула (33) дает интегральное представление функции / (а). В формуле (33), как уже говорилось, контур С должен лишь содержать внутри себя точку 2 = 0. Выберем в качестве С окружность единичного радиуса, тогда интегральное представление функции Бесселя / (а) запишется в виде [c.562]

Для приложений весьма существенно, что функции Бесселя нулевого, первого и ряда других порядков табулированы [2], [10], [15]. [c.993]

Динник выполняет в Киевском политехническом институте оригинальные исследования по контактным напряжениям. А. Н. Динник разрешает ряд новых задач по упругой устойчивости и колебаниям стержней переменного сечения, пластин, арок и других систем в работах. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости" (1Э13 г.),. Устойчивость упругих систем 1935 1950 т. . Устойчивость арок (1915 г.). А. Н. Диннику принадлежат также решение р да аадач теории кручения, изложеавых в книге. Кручение (1938 г ), разработка яовых вопросов [c.39]

Соответствующие решения для пластины на винклеровском основа-вии рассматривались Герцем в 1884 г. и впервые были выражены через функции Бесселя Слейхером в 1926 г. (см. работу [9]). Фундаментальное решение для единичной вертикальной нагрузки, приложенной к бесконечной пластине на винклеровском основании, приводится Тоттенхемом [1] [c.323]

Di), где /,, /г — компоненты смещения твердой фазы по радиусу по оси л цилиндра. Функции / , 1% выражаются через функции Бесселя /о (/г,г), i = 1,2, JI (h r), где vi hg — константы, определяемые волновым числом и скоростями распространения соответственно продольных волн I и II рода и поперечных волн. При этом условия обращения в нуль нормальной и касательной нагрузок, а также порового давления, приложенных к боковой поверхности цилиндра, определяют дисперсионное уравнение, которое при незначительном влиянии жидкости в поровом пространстве сводится к известному частотному уравнению Похгаммера [101]. Полное дисперсионное уравнение весьма сложно, в связи с чем подробно исследуются частные случаи низкочастотные и высокочастотные волны в тонких стержнях. [c.142]

Пример 31.1. В настоящей лещин для иллюстрации приложений гамильтоновой теории специальньгк функций выбраны функции Бесселя. Цилиндрические функции q т) = Z фт) удовлетворяют уравнению [c.345]

Другой пример применения обш,его решения задачи в виде функций Бесселя предложен А. Надаи ) при исследованни изгиба круглой пластинки сосредою-ченной силой, приложенной в центре (фиг. 182 ). [c.390]

В разделе 13.2 было получен результат для разности числа фотонов П21 = П2 — Пь зарегистрированных детектором гомодинирования, выраженный через некоторое ядро Кп21 а,(3). Здесь под п понимается число фотонов, зарегистрированных детектором /, а П2 — это число фотонов, зарегистрированных детектором 2. В данном приложении мы получим замкнутую форму указанного ядра, используя для этого функции Бесселя. Кроме того, мы обсудим предел сильного локального осциллятора. [c.716]

Асимптотическое разложение функции Бесселя, представленнное в данном приложении, является частным случаем разложения Дебая. [c.742]

Смотреть страницы где упоминается термин Приложение П. Функции Бесселя : [c.349] [c.501] [c.128] [c.128] [c.130] [c.247] [c.51] [c.218] [c.400] [c.6] [c.587] [c.627] [c.595] [c.314] [c.495] [c.832] [c.301] [c.200] [c.268] [c.350] [c.274] [c.215] [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...