Лазерные уравнения в резонаторе

Лазерные уравнения в резонаторе [c.124]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

В качестве усилителя выберем четырехуровневую лазерную среду со стационарной накачкой. При этом недопустимо пользоваться приближением скоростных уравнений, так как стационарная форма импульса существенно зависит от ограниченной спектральной ширины лазерного перехода (при условии что в резонаторе отсутствуют другие оптические элементы с более узкими полосами пропускания). Полное описание четырехуровневой системы уравнениями (1.50) и (1.56) приводит к математическим трудностям. Учет реальных условий, однако, позволяет сделать упрощения, так как из четырех уровней на рис. 2.2, б эффективную роль играют только второй и третий уровни лазерного перехода. При выполнении условия (2.17) [c.137]

Знание модовой структуры конфокального резонатора позволяет, с одной стороны, попять физические особенности поведения мод резонатора с ограничивающей апертурой, а с другой, дает возможность провести тестирование программ численного решения уравнений в случае резонатора общего вида, что очень важно с практической точки зрения. Кроме того, существует целый ряд приближенных методов расчета резонаторов общего вида, базирующихся на знании модовой структуры конфокального резонатора [40]. Эти обстоятельства определяют исключительно важную роль изучения конфокального резонатора в теории лазерных резонаторов. Поэтому уделим данному типу резонатора отдельный параграф и проведем анализ его модовой структуры достаточно подробно. При этом, тем не менее, постараемся избежать громоздких математических выкладок и доказательств, отсылая интересующихся читателей к соответствующим работам по математике [41, 42. [c.141]

Таким образом, выражения (17.29)—(17.31) позволяют полностью описать характеристики стационарной генерации лазера на спектрально-неоднородной активной среде. Правда, как следует из приведенных уравнений, поле считается пространственно однородным (это условие в эксперименте реализуется, например, в резонаторе бегущей волны). Благодаря такому предположению удается исследовать в чистом виде влияние неоднородного уширения полосы люминесценции на характеристики лазерного излучения. [c.159]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Глава 4 называется Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения . В ней изложена простая фотонная модель одномодового лазера, рассмотрены релаксационные колебания, модуляция добротности, балансные уравнения, описывающие важнейшие процессы в многомодовом лазере. Вторая половина главы в основном посвящена анализу эффекта образования провалов на контуре линии затрагиваются также вопросы конкуренции мод. Говоря о проблеме пространственной модуляции усиления в лазере, которая обусловлена структурой поля в резонаторе, уместно на помнить о работах советских авторов [19, 20], носящих приоритетный характер. [c.6]

Формулы (5.52), (5.53) и (5.55) дают очень элегантную форму уравнений, описывающих взаимодействие между полем и веществом, и в дальнейшем мы будем их использовать. Эти уравнения охватывают большое число наиболее интересных с физической точки зрения процессов. Они позволяют не только рассмотреть процессы в резонаторе лазера, но дают также возможность описать явления распространения. Ко мы в данном контексте ограничимся процессами, протекающими в самом лазере. Поэтому нам нужно учесть, что лазерный резонатор образован зеркалами и, следовательно, мы, должны рассматривать стоячие световые волны. [c.124]

Приближения вращающейся волны и медленно меняющихся амплитуд не могут быть приложены к уравнениям лазера в резонаторе, но они могут использоваться для упрощения лазерных уравнений, которые были выведены в разд. 5.4. Поскольку такие упрощенные уравнения понадобятся намного позже, читатель может пропустить данный раздел и вернуться к нему тогда, когда это будет необходимо. [c.131]

В данном разделе мы подытожим все сказанное об основных уравнениях в предыдущих разделах. Это даст возможность читателю, которого не интересует их детальный вывод, приступить к этим уравнениям прямо здесь. Дадим вначале интерпретацию величин, входящих в лазерные уравнения. К таким величинам относится напряженность электрической составляющей светового поля в лазере. Эту функцию, которая зависит как от координат, так и от времени, следует искать в виде разложения по собственным модам резонатора и (х). Индекс X характеризует различные моды. Предположим, что моды резонатора нормированы на объем резонатора н взаимно ортогональны. Рассмотрим открытый резонатор, кото-торый образован двумя зеркалами, установленными на противоположных концах лазерного стержня. Одномерным примером такой моды может служить стоячая волна [c.134]

Первый член в скобках в правой части уравнения учитывает потери в резонаторе, а второй (положительный) связан с ненасыщенной инверсией. Последнее слагаемое правой части описывает уменьшение э( ективной инверсии, вызываемое процессом лазерной генерации. [c.149]

Аналогия между уравнениями для одномодового лазера и лоренцевой моделью турбулентности позволила нам выявить одну возможность получения хаотического лазерного излучения. Как мы видели [формула (8.11)], для этого должны быть велики потери в резонаторе, так что этот случай можно назвать случаем низкой добротности. Теперь мы перейдем к рассмотрению других способов получения хаотического лазерного излучения. [c.217]

В этом разделе мы выведем квантовые уравнения лазера из первых принципов . Для этого рассмотрим лазерную систему более подробно. Прежде всего лазер состоит из вещества, содержащего активные атомы (или другие квантовые системы). Мы знаем, что в резонаторе может быть поле. Далее мы знаем, что атомы и поле взаимодействуют друг с другом. При квантовомеханической формулировке вначале всегда следует написать гамильтониан, который в классической трактовке представляет собой энергию. В квантовомеханическом описании гамильтониан становится оператором Га- [c.250]

Сначала следует разложить напряженность поля по вакуумным модам, так что для одной моды напряженность поля примет вид произведения двух множителей, из которых один зависит от времени, а другой — от координат. В аналогичном виде представим поляризацию и плотность инверсии. Если подставить три таких произведения в три уравнения и после умножения на нормированные пространственные компоненты выполнить интегрирование по объему лазерного резонатора, то можно будет получить такие дифференциальные уравнения, в которых искомые функции являются связанными между собой зависящими только от времени множителями в выражениях для напряженности поля, поляризации и плотности инверсии. Иапример, уравнение (3.12-10) для определенной ц-й моды принимает вид [c.295]

Оценим основные характеристики этого режима, снова обратившись к системе кинетических уравнений лазерной генерации (1.2.2). Будем считать, что время жизни фотона в резонаторе Тс, входящее в (1.2.2), относится уже ко второму, высокодобротному резонатору. При этом начальные условия, разумеется, отличаются от (1.2.3), (1.2.4). При Г = О разность населенностей имеет значение [c.31]

В уравнениях (5.4) —(5.7) р —параметр, пропорциональный скорости накачки и в конечном счете мощности ламп накачки Л —число активных ионов в лазерном веществе В —коэффициент вынужденного излучения в расчете на один фотон и один активный ион т—время затухания люминесценции /С,- связано с потерями внутри резонатора Ко—выходные потери на зеркалах Квг — потери, связанные с ГВГ, и д — полное число фотонов в резонаторной полости лазера. [c.144]

Порядок изложения материала в данной книге соответствует рассмотрению лазера (на что мы указывали выше в этой главе) как устройства, состоящего из следующих трех основных элементов 1) активной среды, 2) системы накачки и 3) подходящего резонатора. Поэтому следующие три главы посвящены соответственно взаимодействию излучения с веществом, процессам накачки и теории пассивных оптических резонаторов. Общие представления, данные в этих главах, используются затем в гл. 5 при рассмотрении теории непрерывного и переходного режимов работы лазеров. Теория развивается в рамках приближения низшего порядка, т. е. на основе скоростных уравнений. Такое рассмотрение действительно позволяет описать большинство характеристик лазера. Очевидно, лазеры, в которых применяются разные активные среды, существенно различаются по своим характеристикам. Поэтому естественно, что следующая глава (гл. 6) посвящена обсуждению характерных свойств отдельных типов лазеров. К этому моменту читатель уже будет достаточно подготовлен к тому, чтобы понять принцип действия лазера и перейти к изучению характерных свойств выходного лазерного пучка (когерентности, монохроматичности, направленности, яркости, шумовых характеристик). Эти свойства мы [c.23]

ЧТО на этапе разработки с помощью ЭВМ конкретных типов лазеров или усилителей блок III может быть представлен следующими математическими моделями 1) системой кинетических (балансовых или полуклассических) уравнений, описывающих процессы создания инверсии и генерации в среде 2) активным резонатором, т. е. резонатором, заполненным лазерной (усиливающей) средой. [c.63]

Исходные уравнения и конечные выражения изложены в максимально простой форме. По основным этапам методик расчета приведены численные примеры для типичных лазерных параметров накачки, потерь резонатора, эффективности накачки и т. п. В последней главе изложен материал по основным типам серийно выпускаемых отечественной промышленностью лазеров на гранате с неодимом, включая описание их конструкции и характеристик излучения. [c.3]

Действительные решения уравнения (5.18) существуют лишь в ограниченной области временных сдвигов максимума h или соответственно расстроек резонатора 6L (см. рис. 5.3 и 5.4). В этой области имеет место стабильный моноимпульсный режим. Она является областью устойчивой синхронизации мод. В указанной области изменения длины резонатора лазера на красителе периоды следования импульсов лазера и накачки совпадают. Это становится возможным вследствие задержки импульса частотно-селективным элементом и сдвига импульса вперед усилителем. Сдвиг импульса в усилителе возникает вследствие сокращения заднего фронта импульса, вызванного уменьшением усиления. Таким образом, внутри области стабильного режима выполняется условие синхронизации для времен прохода обеих лазерных систем u up. Поэтому система в целом способна самостоятельно обеспечить неизменность расстояния между импульсами лазера и накачки от прохода к проходу. При малых коэффициентах усиления ( -" 2) главную роль играет эффект задержки (/г<0 или 6L<0). С ростом усиления эффект задержки компенсируется и область синхронизации смещается в диапазон положительных временных сдвигов (/г>0) (см. рис. 5.4). [c.165]

Здесь К — число проходов резонатора. Переменная r[ = t — zjv при этом ограничена временем прохода резонатора и (О г] ы). Рассмотрим теперь изменение параметров излучения после прохода через усилитель, поглотитель и отражения от зеркала, взяв за основу расположение элементов, аналогичное изображенному на рис. 6.3. Мы здесь не будем вводить специальный частотно-селективный элемент, но зато учтем конечную спектральную ширину лазерного перехода. Для описания процесса генерации в четырехуровневой системе твердотельного лазера при условии, что преобладает однородное уширение линии, мы можем воспользоваться уравнениями (4.1) — (4.3) (лазер на АИГ Ыс1). (К системам с неоднородно уширенной линией многие из сделанных ниже выводов приложимы в некотором приближении.) Для исследования развития импульса из шума, согласно выводам гл. 1, в уравнение (4.2) следует ввести стохастический член F(t]), описывающий флуктуации в среде. Согласно условию (7.1), можно считать, что за время одного прохода изменения населенностей малы, как это уже было сделано в разд. 4.2 С учетом стохастических [c.231]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

Прежде чем продолжить обсуждение, следует подчеркнуть, что когда мощность накачки превышает пороговую даже на весьма скромную величину, число фотонов qo в резонаторе обычно уже очень велико. В качестве примера рассмотрим числовые значения, соответствующие одномодовому непрерывному Nd YAG-лазеру (см. также разд. 5.3.6) Ле = 0,5 мм , y = 0,12, а = 3,5-10 м и т = 0,23 мс. Если положить L = 50 см, то получим Тс л 14 НС и из (5.32) имеем qo Ю [(Рр/Рпор) — 1]. Таким образом, даже если мы выберем Яр/Япор = 1,1, то будем иметь около 10 ° фотонов в резонаторе. Это означает, что в уравнении (5.1г) сразу за порогом член УаВ (q-j-1)JV2, описывающий как вынужденное, так и спонтанное излучение, вне всякого сомнения можно аппроксимировать выражением VaBqNi, что мы и делаем в настоящем рассмотрении. Это также означает, что число фотонов в установившемся режиме q весьма нечувствительно к выбранному нами конкретному значению числа начальных фотонов в резонаторе qt в момент времени / = О, которые необходимы для возникновения генерации. Как мы увидим в разд. 5.3.7, эта нечувствительность оказывает сильное влияние на выходные свойства лазерного пучка. [c.248]

Усилитель. Проблемы разработки и расчета характеристик усилителя в лазерной системе, в том числе и на основе газов, возникают прежде всего тогда, когда от этой системы необходимо получить более короткие и более интенсивные импульсы излучения, чем при использовании одного генератора с применением техники модуляции добротности и сихронизации мод. Кроме этого усилитель широко используется в лазерных системах с частотной селекцией и селекцией пространственного распределения поля излучения. В таких системах исходное излучение формируется задаюш,им генератором небольшой мош,ности, в кототом разработанными методами селекции частоты и пространственного распределения сравнительно легко добиваются заданных характеристик излучения. Роль усилителя в такой системе сводится к усилению полученного от задаюш,его генератора излучения до нужного уровня мош,ности, причем искажения, вносимые усилителем во все характеристики исходного сигнала, не должны превышать пределов точности их экспериментальных определений. В этом разделе мы остановимся на анализе и расчете характеристик молекулярных газовых усилителей (МГУ) излучения СОа-лазера. Это опять же связано с широким кругом прикладных задач, в которых используют такие системы, начиная от лазерного термоядерного синтеза и прикладной нелинейной оптики в ИК-Диапазоне и кончая современной технологией. Сразу отметим, что весь алгоритм этого анализа и расчета может быть использован при разработке усилителя на любых газах с возбуждением его активной смеси электрическим разрядом. Обш,ей схемой анализа МГУ можно считатьструктурнуюсхему для лазеров (см, рис. 2.3). Для задач усилителя в ней исключается из описания Резонатор и вместо уравнения, описываюш,его режим генерации, в блоке Mil в полуклассическую модель вместо (2.21, г) и в балансную модель вместо (2.22, в) вводятся уравнения, описываюш,ие прохождение излучения в среде усилителя, а именно [c.77]

Величину этого члена можно оценить как 7/Апор, где Л ор значение параметра накачки на пороге лазерной генерации [33]. Поскольку величина первого члена в правой части уравнения (7.4.52) может быть оценена как тах 7 ,7ц , то приближение (7.4.54) вполне оправдано при условии, что пор l/l II Это условие выполняется, если число активных атомов в резонаторе не слишком [c.135]

Настоящая книга содержит пять глав. Гл. 1 посвящена оптике гауссовых пучков. Глава 2 посвящена методу интегрального уравнения. В ней рассматриваются методы исследования лазерных резонаторов, содержащих негауссовы элементы — диафрагмы с резким краем, элементы с аберрациями и др. В главе 3 исследуются резонаторы, содержащие несколько оптических элементов (например, вспомогательные зеркала) различного назначения. Вспомогательные зеркала могут влиять на продольный спектр резонатора, в частности, делать его более редким. При этом важную роль играет согласование поперечных мод лазерного резонатора. В лазерах па красителях дополнительные оптические элементы позволяют реализовывать одномодовый режим генерации. Глава 4 посвящена резонаторам твердотельных лазеров. Их основной особенностью является наличие термооптически искаженного под влиянием накачки активного элемента. Отыскание ре-зонаторных конфигураций, наименее восприимчивых к нестабильностям накачки, является довольно трудным делом, читатель почерпнет в четвертой главе много полезного для себя в этом отношении. В главе 5 излагаются геометро-оптические методы исследования резонаторов. Введение и гл. 1, 3, 5 написаны В.П. Быковым гл. 2, 4 — 0.0. Си-личевым. [c.8]

Если зеркала поглош ают излучение или первое и второе зеркала пропускают его наружу, то энергия, запасенная в резонаторе, со временем уменьшается, т. е. колебания в резонаторе затухают. В этом случае модули R и R2 меньше единицы и корни уравнения (3.4) комплексны. Исследование уравнения (3.4) в общем случае достаточно сложно. Одпако с практической точки зрения наиболее интересен случай, когда потери малы, т. е. модули R и R2 близки к единице. Поэтому вначале исследуем свойства сложного резонатора при Ri = R2 = = — 1. Такой коэффициент отражения соответствует наиболее простому граничному условию на зеркале — обращению в нуль электрического поля па пем. Как уже отмечалось, конкретный вид граничного условия в лазерном резонаторе не очень существенен, поскольку его вариация может лишь немного изменить набег фазы волны на зеркале (О -i- 2тг), в то время как полный набег фазы в резонаторе составляет (10 10 )2тг. Приведеппое выше условие соответствует дополнительному набегу фазы на зеркале, равному тт. [c.170]

Ранее отмечалось, что система уравнений, описываю 1цая изменение во времени интенсивности излучения и нн версной населенности, существенно нелинейная и не допу скает аналитического решения. Однако в каждом конкрет ном случае удается ввести некоторые упрощающие предпо ложения, позволяющие получить в аналитическом виде основные зависимости лазерных параметров от характеристик резонатора и уровня накачки. При этом для выявления основных особенностей динамики лазера будем, как и ранее, если это возможно, рассматривать наиболее простые модели, когда поле в резонаторе однородно, а полоса люминесценции активной среды однородно-уширена. [c.164]

Полуклассическая теория лазера, которую мы представили в предшествующих главах, позволила нам объяснить и даже предсказать многие свойства лазерного излучения. Однако из этой теории следовало, что лазерная генерация устанавливается при накачке, превышающей определенный порог, а ниже этого порога вообще не возникает никакого излучения. Этот вывод нельзя считать удовлетворительным, поскольку даже без выполнения условия генерации испускание света возможно, а именно свет излучают обычные лампы. Адекватная теория лазера должна описывать переход от излучения обычных ламп к лазерному излучению, она должна охватывать излучение лампы как частный случай. Таким образом, становится очевидным, что мы упустили важный аспект теории лазеров. Чтобы разъяснить постановку вопроса, рассмотрим более внимательно явление испускания света обычными источниками. Как мы знаем, свет испускается возбужденными атомами при спонтанных переходах ). Такое излучение нельзя получить в рамках теории, которая описывает свет классически. Спонтанное излучение возбужденных атомов может быть адекватно описано только в том случае, если проквантовать световое поле. Мы знаем также, что затухание классической или квантовой величины всегда сопровождается флуктуациями. Пусть, например, световое поле в резонаторе затухает из-за пропускания зеркал. Мы должны ожидать при этом флуктуаций амплитуды светового поля. Как флуктуации, связанные со спонтанным излучением, так и флуктуации, обусловленные потерями в резонаторе, не учитываются в полуклассических уравнениях лазера. Мы увидим, что становится необходимым полностью квантовое описание лазера, если мы хотим объяснить различие между лазером и обычной лампой. Флуктуациями лазерного излучения фундаментальным образом определяются свойства когерентности лазерного света. Если же рассматривать свойства [c.249]

Хотя названные предельные случаи могут служить некоторыми отправными пунктами, для достаточно точного описания эффектов необходимо анализировать излучение реального лазера. Полуклассическое описание реального лазера содержится в разд. 3.12, в котором для учета квантовой природы процессов были введены флуктуационные силы. Эта нелинейная теория, позволяющая описать выходную мощность и ширину линии, оказывается весьма плодотворной также и для описания статистических свойств. Результатом этой теории было получение уравнения (3.12-32) для определения зависящей от времени компоненты напряженности поля в резонаторе. В принципе из этого уравнения можно вывести статистические свойства напряженности поля и различные корреляционные функции. Однако при заданной форме уравнения (3.12-32) или (3.12-27) и при заданных характеристиках появляющихся флуктуационных сил оказывается более целесообразным для расчета перейти к уравнению Фоккера — Планка. В данном случае речь идет о дифференциальном уравнении в частных производных для вероятности найти в момент времени I комплексную нормированную амплитуду на пряженности поля а в определенном интервале значе ний [3.3-4,1.-6]. Путем подходящего выбора единиц для координат можно добиться того, чтобы в дифференци альное уравнение входил только безразмерный пара метр накачки р, заданный уравнением (3.12-40) В стационарном случае как важный результат полу чается распределение интенсивности / лазерного из лучения. Функция WlQ однозначно зависит от нормиро ванной интенсивности = ///о и от параметра накач ки р, где /о — средняя интенсивность у порога (р = 0) если Я < О, то 1 = 0. Следует различать три области Достаточно далеко ппжс порога р < 2) имеем в хо [c.455]

Кинетическое уравнение для плотности числа фотонов в резона торе. Второе из пары кинетических уравнений лазерной генерации описы вает временную эволюцию плотности тасла фотонов в резонаторе мы по лучим его из рассмотрения баланса энергии поля и вещества внутри резо натора лазера. [c.14]

В настоящей главе мы собираемся рассмотреть свойства световых лучей в лазерных резонаторах с различной геометрией, используя метод параксиальных лучей. Для выяснения зтих Бопросов ыы выберем матричный метод, так как он является наиболее эффективным с точки зрения возможности учета многократных проходов луча в резонаторе. При этом мы воспользуемся некоторыми разделами теории матриц, такими как представление уравнений в матричном виде и перемножение матриц. Краткие выдержки из соответствующих разделов теории матриц приведены в приложении Д. Полезный обзор по применению матричных методов в теории оптических резонаторов содержится в работе (1 . [c.119]

Рассмотрим теперь два явления, которые нельзя описать в рамках используемого до сих пор приближения скоростных уравнений. Однако эти явления играют очень важную роль и заслуживают того, чтобы быть здесь представленными. Обратимся сначала к рис. 5.19, на котором приведены резонансные кривые как линии лазерного перехода (с центром при vo и шириной Avo), так и моды резонатора (с центром при v и шириной Av ). Предположим, что генерация происходит на этой моде и что нам нужно найти частоту генерации vren, а также ширину линии AvreH выходного спсктра. [c.272]

Если предположить, что воздействие источников шума имеет 8ИД гармонических колебаний с некоторой частотой й, то вынужденные колебания мощности излучения, описываемые уравнением (3.15), имеют вид гармонических колебаний, аналогичных колебаниям при модуляции тютерь резонатора (3.12). Амплитудд колебаний описывается кривой К(й) (3.12), имеющей резонансный пик на частоте 2о (см. рис. 3.5). Отсюда следует, что если в спектре шумовых источников ПОЛЯ излучения есть частоты, близкие к релаксационной резонансной частоте Qo, то в шумах мощности выходного лазерного излучения на этих частотах наблюдается резонансный 1Подъем, то есть, как и при модуляции потерь, лазер будет играть роль своеобразного усилителя, который усиливает в K(Q) раз подаваемые в него шумы, переводя их в шумы выходного излучения. Следовательно, наиболее важными с точки зрения вантовых шумов выходного излучения лазера являются относительно низкие частоты в области Qo, значения которых, как показано выше, составляют десятки — сотни. килогерц. Источники шумов мощности излучения обладают значительно более широким -спектром. Относительная амплитуда спектральных компонент шумов ш ш(й) описывается приближенным выражением [52] [c.86]

В этом разделе мы рассмотрим обратную связь для излучения в пассивном оптическом резонаторе. Такой резонатор обычно является открытым, т. е. в соответствии с рис. 2.1 у него нет боковых стенок, а имеются только два расположенных друг против друга зеркала. Приближенно, однако, открытый резонатор, образованный двумя плоскими зеркалами, можно заменить при расмотрении закрытым, имеющим форму прямоугольного параллелепипеда с идеально отражающими стенками. Будем считать ось г направленной по его длине (полная длина равна L), а оси X и у направим по сторонам квадратного поперечного сечения (длина стороны 2а). Волновые поля в таком резонаторе вблизи его оси лишь мало отличаются от соответствующих полей открытого реального лазерного резонатора. Как известно, для идеального полого резонатора решение волнового уравнения с учетом граничных условий имеет вид стоячих волн. На- [c.55]

В случае сложных оптических схем теоретический анализ лазерного излучения внутри и вне резонатора с помощью дифракционных формул Кирхгофа оказывается довольно сложным и приводит к трудно применимым формулам. Поэтому мы опишем другой метод, в котором не учитывается дифракция, обусловленная конечными апертурами, и в то же время принимается во внимание модовая структура поля. При этом мы будем следовать [2.2] и перейдем к волновому уравнению, не содержаи ему время [c.66]

При/i = Uo — п/ют (4.15) — (4.17) являются системой связанных трансцендентных уравнений, решение которой определяет величины 7, g и 0 как функции лазерных параметров ют, Щ, 8am и Тз2. Наиболее короткие и интенсивные импульсы генерируются, очевидно, тогда, когда вершина импульса при каждом проходе резонатора достигает модулятора в момент времени, соответствующий максимальному значению коэффициента передачи, т. е. при 0 = 0. Значение частоты модуляции Ют = Юто в этом случае определяется из (4.15) при /г = —gxz2 [c.141]

В книге изложены основные методы анализа лазерных резонаторов — матричный, метод интегрального уравнения, геометро-оптический метод. Большое внимание уделено методам практического построения схем резонаторов, обеспечиваюпдих те или иные специальные свойства лазерного излучения — мощность, малую расходимость, стабильность и проч. с учетом специфики активной среды, режима работы лазера. Рассмотрено большое количество практически важных примеров. [c.1]

Напомним, что в теории объемных резонаторов постановка задачи заключается в отыскании решений уравнений Максвелла, удовлетво-ряюш их определенным граничным условиям на стенках резонатора. Дополнив открытый лазерный резонатор стенками так, чтобы он стал объемным, и исследовав моды этого объемного резонатора известными методами, можно затем определить, какие моды останутся неизменными при переходе к открытому резонатору. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...