Закон Гука. Коэффициент Пуассона

Деформации растянутых и сжатых стержней. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Как нетрудно установить экспериментально, при растяжении стержня происходит не только увеличение его продольных раз- [c.28]

Закон Гука. Коэффициент Пуассона [c.70]

Между поперечной и продольной относительными деформациями при простом растяжении и сжатии в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения косит название коэффициента Пуассона и обозначается буквой fx [c.89]

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию и внести тем самым некоторые обобщения в анализ конкретных конструкций. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. [c.48]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Надо указать известные из экспериментов пределы изменения коэффициента Пуассона р = 0ч-0,5. По-видимому, теоретически обосновывать, что коэффициент Пуассона не превышает 0,5, не имеет смысла. Это обоснование уместно, когда получают формулу для объемной деформации, а содержанием программы не предусмотрено рассмотрение обобщенного закона Гука и, следовательно, формулы для объемной деформации. Не предусмотрен также и вывод формулы, определяющей изменение объема при растяжении. Все же, поскольку иногда этот вывод излагают, считаем нужным предостеречь от нередко встречающегося нарушения логики рассуждений. Иногда, получив формулу [c.67]

Здесь г 1 — компоненты вектора перемещения, -V — коэффициент Пуассона, Е — модуль Юнга. Иначе закон Гука Можно записать так [c.33]

Опыт показывает, что отношение поперечной и продольной относительных деформаций в пределах соблюдения закона Гука представляет собой для каждого из материалов свою собственную постоянную величину носящую название коэффициента поперечной деформации или иначе коэффициента Пуассона i) [c.132]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

При расчетах деталей машины на прочность и жесткость в основе лежит простейший закон Гука о пропорциональности напряжения и деформации, причем характеристиками материала в этой закономерности являются только модуль упругости и коэффициент Пуассона. [c.54]

Закон Гука, модули упругости и сдвига, коэффициент Пуассона [c.93]

Формулы (17.17) и (17.18) отличаются от формул (17.7) и (17.9) закона Гука для плоской деформации только тем, что в последние вместо модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v входят приведенные величины и Vj. [c.348]

Модуль сдвига G) — характеристика сдвига параллельных кристаллографических плоскостей тела, которая по аналогии с законом Гука может описываться как отношение касательного напряжения -т в поперечном сечении к деформации сдвига. Модуль сдвига может быть определен по известным значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона, Н/м [c.88]

Как уже упоминалось, вследствие перемещения пластической области подсчеты возникающих напряжений можно проводить для определенных периодов времени, причем определять границы этих областей очень трудно иэ-за процесса теплопередачи. Трудности также возникают и при определении напряжений, при которых происходит макроскопическое разрушение материала. При нагреве отдаленных областей формы тепловая нагрузка на приповерхностную область уменьшается. Следовательно, напряжения в нагруженной области можно подсчитать с помощью закона Гука с учетом того, что деформацию необходимо отсчитывать от возникшего нового состояния. Кроме того, в зависимости от температуры следует соответственно определить такие исходные данные, как модуль упругости, коэффициент Пуассона, температурный коэффициент линейного расширения и предел текучести. [c.18]

Эти соотношения формально совпадают с законом Гука (5.33), если ввести мгновенный модуль пластичности D=3/(2 ) и считать, что коэффициент Пуассона v=l/2. Следует иметь в виду, что модуль пластичности D не является постоянной величиной, а зависит от величины предшествующей пластической деформации. То, что коэффициент Пуассона в пластической области равен предельному значению 1/2,— хорошо известный факт. Таким образом, соотношения (5.66)—(5.68) дают представления главных истинных деформаций через главные истинные напряжения и величину С , которую еще надо определить. Если бы величина j была известна, то главные истинные деформации можно было бы определить лишь по главным истинным напряжениям. [c.120]

Известно, что если брусок материала растягивается, то в плоскости, ортогональной растяжению, он сжимается. Коэффициент пропорциональности между относительным уменьшением толщины и относительным увеличением длины называется коэффициентом Пуассона р > 0. Рассмотрим вначале действие только напряжений о,. Если взять элементарный параллелепипед, то в направлении оси х он получит согласно первому закону Гука (2.171) удлинение [c.69]

Предложенная форма записи закона Гука отличается полезной симметричностью. В частности, симметричны обобщенные коэффициенты Пуассона Vij. Легко выписываются условия положительной определенности упругого потенциала (9.8) (плотности энергии деформации) [c.72]

Ej , Vj — модуль Юнга и коэффициент Пуассона -го слоя). Соотношения закона Гука (3.5.1), закон (3.5.2) распределения компонент вектора перемещений по толщине многослойного пакета, соотношения деформации — перемещения (3.5.3) в рассматриваемом случае принимают следующий вид (k = 1,2,. .., m) [c.95]

Обозначив через Т меру влияния кручения в делениях шкалы, полученную при рассмотрении в телескоп отражения зеркальца, через В — вклад изгиба в тех же делениях шкалы, через 2s — полную длину изучаемого образца и через 4/ — общую длину плеч двух расположенных друг против друга рычагов, на концах которых прикладывалась нагрузка. Бок дал следующее простое линейное выражение для коэффициента Пуассона изотропного твердого тела, подчиняющегося закону Гука [c.369]

Для изотропных материалов в выражении закона Гука вместо тензора коэффициентов упругой податливости используют такие характеристики материала, как модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона v и модуль сдвига G = Е/[2 1—v)]. [c.24]

Эти уравнения напоминают соотношения между напряжениями и деформациями закона Гука, но отличаются от них в двух отношениях вместо постоянной 1/ в них входит величина 20/3, а вместо коэффициента Пуассона — множитель 1/2. [c.449]

При составлении системы уравнений, определяющей напряженно-деформированное состояние армированного пластика при поперечном нагружении, используется ряд исходных гипотез и граничных условий. Основным является требование совместности деформирования всех элементарных слоев, из которого следует условие постоянства напряжений в каждом элементарном слое в направлении нагружения и равновесие между напряжениями в компонентах пластика в остальных двух направлениях. В качестве закона деформирования отдельных компонентов используется обобщенный закон Гука. Совместное решение уравнений, соответствующих названным условиям, в результате интегрального перехода к средним напряжениям и деформациям всего пластика дает возможность определить коэффициенты Пуассона в плоскости армирования vm и в плоскости, перпендикулярной направлению армирования vxi, а также модуль поперечной упругости Задача сводится к аналитическому решению [12], однако аналитические зависимости получаются очень громоздкими. В результате ряда преобразований получаем [c.48]

Таким образом, на основе обобщенного закона Гука и простейших физических соображений установлено максимальное значение коэффициента Пуассона, совпадающее с приведенными выше (см. стр. 39) экспериментальными данными. [c.128]

Как показывают опыты, отношение поперечной деформации ь к продольной деформации е при растяжении или сжатии для данного материала в пределах применения закона Гука есть величина постоянная. Это отношение, взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона [c.70]

Эти напряжения изменяются в каждой точке рабочей поверхности зуба в процессе его движения по пульсирующему циклу — от нуля до максимума и опять до нуля. Контактные напряжения можно, с известными допущениями, определить из задачи Герца—Беляева для случая сжатия двух цилиндров, соприкасающихся по общей образующей. Приближенность использования этой задачи объясняется тем, что пластмассы под нагрузкой не следуют точно закону Гука и значения модуля упругости поэтому непостоянны. Различны также значения коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для текстолита и ДСП примерно равен 0,2, а для полиамидов 0,44. [c.183]

При простом одноосном растяжении в направлении оси можно ввести технические упругие модули и V, которые служат коэффициентами в соотношениях и 622 = 633 = —Постоянная В называется модулем Юнга, а V — коэффициентом Пуассона. Через эти упругие постоянные закон Гука для изотропного тела записывается следующим образом [c.204]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Пoд тaвJ яя формулу (7.16) в выражение (7.15) и используя закон Гука, получаем форму-лу для определения коэффициента Пуассона [c.81]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

В гл. 2 выявляется структура закона Гука для анизотропного материала. Нетрадиционный подход позволяет ввести симметричные коэффициенты Пуассона различных порядков. Это дает возможность установить наитеснейшие (неулучшаемые) интервалы изменяемости упругих постоянных, обеспечивающие положительность выражений для энергии деформации. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Основное внимание (как и в последующих главах) уделяется наиболее часто используемым материалам ор-тотропному, трансверсально изотропному и изотропному. [c.7]

Рассмотрим оболочки из абсолютно упругого изотропного материала, удовлетворяющего закону Гука с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V. Для перехода к двумерной теории оболочек исходим из гипотез КирхЬофа — Лява. [c.20]

На рис. 5—10 для всех видов отверстий показано распределение напряжений, измеренных в экспериментах. Эти напряжения вычислялись по найденным из экспериментов деформациям на основании закона Гука при модуле упругости = 30 10 фунт/дюйм (2.07-10 кН/м ) и коэффициенте Пуассона v — 0.25. Эти значения Е -а v несколько отличаются от фактически измеренных в опытах, результаты которых приведены в табл. 2, но влияние этого различия несущественно. Напряжения на недоступных для измерения поверхностях вычислялись по экстраполированным значениям деформаций, схема определения которых показана на рис. 4. На всех графиках напряжения соответствуют расчетному давлению [618 фунт/дюйм (4261 кН/м2) для сосуда полудюймовой толщины и 1169 фунт/дюйм (8060 кН/м ) для сосуда дюймовой толщины]. [c.82]

Очевидно, О, как и Е, имеет размерность напряжения (кГ1см )-Уравнение (58) выражает закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига определяется из опыта, хотя можно установить и теоретическую зависимость между О и Е, позволяющую вычислить вероятное значение О. если из опыта известны Е и коэффициент Пуассона а. Эта зависимость выводится ниже. [c.90]

После графитизации твердость графита падает, уменьшается модуль упругости и пределы прочности при сжатии с И—18 до 3,5— 10 кГ]мм и при изгибе с 5—8 до 1,5—5 кГ1мм повышается теплопроводность с 75—80 до 90—160 ккал (м-ч-град). Материал АО-1500 при действии сжимающих и растягивающих нагрузок до 600 кГ/см подчиняется закону Гука, а графитированный материал АГ-1500 — не подчиняется. Коэффициент Пуассона последнего зависит от напряжения и равен 0,2 при напряжении до 400 кГ1см он резко увеличивается при повышении нагрузки [230]. Коэффициент трения и износ этих материалов при работе без смазки в паре с различными материалами при атмосферном давлении и комнатной температуре представлены в табл. 45. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...