Кинематика твердого тела. Распределение скоростей в твердом теле

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Формулы Коши — Гельмгольца. В кинематике твердого тела изучен вопрос о распределении скоростей в движущемся теле и показано, что скорость любой точки тела можно рассматривать как геометрическую сумму поступательной скорости определяемой как скорость выбранного в теле полюса, и вращательной скорости вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Вращательная скорость, как известно, выражается векторным произведением (о X р. где й) есть вектор угловой скорости, отложенный по мгновенной оси вращения, а р — относительный радиус-вектор, проведенный из полюса в рассматриваемую точку тела таким образом [c.9]

Сравним линейное поле скоростей (43) с простейшим, известным нам еще из кинематики твердого тела полем (распределением) скоростей в общем случае движения твердого тела [c.56]

Исходя из определения твердого тела приводится доказательство теоремы о распределении скоростей в свободном твердом теле. Такого рода доказательство может быть использовано при изложении кинематики твердого тела дедуктивным методом. [c.126]

Общие соображения. Свободное твердое тело. Как мы уже знаем из кинематики (т. I, гл. III, 6), состояние движения твердого тела, т. е. распределение скоростей отдельных его точек в любой момент, определяется двумя векторами Oq (скорость любой точки О, неподвижной в теле) и w (угловая скорость). Следовательно, эффект какого угодно числа ударов, приложенных в заданный момент [c.472]

Сравнительная кинематика точки нами построена. Заодно мы установили распределение скоростей и ускорений в произвольном твердом теле. В дальнейшем нам потребуется [c.32]

Последняя, восьмая лекция по кинематике содержит теорию плоскопараллельного движения твердого тела. Закон распределения скоростей и ускорений в теле при плоскопараллельном движении может быть определен либо как следствие кинематики свободного твердого тела, либо из рассмотрения сложного движения точки. В случае необходимости эта тема может быть опущена. [c.69]

К кинематике отнесен еще один раздел учение о возможных перемещениях системы материальных точек. Хорошо известно, что понятие возможного перемещения является чисто кинематическим Но в обычном курсе механики оно рассматривается в разделе Динамика . Объясняется это очевидно тем, что в этом случае оно не занимает центрального места в курсе и нет особой нужды в его предварительном рассмотрении. Оно вводится в рабочем порядке при изучении принципа возможных перемещений. В предлагаемой схеме построения курса понятие возможного перемещения является столь же основополагающим, как, например, понятие скорости. Поэтому его целесообразно подвергнуть более подробному анализу, чем обычно. Заметим, что параллельное рассмотрение вопросов о скоростях точек несвободной системы и о ее возможных перемещениях помогает учащимся лучше усвоить последнее понятие. Например, формулы для возможных перемещений твердого тела почти идентичны соответствующим теоремам о распределении скоростей. Ясно, что их целесообразнее рассматривать совместно. [c.74]

Соотношение III определяет распределение абсолютных скоростей точек твердого тела в зависимости от их положения г - Го и является основным соотношением кинематики твердого тела. [c.92]

В главе I дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформируемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплошная недеформируемая среда. Выводится формула Коши — Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды. Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от элемента объема к конечному объему и, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсолютно твердого тела —формуле Эйлера, В 8 главы I дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера ). [c.6]

Мы видели в кинематике, что распределение скоростей в момент времени t в твердом теле, движущемся вокруг закрепленной точки, будет таким же, как если бы это тело соверщало вращение с угловой скоростью U) вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. [c.139]

Для изучения сложных движений в кинематике применяют обгций прием расчленения движений на отдельные, более простые составляющие. Так, в кинематике абсолютно твердого тела, представляющего простейший пример сплошной среды, для описания общего случая движения пользуются приемом разложения его движения на две составляющие поступательную вместе с произвольно выбранной точкой тела — полюсом , и вращательную вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс. При этом распределение скоростей в различных точках тела в данный момент определяется векторной суммой [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...