Векторные и скалярные свойства

Векторные и скалярные свойства [c.56]

Детальное исследование векторных и скалярных свойств зависимости a j от ви при сложных путях нагружения проведено в работах [27—29]. Эти исследования показали, что зависимость 2а = ф ( р) является более универсальной, чем зависимость [c.135]

Векторные и скалярные свойства материалов являются [14, 15] основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях деформирования материалов как при простом, так и при сложном нагружениях. В качестве векторных свойств изучается ориентация вектора напряжений по отношению к траектории деформаций. В качестве характеристик ориентации рассматриваются отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций и выход вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций (рис. 1.2). Рассматривается также выход вектора скоростей напряжений (приращений напряжений) из плоскости образованной векторами напряжений и скоростей деформаций (приращений деформаций) (рис. 1.3). [c.18]

В основе законов связи напряжений и деформаций в общем случае сложного нагружения лежат условие однозначности, постулат изотропии, принцип запаздывания векторных и скалярных свойств, гипотеза о разгрузке и постулат пластичности. Они сформулированы при следующих предположениях. [c.175]

Принцип запаздывания векторных и скалярных свойств. Ориентация и модуль вектора напряжений относительно траектории деформации определяются не всей историей процесса деформирования из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории деформации след запаздывания), непосредственно предшествующим рассматриваемому моменту. [c.181]

С учетом принципа запаздывания векторных и скалярных свойств функционалы в (7.28) запишутся в виде [c.181]

С понижением температуры испытаний наблюдается зависимость векторных и скалярных свойств от траектории нагружения. Векторы деформаций, построенные для идентичных точек рассматриваемых траекторий, отличаются между собой как по абсолютной величине, так и по ориентации. Причем, как видно из рис. 177, при понижении температуры до —100° С нарушение инвариантности образа процесса происходит вследствие векторных свойств, а при температуре — 150° С — как векторных, так и скалярных свойств материала. [c.343]

Различные векторные и скалярные величины, характеризующие сплошную среду, как, например, скорость, ускорение, плотность и т. п., рассматривают как функции этих переменных. В случае сплошной среды изучаются поля скалярных и векторных величин, характеризующих движущуюся сплошную среду и ее свойства. Изучаются распределение этих величин по точкам пространства, занятого сплошной средой, и их изменение с течением времени. [c.209]

Такая форма представления позволяет изучать раздельно вектор-, ные и скалярные свойства материалов путем исследования поведения функционалов а = а(5), = При этом функционал а описывает скалярные, а пять функционалов р (из которых только четыре являются независимыми)—векторные свойства материалов. [c.100]

Два модуля (То и а определяют скалярные свойства материала. Векторные свойства материала определяет направляющий тензор [c.57]

Пользуясь одинаковостью векторов бго и 0 для всех точек тела и известным свойством скалярно-векторного произведения, перепишем последнее равенство в виде [c.325]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Здесь имеются в виду математические поля (векторное н тензорные). Такие поля представляют собой область пространства (в частности плоскости), каждой точке М которой поставлен в соответствие вектор (в нашем случае — перемещение и) и(Л4) или тензор (в нашем случае—тензор второго ранга — напряжение в точке, деформация в точке, функции напряжений) в М , е(Д4), Х(Л4). Математическое поле может быть и скалярным (например, поле температур в некоторой области). Существует математическая теория — теория поля, изучающая свойства скалярных, векторных и тензорных полей. [c.456]

Значительный вклад в формальное понимание интегральных уравнений был сделан позднее С. Г. Михлиным 15—7], который обсуждает такие уравнения как со скалярными, так и с векторными (многомерными) подынтегральными выражениями, и в частности с особенностями и разрывами в области интегрирования. Все это излагается на строгой математической основе, которая не вполне знакома большинству ученых-прикладников. Несмотря на большие успехи, достигнутые в классификации и анализе свойств интегральных уравнений, оказалось, что никто из крупных авторов, по-видимому, не рассматривал возможности построения основан- [c.14]

Анализ первичных ошибок заключается в установлении их причин и основных свойств (систематические или случайные, скалярные или векторные). [c.475]

Если любое скалярное, векторное или тензорное свойство сплошной среды описывается функцией координат и времени, и если в лагранжевом представлении R = R(a, ), то полная производная по времени от этой величины имеет вид [c.53]

Соотношения между инвариантами называются скалярными свойствами среды таково (17.3). Таким образом, векторные свойства классической и рассматриваемой здесь вязкой жидкости совпадают, скалярные свойства их различны. [c.219]

В зависимости от начальных разностей скоростей и температур фаз, возмущений Пд,. .. и величины интервал О < < 1 или его подынтервалы принадлежат к равновесному Е) или к неравновесному К) типу. К равновесному (неравновесному) типу отнесем отрезки времени, на которых отличия параметров невозмущенного потока от равновесных значений (1.3) малы (велики). Интервалы типа N подразделяются на дозвуковые 8В) и сверхзвуковые ЗР) в соответствии с характеристическими свойствами системы (1.1). В ней независимо от значений параметров смеси характеристическую форму имеют два векторных (каждое с двумя проекциями для и у -) и два скалярных уравнения, т.е. шесть из десяти скалярных уравнений в частных производных. Три из них - пятое (векторное) и шестое записываются вдоль траекторий газа, а оставшиеся три - седьмое (векторное) и восьмое - вдоль траекторий частиц. Тип подсистемы первых четырех уравнений (1.1), связанных с перечисленными только через коэффициенты и свободные члены, определяется числом действительных корней характеристического уравнения ([1, 5] и Гл. 11.1) [c.487]

Вообще, если Р,-,-... — любое скалярное, векторное или тензорное свойство континуума, которое можно описать локальной функцией координат, и если в лагранжевом представлении [c.158]

О., Н., В. имеют прямой физический смысл. Однако для многих целей оказывается проще представить свойства полей с помощью потенциалов хотя потенциалы не могут быть непосредственно измерены, они связаны соотношениями зависимости с введенными ранее полевыми величинами, т. е. с измеримыми величинами. В общем случае при наличии источников и токов максвелловское поле также можно описать, при помощи векторного потенциала А. и скалярного потенциала У, из которых получаются измеримые полевые величины Е. и В. согласно уравнениям [c.126]

Для нахождения усилий, действующих в ветвях полиспаста, следует воспользоваться правилами теоретической механики. Разрезают канаты полиспаста и действие отброшенных частей заменяют силами. Затем рассматривают равновесие выделенного элемента. Следует помнить, что грузоподъемность машины характеризуется массой номинального рабочего груза. Под массой тела понимается скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела, она не зависит от ускорения свободного падения в пункте действия машины и измеряется в единицах массы (кг, г). В отличие от массы сила тяжести — векторная величина, определяющая силу притяжения тела к земле, зависит от ускорения свободного падения в пункте действия и измеряется в единицах силы (Н, кН). Вес тела также векторная величина — это сила, с которой тело под действием силы тяжести воздействует на опору. Если [c.57]

Важно понимать, что из (76.5) можно вывести правило, по которому преобразуются координаты Так как q являются абстрактными динамическими переменными, не имеющими простой связи с обычными физическими смещениями, необходимо установить специальные правила их преобразования при действии оператора Р ф < . Эти правила можно найти, используя трансформационные свойства функций (скалярных, векторных и тензорных) координат в конфигурационном пространстве. Вообще говоря, эти сами по себе не являются функциями координат конфигурационного пространства. Это обстоятельство может быть причиной недоразумений, и важно различать правила преобразований физических величин (например, смещений) от правил преобразования, установленных математическим способом. Мы можем тогда написать [c.201]

Для изотропной термодинамической системы, в которой действуют необратимые процессы различного тензорного свойства — скалярные, полярные векторные и симметричные тензорные, — записать линейные законы Онзагера и упростить систему феноменологических коэффициентов, используя свойство инвариантности линейных законов при ортогональных преобразованиях координат, соответствующих инверсии и вращению. [c.52]

Деление величин на векторы и псевдовекторы, скаляры и псевдоскаляры отражает некоторые дополнительные свойства физических объектов, особенно характерные в микромире. В классической же механике это деление менее существенно. Заметим только, что любое векторное или скалярное равенство слева и справа может содержать в качестве слагаемых только величины одного и того же смысла по отношению к инверсии истинные скаляры или псевдоскаляры, векторы или псевдовекторы. [c.67]

Однако при всех этих успехах надо иметь в виду, что для описания основных свойств ядерных сил кроме псевдоскалярного л-мезона мезонная теория требует введения в качестве квантов взаимодействия векторных (р- и ю-) и скалярного (гипотетический ст-) мезонов. Собственно говоря, уравнение (81.15) справедливо именно для скалярных мезонов. [c.17]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Различие между функцией и функционалом заключается в том, что, в то время как аргументом функции является некоторая величина (будь то скалярная, или векторная, или тензорная), аргументом функционала является функция. Здесь возникает некоторое затруднение, поскольку тензоры сами были определены как функции однако специальное свойство линейности предполагает, что тензоры однозначно определены их девятью компонентами, так что функцию тензорного аргумента можно рассматривать фактически как функцию девяти скалярных аргументов. [c.135]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

Естественным является предположение, что системы отсчета Oxyz и O x y z (отраженная) физически равноправны, т. е. уравнения в них сохраняют форму при инверсии осей. Векторные и скалярные уравнения механики действительно обладают этим свойством. Однако это не обязательно для любого уравнения вообще говоря, скаляры и векторы при инверсии могут изменяться. По отношению к инверсии скаляры делятся на истинные скаляры (или просто скаляры) и псевдоскоАяры. Истинный скаляр при инверсии осей не изменяется, т. е. удовлетворяет следующему условию [c.66]

Для квазиоднородных и квазистационарных сред а и о(я я ) зависят от г и В случае рассеяния с изменением частоты в интегральном члене в (1) появляется дополнит, интегрирование по частоте. При учёте векторного характера эл.-магн. поля яркость / нужно заменить на яркостную матрицу, к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, причём а и о(н <— я ) также становятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптике для описания светового излучения в тех случаях, когда можно нрееебречь поляризац. эффектами. [c.565]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Расположение атомов и расстояние между ними в разных кристаллографических плоскостях и по разным направлениям меняются, поэтому свойства кристалла в разных плоскостях и направлениях также различны. Эта особенность кристаллических структур определяет анизотропию многих свойств. Некоторые свойства кристалла не зависят от направления (так называемые скалярные свойства) — масса, объем, плотность, температура. Другие свойства (векторные) зависят от направления к ним относится, например, температуропроводность. Для определения скалярного свойства в любой данной точке достаточно одной величины, в то время как векторное свойство определяется тремя числами, отвечающими трем направлениям. Некоторые свойства (тензорныё) описываются более чем тремя числами. Для определения тензора второго ранга в общем случае нужно знать 9 величин для определения симметричного тензора 6, антисимметричного 3. Так, тензор напряжений является симметричным и в общем случае определяется шестью числами-компонентами, а в случае однородного одноосного растяжения (или сжатия) — одним [11]. [c.38]

Скалярные свойства. Использование принципа запаздьшания векторных свойств и гипотезы локальной определенности существенно упрощает исследование векторных свойств. Значительно сложнее обстоит дело со скалярными свойствами. [c.48]

Два модуля —сг и s — определяют скалярные свойства, а направляющий тензор ( j) — векторные свойства материала. Деформацию в материальной частице тела называют простой, если все компоненты = onst в процессе деформирования. В противном случае деформация называется сложной. [c.37]

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные осп) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике—дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат па плоскости и в пространстве, знать, что такое едтшчные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов. [c.3]

При общем рассмотрении тензора поляризуемости ядер для характеристики зависимости поляризационных свойств ядер от направления спина ядра вводятся три ф-ции а (ш), а (со), а (со) — соответственно скалярная, векторная и тензорная поляризуемости [3, 4]. Значения а (ш) весьма критичны к моделям ядер. А т. к. для нек-рых песферич. ядер а то эффекты, связанные с наличием а, могут быть замечены в эксперименте. Этот результат получил прямое подтверждение в экспериментах на ориеитн-рованпых ядрах, где была обнаружена зависимость выхода фотонейтронов от ориентации снина ядра по отношению к поляризации падающего излучения [5]. Векторная поляризуемость но оценкам составляет примерно 1/Л от скалярной поляризуемости и пока экспериментально не наблюдалась. Значения магнитной поляризуемости ядер но оценкам на порядок меньше электрич. поляризуемости и поэтому могут быть измерены только при существенном увеличении точности эксперимента. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...