Приложение Д. Интегральные преобразования

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.645]

Объединение в одной книге учебного материала по двум базовым дисциплинам преследовало двоякую цель. С одной стороны, требовалось дополнить традиционное общефизическое изложение современной методологией, основанной на интегральных преобразованиях, с другой стороны, следовало связать сугубо технические приложения с фундаментальными теоретическими принципами оптики. [c.11]

Во многих случаях эффективным оказывается применение численно-аналитических решений уравнения (2.3.2), основанных на использовании интегральных преобразований Лапласа (Лапласа-Карсона), свойства которых и способы их численной реализации приведены в приложении 1. [c.131]

Решение системы дифференциальных уравнений эффективно производится введением в них интегральных преобразований по Лапласу—Карсону. По общим правилам таких преобразований (см. приложение), обозначая через 5 и 5б изображения понижений 5 и 5б, представим дифференциальные уравнения [c.180]

Преобразуем эти уравнения, выразив их через интегральные преобразования по Лапласу—Карсону, Исходя из общих правил таких преобразований (см. приложение), введя обозначения 5 и 5° изображений понижений 5 и представим дифференциальные уравнения (3.1.74) и (3.1.75) в виде [c.193]

Применение в (5.6.5) — (5.6.10) двойного преобразования Лапласа— Карсона позволяет свести систему интегральных к системе алгебраических уравнений относительно изображений P< (s, m) (см. приложение 2.1) [c.189]

Интегральное уравнение (3.1) с помощью преобразования Мел-линг сведено В. Т. Койтером к разностному уравнению с переменными коэффициентами. Взяв логарифмическую производную от обеих частей этого уравнения, автор пришел к разностному уравнению с постоянными коэффициентами,I,. которое решено с помощью преобразования Лапласа. Решение для продольных усилий N в ребре, отнесенных к приложенной силе, получено в виде ряда [c.123]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. Для расчета этих преобразований служит уравнение баланса энергии, выводимое из общего термодинамического закона сохранения энергии, который для данного индивидуального объема движущейся среды формулируется так индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему. Этот закон выражается интегральным равенством [c.65]

Перемещения в слое и полупространстве можно представить как суперпозицию перемещений точек основания, вызванного приложением в области контакта некоторого нормального давления q x,y), и перемещений, обусловленных действием тангенциальной нагрузки iiq x, у) в направлении оси х. Принимая это во внимание и представляя компоненты вектора перемещения в слое в виде двойного преобразования Фурье по координатам ж, у, получим интегральные уравнения поставленных контактных задач для определения неизвестного контактного давления q x, у) под штампом [c.247]

Не только интегральный инвариант, но и скобки Пуассона других механических величин инвариантны по отношению к такому преобразованию обобщённого потенциала. Используя терминологию, принятую в теории поля, назовём функцию Ао скалярным потенциалом, а А, ...,АпУ — векторным потенциалом. Тогда имеющаяся неоднозначность потенциалов позволяет выбрать их так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю. Для этого достаточно выполнения условия (при импульсивном движении оно может быть выполнено только непосредственно после окончания приложения ударной силы) [c.138]

Как показано в приложении Б, указанное преобразование ядра интегрального уравнения рассматриваемого типа приводит к изменению собственных функций и собственных значений уравнения [c.51]

Формула (4.3) была проверена и обобщена с по.мощью более прямых процедур Костровым [64] и Барриджем [23]. Б. В. Костров использовал. метод интегральных преобразований, Бер-ридж —. методы подобия. Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий ядро оператора— функция влияния. Далее он сфор.мулировал и решил краевую задачу для этой функции влияния. Конструктивный подход к решению задачи о неустановившемся движении трещины, основанный на идее суперпозиции решений для подвижных упругих дислокаций, был предложен Фрёндо.м [41]. Эта техника была при.менена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [c.117]

На русском языке имеются книги Лурье А. И., Операционное исчисление и его приложения к задачам механики, Гостех-издат, 1950 Днткин В. А, и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, Физматгиз, 1961 Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, Физматгиз, 1960. (Прим. перев.) [c.193]

Большая таблица преобразований по Фурье приведена в [3 Точная математическая теория, а также многочисленные приложения и.эложены в [ ]. Много практических приложений можно найти в [4] (гл. V посвящена задачам теплопроводности). У Титчмарша и Снеддона [1, 4] рассматриваются и другие интегральные преобразования, изложенные в этом параграфе. Следует отметить, что не существует таблиц этих преобразований, которые по своей полезности равнялись бы таблице Кэмпбелла и Фостера [3] или каким-либо опубликованным таблицам преобразования Лапласа. Наиболее полной из выи1едших в последнее время таблиц интегральных преобразований служит таблица, приведенная в [5]. [c.446]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Книги [48], [37], [67] отражают состояние качественной теории дифференциальных уравнений в конце 40-х, 50-х и 60-х годов соответственно. Книги [1J, [22] излагают теорию дифференциальных уравненнй в комплексной области. В частности, в книге [1] изложена теория интегральных преобразований и ее приложения к решению линейных равнений. Основы теорин линейных уравнений с комплексным временем освещены в книгах [37], [67]. [c.141]

В случае когда слой всюду контактирует без трения с жестким субстратом, граничные условия на поверхности раздела слоя и субстрата есть Xxz = О, Uz — 0. Напряжения в слое тогда такие же, как в половине слоя толщины 2Ь, к которому приложено идентичное распределение давлений на двух противоположных сторонах (рис. 5.12(b)). Напряжения в слое можно выразить с помощью интегрального преобразования Фурье, которое читатель может найти в книгах Снеддона [327] и Гладуэлла [124]. Снеддон показал, что в данном случае при четном распределении давления, симметрично приложенного по двум сторонам г — Ь, нормальное перемещение каждой поверхности равно [c.159]

Видоизменение принципа Даламбера для систем е неинте-грируемыми связями. Непосредственное применение принципа Даламбера к выводу уравнений движения систем с неинтегрируемыми связями представляет то неудобство, что в состав аналитического выражения принципа входят дифференциальные выражения второго порядка, а это иногда значительно затрудняет переход от одних переменных к другим. С другой стороны, интегральные принципы, а именно, принципы Гамильтона, Лагранжа, Гельмгольца, хотя и содержат выражения первого порядка, но они несправедлявы для систем с неинтегрируемыми связями. Между тем, если равенство, выражающее принцип Даламбера, подвергнуть одному, почти очевидному, преобразованию, то мы получим формулу, весьма удобную для приложений, содержащую выражения первого порядка и по внешнему виду аналогичную формуле для вариации гамильтонова действия. [c.596]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

В статье Снеддона и Эллиота [1] (1946) обсуждается распределение напряжений в окрестностях плоской трещины Г риффита, находящейся под действием давления, приложенного по берегам трещины и которое может измеряться вдоль длины трещины. Авторы используют косинус-преобразование Фурье и результаты теории дуальных интегральных уравнений. Здесь получены результаты, вполне аналогичные результатам Снеддона [1], для осесимметричной задачи. [c.373]

Строгое решение интегральных уравнений (3.16) и (3.17), описывающих свойства резонатора, возможно лишь в специальных случаях. Однако, не решая исходные уравнения, можно на основании известных свойств симметрии такого рода интегральных уравнений (см. приложение Б) установить связь между характеристиками резонаторов с различной геометрией (совокупностью значений Си < 2, gu 2)- Рассмотрим некоторые преобразования в четырехмерном пространстае Си С2у Su S2, приводящие к простым соотношениям между характеристиками соответствующих резонаторов. Полученные свойства подобия оказываются весьма полезными при расчете реальных резонаторных систем. [c.50]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Быстродействие, простота управле- графия, интегральная оптика и ластей науки и техники, связанных нпя, высокие кпд, перекрытие всех т, п., так что и оптич, диапазон частот гл. обр. с проблемами передачи, при-диапазонов частот и мопщостей, вы- стал областью приложения методов ёма и преобразования информации с сокая чувствительность, избиратель- Р. Иногда это поясняют термином помощью эл.-магн. колебаний и волн, ность и низкий уровень шумов и др. радиооптика . Появился в 50-х гг. 20 в. и явл. в [c.612]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...