Малые колебания сжимаемой жидкости

Малые колебания сжимаемой жидкости [c.58]

Дифференциальное уравнение, описывающее распределение давления р при малых колебаниях сжимаемой жидкости, имеет вид [c.353]

Волновое уравнение определяет широкий класс функций. Оно описывает любое волновое движение в жидкости. Фактически волновое уравнение является формулировкой второго закона Ньютона для малых колебаний сжимаемой жидкости. [c.5]

Переходя к изучению движения сжимаемой жидкости (или газа), мы начнем с исследования малых колебаний в ней колебательное движение с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости называют звуковыми волнами. В каждом месте жидкости в звуковой волне происходят попеременные сжатия и разрежения. [c.350]

Величина, обратная р , называется модулем упругости жидкости рр. Значения коэффициентов р и р весьма малы. Так, например, в интервале давлений р = (1- -200) 10 Па при t =20 " С средние значения р, и Рр составляют для воды р, л 2 Ю °С , РрЯ= 5 10 ° Па для минеральных масел, применяемых в гидроприводах, Р/ 7 10" °С", Рр ж 6 10" Па . Поэтому при решении большинства практических задач изменением плотности капельных жидкостей при изменении температуры или давления обычно пренебрегают (исключение составляют задачи о гидравлическом ударе, об устойчивости и колебании гидравлических систем и некоторые другие, где приходится учитывать сжимаемость жидкости). [c.8]

П о м п а ж. При работе турбокомпрессорных машин на сеть могут возникнуть неустойчивые режимы, сопровождающиеся появлением колебаний производительности, давления и величины потребляемой компрессором мощности. Эти явления называют помпажом. Они сопровождаются большим шумом и вызывают вибрацию лопаток, период колебаний которых может совпадать с периодом их собственных колебаний. В этом случае усилия в лопатках могут достигнуть разрушающих значений. Помпаж может возникнуть и при малых производительностях, когда возникает срыв потока сжимаемой жидкости с лопаток из-за изменения углов входа рабочего тела на них и его выхода из них. В ступени в этом случае перестает создаваться требуемое давление. Возможность появления помпажа можно установить при рассмотрении, например, характеристики Q—р вентилятора и сети, на которую он работает. На рис. 33-22 изображена седлообразная характеристика А—Б—В—Г— Д вентилятора и на нее нанесена характеристика сети для двух режимов [c.411]

Приведем сначала индикаторную диаграмму исправного поршневого насоса (рис. П. 10). В этом случае утечки жидкости через гидроклапаны и поршень отсутствуют, гидроклапаны работают без перекрытия и не создают гидравлических сопротивлений. Сплошная линия ей соответствует процессу всасывания, линия Ьа — процессу напора. Поскольку сжимаемость жидкости мала, то линии ас йЬ вертикальны. Некоторое колебание давлений в начале всасывания (точка с) и в начале напора (точка Ь) связано с запаздыванием открытия и закрытия клапанов, [c.61]

Есть три мотива, которые побуждают к изучению в этом разделе полных линеаризованных уравнений для стратифицированной сжимаемой жидкости, чтобы найти решения, которые могут включать как внутренние гравитационные волны, так и звуковые волны. Один мотив состоит в том, чтобы проверить наши предварительные условия для волнового числа, обеспечивающие правильность дисперсионного соотношения (24) для внутренних волн. Второй мотив состоит в том, чтобы найти условия, при которых звуковые волны не подвержены воздействию гравитации. Случай постоянной энтропии на единицу массы был рассмотрен в конце разд. 1.2 в этом случае р (г) = [со (г)] р (г) и в силу уравнений (4) и (12) = О, так что внутренние волны отсутствуют. Затем было сделано заключение о том, что уравнения звуковых колебаний являются точными для волновых чисел 2я/Х, больших по сравнению с ЕСд . В настоящем разделе мы расширим этот результат, показывая, что если звуковые волны должны испытывать пренебрежимо малое воздействие гравитации, то для любого N волновое число должно быть, кроме того, большим по сравнению с Таким образом, одна и та же пара ограничений на волновое число позволяет нам пренебречь как влиянием сжимаемости на внутренние волны, так и влиянием гравитации на звуковые волны при этих условиях звуковые и внутренние волны полностью разделены . Это наводит на мысль о третьей цели настоящего исследования получить основу для анализа, особенно в разд. 4.13, случаев, когда (из-за нарушения этих условий) существует связь между звуковыми и внутренними волнами. [c.356]

Движение эллипсоида в несжимаемой жидкости было исследовано Грином ), и результаты его можно применить к вычислению увеличения эффективной инерции благодаря сжимаемости жидкости, если размеры тела малы по сравнению с длиной волны колебания. Для малого круглого диска, колеблющегося перпендикулярно к своей плоскости, увеличение эффективной инерции относится к массе жидкой сферы, радиус которой равен радиусу диска, как [c.240]

Приближение несжимаемой жидкости. Если податливость сосредоточенной упругости мала (соо велико), то уравнение (1.7.39) переходит в ранее рассмотренный случай, когда собственные частоты колебаний определяются формулой (1.7.38). Если же, напротив, (Оо мало, так что сжимаемость жидкости становится несущественной, то о)г о)о и без особого ущерба для точности расчетов можно использовать приближение несжимаемой жидкости. Эта возможность иллюстрируется кривыми У и 2 на рис. 1.35. Первая из них рассчитана при тех же условиях, что и сплошная кривая, но при наличии сосредоточенной упругости в конце трубопровода, снижающей собственную частоту колебаний жидкости примерно в четыре раза, а вторая представляет собой результаты расчетов по уравнениям (1.4.33) — (1.4.35), не учитывающим сжимаемость жидкости. Из рисунка видно, что частотные характеристики в обоих случаях весьма близки. [c.88]

Если в жидкости имеются газовые пузырьки и содержание их не слишком значительно, то плотность жидкости мало меняется от наличия пузырьков, Однако влияние пузырьков на сжимаемость жидкости чрезвычайно велико при этом пе безразлично, в фазе или в противофазе со звуковой волной совершаются колебания пузырьков. Известно, что пузырьки, размеры которых меньше резонансного для данной частоты звука, колеблются в фазе с колебаниями давления в звуковой волне пузырьки, размеры которых больше резонансного, колеблются в противофазе с изменениями звукового давления [26]. Таким образом, если частота звука / меньше резонансных частот / имеющихся в жидкости пузырьков, то сжимаемость среды будет увеличиваться, а скорость звука — уменьшаться. Если же частота звука больше резонансных частот пузырьков, то колеблющиеся в противофазе пузырьки уменьшают сжимаемость среды, и при определенных соотношениях / и /д скорость звука в жидкости, содержащей пузырьки, может стать выше, чем в дегазированной жидкости. Наличие резонансных пузырьков, вносящих чисто активное затухание, вообще не влияет на скорость распространения звука. [c.405]

Преобразованное уравнение (2.7.11) пригодно для описания пульсирующего ламинарного течения сжимаемой жидкости вместе с уравнением (2.7.12) и несжимаемой жидкости. Пользуясь зависимостью (2.7.9), считая градиент давления изменяющимся по гармоническому закону, можно найти зависимость эпюры скорости от значения безразмерного параметра При малом значении параметра 5 = 3 (рис. 2.17, б) эпюра относительных вариаций скорости имеет форму параболы, характерную для стационарного ламинарного течения. По мере увеличения параметра относительные вариации скорости уменьшаются, а максимумы перемещаются ближе к стенке. При больших значениях 5 эпюра относительных вариаций скорости течения становится практически плоской с небольшими пиками вблизи стенки тракта. При определенных фазах колебаний (рис. 2.17, а) относительные вариации скорости течения у стенки и в ядре потока имеют разные направления. [c.101]

Если пренебречь в уравнениях движения всеми членами, содержащими малые коэффициенты fi и С, то они сведутся к уравнениям движения обычной жидкости с уравнением состояния р — = Ар, т. е. с сжимаемостью (Эр /др ) = А. Соответствующие этому случаю колебания представляют собой обычные звуковые волны — продольные волны сжатия и расширения среды. Скорость их распространения [c.242]

Вследствие сжимаемости рабочей жидкости (масла) гидроцилиндр лимитирует динамику привода, и для обеспечения быстродействия последнего необходимо уменьшать ход штока или объем масла в цилиндре. Динамические характеристики привода улучшаются, если выбранный гидроусилитель обладает высокой чувствительностью и линейностью в зоне малых расходов масла и обеспечивает частоту собственных колебаний примерно на порядок выше, чем расчетное значение fa (рис. 6.9). [c.149]

Наряду с высокочастотными возмущениями, распространяющимися в магистралях по рабочей жидкости, имеют место колебания скорости вращения выходного вала исполнительного двигателя, обусловленные движением регулирующего органа и сжимаемостью рабочей жидкости. При этом предполагается, что частота колебаний двигателя мало изменяется в течение одного периода высокочастотного возмущения. [c.291]

Несмотря на большое развитие акустики, ею задачи разрешаются в предположении малых амплитуд колебаний, но с учетом сжимаемости среды. В этом смысле акустику называют газодинамикой малых амплитуд, которая в большей степени развита применительно к газам и в меньшей степени к жидким телам, особенно находящимся под. воздействием высоких давлений. Вот почему следует проявлять осторожность при переносе выводов, полученных в акустике на основе решения волнового уравнения, к явлениям, в которых используются жидкости, особенно столь сложные, как рабочие жидкости гидропередач, а также в тех случаях, когда амплитуды колебаний не могут считаться малыми. [c.320]

Пузырек — препятствие, имеющее и другую плотность, и другую сжимаемость, чем среда. Поэтому он создает и дипольное рассеяние, вызываемое его поступательными колебаниями как целого относительно жидкости, и монопольное рассеяние, вызы--ваемое пульсациями. Мы видели в 111, что поле дипольного рассеяния пузырька всего вдвое больше, чем рассеяние от неподвижной жесткой сферы, а рассеянная энергия всего вчетверо больше, так что сечение рассеяния для дипольного рассеяния составляет всего (Vg) па (ka), т. е. по-прежнему очень мало по сравнению с поперечным сечением препятствия. Другая картина получается для монопольного рассеяния. Здесь придется провести более подробное исследование. [c.363]

Воспользовавшись изложенной в п. 1.7 классификацией малых колебаний сжимаемой жидкости, опирающейся на малость параметра 6i = ik/Oo, общую формулу (20.18) можно существенно уточнить. В самом деле, как было показано на стр. 74 части 1, с точностью до членов порядка 6i 1 пульсации энтропии S (x, t) представляют собой набор неподвижных затухающих волнвида Лз (ft) у4з (ft) а пульсации дивергенции ско- [c.297]

На рис. 206 изображена индикаторная диаграмма совершенного поршневого насоса. В этом случае утечки жидкости через клапаны и поршень отсутствуют, клапаны работают без перекрытия и не создают гидравлических сопротивлени1 [. Линия сс1 соответствует процессу всасывания, линия Ьа — процессу нагнетания. Поскольку сжимаемость жидкости мала, то линии ас и db вертикальны. Некоторое колебание давления в начале всасывания (точка с) и в начале нагнетания (точка Ь) связано с открытием клапанов. [c.324]

Величина Рр так же, как и р , весьма мала. Так, например, при 1 = 20° С и давлении до 7 Мн/м ( = 70 ат) средние значения Рр и Е для воды Рр = 4,9-10" м 1Мн и Е = 2050 Мн/м , для минеральных масел, применяемых в гидросистемах, Рр= а-10 м /Мн я Е = 1670 Мн1м . Поэтому при решении практических задач изменением плотности капельных жидкостей при изменении давления обычно пренебрегают (исключения составляют задачи о гидравлическом ударе, а также об устойчивости и колебании гидравлических систем, где приходится учитывать сжимаемость жидкости). [c.11]

Движение воздуха или другой сжимаемой жидкости, на частицы которой не действуют никакие си.. ы. Случай, ко да существует потенциал скоростей, и скорость есть величина бесконечно малая. Вывод условий, определяющих потенциал скоростей. Плоские волны отраок ение последних. Шаровые волны. Вычисление потенциала скоростей из начальных данных для случая, когда воздушная область безгранична. Движение неизменяе.чого шара в воздухе. Колебания шара. Интенсивность производимых тонов. Колебание двух малых шаров) [c.257]

Возбуждение волн. Источниками В. могут служить любые движения, нарушающие равновесное состояние среды (системы) камень, брошенный в воду, движущееся по воде судно, полёт снаряда, вибрации мембраны, струны, голосовых связок человека, колебания за-рядоп и токов в антеннах радиостанций и т. д. Во всех этих случаях источники поставляют энергию, уносимую бегущими В. Если источники синусоидальны [напр., ф-ция / и волновом ур-нии (5) — синусоида], то в линейных системах они возбуждают гармонич, волны. Источники В. классифицируются либо по типам создаваемых ими полей, либо по механизмам возбуждения. Так, пульсирующий шар создаёт в сжимаемой среде (газе, жидкости) симметричную сферич. звуковую В. типа (21а). Такой источник наз. монополем (рис. 13, а). Малые колебания тела как целого, напр, вдоль оси 2 около нек-рого положения равновесия (г—0), дают несимметричную сферич. В, вида [c.322]

При решении задач динамики, в частности колебаний, приходится схематизировать физические явления и свойства упругих элементов. Например, силы сопротивления движению обычно принимают пропорциональными скорости или не зависящими от скорости (силы трения без смазки), хотя в действительности таких сил нет. Силы, возникающие в упругих элементах, при малых колебаниях считают линейно зависяш,ими от координат. Схематизируются и свойства жидкости — она принимается вязкой или невязкой, сжимаемой или несжимаемой схематизируются свойства упругого основания железнодорожного пути, колес автомобиля, крыльев самолета, подшипников скольжения и качения и т, д. [c.11]

Для расчета приходится обосновывать не только модель реальной конструкции формы деталей, число степеней свободы, характер внешних и внутренних связей и т.д., приходится наделять определенными свойствами и сами твердые тела и рабочие жидкости. Причем, свойства, которыми наделяется модель, зависят от действующих нагрузок и целей расчета. Например, для задач статики, кроме особьох случаев, нет смысла учитывать вязкость жидкости и вязкость деформируемого твердого тела. В задачах гидродинамики можно не учитывать сжимаемость жидкости, если скорость ее движения значительно меньше скорости звука (М 1). При вынужденных колебаниях системы с малым сопротивлением можно не учитывать силы сопро- [c.15]

Идеи А.А. Фридмана получили многостороннее развитие в ряде интересных и важных работ научного коллектива организованного им отделения теоретической геофизики Главной геофизической обсерватории в Ленинграде, часть которых была изложена выгае. Особым вниманием пользовался вопрос об условиях динамической возможности движения жидкости. С одной стороны, мы имеем в этом направлении работы, обобгцаюгцие результаты Фридмана на случай вязкой жидкости, куда относятся работы Об условиях динамической возможности движения вязкой сжимаемой жидкости Б. И. Извекова и Об условиях динамической возможности движения малых колебаний вязкой сжимаемой жидкости И.А. Кибеля. Об этих работах мы будем говорить ниже. [c.145]

Обычно и в случае сжимаемой жидкости пользуются уравнением этой формы, имея в виду малые колебания плотности. Различие заключается лип1ь в том, что в случае сжимаемой жидкости в коэффициенте температуропроводности к/рс величина заменяется на Ср. Получаемое таким образом уравнение [c.294]

Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Ограничимся простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с постоянной скоростью), при исследовании которого может быть использована линеаризация уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1946), Ягломом (1948) и Коваснаи (1953), движения среды при этом распадаются на колебания трех типов. [c.58]

Исследо1вания показывают, что при малых перепадах давления, при незначительных колебаниях температуры и при малых скоростях движения (меньших скорости распространения звука) законы движения газов и жидкостей примерно идентичны. В связи с этим в гидравлике жидкости и газы при изучении их механики нередко рассматривают как тела одного рода, подразделяя их на два вида сжимаемые жидкости (газы) и несжимаемые жидкости. [c.12]

Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Мы здесь ограничимся лишь простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с пo toяннoй скоростью), при исследованни которого может быть использован метод линеаризации уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1М6), Ягломом (1948) и КоважНым (1953), всевозможные движений среды при этом распадаются на колебания трех типов, отчетливо различающихся по своему характеру. Это/ распадение будет играть важную роль цри рассмотрении изотропной турбулентнйсти в сжимаемом газе и процессов распространения волн в турбулентной среде во второй части настоящей книги. [c.70]

Сжимаемость жидкости, содержащей газовые пузырьки одинакового размера, исследовали Майер и Скучик [27, 28]. Они отождествили пузырек, колеблющийся с малой амплитудой, с излучателем нулевого порядка, нашли акустико-механический импеданс пузырька и скорость колебаний его поверхности и получили выражение для комплексной сжимаемости жидкой среды с пузырьками [c.405]

Рассмотрим сжимаемую слабо вязкую жидкость (как в 2) с однородными твердыми частицами во взвешенном состоянии. Малые колебания такой смеси могут быть исследованы методом, аналогичным методу 2. Мы не будем излагать подробностей, их можно найти у Флери [ 3], где используется другой, но эквивалентный, подход. [c.224]

Периодические изменения температуры за счет адиабатических изменений давления благодаря малой сжимаемости жидкостей слишком малы, чтобы вызвать какие-либо термические явления. Однако если в облучаемой жидкости имеются пузырьки газа, то за счет адиабатического сжатия, обусловленного более или менее сильным звуковым давлением, могут иметь место сравнительно большие локальные периодические колебания температуры. Уравнение адиабаты для газов рУ — onst позволяет легко рассчитать, что при амплитуде леременного звукового давления р достигается абсолютная температура T=Tq где Ро и Tq—соответственно [c.540]

Рассмотрим поверхность нагрева, находящуюся в контакте с жидкостью. При этом давление превышает критическое, а температура жидкости ниже псевдокритической. Допустим, что температура стенки превышает псевдокритическую. Тогда жидкость вдали от стенки представляет собой псевдожидкость, а в нагретом пограничном слое свойства жидкости напоминают свойства газа. Таким образом, жидкость в пограничном слое характеризуется высокой сжимаемостью и малой плотностью. Волна конденсации, проходящая через поверхность нагрева, стремится сжать н Идкость в пограничном слое и кратковременно увеличить теплоотдачу. Когда через поверхность проходит волна разрежения, пограничный слой расширяется, вызывая мгновенное уменьшение теплоотдачи. По-видимому, эти условия являются идеальными для поддержания пульсаций. Аналогичный вывод справедлив и для докритической двухфазной системы, когда существует пузырьковый пограничный слой . Способность теплового источника, зависящего от давления, поддерживать резонансные акустические колебания, известна с 1777 г. Отдельные задачи подобного рода были рассмотрены Зондхаузом и Релеем [18, 19). Очевидно, необходимо, чтобы рабочее тело вдали от стенки было в состоянии нсевдожидкости, поскольку пульсации при температуре в массе жидкости, превышающей псевдокритическую, не наблюдались. Возможно, жидкость в пограничном слое (псевдогаз) находится в таком состоянии, что при незначительном росте давления она сжимается и ее плотность приближается к плотности жидкости. Происходящий в этом случае взрыв может генерировать волны давления, которые в дополнение к влиянию нестационарного теплообмена должны усиливать первоначальное возмущение. [c.358]

Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода — нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.1нчастнц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный (n=U(J (где ш — частота колебаний, к волновое число), но скорость их распространения 1/(, не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука нропорц. большей из величин (Асс) и и при низких темп-рах мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. [c.270]

В связи с определяющим влиянием трубопроводов на амплитуду вынужденных колебаний жидкости в исследованной системе ниже проведен анализ динамики изолированных трубопроводов с жидкостью в условиях механических колебаний при частотах, которые меньше частоты 1-го тона акустических колебаний. При выводе уравнений сделаем следующие основные допущения трубопровод цилиндрический, жесткий течение жидкости одномерное потери по тракту, равномерно распределенные по длине трубопровода, учитываются в виде сосредоточенных сопротивлений в граничных условиях жидкость сжимаема и инерционна, скорость ее течения мала по сравнению со скоростью звука отклонения параметров о г их значений на равновесном режиме не велики (допустима тииеаризация) виброперегрузки направлены вдоль оси трубопровода под углом а. [c.237]

В заключение упомянем еще несколько работ, имевших целью по скорости звука в суспензии определить сжимаемость взвешенных в ней частиц. Уже в 1930 г. Герцфельд [848] опубликовал теорию распространения звука в жидкостях со взвешенными в них малыми твердыми или жидкими частицами. Предполагая, что как размеры частиц, так и амплитуда колебаний малы по сравнению с длиной звуковой волны, и пренебрегая затуханием, Герцфельд получил следующее уравнение [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...