Проекции двух прямых линий

Проекции двух прямых линий [c.96]

Проекции плоскости 5 задают проекциями двух главных линий Гк, 1—к фрон-тати и 2 к, 2—к горизонтали. Они перпендикулярны к отрезку, заданному проекциями т п, тп, и проходят через его середину — точки к, к. Проекции с, с точки пересечения прямой 01 с плоскостью 5 находят с помощью фронтально-проецирующей плоскости, задаваемой следом Д. [c.54]

Показать, что ортогональные проекции па плоскость, нормальную к оси Oz, двух прямых линии пересечения двух любых плоскостей и прямой, соединяющей нулевые точки этих плоскостей, — параллельны между собою. [c.62]

На рис. 62 изображен цилиндр с отверстием цилиндрической формы и вырезом. Этот цилиндр рассечен профильной плоскостью, проходящей через ось цилиндра (в этом случае след секущей плоскости не обозначается). Как указано выше, проекции сечения на фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций изображаются прямыми линиями, совпадающими с линиями сечения, а на виде слева — в виде двух прямоугольников (на рис. 62 они заштрихованы). На виде слева показан разрез, так как кроме сечения изображена часть цилиндра, расположенная за секущей плоскостью. [c.36]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (II — знак параллельности). Две прямые, лежащие в одной плоско-сти и не имеющие общих точек. Через данную точку, взятую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой. Одноименные проекции двух параллельных линий параллельны между собой. [c.78]

Построение начинают с изображения основания цилиндра, т. е. двух проекций окружности (рис. 159,6). Так как окружность расположена на плоскости Я, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру окружности основания. [c.88]

Разберем пример построения линии пересечения двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций (рис. 190, а). [c.106]

В приемах построения проекций линии пересечения двух прямых призм много общего с построением линии пересечения двух цилиндров. Если ребра двух призм взаимно перпендикулярны (рис. 192,а), то линия пересечения призм строится следующим образом. [c.107]

Если поверхности двух конусов (рис. 203, в) описаны около шара, то они касаются шара по двум окружностям. Окружности пересекаются в двух точках, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в точку F. Плоскости, в которых лежат эти окружности, пересекаются по прямой, соединяющей точки пересечения линий касания конусов с шаром. Окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых линий. [c.114]

Свойство 4. Проекции отрезков двух скрещивающихся прямых линий в зависимости от направления проецирования могут ит пересекаться, или быть параллельными. [c.15]

Следовательно, проекциями двух скрещивающихся прямых линий являются параллельные прямые линии Они получаются только при единственном направлении проецирующих плоскостей данных отрезков. Направления проецирования (их может быть бесчисленное множество) должны быть параллельны этим плоскостям. [c.15]

Согласно третьему свойству параллельного проецирования одноименные проекции двух параллельных прямых линий параллельны, находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков, и являются проекциями одного направления. [c.38]

На рис. 43 представлен чертеж двух профильных прямых линий — ef, e f и pq, p q. Одноименные проекции прямых параллельны, т. е. ef II pq и e j w p q. Каждая из пар проекций прямых имеет одно направление. [c.38]

Проекции двух скрещивающихся прямых могут пересекаться, точки их пересечения не лежат на одной линии связи, т. е. каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух точек пространства этих прямых. Точка пересечения горизонтальных проекций аЬ и d прямых является [c.39]

Линию ху, х у пересечения двух проецирующих плоскостей определяют, исходя из основного свойства этих плоскостей горизонтальная проекция ху прямой ху, х у должна принадлежать горизонтальному следу Nff плоскости, а фронтальная проекция х у этой прямой — фронтальному следу Му плоскости. [c.51]

Аналогично определяем вторую общую для двух треугольников точку—уу. Прямая линия ху, х у является линией пересечения двух треугольников аЬс, а Ь с и edk, e d k. Видимость треугольников относительно плоскостей проекций Н и V определена с помощью конкурирующих точек. [c.55]

Если размеры рабочего места позволяю показать только одну из точек схода, например Fто каждую точку вторичной проекции рекомендуется определять пересечением двух прямых, первая из которых принадлежит пучку с точкой схода F , а вторая является прямой любого другого пучка горизонтальных параллельных линий. Направление этого второ о пучка должно быть лишь таким, чтобы точка схода его оказалась в пределах рабочего пространства. Обычно это бывает пучок прямых, перпендикулярных к картине, точка схода ко- [c.169]

Чтобы построить тень прямой линии на какую-либо плоскость или плоскость проекций, нужно определить тени двух ее точек. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки (черт. 440). Прямую А, В, можно вместе с тем рассматривать как след лучевой плоскости, которая проходит через данную прямую А В. [c.200]

На эпюре прямую линию задают проекциями двух лежащих на ней точек (черт. 26) или прямыми линиями —ее проекциями (черт. 27), причем двух проекций - а и а" достаточно для определения прямой а. Чтобы убедиться в этом, обратимся к черт. 28, на котором видно, что каждая проекция прямой и проецирующие прямые (например, С—С и С—С") определяют две плоскости, которые пересекаются по линии, являющейся изображенной прямой а. На черт. 26 и 27 показана точка С, принадлежащая заданной прямой. [c.11]

Скрещивающиеся прямые линии изображены на черт. 49, а, б и 50. Прямые а и Ь не имеют общих точек и не параллельны. Действительно, если горизонтальные проекции этих прямых -позволяют предположить, что прямые пересекаются в точке / (черт. 49, б), то фронтальные показывают, что эта точка может принадлежать либо только прямой а, либо только прямой Ь. Подобным образом точка пересечения фронтальных проекций прямых оказывается проекцией двух точек - 3 и 4. На черт. 50 горизонтальные проекции [c.15]

Для того чтобы по чертежу решить вопрос о взаимной перпендикулярности двух заданных прямых линий, также можно использовать третью плоскость проекций, параллельную одной из прямых. Если проекции прямых па этой плоскости окажутся взаимно перпендикулярными, то перпендикулярны между собой и данные прямые линии. [c.17]

Соответствие двух параллельных проекций плоской фигуры, полученных на одной плоскости проекций, называется родством. На этой плоскости (черт. 170 и 171) проекции М точки М соответствует ее проекция М", проекции а прямой а соответствует проекция а", проекции K L M фигуры KLM соответствует ее проекция Линии, соединяющие соответственные точки, параллельны между собой. (Действительно, плоскость ММ М" параллельна [c.45]

Однако для построения проекции фигуры совершенно не обязательно проецировать все ее точки. Так, проекция отрезка или прямой линии вполне определяется проекциями двух точек проекция треугольника или плоскости определяется проекциями трех точек проекция какого-либо многогранника определяется проекциями его вершин. [c.12]

Прямая линия определяется двумя точками, поэтому на комплексном чертеже всякая прямая I может быть задана проекциями /41, /4г и В1, В2 двух ее точек А и В (рис. 7). Но так как параллельная проекция обладает свойствами прямолинейности и принадлежности, то прямую / на комплексном чертеже можно задать и ее проекциями 1, Ь, они будут прямыми, проходящими через точки /4,, В1 п Л 2, [c.19]

Иначе говоря, точки пересечения одноименных проекций двух пересекающихся прямых лежат на одной и той же линии связи. [c.47]

Чтобы проделать эту замену на комплексном чертеже (рис. 88), проводим новые линии связи через незаменяемые проекции и 2, двух произвольных точек / и 2 прямой I, определяющих эту прямую. Эти линии связи должны быть перпендикулярны к проекции и, так как известно, что у прямой уровня одна из ее проекций перпендикулярна к линиям связи. [c.89]

Линией пересечения двух плоскостей является прямая. Проекции прямой пересечения двух плоскостей общего положения определя.ются проекциями двух точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям. [c.35]

Однако этот способ задания поверхностей не нашел применения в инженерной практике. Здесь поверхность задается проекциями некоторых точек и линий, определяющих ее однозначно или приближенно. Например, плоскость на чертеже задается (см. гл. 2) проекциями трех своих точек или проекциями двух пересекающихся прямых и т. д. Поверхность земли на топографической карте приближенно задается семейством (каркасом) своих горизонталей. [c.80]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

При частном расположении одной или двух прямых линий судить об их взаимном положении можно не по всем изображениям. На черт. 51 данные горизонтальная и фронтальная nptjeKUHH не 1тозволяют утверждать, что прямые а и р (М — N) пересекаются, так как трудно определить на глаз, принадлежит ли точка / одновременно прямым аир. Расположение профильных проекций позволяет точно ответить на поставленный вопрос прямые аир с срещиваются. [c.16]

На комплексном чертеже (рис. 101) проекции пло-скостк также изображаются проекциями этих элементов, цапример, на рис. 101, а-проекциями трех точек А, В, и С, не лежащих на одной прямой на рис. 101,б-проекциями прямой ВС и точки А, не лежащей на этой прямой на рис. 101, в-проекциями двух пересекающихся прямых на рис. 101,,>-проекциями параллельных линий. [c.58]

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется повой, на которую проецируются данная точка, отрезок прямой линии или фигура. При этом в отличие от двух предыдущих способов эти геометрические элементы не меняю своего положения в пространстве. Например, фронтальная плоскость проекций V может бы гь заменена новой, обозначаемой V (рис. 130,а), причем плоскость К, должьа быть так же, как и плоскость V, перпендикулярна к плоскости Н. [c.74]

Прямая линия р, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой. Абсциссы ее точек одинаковы, поэтому горизонтальная и фронтальная ее п-роекции составляют одну прямую (черт. 36). Обратим внимание на то, что в системе двух плоскостей проекций лд/л] линии h и /вполне определены заданием их двух проекций, профильная же прямая может быть определена только задани1 м проекций двух ее точек. Это легко увидеть, если попытаться задать на этих прямых какую-нибудь точку Л4. На горизонтальной и фронтальной прямых точка М определяется однозначно (точке М" соответствует единственная точка М ), на профильной же линии р (черт. 37) точке М" может соответствовать на горизонтальной проекции и точка М , и точка уИ г, и любая другая точка линии р. [c.12]

Самая близкая точка сечения Ki определена с помощью плоскости (1)2, перпендикулярной к фромталям плоскости ji (0J2 L X АВ). Плоскость <1)2 пересекает плоскость fi по прямой линии /—2. Точка 2 этой линии лежит на оси тора и определяется как точка пересечения этой оси с горизонталью hi. Плоскость (1)2 пересекает поверхность тора по меридиану, который на горизонтальной плоскости проекций будет проецироваться в виде дуг двух эллипсов. [c.79]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...