Метод Зигеля

Докажем теорему 1 методом Зигеля (см. п. 2 1). Ограничимся для простоты случаем двух степеней свободы и, кроме того, положим LJi = 1, LJ2 = Разложим гамильтониан (2.2) в ряд по однородным формам [c.319]

С помощью метода Зигеля можно доказать всюду плотность неинтегрируемых систем в некоторых подпространствах В качестве примера рассмотрим уравнение [c.255]

Более точно, Зигель доказал существование бесконечного счетного множества аналитически независимых степенных рядов Ф Фг,... от бесконечного числа переменных /ц,, абсолютно сходящихся при /ц, < (для всех к, з) и таких, что если точка Н Е Н сходящимся преобразованием Биркгофа приводится к нормальной форме, то в этой точке почти все Фг (кроме, может быть, конечного числа) обращаются в нуль. Функции Фг аналитичны, поэтому решения нигде не плотны в Н. Следовательно, множество точек из Н, удовлетворяющих хотя бы одному уравнению Фг = О, имеет первую категорию в смысле Бэра. Если пытаться исследовать сходимость преобразования Биркгофа в какой-либо конкретной гамильтоновой системе, придется проверить выполнение бесконечного числа условий. Для этого не известно никакого конечного метода, хотя все коэффициенты рядов Фг можно явно вычислить. [c.310]

В частности, все еще неизвестно, сходятся ли преобразования Биркгофа в ограниченной задаче трех тел при фиксированном отношении масс в окрестности лагранжевых равновесных решений. По поводу этой задачи К. Зигель заметил, что она, по-видимому, лежит вне возможностей известных методов анализа [60]. [c.311]

Следующее утверждение — ключевое в методе К. Зигеля [c.312]

В работе Спэрроу и Зигеля [155] рассмотрен нестационарный турбулентный теплообмен в трубе при постоянном расходе и ступенчатом изменении температуры стенки во времени. В начальный момент времени температуры потока и стенкн равны и тепловой поток равен нулю. Уравнение энергии (4.1) решено интегральным методом. Расход жидкости и температура жидкости на входе приняты постоянными. Температура стенки изменялась во времени, но не менялась по длине канала. Безразмерный профиль скорости и коэффициент турбулентной температуропроводности приняты по известным данным для стационарного течения. Решение уравнения (4.1) должно удовлетворять уравнению чистой теплопроводности в начальный момент, так как в начале процесса теплообмен определяется чистой теплопроводностью, и для больших периодов времени должно удовлетворять стационарному решению. [c.86]

Далее Спэрроу и Зигель рассматривают случай плавного изменения температуры стенки во времени. Линейность уравнения энергии позволила авторам применить метод суперпозиций, чтобы использовать решение, полученное для скачкообразного изменения. Для примера Спэрроу и Зигель рассматривают случай линейного изменения температуры стенки во времени. [c.90]

Задача о теплообмене в плоской трубе при однородном распределении скорости и температуры на входе и постоянной и одинаковой плотности теплового потока на обеих стенках решена Зигелем и Спэрроу [Л. 20]. Решение получено тем же методом и при тех же основных предпосылках, что и в п. 1. Окончательные результаты в виде зависимости числа. Nu от --рИ Рг представлены на рис. 12-12. Здесь Ыи = [c.235]

Замечание. Метод мажорант из п. 2.1 б также может быть применен в случае Зигеля [ ], но оценки будут существенно более громоздкими, чем в случае Пуанкаре. Кроме того, метод не будет работать в некоторых других ситуациях, в которых метод Ньютона вполне пригоден. [c.106]

Формальное описание метода итераций, а также доказательство теоремы Зигеля почти дословно заимствованы нами из статен Мозера [215], [216]. Сам по себе метод широко [c.724]

Метод оценки малых знаменателей для аналогичных задач основательно разработан К. Л. Зигелем [2], [3 [c.248]

Неинтегрируемость в окрестности положения равновесия (метод К. Зигеля) [c.253]

Методы, близкие к теории аппроксимаций, позволяют изучать эргодические свойства гладких потоков не только на торе, но и на ориентируемых поверхностях рода р 1. Для таких потоков при достаточно общих предположениях также строится секущая (подобно кривой Зигеля для потоков на торе) и с ее помощью — специальное представление. Однако базисными автоморфизмами будут в этом случае преобразования более общего вида, чем повороты окружности — так называемые пе- [c.75]

Для доказательства этих соотношений имеется несколько методов. Во-первых, алгебраический метод Эйлера (см. Зигель, 1969). Для квадратичных соотношений можно также непосредственно вычислить 0 , исходя из рядов (I. 1). Наконец, самый общий метод состоит в том, чтобы построить эллиптическую функцию, не имеющую полюсов в параллелограмме периодов, и, сославшись на теорему Лиувилля, установить, что она равна константе. [c.192]

Как уже отмечалось, метод Зигеля не дает возможности доказать неинтегрируемость конкретных гамильтоновых систем. Однако с его помощью можно установить всюду плотность неин-тегрируемых систем в некоторых подпространствах Н. [c.318]

Впервые сходимость рядов Хилла была доказана в 1874 г. А. М. Ляпуновым, который дал также интересный, оригинальный метод для построения этих рядов. Этот метод отличен и от метода Хилла, и от метода Зигеля. — Прим. перев. [c.177]

Слейчер и Трайбус решили задачу о теплообмене при турбулентном течении в термическом начальном участке при постоянной температуре стенки трубы [Л. 8], а Спэрроу, Холлмэн и Зигель — при постоянной плотности теплового потока на стенке [Л. 24]. Задачи решены теми же методами, что и соответствующие задачи при ламинарном течении. Сначала выполнено разделение переменных, а затем с иомощью вычислительной машины определены собственные значения и постоянные решений, которые представлены в виде бесконечных рядов. Для 226 [c.226]

Определение диффузного углового коэффициента между двумя элементарными площадками в соответствии с (3.5) не представляет труда. Однако вычисление локальных и средних угловых кдэффициентов требует одно- и двукратного интегрирования по поверхности. Такие интегралы, за исключением случаев самых простых форм поверхностей, довольно сложны. Гамиль-тон и Морган [1] вычислили диффузные угловые коэффициенты для простых конфигураций, включая прямоугольники, треугольники и цилиндры, и представили результаты в виде графиков и таблиц. В работах [2—4] собраны угловые коэффициенты для различных тел простой формы. Источники, содержащие определения угловых коэффициентов, сведены в таблицу в книге Хауэлла и Зигеля [5]. Сводка других данных по угловым коэффициентам приведена в работах [6—8]. Различные аналитические и экспериментальные методы определения диффузных угловых коэффициентов описаны в книге Якоба [9]. В работе [10] представлена программа расчета угловых коэффициентов для цилиндрических ребер, составленная на языке ФОРТРАН. Ниже рассматриваются некоторые аналитические методы, применяемые для расчета диффузных угловых коэффициентов. [c.141]

В ограниченной задаче трех тел известны более слабые результаты о неинтегрируемости. Пуанкаре доказал отсутствие дополнительных интегралов, аналитических по массам / 1 и / г тяжелых точек [225]. Либре и Симо [216], используя метод квазислучайных движений по В. М. Алексееву, доказали несуществование нового аналитического интеграла при условии, что масса одного из тел мала. Кроме этого, известен результат К. Зигеля [229] об отсутствии новых алгебраических первых интегралов это утверждение доказывается методом Брунса. По-видимому, ограниченная задача трех тел не допускает полиномиальных по импульсам первых интегралов, независимых от интеграла энергии. [c.147]

Метод малого параметра (за который в рассматриваемом случае принимается приведенный радиус отверстия) применим для решения широкого круга задач по определению напряженного состояния около отверстий. Можно даже сказать, что работы, в которых применяется предложенный Лурье подход к решению, преобладают в рассматриваемой области исследований. В этом нет ничего удивительного, так как имеется достаточный простор для обобщения задачи без существенного изменения методики исследования. Так, вместо равномерного внутреннего давления можно рассматривать другие виды нагрузки цилиндрической оболочки, например кручение (Ю. А. Шевляков и Ф. С. Зигель, 1954) рассматривались сферические и пологие оболочки, ортотропные оболочки, оболочки с так или иначе закрепленным отверстием (с кольцом при различных свойствах жесткости или же с шайбой, твердой или упругой). Обзор исследований, [c.243]

Модификации р-, у- и б-УзОв менее изучены, чем а-УзОв, и, как и гексагональная УзОв, строго говоря, не относятся к числу окислов точного стехиометрического состава. Структура р-УзОв изучена Хекстром и Зигелем [52, 53] на окисле состава УОг,ее, а Уилсоном [72]—на окисле состава УОг.ег- р-УзОв имеет ромбическую решетку, близкую к решетке сс-УзОв. Положение атомов в р-УзОв не установлено. Модификация у-УзОв, полученная Уилсоном при высоком давлении, имеет гексагональную ячейку, отличающуюся от гексагональной ячейки УзОв, получаемой нагревом при атмосферном давлении. Гексагональная имеет параметры д = 8,71, с = 9,18А и является окислом стэхио-метрического состава. Структура ромбической б-УзОв, определенная при изучении монокристалла методом [c.34]

Сделанные Спэрроу и Зигелем выводы приемлемы в пределах снраведл1 вости интегрального метода, а также других допущений, прежде всего о постоянстве теплофизических свойств. [c.91]

Аналогичные результаты с данными Спэрроу и Зигеля дает решение той же задачи численными методами. Какас [120] заменой переменных свел уравнение (4.1) к виду [c.91]

При испарении сплавов из одного источника степень фракционирования уменьшается с увеличением температуры. Эта закономерность положена в основу взрывного метода испарения сплава, предложенного Харрисом и Зигелем [1651. Метод заключается в том, что частицы мелкораздробленного материала (сплава необходимого состава или смеси компонентов) равномерно или небольшими дискретными порциями подаются в испаритель, разогретый до температуры, которая заведомо выше температуры интенсивного испарения самого труднолетучего компонента сплава. Происходит быстрое (взрывное) испарение сплава, вследствие чего состав пара над испарителем и конденсата идентичен составу подаваемого материала, независимо от соотношения упругостей паров компонентов. Телтература подложки выбирается такой, чтобы обеспечить высокую поверхностную подвижность атомов и в то же время не допустить реиспарения металла. [c.167]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

Хорошим примером вещества, для которого предсказание удельной теплоёмкости на основании борновского выражения (19.29) оказывается более успешным, чем на основании дебаевской теории, является литий. Его упругие постоянные были рассчитаны Фуксом ) при помощи метода, который будет описан в главе X. Упругие постоянные лития не измерялись. Однако для натрия они были измерены Квимби и Зигелем ). Сравнение расчётных и опытных данных для этого случая дано в таблице ЬХП главы X. Нужно отметить, что соотношение [c.130]

Однако мы можем также рассмотреть такое голоморфное отображение f и - С окрестности нуля, что /(0) = 0 и / (0) = 1. Линеаризованное отображение Az = Xz представляет собой поворот вокруг начала координат на угол arg Л. Если этот угол — рациональное число, кратное 2тг, то данное линейное отображение периодично, хотя обычно это не имеет места для /, например, квадратичное отображение z i-> ехр 2 nip/qz + az не периодично. Предположим, однако, что (1/2тг)аг Л не только иррационально, но также плохо аппроксимируется рациональными числами. (См. определение 2.8.1.) Этот случай называется случаем Зигеля. В такой ситуации метод Ньютона позволяет нам построить голоморфное сопряжение / с Л в определенной окрестности нуля. Поскольку всякая окружность z = onst инвариантна относительно Л, ее образ инвариантен относительно /. Таким образом, сопряжение определяется на инвариантном диске, и его существование в случае Зигеля — не просто локальный, но полулокальный факт. [c.106]

Негиперболические подкрученные когомологические уравнения возникают при доказательстве теоремы Пуанкаре — Зигеля 2.8.2 (а именно, уравнение (2.8.3) в случае Зигеля) и в очень схожей ситуации позже, в (12.3.3). В этих случаях они могут быть решены в аналитической категории с использованием анализа Фурье при условии, что фундаментальное арифметическое условие (2.8.2) выполнено. Весьма похожее утверждение, использующее тот же метод, но в С -категории, выражается следующим результатом относительно потоков на торе. [c.115]

В возникающей здесь проблеме малых знаменателей долгое время не наблюдалось никакого прогресса. Лшпь в последнее время К. Зигелю [66], А. Н. Колмогорову [67], В. И. Арнольду [12] удалось разрешить ряд задач, связанных с указанными трудностями. В классической теории возмущений все приближения вместе расходятся. Более сильный прием теории возмущений может основываться на методах типа Ньютона, обеспечивающих быструн> сходимость. (Прим. перев.) [c.494]

Данная книга в основном представляет собой перевод с немецкого книги К. Л. Зигеля Лекции по небесной механике . Потребность в новом издании и переводе на английский язык привели к появлению этого труда, который, однако, представляет собой нечто большее, чем просто перевод. Для того чтобы учесть последние работы в этой области науки в книгу были добавлены несколько параграфов, особенно в третью главу, посвягценную теории устойчивости. Тем не менее, мы не пытались представить полный обзор этой области, и, в основном, следовали структуре оригинальной книги Зигеля. В книге особо выделены результаты и аналитические методы, основанные на идеях А. Пуанкаре, Дж. Д. Биркгофа, А. Ляпунова, и, что касается первой главы, на работе К. Ф. Зундмана и К. Л. Зигеля. В последние годы вновь возник интерес к разделам механики, связанным с теорией меры, что привело к ряду новых результатов, которые не будут здесь обсуждаются. В связи с этой тематикой мы особо рекомендуем интереснейшую книгу В. И. Арнольда и А.Авеца Эргодические проблемы классической механики , которая посвягцена взаимосвязи механики и эргодической теории. [c.11]

Если число/сХ будет целым, то, вообще говоря, функцию Гамильтона (3.2) в виде (3.3) записать нельзя, а положение равновесия может быть неустойчивым. Ниже будет исследована задача об устойчивости в резонансных случаях, когда число кХ — целое при к Ъ. Многие частные случаи неустойчивости в этой задаче рассмотрены в работах Леви-Чивита [151], Зигеля [28], Мермана [71], Каменкова [31], Мустахишева [74]. Основной результат проведенного в этой главе исследования состоит в утверждении об устойчивости (при выполнении некоторого неравенства) в случае резонансов четного порядка (число к — четное). Кроме того, при помощи второго метода Ляпунова получены критерии неустойчивости при резонансах произвольного порядка. При изложении мы в основном следуем работе [53]. [c.59]

Первой классической книгой такого характера является знаменитое сочинение А. Пуанкаре Новые методы небесной механики ), которая явилась источником множества новых идей, оказавших впоследствии колоссальное влияние на все науки физико-математического цикла. Следующей книгой этого рода нужно признать Динамические системы Биркгофа ), третьей — предлагаемую книгу Уинтнера, за которой последовала небольшая, но весьма содержательная книжка К. Зигеля Лекции по небесной механике ). Во всех этих книгах собраны главные результаты науки о движении небесных тел, рассеянные во множестве отдельных статей, мемуаров и специальных сочинений различных исследователей. Знакомство со всеми упомянутыми изданиями совершенно обязательно для специалиста в области современной небесной механики. Публикация на русском языке книги А. Уинтнера является поэтому полезной и своевременной. [c.5]

Существуют два известных метода построения колец Эрмана. Авторский метод, принадлежащий Эрману, основан на тщательном анализе вещественных аналитических диффеоморфизмов окружности. Другой метод, принадлежащий Сисикуре, использует квазиконформную перестройку двух экземпляров римановой сферы, в которых из дисков Зигеля вырезаются части, прилегающие к центрам, и полученные границы склеиваются друг с другом так, что в результате получается такое кольцо. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...