ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание движения сплошной среды из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " Сплошную среду в механике рассматривают как непрерывную совокупность (континуум) частиц, называемых также материальными точками. Движение среды определяется по отношению к системе координат. Пусть в трехмерном пространстве задана некоторая система координат (например, это может быть прямоугольная декартова система координат). Используют два основных подхода к описанию движения сплошной среды 16, 17, 59, 64, 71, 82]. Первый из них — подход Лагранжа — состоит в том, что фиксируют координаты частиц (С ,С ,С ) в некоторый момент времени to, который в дальнейшем будем называть начальным, и все величины, характеризующие движение среды, рассматривают как функцию этих координат (называемых также материальными или вмороженными [82] координатами). Набор чисел (С ,С ,С ) однозначно определяет частицу среды. [c.6] При использовании второго подхода, который носит имя Эйлера, рассматривают все величины как функцию координат частиц в текущий момент времени — пространственных координат (tZ/, X, X ). Подход Лагранжа называют также материальным, а подход Эйлера — пространственным. Другими словами, при ла-гранжевом описании движения среды следят за движением каждой материальной частицы среды, имеющей в начальный момент времени координаты (С ,С ,С ). При эйлеровом описании следят за происходящим в каждой фиксированной точке пространства (ж ,ж ,ж ), через которую в разные моменты времени проходят различные материальные частицы [59, 82. [c.6] Часто нет необходимости рассматривать движение (деформацию) тела как процесс. Достаточно различать начальное (неде-формированное) и текущее (деформированное) состояние тела. В таких случаях текущее состояние будем называть конечным. [c.7] Эти векторы направлены по касательным к соответствующим координатным осям. [c.7] Очевидно, что они также будут менять свое направление при движении среды. [c.8] При решении задач, в которых форма тела и граничные условия известны в текущем (конечном) состоянии (такие задачи называются обратными) удобно считать, что материальные координаты совпадают с пространственными в конечном состоянии. В этом случае (г = 1, 2, 3). [c.9] 16) следует, что при жестком движении G = = О О = I. Следовательно, тензор G при любом жестком движении будет одним и тем же. Вместе с тем, как видно из (1.2.16), аффинор деформации зависит от жесткого движения и поэтому не может быть использован в качестве меры деформации. [c.11] Вернуться к основной статье