ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые колебания сжимаемой жидкости из "Статистическая гидромеханика Ч.1 Механика турбулентности " Отметим прежде всего, что компоненты вихря ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71] Мы видим, что в нулевом приближении (по параметру малости o) поля малых возмущений гидродинамических элементов потока распадаются уже на три не взаимодействующих между собой компоненты. Этими компонентами являются вихревая несжимаемая компонента, описываемая полем вихря /(J ). не меняющимся во времени (или переносящимся без изменений невозмущенной скоростью и), энтропийная компонента, описываемая также неподвижным (или перемещающимся со скоростью ) полем энтропии S(x), созданным первоначальными неоднородностями поля температуры, и потенциальная (или акустическая) компонента, связанная с пульсациями потенциальной части поля скорости и пульсациями давления и представляющая собой совокупность волн, распространяющихся с невозмущенной скоростью звука ао. [c.73] Различие между ламинарным и турбулентным режимами течения жидкостей проявляется в ряде явлений, имеющих большое значение для многих технических задач. Например, воздействие потока на твердые стенки (т. е. трение о стенки) при турбулентном режиме оказывается значительно большим,. чем при ламинарном режиме (так как передача импульса в турбулентной среде происходит много интенсивнее). Наличие беспорядочных пульсаций поля скорости приводит также к резкому возрастанию перемешивания жидкости в этой связи крайне интенсивное перемешивание часто даже рассматривается как наиболее характерная черта турбулентного движения. С возрастанием перемешивания резко увеличивается также и т е п -лопроводность жидкости и т. д. По всем этим причинам установление условий перехода ламинарного режима течения в турбулентный режим является весьма актуальной задачей. Кроме того, выяснение механизма возникновения турбулентности должно помочь пониманию ее природы и тем самым способствовать изучению важных для практики закономерностей турбулентных потоков. [c.78] Первые рёзультаты об условиях возникновения турбулентности были получены Хагеном, (1839). Хаген изучал течения воды в прямых круглых трубах небольших радиусов и установил, что при постепенном уменьшении вязкости воды (что достигалось повышением ее температуры) скорость течения при одном и том же напоре сначала возрастает до некоторого предела, а затем начинает уменьшаться. Вытекающая из трубы струя воды до указанного предела имеет гладкую форму, а после перехода через этот предел испытывает резкие колебания. Хаген объяснял эти явления тем, что при достаточно малом значении вязкости в потоке образуются внутренние движения и вихри, которые приводят к повышению сопротивления и, следовательно, к уменьшению скорости течения. Хаген обнаружил, что изменения характера течения можно добиться, меняя напор воды (т. е. среднюю скорость) или радиус трубы однако никакого общего критерия дЛя перехода ламинарного течения в турбулентное ему установить не удалось. [c.79] СИЛ ВЯЗКОСТИ оказывается слабым и в потоке возникают беспорядочные пульсации — резкие мелкомасштабные неоднородности, Т. е. течение становится турбулентным. Этими соображениями и объясняется критерий Рейнольдса. [c.80] Возникновение турбулентности при обтекании тел вязкой жидкостью может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва от его поверхности макрос1 дяе-скйх вихрей. [c.85] В результате за телом образуется турбулентный след, в котором движение является завихренным, в то время как вне этого следа и вне пограничного слоя движение является безвихревым (т. е. потенциальным). В самом деле, жидкость вне пограничного слоя можно считать идеальной отсюда вытекает, что при ее движениях циркуляция скорости вдоль любого замкнутого жидкого контура сохраняется и, следовательно, при установившемся движении имеет место постоянство вихря скорости вдоль линий тока. Поэтому ясно, что область завихренного турбулентного движения вдали от поверхности тела может возникнуть только при выходе линий тока из пограничного слоя (в котором движение становится завихренным вследствие действия вязкости) наружу, т. е. лишь в связи с непосредственным перемещением жидкости из пограничного слоя в удаленные части пространства. [c.86] Необходимым условием для отрыва пограничного слоя является рост давления по направлению течения на каком-то участке поверхности тела. Это условие выполняется не только при обтекании выпуклых поверхностей, но и в других случаях, как, например, при течении в расширяющейся конической трубе (диффузоре) или в резко изогнутой трубе. В этих случаях также может возникнуть отрыв пограничного слоя. [c.89] В качестве длины входящей в эту формулу, можно принять характерный размёр устройства, порождающего турбулентность (например, если турбулентность создается помещенной в пбток решеткой, то Ь приближенно совпадает, с расстоянием между прутьями решетки). [c.90] При теоретическом анализе вопроса о возникновении турбулентности следует исходить из того, что функции, описывающие поля скорости и давления в любом потоке жидкости, как ламинарном, так и турбулентном, являются решениями уравнений гидродинамики при надлежащих начальных и краевых условиях. Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой индивидуальной реализации потока соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления, ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют стационарное решение при любом Ке, ясно показывает, что не всякому решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальньТх условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-дибудь длительное время. [c.91] Турбулентность характеризуется наличием весьма сложных колебаний поля Скорости и других характеристик течения. Механизм возникновения этих колебаний можно уяснить с общемеханической точки зрения, рассматривая текущую жидкость как динамическую систему с очень большим числом степеней свободы, в которой в результате притока энергии извне возни- кают автоколебания. [c.91] При установившемся ламинарном течении значения обобщенных координат однозначно определяются заданными внешними условиями, так что число степеней свободы ламинарного потока равно нулю. Число степеней свободы турбулентного потока, занимающего в пространстве ограниченный объем, весьма велико, но практически является конечным. Действительно, при разложении поля скорости в ряд по ортогональным функциям различные слагаемые описывают элементарные движения разных масштабов, и неограниченное увеличение номера слагаемого соответствует неограниченному уменьшению масштаба соответствующего элементарного движения. Однако из-за наличия вязкости колебания слишком малых. масштабов существо- вать не могут. Поэтому при стационарных внешних условиях коэффициенты разложения поля скорости по ортогональным функциям, имеющие достаточно большие номера, не зависят от. [c.92] Времени, что и означает, что число степеней свободы потока является конечным. Ясно также, что число степеней свободы должно расти при убывании коэффициента вязкости, т. е., иначе говоря, при возрастании числа Ке. Согласно оценке Ландау и Лифшица (1953), число степеней свободы турбулентного потока, занимающего в пространстве ограниченный объем, вообще го-воря, пропорционально Не / , где Не —число Рейнольдса потока целом) (этот результат будет подробнее обсуждаться во второй части книги). Отсюда видно, что с ростом числа Рейнольдса число степеней свободы быстро растет, и для развитой турбулентности при больших числах Рейнольдса оно достигает громадных значений. [c.93] Чтобы охарактеризовать в заданный момент времени не только конфигурацию системы, но и состояние ее движения, нужно кроме значений ее обобщенных координат указать также значения соответствующих Обобщенных скоростей. Набор значений всех обобщенных координат и обобщенных скоростей определяет некоторую точку в фазовом пространстве системы, полностью характеризующую ее мгновенное состояние. Процесс изменения состояния системы изображается в фазовом пространстве определенной линией — фазовой траекторией системы. Указание фазовой траектории является удобным способом описания эволюции системы. [c.93] Условия возникновения турбулентности далеко не всегда удается выяснить столь простыми средствами, как это имело место в изложенных выше примерах. В общем случае эффективным средством исследования устойчивости является так называемый метод малых возмущений, идею которого мы сейчас изложим в применении к движениям несжимаемой жидкости постоянной плотности р. [c.98] Продифференцировав уравнение (2.7), содержащее du ijdi, по Xi, просуммировав результат по t и использовав последнее уравнение (2.7), можно выразить р через и[ с помощью формулы, аналогичной, формуле (1.9 ). Поэтому общее решение системы (2.7) будет определяться заданием одних лишь начальных значений и Дж, 0) функций иДж, i). При этом можно (по крайней мере в принципе) попытаться установить условия, при которых не все решения соответствующей задачи с начальными условиями будут затухать во времени эти условия и будут условиями абсолютной неустойчивости ) решения t/j, Р. Разумеется, если даже соответствующие условия и не будут выполняться, так что решение t/,. Р будет абсолютно устойчиво (относительно малых возмущений), остается еще возможность, что относительно конечных возмущений и (описываемых существенно нелинейными уравнениями) это решение все же будет неустойчиво, т. е. что течение, описываемое этим решением, будет представлять собой систему с жестким возбуждением. Однако для того, чтобы опровернуть и эту возможность, требуются уже существенно иные методы исследования (см. ниже п. 2.9). [c.99] Вернуться к основной статье