Теорема о проекциях прямого угла

Ф в положение О и найдены повернутые положения М = N точек соприкосновения на очерковой образующей поверхности конуса Ф. Так как очерковая образующая конической поверхности является фронталью, то в соответствие с теоремой о проекции прямого угла (см. п. 1.1.3) прямой угол, [c.138]

Теорема о проекциях прямого угла [c.106]

По теореме о проекциях прямого угла перпендикулярность прямой п и горизонтали h сохранится в горизонтальной проекции ( ni hi). [c.112]

Решение задачи сводится к построению прямой, перпендикулярной к данной плоскости 0(/1 т). Для этого на основании теоремы о проекциях прямого угла необходимо в плоскости 0 провести линии уровня h(hi, hi) и f(fi, fi). Затем из точки Ai провести прямую ni перпендикулярно линии hi, а из точки А2 провести прямую перпендикулярно линии f2, ni и П2 - проекции перпендикуляра п к данной плоскости 0(/11т). Для получения проекций искомой плоскости нужно из точки А провести ешё одну любую прямую. На рис. 112 проведена прямая а(аь ai). Таким образом, искомая плоскость S построена при помощи двух пересекающихся в точке А прямых п и а, из которых прямая п является перпендикуляром к данной плоскости 0. [c.116]

Справедливость этого свойства следует из теоремы о проецировании прямого угла (см. п. 1.1.3) например, прямые Ог, ХУ перпендикулярны, при этом А У с П (или ХУ II П ), поэтому их проекции О г, Х У = ХУ также будут перпендикулярными. [c.20]

На черт. 99 показана прямая а, перпендикулярная плоскости а. Пусть эча прямая пересекает а в точке В. Проведем 1ю плоскости а через точку В горизонталь h. Тогда по условию a h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что а,1Л,. Аналогично, проведя через точку В по плоскости а фронталь, можно доказать, что аг перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. [c.46]

На рис. 108 показана прямая АВ, перпендикулярная к плоскости Р. Пусть эта прямая пересекает Р в точке В. Проведем по плоскости Р через точку В горизонталь BN. Тогда по условию АВ J BN, а на основании теоремы о проектировании прямого угла можно утверждать, что аЬ J Ьп. А так как Рн Ц Ъп, то аЬ J Рн-Аналогично, проведя через точку В по плоскости Р фронталь, можно доказать, что а Ь перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали и следу Ру. Справедлива и обратная теорема, т. е. если [c.59]

Что касается малых осей, то они будут получены пря проектировании на плоскости Н п V тех диаметров окружности, которые соответственно перпендикулярны горизонтали и фронтали плоскости Р. Объясняется это тем, что согласно теореме о проектировании прямого угла проекции только указанных двух диаметров составят с большими осями эллипсов угол, равный 90°. [c.136]

В самом деле, пусть сторона ВС прямого угла АВС параллельна плоскости проекций П1. Так как при параллельном переносе плоскости проекций проекция фигуры не изменяется, то для простоты рассуждений переместим плоскость проекций П1 параллельно самой себе так, чтобы она прошла через параллельную ей сторону ВС (рис. 69). Тогда из условия, что угол АВС — прямой, следует, что прямая B l= ВС перпендикулярна к прямой А В. Поэтому на основании обратной теоремы о трех перпендикулярах прямая В С перпендикулярна и к проекции A Bi. Таким образом, угол AiB i, являющийся ортогональной проекцией прямого угла АВС, также прямой угол. [c.72]

Рассмотрев в предыдущем параграфе вопрос об ортогональном проектировании прямого угла, мы установили, что прямой угол проектируется в натуральную величину в том и только а том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна плоскости проекций. В противном случае проекцией прямого угла будет служить тупой или острый угол. Естественно поставить вопрос о том, как изменяется величина произвольного угла при его ортогональном проектировании. Ответ на этот вопрос дает теорема 2 . [c.110]

Величину скорости точек С ч Н можно также найти на основании теоремы о равенстве проекций скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки. Скорости точек С )л Н составляют углы 45° с линией САН, а скорость точки А направлена по этой прямой. Следовательно, [c.386]

В задачах на построение проекций угла, равного 90°, используется теорема о частном случае проецирования прямого угла. [c.159]

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит доказанная ранее теорема о частном случае проецирования прямого угла. [c.164]

Угол наклона прямой ABi к плоскости П, определяется как угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость П1. Строим AAj Пь Тогда /ф = ZABiAi - искомый угол наклона прямой АВ) к плоскости Пь По теореме о проекциях прямого угла проекция AiBi наклонной ABi должна быть перпендикулярна к прямым ш и hi. г [c.108]

Достаточность. Предположим, что на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой п перпендшд лярна горизонтали (niJJii), а фронтальная её проекция перпендикулярна фронтали (niXfi). Тогда по теореме о проекциях прямого угла прямая п перпендикулярна к прямым h и f в пространстве (nJ-/ )- [c.112]

Рассечем заданную поверхность фронтально-проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ребрам поверхности. На основании теоремы о проецировании прямого угла (см. 3) фронтальные проекции ребер и секущей плоскости будут взаимно перпендикулярны, так как ребра являются фронталями (в данном примере). В сечении получим треугольник 1—2—3 (J"2"3" 1 2 3 ). Действительную длину сторон этого треугольника можем опрело [c.104]

АВ ВК, а на основании теоремы о проектировании прямого угла можно утверждать, что аЬ] Ьп. А так как Р Ьп,то аЬ Р . Аналогично, проведя через точку В по плоскости Р фронталь, можно доказать, что а Ь перпендикулярна к фронтальной проекции фронталй и следу Ру. Справедлива и обратная теорема, т. е. если проекции прямой перпендикулярны к одноименньш следам плоскости, то такая прямая перпендикулярна к плоскости. Действительно, если горизонтальный след плоскости P перпендикулярен к проекции прямой, то он перпендикулярен и к самой прямой. В силу той же теоремы о трех перпендикулярах можно утверждать, что и Ру перпендикулярен к этой прямой. Значит, прямая будет перпендикулярна к двум прямым, Р н Ру, расположенным в плоскости Р, а потому эта прямая будет перпендикулярна и к данной плоскости. [c.60]

Алгоритмы построения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей основаны на теореме о прямоугольной проекции прямого угла (см. п. 1.1.3). Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так [c.147]

Эллипс содержит пару сопряженных взаимно перпендикулярных диаметров, называемых его осями. У окружности I всегда существую два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и D, один из которых, пусть АВ, параллелен плоскости проекций П,-. Очевидно, другой D будет линией наибольшего наклона плоскости окружности к плоскости Ilj. В этом случае прямой угол AOD, где О — АВ П D, согласно теореме об ортогональной проекции прямого угла также проецируется в прямой угол AiOiDi. [c.71]

Выберем одну из натуральных осей, например Ог. Она перпендикулярна плоскости j Oi/и = >-02 L X F, но Х У — линия уровня плоскости хОу, поэтому г L Х У (по теореме о прямоугольной проекции прямого угла в применении к скрещивающимся прямым). [c.147]

Пусть вторая сторона прямого угла, наклонная АВ, пересекает свою проекцию А В в точке К. Проведем в плоскости проекции через точку К прямую KL параллельно В С. Прямая KL также параллельна ВС и LB KL получается прямым. Согласно теореме о трех перпендикуляр 1х LKB также прямой. Следовательно, и LA B будет прямым. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...