Кирквуда приближение

Кинетический коэффициент 389, 399 Кирквуда приближение 344, 351 Классический предельный переход 19, 22, 45, 158, 200, 203, 250 Кнудсеновская область 413 Ковариации (корреляции) матрица 408-410 [c.445]

Согласно приближению, основанному на гипотезе Кирквуда— Бете, как видно из формул (1.3.26), величина стремится к беско- [c.44]

При этом зависимость степени дальнего порядка ц от Т и Сд определяется уже не из (11,7), а из соответствующего уравнения, выведенного во втором приближении теории Кирквуда, зачитывающей корреляцию в сплавах замещения ). Из формулы (29,28) видно, что она переходит в (29,18), если в квадратных скобках (29,28) второе слагаемое мало по сравнению с единицей и им можно пренебречь. Следовательно, учет корреляции не будет существенным при высоких температурах, при Сд или Св, близком к единице, или в случае, когда атомы С имеют близкие энергии взаимодействия с атомами А и В, т. е. 2, 2 и 2" малы. Кроме того, входящее в (29,28) выраже- [c.296]

Традиционный метод обрыва цепочки основан на использовании знаменитого суперпозиционного приближения Кирквуда (1935 г.). Оно состоит в том, что трехчастичную конфигурационную функцию распределения выражают через двухчастичную [c.273]

Суперпозиционное приближение было введено Кирквудом [c.281]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Суперпозиционное приближение несколько ранее использовал и Кирквуд (1942) по отношению к своему интефальному уравнению для F f (см. задачу 11). Напишем для сравнения [c.388]

Основываясь на такого рода соображениях, Кирквуд [7] предложил следующее приближение [c.136]

Наши попытки вычислить интегралы, определяющие термодинамические свойства жидкостей и газов, не увенчались полным успехом. Приближение Кирквуда, возможно, и является неплохим само по себе, но неизвестно, в каком направлении его можно обобщить неизвестно также, позволит ли подобное обобщение улучшить результат. Нам хотелось бы иметь метод, [c.136]

Формула Кирквуда [26] для коэффициента трения броуновской частицы имеет вид (3.60) она выражает коэффициент трения через корреляцию сил, действующих на частицу. Мы можем воспользоваться (3.60) для вычисления электронной проводимости, предполагая, что рассеяние электронов происходит на фононах. В этом случае в качестве первого приближения получается известная формула Грюнайзена. [c.415]

Суперпозиционное приближение несколько ранее использовал и Кирквуд (1942) по отношению к своему интегральному уравнению для 12 (см. задачу И). Напишем для сравнения с полученным выше замкнутое относительно F f интегральное уравнение Кирквуда. Подставляя в интегральный член полученного в задаче И уравнения тернарную аппроксимацию [c.744]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Кроме квазиакустического приближения при решении задачи используется приближение более высокого порядка, основанное на гипотезе Кирквуда—Бете, предложенной в теории подводного взрыва [34. Согласно этой гипотезе возмущения распространяются с переменной скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости движения частицы жидкости, т. е. величине с + г)- Или, иначе говоря, предполагается, что ве-( [c.39]

Количественное описание С. ф. н. даётся обычно на основе Ландау теории фазовых переходов с дальнейшими уточнениями (напр., учётом флуктуаций параметра порядка). Применяется также приближенное вычисление статис-тич. суммы кристалла, напр, при описании упорядочивающихся сплавов приближением Брэгга — Вильямса (см. Среднего по.ая приближение), Кирквуда и др. [6) (см. Кор-реляционная фуницич). [c.8]

СУПЕРПОЗИЦИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ —приближённый метод обрыва цепочек ур-ний для корреляционных ф-1щй в классич. статистической физике. Предложен Дж. Кирквудом (J, Kirkwood, 1935). Согласно С. п., трёхчастичная корреляционная функция распределения молекул [c.26]

Следует заметить, однако, что Райс и Лекнер распшрили область применимости суперпозиционного приближения Кирквуда (которое является основой БГИ-уравнения), приняв следующее допущение [c.307]

Как было показано раньше, результаты теории Борна — Грина для парного потенциала не так легко выразить через и Это невозможно даже с помощью асимптотической зависимости (67), по крайней мере для классических ван-дер-ваальсовых жидкостей (см. дополнение 5), хотя и в этом случае асимптотически /(г) пропорционально Ф(г). В приложении объясняется, почему для жидких металлов расхождение в асимптотическом поведении, предсказанное тремя теориями, не столь серьезно, как для жидкостей-изоляторов типа аргона. Тем не менее следует обратить внимание на то обстоятельство, что приближение Кирквуда (61) не является достаточно точным, чтобы получить выражение [c.41]

Гилмор [9] сделал еще один шаг вперед. Вместо приближения, основанного на акустических представлениях, в котором предполагается, что все возмущения давления распространяются со скоростью звука, он принял гипотезу Кирквуда—Бете [23], согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости. Результаты Гилмора включают расчеты движения стенки пузырька с постоянным внутренним давлением, приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, рассмотрение влияния вязкости и поверхностного натяжения и приближенные уравнения для полей скорости и давления во всем объеме жидкости. [c.146]

В этой области работал также Бенджамин [1], который указал на возможные ограничения применимости гипотезы Кирквуда—Бете, и предложил вместо нее метод последовательных приближений с использованием метода Лайтхилла [30] и Уит-хема [52—54]. Этот метод позволяет получить сколь угодно высокую точность, хотя, по-видимому, становится все более трудоемким по мере повышения точности. Хантер [18] выполнил вычисления, используя асимптотическую теорию, включающую [c.153]

Ранее было рассмотрено уравнение Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (стр. 84), решение которого основано на суперпозиционном приближении. Уравнение для бинарной функции распределения, основанное на понятиях условных функций распределения, составляется в принципе проще, но результаты его решения имеют такое же важное значение, как и решение уравнения ББГК. На основании теоремы о полной вероятности имеем простое по структуре уравнение [c.96]

ЖИДКОСТИ получаются из интегральных уравнений той или иной степени сложности. Функция газ (О для разреженного газа хорошо согласуется с результатами экспериментов по измерению коэффициента разделения, хотя температурная зависимость около тройной точки получается слишком сильной. Вычисления, основанные на суперпозиционном приближении Кирквуда [20, 47] (на фиг. 4 не показаны), дают, по-видимому, неверную температурную зависимость. Это и не удивительно, так как суперпозиционное приближение, вероятно, непригодно при плотностях, соответствуюш,их жидкому состоянию. Расхождение, по-видимому, в основном обусловлено неправильной зависимостью радиальной функции распределения от плотности, а не от температуры [10, 7]. Радиальные функции распределения, рассчитанные по теории Перкуса — Йевика или по гинер-цепной теории [42], дают значения удовлетворительным образом зависящие от температуры. Однако эти значения % на 20% больше экспериментальных. [c.213]

Заметим, что предположение об обращении в нуль семиинвариантов определенного порядка родственно предположениям, лежащим в основе некоторых приближенных методов, с успехом применяемых в других разделах теоретической физики (например, метода Кирквуда в статистической механике или метода Тамма—Даикова в квантовой теории поля ср. Грин (1952), Швебер. Бете и Гофман (1955)). [c.249]

II. Приближенные интегральные уравнения для корреляционных функций, в частности уравнения Кирквуда [149], гипер цепное [242] и Пер куса—Йевика [193, 194]. Они дают довольно хорошие численные значения для термодинамических характеристик простых жидкостей. [c.17]

Чтобы найти двухчастичную функцию распределения, надо знать трехчастичную, аналогичная формула связывает (1, 2, 3) и (1, 2, 3, 4) и т. д. Чтобы чего-нибудь добиться, надо сойти с этой лестницы и поискать другую связь между функциями распределения. Разные люди в разное время — Боголюбов, Борн и Грин, Кирквуд, Ивон —независимо друг от друга предложили выразить g (1, 2, 3) через (1, 2) с помощью суперпозиционного приближения (2.17). Так называемое интегральное уравнение ББГКИ, вытекающее из соотношения (2.40), можно с помощью ряда преобразований превратить в нелинейное одномерное интегральное уравнение для радиальной функции распределения О (Л) оно содержит потенциальную энергию межатомного взаимодействия ф (Д), температуру Т и концентрацию частиц п. Имея в виду сравнение с опытом, это уравнение можно проинтегрировать численно [86, 87]. [c.109]

Мы намеренно так подробно остановились на методе Боголюбова получения кинетического уравнения для систем, в которых Rl/v < 1, чтобы на этом несложном примере продемонстрировать автоматизм и замкнутость этой процедуры, которые сохраняются и при построении высших приближений. Уравнение Больцмана из уравнения Лиувилля можно было бы получить и проше, как это сделал, например, Кирквуд (J. Kirkwood, 1947), усреднив уравнение Лиувилля по At > т , т.е. введя более фубую шкалу времени, в которой dFi/dt = О, и аппроксимируя появляющуюся в интефале столкновений разность FJ - Fz комбинацией / /[ - f f. При этом несколько смазывается динамическая природа приближения, соответствующего уравнению Больцмана, что и приводило к фудностям при построении дальнейших приближений. [c.320]

Статистическая. иеханика кооперативных явлений. В настоящей главе упоминаются приближение молекулярного поля, или приближение Брэгга — Вильямса, метод Кирквуда и приближение Бете. Эти приближенные теоретические методы очень интересны и важны при статистическо-механическом изучении систем с сильным взаимодействием. Однако при попытке построения точной теории или дальнейшего уточнения этих приближений возникают непреодолимые трудности. Некоторый прогресс наметился, лишь для таких математических моделей, как спиновая модель Изинга, и не коснулся более [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...