Вывод закона площадей

Отсюда можно сделать следующий вывод если в формулировке первого закона Кеплера добавить, что он справедлив при любых начальных условиях, то отсюда вытекает, что сила центральна, а поэтому справедлив закон площадей следовательно, при этом добавлении из первого закона Кеплера вытекает второй и закон тяготения Ньютона. [c.281]

Со времени сообщения А. Я. Миловича о его опытах по движению поплавков на поверхности открытого потока жидкости в изогнутом лотке прямоугольного сечения (1912) внимание многих исследователей привлекал вопрос подчиняется ли распределение продольных скоростей на повороте закону площадей В 1936 г. этот вопрос исследовал (также в прямоугольном лотке) Н. Ф. Данелия, который пришел к выводу, что [c.780]

Формально этот вывод подтверждается законом площадей. Из г ф = с следу- [c.122]

К выводу закона сохранения числа особей в популяции. Очевидно, что площадь заштрихованной области должна быть равна интегралу [c.132]

Перейдем теперь к выводу третьего закона Кеплера. Если г/S — площадь, описываемая за время dt радиус-вектором, идущим от Солнца к планете, то можно показать, что [c.293]

На рис. 3.4 приведено изменение площади поперечного сечения конфузорного канала вдоль его оси для единичного расхода, когда давление уменьшается от ро 1 МПа до pj = 0,1 МПа по заданному графически закону. Как следует из графиков, по мере уменьшения давления (уменьшения Р) скорость и удельный объем увеличиваются, а площадь поперечного сечения канала убывает. Так происходит до тех пор, пока параметры не достигнут критического значения. Далее удельный объем увеличивается быстрее, чем скорость, и площадь сечения начинает возрастать. В горле такого канала устанавливаются критические параметры, которые совместно с площадью горла и определяют величину расхода. Сделанные выводы справедливы при любых законах изменения давления вдоль оси сопла. Единственное условие, которое при этом должно выполняться, заключается в том, что отношение давления в среде, куда происходит истечение, к давлению торможения на входе в канал должно быть меньше критического. В противном случае в горле сопла не будут достигнуты критические параметры, и расходящаяся часть будет работать как диффузор. [c.95]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании формулы, о которой идет речь, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которых содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки, но так как при разрешении задач их зачастую все-таки принимают в качестве основных положений, то мы считаем необходимым здесь на них остановиться и указать, в чем они заключаются и каким авторам они обязаны своим происхождением, дабы не допустить существенного пробела в настоящем предварительном изложении принципов динамики. [c.314]

Сравнивая приведенный вывод и полученные уравнения с выводом уравнений продольных колебаний (5.01, 5.49 а,Ь, с), можно увидеть полную аналогию в основных уравнениях обеих задач. Можно также увидеть, что друг другу соответствуют момент и сила, осевое перемещение и угол поворота, площадь сечения п момент инерции сечения, масса и массовый момент инерции, модуль упругости на растяжение или сжатие и модуль сдвига. Заменяя соответствующие величины, можно результаты, полученные при расчете продольных колебаний, распространить на крутильные колебания и наоборот. Уравнение (6.01 d) легко решается, если Ji x) меняется по закону. Из формулы (5.02Ь) можно сделать [c.258]

Полученный результат указывает, что при одномерном течении удельный расход рс (расход жидкости на единицу площади поперечного сечения потока) имеет одно и то же значение в каждой точке поперечного сечения трубки тока. Уравнение неразрывности часто используется в интегральной форме. Для его вывода рассмотрим элемент трубки тока, расположенный между произвольно проведенными контрольными сечениями (рис. 2.1). Согласно закону сохранения массы при стационарном течении количество жидкости, втекающей внутрь рассматриваемого объема при отсутствии внутренних источников, должно равняться количеству жидкости, покидающей этот объем. Другими словами, расход массы жидкости через поверхность рассматриваемого объема должен быть равен нулю [c.34]

Здесь J обозначает момент инерции сечения относительно нулевой линии OS, а интеграл, входящий в эту формулу, представляет статический момент заштрихованной на фиг. 91 площади относительно нулевой линии. Вывод этой формулы основан, с одной стороны, на предположении, что для нормальных напряжений, перпендикулярных к плоскости поперечного сечения, имеет место закон прямой линии, а с другой стороны, на предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки d имеют постоянную величину и при этом параллельны осевой линии вертикальной стенки. Эти допущения для вертикальной стенки можно считать выполненными с удовлетворительным приблин<ением. Поэтому при обозначениях фиг. 91 мы для касательных напряжений в стенке можем принять такую формулу [c.132]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании этой формулы, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которы х содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения или принципа площадей и принципа наименьшего действия В этом же месте Лагранж подчеркивает Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки . [c.227]

Таким образом, принцип реактивного движения был осознан Циолковским в самом начале его самостоятельной научной деятельности. В статье Свободное пространство еще нет количественных результатов, все заключения строятся на качественных выводах из закона сохранения количества движения и теоремы площадей для замкнутых механических систем, но целесообразность использования реакции истекающей струи для перемещений в свободном пространстве сформулирована отчетливо и ясно. Нам кажется несомненной связь этой ранней работы Циолковского с его фундаментальной статьей Исследование мировых пространств реактивными приборами , опубликованной на 20 лет позднее — в 1903 г. [c.84]

В своей первой работе О некоторых вопросах термодинамического исследования действительного рабочего процесса в двигателях (лекция на семинаре Лаборатории двигателей АН СССР, декабрь 1958 г., публикуется впервые) Б. С. Стечкин дает вывод нового основополагающего уравнения, устанавливающего в общем виде связь между работой замкнутого термодинамического цикла (площадью индикаторной диаграммы) и законом ввода в него тепла [c.311]

В декабре 1958 г. Б. С. Стечкин на семинаре Лаборатории двигателей прочитал лекцию О некоторых вопросах термодинамического исследования действительного рабочего процесса в двигателях , в которой дал вывод нового основополагающего уравнения, устанавливающего в общем виде связь между работой замкнутого термодинамического цикла (площадью индикаторной диаграммы) и законом сообщения тепла. На двух примерах было показано использование предложенного уравнения для определения влияния момента начала активного тепловыделения относительно верхней мертвой точки и продолжительности видимого сгорания на индикаторный к. п. д. [c.412]

Таким образом, определена касательная сила, возникающая на площадке размерами Ь х йг, принадлежащей продольному сечению. Для перехода от силы к напряжениям надо установить закон их распределения по рассматриваемой грани элемента. Как уже говорилось, принимают, что по ширине сечения касательные напряжения распределены равномерно. Это положение называют гипотезой Д. И. Журавского. Второй размер грани бесконечно мал (ск), и, очевидно, вдоль этой стороны сечения касательные напряжения постоянны, так сказать, не успевают измениться. Итак, приходим к выводу, что касательные напряжения равномерно распределены по площади этой грани элемента, т. е. [c.271]

Усилие, развиваемое прессом, определяется произведением давления жидкости на сумму площадей рабочих плунжеров. Согласно другим физическим законам, в замкнутой гидравлической системе (например, в рассмотренной нами) перемещение одного плунжера вызывает такое перемещение другого плунжера, что объем жидкости в системе остается постоянным, поскольку жидкости практически несжимаемы. Если малый плунжер пройдет большое расстояние Ни то большой плунжер переместится всего лишь на Яа (рис. 79) Я1 = Яг( 2/ 1). Следовательно, в гидравлическом прессе, выигрывая в силе, столько же раз проигрывают в пути. Этот вывод полностью согласуется с законом постоянства энергии. [c.123]

Мы нашли пока только орбиту, но не закон движения по ней, ибо при выводе уравнения Бине исключили время t при помощи интеграла площадей для нахождения закона движения точки по орбите надо найти истинную аномалию 0 как функцию ибо тогда радиус-вектор г выразится в функции 1, Ограничиваясь случаем эллиптического движения, имеем такой результат (учебник, 91) если через т обозначим момент прохождения через перицентр, то вводим сперва так называемую среднюю аномалию [c.275]

Принимая теперь, что движение по мгновенному эллипсу есть точная картина явления, применим ко всей планетной системе закон сохранения площадей. Но для ускорения вывода введем еще два упрощающих допущения [c.243]

Напряжения смятия распределены по поверхности полуцилиндра неравномерно, но так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно — принимают, что во всех точках поверхности контакта напряжения одинаковы и перпендикулярны этой поверхности. При таком предположении получается (вывода не приводим), что в качестве площади смятия надо принять площадь проекции поверхности полуцилиндра на диаметральную плоскость, т. е. площадь прямоугольника аЬсе (рис. 63, в) [c.102]

Наряду с этим мы познакомились еще с двумя величинами — количеством тепла и работой, — которые характеризуют не состояние газа, а процесс изменения состояния газа, и зависят от того, каким образом такой процесс изменения состояния совершается. В отношении работы газа это видно из формулы (1-44), при выводе которой было уже сказано, что / зависит от вида функции p=f vy, это же видно и из ру-цма-граммы процесса, в которой площадь под кривой, характеризующей процесс, измеряет работу газа, а следовательно, зависит от протекания кривой, т. е. от пути процесса. В отношении количества тепла, подводимого в процессе, это свойство обнаруживается уравнением первого закона термодинамики (1-45) правая часть, в которую входит работа газа, зависит от пути процесса, следовательно, и левая—количество тепла в процессе—зависит от протекания процесса изменения состояния. [c.33]

Вывод закона площадей. Закон моментов количеств движения, служивший предметом двух предыдущих бесед, может быть представлен в другой форме, которая иногда очень удобна для описаиия некоторых механических явлений. Эта новая форма прежнего закона есть закон плош,адей. [c.237]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

В целях иптер фетации этой теоремы покажем, как с ее помощью удержание (или, что почти то же самое, закон площади для петли Вильсона) выводится нз свойств свободной энергии вихрей (это не было доказано в случае слабой связи ). [c.99]

Этот эмпирический закон для турбулентного потока в круглой трубе 5 ыл использован Карманом для вывода закона изменения скорости в за- висимсети от расстояния от стенки трубы. Вообще говоря, формула для единая трения т На поверхности, т. е. силы на единицу площади поверхности, должна иметь следующий вид [c.81]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Пусть требуется найти касательное напряжение в точке А, находящейся внутри балки. Проводим через эту точку поперечное сечение и на расстоянии г от него еще одно поперечное сечение. Таким образом, из балки выделяется бесконечно малый элемент (рис. 12.30, а). Пусть в сечении, проходящем через точку Л, действует изгибающий момент М йМх, а в другом сечении — Мд . Теперь через точку Л проведем продольное сечение аА(1сЬ (рис. 12.30, б). Очевидно, что чем меньше площадь аАйсЬ, тем больше по величине касательные напряжения, возникающие на ней. Наименьшей площадь аАбсЬ становится, если эта площадка проведена нормально к контуру (рис. 12.30, б). Вследствие закона парности касательных напряжений, напряжение т в поперечном сечении направлено перпендикулярно отрезку ай, т. е. вдоль касательной к контуру. Вместе с тем, учитывая тонкостенность стержня можно говорить о равномерности распределения не только нормальных, но и касательных напряжений по толщине профиля (рис. 12.30, г). Расположение же касательных напряжений по направлению касательной к контуру свидетельствует о том, что это есть полное напряжение. При выводе формулы для касатель- [c.139]

В работе [18] проведено специальное исследование влияния характера изменения площади поперечного сечения РК в области решетки радиальных лопаток. Изменяемый профиль решетки включал радиальный и часть осевого участка колеса, а закрученная неизменная выходная решетка была выполнена приставной. В четырех моделях площадь сечения F изменялась приблизительно по линейному закону, уменьшаясь, оставаясь неизменной или возрастая от входа к выходу. Наивысший к. п. д. ступени получен с РК, имеющими F onst и слабую диффузорность. Наибольшее соответствие расчетных и опытных данных также получено с этими вариантами РК. Сделан вывод, что максимальная экономичность может быть получена при градиенте изменения площади поперечного сечения по радиусу 0—0,04 м м. Оптимальное отношение к рк.1 1 Д ЛЯ данной серии колес определено в интервале 0,07— 0,088. Отметим, что по данным других авторов [40] это отношение составляет значение 0,1. В результате можно заключить, что наличие диффузорных участков в рабочих каналах не оказывает существенного влияния на уровень экономичности, если диффузор-ность не слишком велика. Это дает возможность создания высокоэкономичных лопаточных решеток РК с прямыми лопатками при увеличенной протяженности чисто радиальной части и уменьшенном радиусе внутреннего меридионального обвода. [c.167]

Второй отдел первой книги Начал есть математическая прелюдия к третьей книге. Первое иредложение определяет зависимость между площадями, которые описывают радиусы, и временами (основа для последующего вывода второго закона Кеплера). Площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося тела к неподвижному центру сил, лен ат в одной плоскости и пропорциональны времени описания их . Наоборот, если тело движется по какой-либо плоской кривой так, сто рад1гусом, проведенным к неподвижной точке или к точке, движущейся равномерно и прямолинейно, описы- [c.167]

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кривой. Отдельно для эллршса (предложение И), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) доказывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время . И в следующем предложении При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся меяеду собою, как большие полуоси в степени 2 . [c.168]

Как видно из формул (23) и (24), величина Jf, вычисляемая по формуле (24) (совпадающая с интеграло.м Jt только в пределах деформационной теории пластичности и для стационарных трещин), оказывается равной разности площадей под кривыми нагрузка — деформация для двух идентичных тел со слегка различающимися трещинами при условии стационарности трещин и монотонности нагружения. (Заметим, что ограничения, при которых данная интерпретация-—в терминах разности площадей — законна, те же, что и при выводе формул (23—(24).) Именно данная интерпретация использована, причем весьма изобретательно, в работе Бигли и Ландеса [70] для экспериментального определения величины J[ из лабораторных опытов с малыми образцами — типа компактного образца на внецснтренное растяжение и балки при трехточечном изгибе. [c.73]

Построено локальное уравнение консолидации, учитывающее флуктуации плотности, обусловленные фрактальным характером неоднородности структуры. При его выводе в качестве материальных уравнений использованы закон Гука, в форме обобщающей - идеи Терцаги и де Жена — Уэбмана, и дифференциальное уравнение, описывающее закон изменения относительной площади контактного сечения порошкового тела по высоте. Принципиальное отличие данного закона от известных соотношений состоит в том, что он содержит в явном виде структурный параметр — фрактальную размерность. [c.11]

Теперь применим то же рассуждение к наклонной плоскостной пластине, для того чтобы изучить законы подъемной силы, созданной тонким профилем крыла. Вывод заключается в том, что положительное давление создается на нижией поверхпости, а отрицательное давление — на верхней (рис. 45). Величины измепения давления соответственно - -ри а л/М — 1 и —pU a/ /M — 1, где а — угол атаки. Поэтому подъемная сила, действующая на площадь крыла, равную S, составляет 2р11 аЗ/ УМ — 1, а коэффициент подъемной силы Сь, определенный как (Lift) div pU S, становится равным 4а/л/М — 1. Например, в соответствии с этой формулой, Сь равняется 4а, если М — л/2 или 1,41, и равняется 1,41а, если М — 3. Коэффициент подъемной силы уменьшается с увеличением числа Маха. Это также верно для коэффициента лобового сопротивления. [c.118]

Следовательно, секторная скорость в полярных координатах равна половине произведения квадрата радиуса, следящего за движущейся точкой, на его угловую скорость. Понятие секторной скорости оказывается особенно полезным в задачах небесной механики. Впервые его ввел Кеплер при выводе второго закона движения планет вокруг Солнца. Согласно этому закону радиусы-векторы планет, проведенные из центра Солнца, описывают в равные времена равные площади, т. е. секторная скорость планет есть величина постоянная. Секторная скорость характеризует быстроту изменения площади, ометаемой радиусом-вектором движущейся точки. Секторная скорость движущейся точки может обращаться в нуль в данный момент времени только в трех случаях 1) если точка М проходит через начало полярных координат, т. е. г = 0, 2) если точка М имеет [c.95]

Выводы дифференциального уравнения теплопроводности для случая линейного потока. Рассмотрим изолированный элементарный объем стержня сечением /, длиной <1х при нагреве его конца. За промежуток сИ через стенку, расположенную на расстоянии г, войдет количество (поток) тепла про-шорциональное коэффициенту теплопроводности X, разности температур и площади поперечного сечения (закон Фурье) [c.106]

Из уравнения (14) в соответствии с законом сохранения энергии, впервые открытым выдающимся учёным М. В. Ломоносовым, следует, что полная энергия системы является величиной постоянной, ранной работе, затраченной на первоначальное сжатие пружины при выводе груза из состояния покоя. Эта энергия выражается графически площадью заштрихованного треугольника Р (фиг. 2,6) диаграммы деформации пружины. Кинетическая и потенциальная энергия системы, взаимно дополняя друг друга до некоторой по-ст0Я1 Н0Й величины, переходят одна в другую, причгм когда одна из них достигает максимума. другая обращается в нуль. Так, в момент перехода груза через среднее положение кинетическая энергия достигает максимума [выражение (12)], а потенциальная обращается в нуль в момент наибольшего отклонения груза их соотношение получается обратным. Зная соотношения К и /7, можно графически построить траекторию колеблющегося груза. [c.653]

Другим примером являются паводковые волны в длинных реках. Здесь р заменяется площадью А поперечного сечения, зависящей от X и 1, когда уровень воды в реке поднимается. Если д — суммарный расход через данное поперечное сечение, то зависимость (2.10) между А ш д выражает закон сохранения количества воды. Хотя течение жидкости описывается чрезвычайно сложным образом, кажется естественным начать с функционального соотношения д Q (А) как первого приближения, выражающего увеличение расхода при повышении уровня воды. Такие эмпирические соотношения действите.яьно выводились, исходя из наб.яюде-нип на различных реках. Но опять ясно, что это предположение является сверхупрощением, которое придется изменить при возникновении каких-.яибо неприятностей в теории. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...