Псевдотензор

Величины, которые при переходе от одной системы к другой преобразуются по формулам типа (1.73) (в общем случае в этих формулах появляется произвольная степень det A , ), называются относительными тензорами или псевдотензорами степень детерминанта матрицы А, в законе преобразования называется весом псевдотензора. Таким образом, символ Леви — Чивита — псевдотензор веса —I. [c.317]

Есть величины, сохраняющие числовые значения при преобразовании координат, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном и инверсионном повороте меняющие знак. Такие величины называют псевдоскалярами (или псевдотензорами нулевого ранга). Примером псевдоскаляра может служить вращение плоскости поляризации света. [c.41]

Мы будем здесь рассматривать только такие преобразования координат, которые оставляют систему координат правой. Это избавит нас от необходимости различать векторы и псевдовекторы, тензоры и псевдотензоры. [c.209]

Величина (7) представляет собой компоненту т. н. псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля. [c.526]

При неизменной ориентации пространства, т. е. при использовании только одноименных (например, правых) векторных базисов, различие между истинными тензорами и псевдотензорами пропадает. [c.13]

Для подавляющего большинства излагаемых ниже вопросов различие между тензорами и псевдотензорами не является существенным, в связи с чем в дальнейшем не будем проводить терминологического различия между ними. [c.13]

Псевдотензоры. Обозначим через Д определитель, образованный из направляющих косинусов преобразования осей Хи Х2, Хз в оси Хр дс, Ху Известно, что [c.23]

Причем А = 1, если правая (левая) система координат преобразуется в правую (левую), и Д = — 1, если правая (левая) система координат преобразуется в левую (правую). Введем теперь понятие псевдотензора. [c.23]

Из формулы (7.16) видно, что когда рассматривается преобразование правой системы координат в левую (или наоборот), то Д = —1 и компоненты псевдотензора меняют знаки на обратные по сравнению с компонентами тензора. Если же при [c.23]

Приведем примеры псевдотензоров. [c.24]

Векторное произведение векторов а и Ь меняет знак на обратный прн переходе от правой системы к левой (и наоборот), т. е. с = аХЬ — псевдотензор первого ранга (псевдовектор). [c.24]

Во всех правых системах координат псевдотензор Леви — Чивита имеет один и тот же вид. [c.24]

Умножение псевдотензоров и тензоров. Произведение псевдотензора на псевдотензор является тензором (так как = 1). Если А и В — псевдотензоры рангов т и п, то Л-В —тензор ранга тп. Произведение тензора на псевдотензор является псевдотензором. Если А — тензор ранга т, В — псевдотензор ранга п, то А-В — псевдотензор ранга т п. [c.24]

Возьмем псевдотензор Леви — Чивита О = ймт и тензор второго ранга, образованный из векторов а и Ь (диаду) [c.24]

Перемножив псевдотензор О на тензор С, получим псевдотензор пятого ранга [c.24]

Выполним два раза операцию свертывания по индексам I и р п индексам т и д. При двухкратном свертывании ранг псевдотензора понизится на четыре и получим псевдотензор первого ранга (псевдовектор R). [c.24]

Если псевдотензор Леви — Чивита О умножить на тензор второго [c.24]

Таблица яг — аффинный ортогональный псевдотензор второго ранга. [c.61]

Этот закон преобразования отличается от тензорного наличием множителя 1/а, поэтому всякий объект, закон преобразования которого отличается от тензорного множителем (l/a) , называют ортогональным псевдотензором, а целое число m > О—весом псевдотензора. В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть различие между тензорами и псевдотензорами, первые называют истинными тензорами. Отметим, что дельта Кронекера Sij представляет собой компоненты истинного тензора, а символ Леви-Чивиты, в соответствии с указанным выше, — псевдотензора. [c.35]

О преобразовании координат (45). Псевдотензор п-го ранга [c.5]

Следовательно, тензор Леви-Чивита - псевдотензор. [c.46]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Скорость потери энергии за счёт излучения Г. в. может быть получена и без привлечения псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля. Показано, что в ближней неволновой зоне гравитац. поло может быть описано модифицированным потенциалом, к-рый отличается от обычного ньютоновского потенциала качеств. добавкой [c.527]

Л.- 1. с. задаёт контравариантныГ (ковариантный) псевдотензор (тензорную плотность) валентности п и веса +1 (—1) с одинаковыми во всех системах ко- [c.578]

Если в непоглощающей среде тензор — величина комплексная, что указывает на сдвиг по фазе между напряжённостью и индукцией, то такая среда оптически активная (см. Гиротропия). Если при этом веществ, часть тензора изотропна, т. е. Нее = еб г, то в ней волны круговых поляризаций распространяются не преобразуясь, а плоскость поляризации линейно по-ляризов. волн поворачивается безотносительно к направлению их распространения. Оптич. активность связана с локальным кручением структуры вещества, к-рое характеризуется псевдовектором. В намагниченной среде этот псевдовектор задаётся локальным магн. полем. В немагн. средах оптич. активность есть проявление пространств, дисперсии, причём направление псевдовектора зависит от направления распространения света, а кручение определяет псевдотензор, значение к-рого зависит от степени локальной зеркальной диссимметрии среды (молекул). [c.428]

Псевдотензором третьего ранга является и тензор Леви-Чиви-та Д. [c.13]

В принщше разложение (27) не вполне однозначно. Это связано с тем, что одну и ту же физическую величину можно описать тензорами разных рангов. Так, величина, описьшаемая антисимметричным тензором ранга п, всегда может быть описана псевдотензором меньшего ранга. Например, антисимметричный тензор второго ранга [c.16]

Установление взаимосвязи для Е-ж С-групп было непосредственно связано с установлением теорем Нетер, Более правильным будет сказать, что если взаимосвязь С-симметрия — сохранение была получена на основе уже установленных теорем Нетер, то сами эти теоремы были доказаны, прежде всего, на пути решения проблемы сохранения энергии — импульса в общей теории относительности (ОТО). Основополагающее значение в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в этот период имела работа Гильберта Основания физики (1915 г.) . Но начало было положено эйнштейновскими работами 1913—1914 гг., в которых были намечены основы ОТО Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии — импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия — сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. Гильберт в упомянутой статье и Эйнштейн в трех статьях, от- [c.247]

Вебер полагает, что проблема гравитационных волн является одной из основных в общей теории относительности. Л. Инфельд фактически отрицает существование гравитационных волн, несущих энергию. Он полагает, что вряд ли можно приписывать какой-либо физический смысл потоку тензора энергии-импульса, определяемому с помощью псевдотензора энергии-импульса. В 1959 г. Вебер подробно проанализировал возможность осуществления гравитационного излучения, используя при этом механические колебания протяженных масс. В последнее время Вебер и его сотрудники ис- [c.373]

Псевдотензор Леви — Чивита — псевдотензор третьего ранга О = = Ышт II. антисимметричный по всем парам индексов и удовлетворяющий условию 123 = 1 в какой-либо правой системе координат. Все его компоненты, имеющие два одинаковых индекса, равны нулю, и тензор имеет только щесть компонент, у которых все три индекса различны. Составляющие йцг1(1фкф1) принимают значение, равное единице, если г, к, I — четная перестановка тройки (I, 2, 3), и равное —1, если I, к, I — перестановка нечетная. Таким образом, [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...