Кручение Деформация и напряжение при кручении круглого стержня

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

При определении напряжений в стержне, испытывающем деформацию кручения, предполагают, что плоские поперечные сечения ненагруженного круглого стержня остаются плоскими и перпендикулярными к его оси при деформации кручения, а радиусы, проведенные в этих сечениях, не искривляются. Предполагается, что деформации малы (т. е. находятся в пределах упругих деформаций) и напряжения сдвига пропорциональны деформациям. [c.316]

На рис. 7.52, а представлено известное распределение касательных напряжений при кручении в поперечном сечении круглого стержня прн упругой деформации. Напряжение максимально на периферии и ио линейному закону падает, обращаясь в нуль, в центре сечения. При увеличении угла закручивания касательное напряжение на поверхности достигнет предельного значения к, при котором начнется пластическая деформация. В случае отсутствия упрочнения и дальнейшего увеличения угла закручивания напряжение к охватит и более глубокие слои за-332 [c.332]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Определение напряжений и деформаций при кручении круглого стержня [c.134]

Сложность решения задачи по определению напряжений и деформаций при кручении существенным образом зависит от формы поперечного сечения. Наиболее просто такие задачи решаются для стержней круглого и кольцевого поперечного сечения. Поэтому в начале будем рассматривать стержни круглого поперечного сечения. [c.174]

В случае кручения стержня сплошного круглого сечения или в форме толстостенной трубы предположение о равномерном распределении напряжений по радиусу, использованное в предыдущем параграфе, неприменимо. Для установления распределения напряжений при заданном внешнем крутящем моменте используем гипотезу плоских сечений и предположение, что радиальные волокна остаются при деформации радиальными. При этом каждое поперечное сечение поворачивается около оси стержня как целое, так что касательных напряжений между соосными цилиндрами, на которые можно мысленно разрезать рассматриваемый стержень, не возникает. Поэтому можно утверждать [c.111]

Наконец, важно знать распределение напряжений и деформаций в теле с неоднородным напряженным состоянием, когда монотонное возрастание всех нагрузок сменяется их убыванием, когда происходит разгрузка. Надо знать и те остаточные напряжения и деформации, которые сохраняются в теле при снятии внешних нагрузок. При разгрузке могут возникнуть напряжения противоположного знака, притом столь значительные, что возникнут так называемые вторичные пластические деформации. Если исключить эти случаи, то для вычисления напряжений и деформаций при разгрузке в теореме о разгрузке ) дан простой и универсальный способ, который был продемонстрирован на случае стержневых систем и на случае кручения круглого стержня. Для рассматриваемого момента разгрузки вычисляем разности между наибольшими значениями внешних сил, которые были достигнуты к моменту начала разгрузки, и значениями этих внешних сил в [c.175]

При элементарном исследовании напряжений, возникающих в случае кручения круглых стержней, исходят из предположения, что плоские поперечные сечения скручиваемого стержня остаются и после деформации плоскими, а радиусы, проведенные в плоскости сечения, остаются прямыми. [c.66]

Предположим, что стержень, имеющий форму тела вращения, скручивается парами сил, приложенными на концах. При определении напряжений будем пользоваться тем же полуобратным методом, которому мы следовали при изучении кручения призматических стержней. В случае круглых стержней мы удовлетворили всем уравнениям теории упругости, сделав допущение, что при кручении поперечные сечения стержня остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого, причем радиусы сечения не искривляются. Для некруглых призматических стержней деформации при кручении представились в более сложном виде. Кроме поворачивания сечений нужно было принять во внимание и их искривление, соответствующее перемещениям точек сечения в направлении оси стержня. [c.181]

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от круглых брусьев, при кручении которых поперечные сечения остаются плоскими, сечения стержней любой другой формы искривляются. При этом различные точки одного [c.205]

При определении напряжений в стержне, испытываю дем деформацию кручения, предполагают, что плоские поперечные сечения ненагруженного круглого стержня остаются плоскими и перпендикулярными к его оси при деформации кручения, а радиусы, про- [c.292]

Известно, что плотность металлов, подвергнутых значительной холодной обработке, слегка уменьшается на величину порядка, сравнимого с упругим объемным расширением, вызываемым действием среднего напряжения. Если круглый стержень подвергается сначала значительному перенапряжению при кручении, а затем действию уравновешенной системы осевых растягивающих и сжимающих напряжений, которые изменяются в зависимости от радиального расстояния от оси, давая нулевую равнодействующую, то эти напряжения вызовут в радиальном и окружном направлениях поперечного сечения упругие деформации, величина которых будет изменяться в -зависимости от г и которые создадут систему дополнительных радиальных и окружных напряжений. В случае сильного кручения небольшое остаточное увеличение объема наружных, примыкающих к поверхности областей стержня, подвергнутого холодной обработке, вместе с упругими частями деформации приводят к увеличению его длины. [c.400]

Несмотря на то, что в этом интересном исследовании Рейсса влияние скорости пластической деформации на напряжения и не учитывается, хотя оно имеет, повидимому, существенное значение, все же его работа ставит фундаментальную проблему о неустойчивости равномерного режима упругопластической деформации при кручении круглого стержня, сводя ее к рассмотрению неоднородности пластического деформирования отдельных клиновидных пластических слоев, окруженных упругими областями. Руководствуясь мембранной аналогией, Рейсс сравнивает две поверхности напряжений. Одна из них, имеющая волнообразный гофрированный вид, воспроизведенный схематически в горизонталях на фиг. 513, есть поверхность [c.591]

Пример 2. Рассматривая снова испытание круглого стержня на кручение (см. т. 1, гл, 21), мы можем получить распределение остаточных напряжений сдвига т для деформационно-упрочняющегося металла при разгрузке, вычисляя напряжение т по кривой напряжение—деформация для сдвига г = (у )= (гв ) при прямом нагружении и вычитая из ординат этой кривой [c.519]

Рис. 14.10. Распределение напряжений сдвига т при кручении круглого стержня в процессе разгрузки и последующего закручивания в другую сторону для различных значений приходящегося на единицу длины угла закручивания 0, построенное на основании диаграммы напряжение — деформация , показанной на рис. 14.9.

В первом томе приведены основные уравнения деформируемых сред, справочные сведения по теории упругости, пластичности, ползучести, усталости и надежности механических систем, по термоупругости и термопластичности, по определению напряжений и деформаций при растяжении, изгибе и кручении прямых и кривых стержней, прям угольных и круглых пластинок, оболочек. [c.2]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений-теории упруго-пластических деформаций при условии несжимаемости поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения г ) найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.132]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Можно конкретизировать размеры зон концентраций напряжений в тонкостенных элементах, прилегающих к многочисленным круглым отверстиям. Используя решение для бесконечной пластины с круглым отверстием при ее растяжении-сжатии, легко можно получить границы области, в которой влияние отверстия на продольные деформации будет больше 5...10%. Приближенно эта область представляет собой эллипс с большой полуосью 2,5 направленной вдоль стержня, и малой полуосью, равной Ы (1 — диаметр отверстия). Полученные размеры зон концентраций напряжений хорошо согласуются с результатами тензометрических исследований, проведенных для стержневых тонкостенных элементов при их изгибе и стесненном кручении. [c.214]

Сложнее обстоит дело с определением в кривых стержнях касательных напряжений. Имеется мало решений задачи о деформации кривого стержня при сдвиге и кручении. Отметим работу [52], где приводится строгое решение задачи о кручении кривого стержня круглого и прямоугольного сечений. На практике напряжения от сдвига и кручения в кривых стержнях определяют по соответствующим формулам для прямого стержня. Как правило, напряжения от сдвигающих сил весьма малы и обычно ими пренебрегают. [c.19]

Допускаемую величину касательного напряжения при чистом сдвиге можно было бы определить таким же путем, как и при линейном растяжении и сжатии, т. е. экспериментально установить величину опасного напряжения (при текучести или при разрушении материала) и, разделив последнее на тот или иной коэффициент запаса прочности, найти допускаемое значение касательного напряжения. Однако этому на практике мешают некоторые обстоятельства. Деформацию чистого сдвига в лабораторных условиях создать очень трудно — работа болтов и заклепочных соединений осложняется наличием нормальных напряжений при кручении сплошных стержней круглого или иных сечений напряженное состояние неоднородно в объеме всего стержня, к тому же при пластической деформации, предшествующей разрушению, про 1сходнт перераспределение напряжений, что затрудняет определение величины опасного напряжения при испытаниях на кручение тонкостенных стержней легко может произойти потеря устойчивости стенки стержня. В связи с этим допускаемые напряжения при чистом сдвиге и кручении назначаются на основании той или иной теории прочности в зависимости от величины устанавливаемых более надежно допускаемых напряжений на растяжение. [c.145]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

При изучении общих закономерностей процесса деформации, а также при исследовании связи между показателями прочности материала при растяжении и др. видах напряженного состояния часто пользуются истинными П. н. (см. Напряжение истинное). Истинный П. п. при растяжении характеризует отношение макс. нагрузки к фактич. площади поперечного сечения образца Р/, в момент достижения jP aK вычисляется по формуле 6 = о /(1—где г )(,— равномерное поперечное сужение образца. У конструкционных сталей средней прочности, алюминиевых и магниевых сплавов Sj, превышает Of, обычно на 8—12%, у высокопрочной стали— на 2—4%, у пластичных латуней и нек-рых марок нержавеющей стали — на 20—30%. Истинный П. п. при сжатни5 (, определяется путем деления разрушающей нагрузки на площадь поперечного сечения образца в момент разрушения. S f, всегда ниже сг и тем больше эта разница, чем пластичнее материал. Истинные П. п. при изгибе образца прямоугольного сечения шириной Ь и высотой h и кручении круглого стержня радиусом г вычисляются [c.47]

Если напряжения при упругой деформации круглого вала не превосходят предела упругости для кручения, то поперечные сечения остаются плоскими, и каждое сечение, не деформируясь, повертывается относительно любого другого, находящегося на расстоянии х от первого, на угол х около оси стержня. Точно так же и все радиусы, провзденные в поперечном сечении до деформации, остаются прямолинейными и после деформации. [c.287]

Ошибка Навье состояла в том, что он не учел геометрического различия картины деформации скручиваемых стержней круглого и любого ршого профиля. Опыт показал, что при кручении стержней круглого профиля поперечные сечения остаются плоскими, тогда как при всех прочих формах профиля они искривляются. Искривление плоскости поперечного сечения вызывается появлением радиальных составляющих касательного напряжения в поперечном сечении. [c.114]

Стержень круглого поперечноги сечения диаметром О скручивается крутящим моментом Мг (рис. 68, а) [102], При достижении некоторого значения крутящего момента в наиболее напряженной части поперечного еечения стержня появляются пластические деформации. При решении упругопластической задачи о кручении стержня круглого поперечного сечения предполагается, что плоские поперечные сечения остаются плоскими и еа пределами упругости. Поскольку в этом случае все компоненты тензора напряжений, за исключением Те , а также все компоненты тензора деформаций, за [c.181]

В работе В. И. Розенблюма [136] рассмотрено растяжение турбинных лопаток в условиях ползучести. В ряде работ Пехника [261—264] исследована установившаяся ползучесть при совместном изгибе, кручении и растяжении стержня. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно исследован случай круглого стержня. [c.226]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

На очень низких частотах можно использовать вынужденные колебания образца с частотой, далекой от резонансной. При. этом измеряется зависимость между переменным сдвиговым напряжением, приложенным к образцу, и деформацией обра.чца. Аппаратура для таких измерений в диапазоне от 10 до 10 гц описана Филипповым [91]. Максвелл [92] исследовал кручение стержня круглого сечения, жестко закрепленного на одном конце. Модуль Е определялся им по величине силы, необходимой для получения шданного смощ,ения другого конца стержня. Примерный диапазон частот и этих измерениях составлял от 10 - до 200 гц. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...