Асимптотическое поведение следа

Теорема количества движения. Укажем теперь основы применения закона о сохранении количества движения к асимптотическому поведению следов и струй независимо от того, являются ли эти струи ламинарными, периодическими или турбулентными. Проведем строгое обсуждение, основанное на уравнениях Навье — Стокса 2). [c.345]

Асимптотическое поведение следа 38Э [c.389]

Асимптотическое поведение следа. Асимптотический профиль средней скорости турбулентного следа далеко вниз по потоку за телом может быть получен из соображений, аналогичных приведенным в гл. XII, п. 5—9. В этой аналогии величина коэффициента вязкости V в уравнении (12.10) должна быть заменена фиктивной турбулентной вязкостью е (см. п. 1). [c.389]

Асимптотическое поведение следа 391 [c.391]

Исследование асимптотического поведения R при р - оо и р - О показывает, что функция V на бесконечности должна расти медленнее, чем ехр(р/2), а в нуле должна быть постоянной или равной нулю. Поэтому эту функцию следует искать в виде [c.189]

Известно (см. Дёч), что асимптотическое поведение интеграла Меллина, определяемого формулой (17.3.2), описывается следующим образом. Пусть функция / р) имеет простые полюсы с неотрицательной действительной частью и — тот полюс, у которого действительная часть наибольшая. Следовательно, в окрестности полюса Ра функция f р) может быть представлена [c.583]

Исследуем асимптотическое поведение решения системы дифференциальных уравнений (20.1). Из анализа выражения (20.5) следует, что решение w (<) характеризуется асимптотическим поведением при t -> оо, если выполнено условие [c.132]

Нас интересует асимптотическое поведение решения (11). Для этого необходимо сначала подсчитать u (j ) по следующей формуле (доказательство в разд. IX). [c.271]

Законы асимптотического поведения собственных чисел N 1 (щ 1) при п оо для задач А т В будут следующими [c.111]

После того как начался рост пузыря, происходит быстрое нарастание скорости к до тех пор, пока эффект охлаждения не станет существенным. После этого скорость движения стенки пузыря непрерывно убывает. До сих по р нет исследований по росту пузырей в этой области, так что детали подобного анализа здесь не приводятся. Сейчас нас интересует асимптотический период роста пузыря, определяемый уравнением (17), который характеризуется ограниченным влиянием диффузии тепла из жидкости к пару на величину к. По мере уве-личения Р температура на стенке пузыря неуклонно убывает, но она не может стать ниже Ть, так как в подобном случае разность давлений рг — Ро стала бы отрицательной, а рост пузыря задержался бы и в конечном счете прекратился. Такой характер процесса не имеет физического смысла. Отсюда следует, что интеграл в правой части уравнения (17), который пропорционален перепаду температуры в стенке пузыря, должен стремиться к некоторому пределу, когда t или и оо. Дальнейшие физические обоснования определяют более точно асимптотическое поведение этого интеграла. Левая часть уравнения (17) отображает в основном ускоряющий эффект роста пузыря в жидкости. Когда пузырь растет, это ускорение стремится к нулю вследствие влияния охлаждения. Следовательно, при ->-оо [c.200]

Выделенные пути подхода к критической точке Асимптотическое поведение термодинамических величин в классической теории Критические амплитуды, выраженные через коэффициенты разложения Ландау Значения критических амплитуд, следующие из уравнения Ван-дер-Ваальса [c.27]

Следует иметь в виду, что приведенные соотношения определяют лишь асимптотическое поведение иерархической системы в пределе [c.134]

Ясно, что эти две задачи (особенно вторая) вовсе не тривиальны однако, как будет видно в следующей главе, их можно решить в частных случаях. Во многих случаях даже просто знание множества Z) (со, к) дает возможность качественно понять природу решений и оценок асимптотического поведения. В частности, хотя различие между непрерывным и дискретным спектрами в основном математическое, но в нем могут заключаться очень важные физические следствия. [c.164]

Обтекание препятствия, поведение потока на бесконечности. Для определенности мы рассмотрим однородный на бесконечности плоский поток, набегающий на неподвижное тело (рассматривается непрерывное обтекание). Так как течение предполагается дозвуковым, число Маха М меньше 1. Обозначим через и скорость потока на бесконечности, направленную (для простоты) вдоль оси х. Асимптотическое поведение такого течения при х —оо определяется следующими формулами [c.136]

Анализ уравнений (6-122) и (6-126) показывает, что интегралы, входящие в эти уравнения, являются несобственными, так как Р" = 0 при =1, что соответствует внешней границе слоя ( ->оо). Для выяснения поведения функций Р"[Р ) и 5 Р ) при Р следует рассмотреть асимптотическое поведение функций Р -а 3 при больших ь- Согласно второму граничному условию (6-115) искомые асимптотические решения могут быть представлены суммами [c.210]

Рассмотрение асимптотического поведения решения вблизи / = 1 показывает, что уравнением (6-122) можно пользоваться непосредственно, а уравнением (6-126) в следующем преобразованном виде [c.211]

Учитывая это, можно показать [57], что с ростом номеров коэффициенты бесконечной системы (23) имеют следующее асимптотическое поведение [c.163]

Дальнейшая оценка интеграла в правой части (36) будет основана на применении хорошо известного в таких случаях приема интегрирования по частям. Поскольку при ж > О фазовая функция (4+ж ) /2 не имеет стационарных точек, такое интегрирование по частям показывает, что вклад в рассматриваемый интеграл от слагаемых, соответствующих функциям А2 и Л3, имеет порядок. Для выяснения асимптотического поведения слагаемого, соответствующего функции А- , сначала убеждаемся в отсутствии при ж> О стационарных (по ж) точек функции 8 и , ж). В самом деле, равенство ж) = О определяет стационарную точку = и (х), поэтому 3(и ,х) = 3[и (х), ж]. Отсюда следует (13/ х = + =3 =и = и (х). [c.287]

Однако по причинам, указанным в п. 7, мы не можем считать приведенную интерпретацию правильной. Вместо этого мы предполагаем, что действительную физическую картину можно полу чить, рассматривая след как колебательную систему ). Соответственно мы считаем, что частота колебаний определяется локальными эффектами, а не асимптотическим поведением потока вниз по течению. [c.372]

Теории длины смешения. Как и в случаях ламинарных струй и турбулентных следов, асимптотическое поведение турбулентных струй может быть изучено, исходя из рассмотрения уравнения количества движения и из соображений подобия. [c.395]

Чтобы выяснить асимптотическое поведение корней характеристических уравнений (33) и (69) при г —> О и Гг —> оо (г = е, сг), их удобно переписать в следующем виде [c.707]

Отсюда следует, что для детонационных волн, близких к волне Чепмена-Жуге, параметры газа за волной с точностью до членов порядка включительно удовлетворяют тем же соотношениям, что в бегущей волне Римана. Этот вывод будет использован в дальнейшем при рассмотрении асимптотического поведения плоских детонационных волн. Как известно, для ударных волн qJ = 1) величины р/р иа — (7 — 1)г /2за волной постоянны вплоть до членов порядка включительно. [c.65]

Асимптотическое поведение при больших значениях силы можно проверить следующим образом. Поскольку большие значения силы взаимодействия дислокационных петель соответствуют двум близко расположенным петлям, используя то, что вероятность возбуждения ближайшего соседа в слое между г и г + dr равна [10] [c.183]

В следующем параграфе изучим асимптотическое поведение решений. [c.174]

Исследование влияния отсоса отрыв ламинарного пограничного слоя может быть проведено только при условии достаточно полного описания течения в окрестности точки отрыва пограничного слоя. В работе [Нейланд В.Я., 1971] рассмотрена задача об обтекании сверхзвуковым потоком пластины с отклоненным щитком. На основе анализа асимптотического поведения решения уравнений Навье-Стокса показано, что коэффициент давления или соответствующий ему угол отклонения щитка, перед которым в ламинарном пограничном слое возникает зона отрыва с длиной равной нулю, определяется следующей формулой [c.58]

Отсюда и из асимптотического поведения кривой Р = Р ( 2) следует, что кривая имеет вид, показанный на рис. 6.20. Кривая [1) относится к случаю У >Уг, а кривая (2) — к случаю О У У , [c.372]

Поля, удовлетворяющие условию (4.4.2), называются полями излучения. Для них интеграл Гельмгольца — Кирхгофа можно вычислять по бесконечной незамкнутой поверхности S, отделяющей точки наблюдения от источников. Условие (4.4.2) выполняется для полей, имеющих следующее асимптотическое поведение [c.263]

Примечание. Если со"( е) = 0, то приведенные выше рассуждения следует существенно изменить. Лайтхилл [1965], используя теорию асимптотического поведения интеграла Фурье, показал, что вклад седловой точки к в (р х, t) в асимптотическом приближении при со "( г) Ф О равен [c.19]

Соответственно сказанному следует ожидать (и детальный анализ это подтверждает), что сингулярности в сдвиге фаз по угловому моменту определяют асимптотическое поведение полной амплитуды относительно передаваемого импульса. В то же время в зависимости от области определения подобные сингулярности могут интерпретироваться как резонансы или связанные состояния. Положительной особенностью подобного подхода является то, что мы можем связать асимптотическое поведение с угловым моментом системы. Было предложено обобщить эту связь на случай релятивистской теории, причем сейчас делается много попыток дать строгое обоснование этого обобщения ввиду важных следствий, вытекающих из него для рассеяния при высоких энергиях. [c.20]

Так же, как и в предыдуш,ей главе, использование укороченного уравнения оказывается полезным для предварительного исследования свойств решений полного уравнения. Будем искать решение /(А,, х) уравнения (3.6) (называемое в дальнейшем решением Иоста) со следующим асимптотическим поведением [c.41]

Идея о том, что уравнение (12.10) определяет асимптотическое поведение следов и струй, по-видимому, принадлежит Рэлею (см. [73]). См. также То 1 Im i en W., Handb. Exp. Phys., IV, № 1, 1931, 269. Исследование, основанное на полном уравнении Озеена (12.8), имеется в работе [31, 249] и данных в ней ссылках. [c.358]

Согласно законам возмущений (9) и (10) и учитывая, что при -г -> оо F (т]) — щ —0,648, достаточно было бы потребовать, чтобы Vi(ri) = O(-rj) при 7] со. Однако исследование асимптотического поведения решений (13) (см. следующую статью — Г. Хеммерлина) показывает, что Vi( со)=0 выполняется автоматически. [c.263]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

В силу сингулярности решения в конце трещины его асимптотическое поведение определяетсй характером функции /(/) при 1- оо. Применяя принцип микроскопа и результаты исследования особенностей в конце трещины для линейно-упругого и степенного тел (см. 5 и 10 главы 3), приходим к следующим выводам. [c.244]

Такой выбор основан на следующем соображении. Теорема даёт метод анализа асимптотического поведения решения задачи (4.1) и (4.2), на расстояниях от Г тем больших, чем больше толщина Н у,6). Другой выбор 7+ и 7 приведет к более отдалённой асимптотике. Это можно проиллюстрировать предельным случаем если 6 много больше характерного размера F то решение вспомогательной задачи (4.3) и компоненты Р(7, S, s) [c.211]

Как было показано раньше, результаты теории Борна — Грина для парного потенциала не так легко выразить через и Это невозможно даже с помощью асимптотической зависимости (67), по крайней мере для классических ван-дер-ваальсовых жидкостей (см. дополнение 5), хотя и в этом случае асимптотически /(г) пропорционально Ф(г). В приложении объясняется, почему для жидких металлов расхождение в асимптотическом поведении, предсказанное тремя теориями, не столь серьезно, как для жидкостей-изоляторов типа аргона. Тем не менее следует обратить внимание на то обстоятельство, что приближение Кирквуда (61) не является достаточно точным, чтобы получить выражение [c.41]

Процедура МАЕ выглядит следующим образом. Внеишее решение находится из закона Био — Савара, для которого вихревая трубка рассматривается как пространственная кривая. Асимптотическое поведение внешнего решения в промежуточной области определяется уравнением (5.113). И это же уравнение применяется с целью сращивания внешнего и внутреннего решений как граничное условие для внутрегшего решения на бесконечности. [c.305]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Рассмотрим сначала асимптотическое поведение решения для области 22 при 522 +00. Статическое давление Р22 стремится к предельному значению за областью поворота, равному р5, а скорость на теле П22т 0. Обозначим пока Ар = Р22 = = О (а ), где а <С 1 — некоторый параметр малости. В основной части области 22 П22 0(1), где 1/22 0(1)] изменение скорости Ап22 0(а ) и толщины вытеснения О (а ). Это следует из уравнений Бернулли и неразрывности. Около поверхности [c.90]

Предлагаемая вниманию читателей книга де Альфаро и Редже посвящена главным образом последовательному изложению результатов имевшего место в последние годы быстрого развития формальной нерелятивистской квантовой теории рассеяния. При этом формальной названа та область теории рассеяния, в которой не ищутся количественные решения конкретных физических задач с определенными потенциалами взаимодействия, а лишь устанавливаются основные общие характеристики амплитуд, следующие в основном из их аналитических свойств. К числу таких общих характеристик относятся, в частности, асимптотическое поведение при больших энергиях и больших передаваемых импульсах, пороговое поведение, дисперсионные соотношения и представление Мандельстама, соотношение между связанными состояниями и резонансами сюда можно также добавить обратную задачу восстановления потенциала по фазам рассеяния. [c.5]

Основной особенностью этого второго подхода является использование взаимной связи между угловым моментом и передаваемым импульсом (или, лучше сказать, углом рассеяния). Эти переменные являются, очевидно, сопряженными и их можно для наглядности сравнить с обычными координатой и импульсом частицы. Как известно, волновая функция представляет в импульсном пространстве преобразование Фурье от координатной волновой функции и наоборот. Далее из анализа хорошо известен также тот факт, что особенности функции определяют асимптотическое поведение ее преобразования Фурье. Из взаимообратимого характера преобразования Фурье непосредственно следует, что сингулярности последнего в свою очередь опред ляют асимптотическое поведение исходной функции. Качественно можно сказать, что сингулярность в преобразовании Фурье (асимптотическое поведение) представляет асимптотическое поведение (сингулярность). Аналогичная интерпретация оказывается возможной также в случае угловых переменных с тем только отличием, что в этом случае мы имеем дело с разложением по сферическим функциям и тесно связанным с ним преоб- [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...