Составление уравнения энергии

При составлении уравнения энергии предполагалось, что а) удар неупругий б) деформация мгновенно охватывает всю пружину и [c.699]

Лля составления уравнения энергии возьмем ki-ю частицу и скалярно умножим уравнение движения (9.44) на скорость R i [c.286]

Составление уравнения энергии [c.254]

СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ [c.255]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Применяя уравнения Лагранжа для составления уравнений движения рассматриваемой двухмассовой системы, прежде всего запишем выражения кинетической и потенциальной энергии этой системы [c.554]

В случаях, когда это целесообразно, одно из уравнений (82) можно заменить теоремой об изменении кинетической энергии. Формула (79 ) используется также при составлении уравнений методом, изложенным в 145 (задача 181 в 146). [c.343]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

В зависимости от каких переменных величин должна быть выражена кинетическая энергия механической системы при составлении уравнений Лагранжа [c.363]

Вычисление кинетической энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек, либо при составлении уравнений Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6), либо при вычислении потери кинетической энергии при ударе (см. ниже, главу XII, 1). [c.285]

Переходим к составлению уравнений Лагранжа. Для этого вычислим частные производные от кинетической энергии 7 по обобщенным скоростям ф и [c.496]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода вычислим частные производные от кинетической энергии Т по обобщенным скоростям фо и ф1, а затем возьмем производные от полученных результатов по времени. Находим [c.510]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная действующую силу F, определить закон движения точки, т. е. найти qi = qi(t). Для составления уравнений (11) надо выразить кинетическую энергию точки через qi и т. е. определить [c.454]

Теперь мы имеем все необходимые величины для составления уравнения Лагранжа (228). Возьмем частную производную от кинетической энергии по обобщенной скорости = i)j [c.263]

Таким образом, для составления уравнений движения достаточно выразить в криволинейных координатах элементарную работу силы и кинетическую энергию точки. После этого составление уравнений движения сводится к операциям дифференцирования. [c.182]

При составлении уравнения энергетического баланса (24) принято, что соударение является неупругим деформация мгновенно распространяется по длине пружины (допустимо принимать при 0 5 м/с), а скорости ее отдельных витков пропорциональны их перемещениям при статическом приложении нагрузки в месте удара все деформации пружины упруги (тогда Рис. 17. Схема ударного нагру-ее потенциальная энергия может быть пружины амортизатора [c.721]

При составлении уравнения сохранения энергии надо принять во внимание зависимость массы электрона от скорости, ибо скорость электрона после рассеяния может быть значительна. В соответствии с этим кинетическая энергия электрона выразится как разность энергии электрона после и до рассеяния, т. е. [c.654]

При составлении уравнений Лагранжа второго рода (55) приходится прежде всего разыскивать выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты (и, кроме того, через время, если связи нестационарны). [c.397]

Эта особенность перегретых паров должна учитываться при составлении уравнения состояния их. Так как энергия связи молекул в группе больше средней кинетической энергии относительного движения молекул, то образовавшиеся в результате ассоциации группы должны быть сравнительно устойчивы и с достаточным основанием могут считаться как независимые частицы или молекулы газа, эквивалентные в кинетическом отношении одиночным или свободным молекулам. Рассматривая перегретый пар как совокупность свободных молекул и ассоциированных групп или комплексов, находящихся в термодинамическом равновесии, можно, воспользовавшись законами газовых смесей, компоненты которых взаимодействуют один с другим подобно химическим реагентам, получить уравнение состояния перегретых паров в виде [c.284]

При составлении уравнения моментов (449) для гидротрансформаторов принято считать за положительное направление действие моментов, совпадающее с направлением вращения насоса. Уравнение баланса энергии в гидротрансформаторе при неподвижном реакторе без учета объемных утечек между колесами и механического трения может быть записано в общем виде (452). [c.308]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода необходимо иметь прежде всего выражения кинетической энергии малых колебаний системы Т и потенциальной энергии этой системы П. [c.20]

Безразмерный комплекс в левой части уравнения составлен из величин, входящих в условия однозначности и, следовательно, выражающих характерные особенности рассматриваемого процесса. Физический смысл этого комплекса можно раскрыть, если разделить конвективный член уравнения энергии на член, учитывающий перенос теплоты путем теплопроводности, и оценить значения производных (см. пример 14.1) [c.322]

Уравнения движения вибратора с двигателем ограниченной мощности. При составлении уравнений движения примем, что движение массы т происходит в горизонтальной плоскости, а сила трения в паре ползун — стойка определяется выражением Fr — pi. Кинетическая энергия механизма [c.292]

Во многих задачах механики выражения для обобщенных импульсов легко получить непосредственно из физических соображений. Если, кроме того, гамильтониан будет при этом полной энергией, то можно будет избежать многих формальных процедур, нужных для составления уравнений движения. Рассмотрим простой пример. Пусть требуется составить уравнения движения точки, находящейся в поле центральных сил. Функция Н будет тогда полной энергией [c.246]

Цель настоящей главы будет состоять в том, чтобы дать метод составления уравнений движения, отличный от метода Ньютона. Мы будем руководствоваться следующим принципом основывать рассуждения на выражениях энергии, насколько это возможно, и сделать все уравнения одинаково применимыми в любой системе обобщенных координат. [c.27]

Анализ действующих усилий показал, что процесс замыкания тормоза разделяется на два этапа первый — от момента выключения тока до соприкосновения колодок со шкивом, и второй — от начала касания колодками шкива до установления полной величины тормозного момента [10], [11 ]. Первый этап характеризуется накоплением рычагами кинетической энергии, а второй — переходом этой кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации тормозной накладки и других элементов тормоза. Для рассмотрения закономерностей движения рычагов тормоза ТК ВНИИПТМАШа в первом этапе процесса замыкания составлялись дифференциальные уравнения движения для обоих рычагов эти рычаги обладают резко отличающимися значениями моментов инерции (вследствие расположения электромагнита непосредственно на одном из рычагов), но одинаковым воздействием на них усилий основной и вспомогательной пружин. При анализе составленных уравнений было установлено, что движение рычагов с электромагнитом происходит более медленно, чем рычага без электромагнита, вследствие различия в их моментах инерции, и колодки касаются шкива не одновременно. Для тормозов со шкивами диаметром от 100 до 300 мм время прохождения зазора рычагом с электромагнитом примерно в 2—3 раза больше времени прохождения такого же зазора рычагом без магнита. Это время является функцией установленного зазора и усилия пружин. [c.87]

Следуя обычной процедуре составления уравнений Лагран ка второго рода, определим кинетическую и потенциальную энергии системы, а также диссипативную функцию. [c.43]

Хотя способ составления уравнений по Лагранжу и не обладает той наглядностью, связанной с возможностью геометрической интерпретации, которая присуща способу, основанному на принципе Даламбера, однако он является совершенно общим и позволяет анализировать системы совершенно автоматически. Применяя принцип Даламбера, решающий задачи, как правило, изображает объекты и действующие силы, причем у него нередко возникают сомнения в правильности выбора знаков перед тем или иным членом в уравнении. При применении метода Лагранжа отпадают всякие затруднения с определением знаков, так как используются выражения энергии и отыскиваются их производные по координатам и по времени, и знаки получаются сами собой. В анализе сложных систем метод Лагранжа незаменим. Нужно только иметь в виду, что большая или меньшая простота решения задачи зависит от удачного выбора обобщенных координат. [c.15]

Для составления уравнений колебаний определим выражения кинетической и потенциальной энергии системы. [c.293]

Таким образом выражение кинетической энергии получилось достаточно простым. Объясняется это тем, что мы применили упрощающий способ распределения масс по отдельным точкам звеньев механизма. Составление уравнений движения, необходимых для дальнейшего решения задачи, производится так же, как и в предыдущем примере, т. е. надо определить частные и полные производные кинетической энергии и подставить их в уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенными силами здесь являются момент движущих сил и момент сил сопротивления. Эти моменты приложены к звену / и к звену 4. [c.165]

Для составления уравнения движения механизма с переменной массой в форме моментов воспользуемся уравнением (260). За обобщенную координату примем угол поворота звена приведения (<7 = ф). Тогда обобщенная скорость будет < = Ф = со. Пусть jW — обобщенный (приведенный) момент активных сил, —обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Г — кинетическая энергия всего механизма, тогда [c.216]

Для составления уравнения энергии смеси газов необходимо учесть нормальную (обычную) теплопроводность, теплопередачу вследствие массодиффузии и вследствие термодиффузии. Предположим, что входящие в смесь газы — идеальные. Введя суммарную энтальпию [c.372]

При составлении уравнения энергии (74) предполагалось а) что соударение неунруго б) что деформация мгновенно охватывает всю пружину и скорость ее отдельных элементов пропорциональна перемещениям этих элементов при статическом приложении нагрузки в месте удара (вообще говоря, это не согласуется с представлением о постепенном распространении ударной волны, [c.75]

Olhoi . , U составления уравнения движс ния механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменении кинетической энергии [c.153]

Е1озвращаясь к составлению уравнения Лагранжа для рассматриваемого кривошипно-шатунного механизма, вычислим частную производную от кинетической энергии Т, определенной формулой (17), [c.491]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

Необходимо разобраться еще в одном вопросе как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания. [c.140]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода (18.11) нужно знать выран ения (18.9) для кинетической энергии Т системы в обобщенных координатах и скоростях и (17.11) для обобщенных сил Qu Q2,. . Qf,. Однако вычисление обобщенных сил может производиться не только по формулам (17.11), как это сделано в примере 17.4, но и по формулам (17.13), поясненны.м в сформулированном там же правиле. [c.333]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

По балансу энергии проверяют, насколько полно удовлетворены заданные параметры и характеристики. Составление баланса энергии на режимах, отличЦых от оптимального, позволяет судить о виде характеристики и ее соответствии предъявленным требованиям. Баланс-энергии описывается уравнением (1.13). [c.151]

Теперь для составления уравнения Лагранжа рассматриваемого трансформатора надо определить частные и полные производные кинетической энергии механизма. В 25 исследование было выполнено в общем виде и потому мы можем применить здесь уравнения (174) в качестве уравнений движения трансформатора, считая, что инерционные коэффициенты /п, /и и /44, а также моменты и М 4 известны. Конечно, решение уравнений (174) связано с трудоемкими вычислениями, однако применение быстродействуюш,их электронно-вычислительных машин позволяет значительно ускорить решение задачи этого типа. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...