Построение проекций прямого угла

Построение проекций прямого угла [c.23]

Свойства проекций прямого угла имеют важное значение при решении метрических задач на чертеже, таких, как построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей, определение расстояния между геометрическими фигурами и т. д. [c.45]

Решение задачи сводится к построению прямой, перпендикулярной к данной плоскости 0(/1 т). Для этого на основании теоремы о проекциях прямого угла необходимо в плоскости 0 провести линии уровня h(hi, hi) и f(fi, fi). Затем из точки Ai провести прямую ni перпендикулярно линии hi, а из точки А2 провести прямую перпендикулярно линии f2, ni и П2 - проекции перпендикуляра п к данной плоскости 0(/11т). Для получения проекций искомой плоскости нужно из точки А провести ешё одну любую прямую. На рис. 112 проведена прямая а(аь ai). Таким образом, искомая плоскость S построена при помощи двух пересекающихся в точке А прямых п и а, из которых прямая п является перпендикуляром к данной плоскости 0. [c.116]

Действительно, рассматривая прямоугольный треугольник (см. рис. 167), замечаем, что ф=90°—ф , где ф — угол, составленный данной прямой АВ и перпендикуляром к плоскости Р. Построение проекций этого угла ф1 не требует определения ни точки к, ни точки (рис. 168). По двум проекциям угла ф находят его истинную величину и дополняют ее до 90°. Угол, дополняющий найденный угол до 90°, и будет искомым. [c.91]

Если требуется определить лишь величину угла между прямой и плоскостью, то построение проекций этого угла не является необходимым ). Действительно, величину угла между прямой АВ и пл. Р (рис. 248) можно определить, если построить угол Р и определить его величину искомый угол а = 90° — р. Но при этом значительно упрощается решение задачи, так как отпадают все построения, связанные с нахождением точек D ийр. [c.139]

Установив пределы, в которых изменяется сумма углов, перейдем к построению проекций прямой по заданным аир. [c.100]

Если вместо горизонтали будет задана фронталь о, то геометрические построения по проведению прямой т и аналогичны только что рассмотренному случаю, с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции. [c.164]

Рассмотрим задачу на конструирование пересекающихся прямых. Пусть дан чертеж прямой общего положения АВ, построим вторую прямую АВ, пересекающую первую под углом ф. Построение проекций прямой АВ на П7, П2, П1 ясно из чертежа (рис. 33). [c.47]

Деталь расчленяют мысленно на две части-нижнюю и верхнюю. Вначале строят нижнюю часть детали (рис. 214,6). Сопряжение сторон прямого угла выполняют построением изометрических проекций дуг окружностей радиусов г в виде частей овалов. К нижней части детали пристраивают верхнюю часть (рис. 214, в). Центры овалов всех отверстий находят по координатам, указанным на рис. 214, а. [c.117]

Заключить прямую А В (рис. 57) в профильно-проецирующую плоскость, выразив эту плоскость следами. Построить чертеж и дать наглядное изображение. Указать углы наклона пл. Р кпл.У н Н. Построение следов пл. Р выполнить с помощью профильной проекции прямой и без нее. [c.38]

Построение натуральной величины угла, составленного прямой общего положения и какой-либо плоскостью проекций, можно выполнить [c.157]

Этот способ построения проекций точек, принадлежащих прямой, рекомендуется применять не только для профильных прямых, но и для тех прямых, проекции которых образуют с линиями связи комплексного чертежа весьма острые углы. В этих случаях ломаные линии связи дают боль- [c.23]

При построении профильной проекции точки можно использовать постоянную прямую преломления, обеспечивающую сохранение глубины точки (рис. 18, б). Постоянная прямая преломления, являясь биссектрисой прямого угл между базами Ф и Ф3, будет наклонена к вертикальным и горизонтальным линиям связи под одним и тем же углом 45°. [c.29]

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости (на рис. 4.17 AB)LP, АВ)2 ВС), AB)L EF)). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых парад-лельна плоскости проекций. [c.48]

Построение проекций с, с верщины С многоугольника, равноудаленной от сторон угла и лежащей на заданной прямой, приведено в левой части рисунка 4.25. [c.51]

Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла [c.56]

Линия пересечения цилиндра с отверстием прямоугольной формы в случае пересечения их осей под прямым углом показана на рис. 151,6. Для ее построения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Профильные их проекции 1", 2", 3", 4", 5 , 6" лежат на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции 1, 2, 3, 4, 5, 6 находят по полученным горизонтальным и профильным. Соединив точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 прямыми, получают проекцию линии пересечения в виде прямоугольной впадины. Проекция линии пересечения с другой стороны отверстия имеет ту же форму. [c.77]

Следы искомой плоскости Р должны быть перпендикулярны к одноименным проекциям прямой ЕР. Поскольку направление следов известно, постольку известно и направление главных линий этой плоскости. Через точку А и проведена, прежде всего, одна из главных линий — горизонталь АЫ. Горизонтальная проекция горизонтали ап проходит через а перпендикулярно к /. Затем найден ее фронтальный след Ы, через который перпендикулярно к е Г построен Ру. Через точку схода Р под прямым углом к е1 проведен след Р . [c.61]

На эпюре (рис. 118) показано построение следов одной из плоскостей этого пучка. Прежде всего, через проекции точки А проведены проекции перпендикуляра к плоскости Р под прямым углом к ее одноименным следам. Затем найдены следы этого перпендикуляра М я N. Через горизонтальный след М проводим в произвольном направлении Q . Второй след плоскости будет определен точками N и Qx. [c.62]

Угол между прямой и плоскостью. Углом прямой АВ с плоскостью Р (рис. 167) называется острый угол ф, составленный этой прямой с ее проекцией на данную плоскость. Построение проекций угла ф требует определения двух точек К и К , первая из которых является точкой пересечения данной прямой с плоскостью Р, а вторая — основанием перпендикуляра, опущенного из произвольной точки А прямой на ту же плоскость Р. Получив две пересекающиеся в точке К прямые, определяем истинную величину угла между ними, так как это было описано в п. 1. [c.91]

Пользуясь сведениями о проецировании прямого угла, о дополнении системы V, Н системой 5, Я ( 8) и о расположении проекций прямой, параллельной одной из плоскостей проекций ( 11), мы можем выполнить следующее построение провести через некоторую точку А прямую так, чтобы она пересекла данную прямую под углом 90°. Решение показано на рис. 92, где слева дано выводное положение, в середине показано образование кроме системы V, Н еще одной системы 5, Я, причем пл. 5 ВС, а справа выполнено построение прямой AKl.B . [c.50]

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИИ УГЛА МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ 105 [c.105]

Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями [c.105]

Построение проекций угла между прямой АВ п некоторой пл. Р выполнено на рис. 198, Пл, Р задана ее горизонталью (проекции р Н и рЛ) и фронталью (проекции р7 и р ). [c.106]

На стр. 103 была установлена зависимость между углами, составляемыми плоскостью общего положения с пл. Я и с пл. V, и углами, составляемыми перпендикуляром к этой плоскости с теми же плоскостями проекций. На основании этих зависимостей для построения плоскости под углами а, к Я и Рх к И надо предварительно построить прямую под углами а=90°— х к Я и Р=90 — [c.135]

О построении проекций угла между прямой и плоскостью см. 31, стр. 105. [c.139]

На рис, 339 справа показана винтовая поверхность, образованная движением отрезка, касательного к поверхности цилиндра. Построение сводится опять к нахождению проекций винтовых линий, образованных двумя точками концом А отрезка и точкой касания В. Отрезок может быть направлен по отношению к оси либо под прямым углом (как взято на рис. 339), либо под острым. [c.217]

На рис. 416 проведены асимптоты построенной гиперболы они проходят через точку о и взаимно перпендикулярны Эти асимптоты сохраняют свое значение для всех гипербол, получаемых на рис. 416, если брать, например, цилиндры с вертикальной осью разных диаметров (Ц4, Ц5). Если же у цилиндров диаметры одинаковы (Ц1 и ЦЗ), т. е. эти цилиндры имеют общую для них вписанную сферу (Сф. I), то фронтальная проекция линии пересечения на рис. 416 (см. раньше рис. 404) представляет собою две пересекающиеся под прямым углом прямые, положение которых (например, о ) соответствует положению асимптот. [c.289]

Решение, Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 3 2, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD пл. V, то из точки к проводим перпендикуляр к прямой h d. Это соот-вегствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией е f представляет собой фроит. проекцию а искомой вершины ромба А. Для построения точки с откладываем на продолжении прямой а к отрезок k , разный отрезку ак. По точке а строим на е/ гочку а. Дальнейшее ясно из чертежа, [c.26]

Алгоритмы построения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей основаны на теореме о прямоугольной проекции прямого угла (см. п. 1.1.3). Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так [c.147]

Построение проекций прямых с и d существенно упрощается, если обе плоскости [i и у, а значит, и биссекторные 8 и е, окажутся в некоторой системе П , /П проецирующими. В общем случае для этого потребуется двойная замена плоскостей проекций ([Ii/rij- rii/rLi ->П4/П5), в результате которой прямая е = 11пу (ребро двугранного угла) станет перпендикулярной к плоскости П, (черт. 172). Тогда па нлоскосгь Пд углы Ф и V между заданными плоскостями I) и у будут проецироваться в натуральную величину, что и даст возможность сразу провести следы й,и с, биссекторных гию-скостей (черт. 172). [c.76]

Для построения натуральной величины фигуры сечения тоскос-тью А—А проводят параллельно этой плоскости прямую а и под прямым углом проецируют на эту прямую соответствующие точки с фронтальной проекции (на чертеже сечение А—А смещено). Отметив на прямой а точку Мо, строят остальные точки, принадлежащие фигуре сечения. [c.128]

Для построения проекций точки В откладываем на оси х отрезок Oh , равный 33,5. Так как точка В находится в третьем октанте (рис. 4,а), то точка Ь находится под осью л на расстоянии 13,5, а точна Ь — над осью х на расстоянии 26,5. Точка Ь" располагается на одном уровне с точкой Ь слева от оси г на расстоянии Ь Ь" (26,5) от нее. На рис. 4, в показан прием построения профильной проекции точки А при помощи вспомогателыюй прямой, проведенной из точки О под углом 45° к оси у. [c.10]

Решение. Как известно, углом между прямой (АВ) и плоскостью (Р) назы-в тся острый угол (ф) между прямой и ее проекцией (ОрК) на этой плоскости. Для построения (рис. 170, этого угла надо найти точки пересечения с пл. Р прямой АВ и перпендикуляра, проведенного из какой-либо точки прямой АВ на пл. Р. Но если, как в данной задаче, требуется лишь определить величину угла наклона прямой к плоскости, то проще определить величину угла б, дополнительного к углу ф найдя угол б, можно определить величину угла из соотношения ф=90 — б. На рис. 170, в показано построение проекций атпа т перпендикуляра к плоскости треугольника DE, для чего взяты горизонталь цфронталь этой плоскости amJi e—I,a m J e 2, Теперь можно определить (рис. 170,г) натуральную величину угла б с вершиной Л, что сделано поворотом вокруг горизонтали Ь З, Ь—3. Искомый угол ф=90°—6. [c.130]

Для построения нескольких квадратов, лежащих в одной плоскости, следует обратить внимание на изображение прямого угла. При параллельном проецировании прямой угол искажается его значение является функцией нанравления стороны или диаго(нали квадрата. Это можно видеть при задании плоскости окружностью (эллипсом). Изобразив эталонный эллипс, задающий в параллельной проекции плоскость, мы по существу получаем график функциональной зависимости направления стороны прямого угла и его значения на изображении (см. рис. 3.5.28). Воспользовавшись данным несложным построением, мы сможем поворачивать квадраты и прямоугольники в плоскости любым желаемым образом. В машиностроительном формообразовании цилиндрические и конические поверхности, как правило, используются в простых композиционных сочетаниях. [c.140]

Теперь, имея горизонталь MN плоскости пятиугольника, величину угла а и горизонтальные проекции вершин пятиугольника в совмещенном положении плоскости, нетрудно построить горизонтальные и фронтальные проекции этих вершин в восстановленном положении плоскости. Для построения проекций, например, точки В проводим через совмещенное ее положение bi прямую Ьфг, перпендикулярную горизонтальной проекции тп горизонтали, до пересечения с нею в точке Ьг через точку 2 проводим прямую bibz, параллельную прямой 82 , на ней от точки Ь2 откладываем отрезок 2 3, равный отрезку ЬгЬь через точку з проводим прямую Ь о, перпендикулярную прямой 62 1, ДО точки Ь пересечения с ней. Точка Ь будет горизонтальной проекцией точки В. Фронтальная ее проекция Ь будет лежать на линии связи этой точки и будет удалена от фронтальной проекции т п горизонтали на величину отрезка ЬЬг. Этот отрезок можно отложить от фронтальной проекции горизонтали в двух направлениях вверх и вниз. Отсюда видим, что задача имеет два решения. В результате получаем два равных пятиугольника, симметрично расположенных по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь MN. [c.54]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

На рис. 115 показано построение проекций перпендикуляра, опущенного из данной точки А на плоскость Р. Такая же задача решена и на рис. 116, когда плоскость задана треугольником B D. Здесь направление проекций перпендикуляра определялось главными линиями DE и DF плоскости треугольника. Так, гори-зонтэкльная проекция перпендикуляра проведена под прямым углом к одноименной проекции горизонтали DE, вторая проекция перпендикуляра расположена под прямым углом к фронтальной проекции фронталй DF. [c.61]

Построение проекции угла между прямой и плоскостью значитеяьно упрощается, если плоскость не является плоскостью общего положения, так кан в подобных случаях точка пересечения заданной прямой с плоскостью опреде ляется без дополнительных построений. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...