Уравнения движения твердого тела. Статика твердого тела

Но предположение о неизменяемости системы 5 влечет за собой следствие, аналогичное указанному в статике для основных уравнений равновесия твердых тел (т. I, гл. ХП1, 2) и заключающееся в том, что в основных уравнениях (1) ы (2) или (1), (2 ) мы имеем не только систему уравнений, необходимо выполняющихся в тече пае всего времени движения твердого тела, но и совокупность условий, достаточных для определения (при заданных начальных условиях ) этого движения. [c.8]

Уравнениями (88) особенно удобно пользоваться при изучении движения твердого тела или системы твердых тел. Для полного изучения движения любой изменяемой системы этих уравнений будет недостаточно, так же как недостаточно уравнений статики для изучения равновесия любой механической системы (см. 120). [c.346]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

К сожалению, этот большой цикл идей не находит отражения в педагогическом процессе (в курсах механики) наших вузов. Почему-то предполагается, что эти идеи должны излагаться в курсах по автоматическому управлению, технической кибернетике или даже радиотехнике. А в курсах теоретической механики по установившейся традиции при изложении теории малых колебаний на вход системы подаются или sin (со/), или os (со/) и почти никогда (даже в радиотехнических вузах) не хватает времени на рассмотрение реальных правых частей при исследовании дис х )еренциального уравнения вынужденных колебаний. Более того, вопросам статики твердого тела или центроидам в теории плоскопараллельного движения в кине- [c.33]

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

Исчерпывающее глубокое изложение, которое можно сравнить с трактатом Аппеля. Том I — кинематика, геометрия масс и статика II — динамика частицы, уравнения Лагранжа, устойчивость колебаний. Том II — динамика твердого тела, теория Гамильтона, вариационные принципы, движение под действием ударного импульса. [c.441]

При движении механической системы материальных точек в каждый момент времени силы инерции точек системы, активные силы, действующие на точки системы, и силы реакции связей находятся в равновесии (принцип Д Аламбера для системы материальных точек). Следовательно, к этим силам применимы все уравнения статики, в частности, условия равновесия сил, действующих на твердое тело (см. стр. 95). [c.100]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Так же как и для одной материальной точки (см. 5.7), дифференциальным уравнениям движения материальной системы можно придать форму уравнений статики. Этот метод часто применяется в инженерных расчетах, особенно при определении динамических реакций опор твердого тела. [c.366]

В заключение укажем, что автор далек от мысли считать себя пионером в деле перестройки преподавания теоретической механики. Основные идеи, реализованные в предлагаемой схеме, конечно, хорошо известны. Можно заметить, например, что вывод условий равновесия из уравнений движения (статика как частный случай динамики) встречается в ряде хорошо известных учебников. Но основная мысль предлагаемой схемы — последовательное рассмотрение абсолютно твердого тела как примера системы материальных точек (особенно это касается кинематики), насколько нам известно, не реализовалась. Это и побудило нас написать эту статью. [c.76]

Кинетика изучает движение и равновесие материальных тел под действием сил. Основной задачей кинетики является определение законов механического движения тел при известных действующих силах. Отдел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил, обычно называют динамикой. Отдел механики, в котором изучается равновесие материальных тел под действием сил, называют статикой. Динамика и статика, рассматриваемые совместно, составляют кине тку. Такое совместное рассмотрение полезно для изложения, так как многие выводы статики можно получить как частные случаи из уравнений динамики. Доказательства многих теорем выигрывают и в строгости, и в ясности при совместном рассмотрении проблем движения и проблем равновесия. Необходимые и достаточные условия равновесия твердых тел нельзя получить без знания законов динамики. [c.43]

Рассмотрим твердое тело, состоящее из п частиц. Тогда будем иметь Зл уравнений, и, как известно из любого руководства по статике, Зл — 6 неизвестных реакций связей. Для определения движения эти неизвестные величины необходимо исключить. Таким образом, окончательно получим шесть уравнений, и, как будет показано несколько ниже, их достаточно для определения движения тела. [c.62]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Подводя итоги, мы приходим к выводу, что развитие теории упругости к концу XVJII в. продолжало значительно отставать от уровня развития гидромеханики. Если в гидромеханике трудами Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа уже был создан единый аналитический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение идеальной жидкости, то в теории упругости в этот период решаются лишь отдельные частные задачи статики и динамики твердых тел, в которых учитываются упругие свойства материала. Однако до создания обобщающих теорий не дошли. Аналитический аппарат дифференциальных уравнений был применен только к рассмотрению одномерных задач теории упругости и не дал удовлетворительных результатов при рассмотрении двумерных задач, Б теории упругости важные результаты были получены при изучении внутренних сил. Было установлено, что внутренние силы могут действовать не только по нормали к сечению, по и под любьш углом к нему, в том числе и по касательной. Все это очень близко подводило к общему понятию напряжения (в работах Кулона), [c.189]

Доказательство этой теоремы приводить не будем. Оно очень просто, если принять во внимание, что силы энерции всех масс, заполняюш,их струйку, эквивалентны двум силам секундного количества движения, а затем применить принцип Даламбера. Итак, пользуясь теоремой Эйлера, мы можем, как и для принципа Даламбера, струйку рассматривать как твердое тело и применять для нее все уравнения статики твердого тела. [c.31]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

В последнее время в грактике преподавания теоретической механики в высших технически учебных заведениях происходят значительу-ные изменения. Этому способствует как неуклонное уменьшение времени, отводимого учебными планами на ее изучение (часто меньше ста часов), так и изменение той роли, которая отводится теоретической механике в общей системе образования инженеров современных сие-циальностей. Центр тяжести образования инженеров немеханических специальностей, составляющих большинство, смещается or механических дисциплин в сторону кибернетики и автоматики, радиотехники и радиоэлектроники, химии и энергетики. От современных инженеров сейчас требуется гораздо более высокий уровень теоретической подготовки, чем 10—15 лет назад. С другой стороны, значительно расширяется круг инженеров механических специальностей. Все это приводит к заключению о необходимости углубления и перестройки курса теоретической механики. Традиционный курс, состоящий из статики абсолютно твердого тела, кинематики точки и твердого тела и динамики, в которую входят дифференциальные уравнения движения точки, основные теоремы и принципы Даламбера и возможных перемещений, в свое время соответствовал всем требованиям, которые к нему предъявлялись. По в последнее время его недостатки стали очевидными и неоднократно отмечались. Мы не будем на них останавливаться. Заметим, что перестройка курса должна идти по двум направлениям. Прежде всего он должен быть более компактным и приспособленным к тому, чтобы в краткое время изложить все основ ные идеи и методы. Во-вторых, необходимо его углубление. Центр тяжести курса должен быть смещен от элементарных вопросов статики и кинематики к более содержательным и ценным разделам динамики и аналитической механики. В настоящее время ряд ведущих [c.72]

В целом учет развития в среде несплошностей приводит к возрастанию сложности математических формулировок задач механики сплошной среды. Однако это усложнение необходимо для более глубокого понимания процесса динамического разрушения. Понимание позволит оценить точность более простых подходов, используемых при анализе динамического разрушения, основанных на недифференциальных макрокритериях разрушения [134, 152, 188]. Эти критерии выполняются в взаимно прилегающих точках твердого тела, что требует формулировки уравнений движения для разрушенных областей, аналогично тому как это делается в параграфе 1 этой главы для жидкости. Использование макрокритериев разрушения остается перспективным в динамических задачах. Дело в том, что степень неопределенности расчетов, связанная с разбросом характеристик материала, геометрии конструкции и параметров нагрузки в случаях интенсивного импульсного воздействия, существенно возрастает по сравнению с задачами статики и использование на таком фоне усложненных теорий разрушения не всегда оправдано. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...